1. 若正比例函数 $ y = ( k + 1 ) x $ 的图象经过第二、四象限，则 $ k $ 的取值范围是（ ）
A. $ k ＞ 0 $
B. $ k ＜ 0 $
C. $ k ＞ - 1 $
D. $ k ＜ - 1 $

D

2. 点 $ A ( - 5, y _ { 1 } ) $ 和 $ B ( - 2, y _ { 2 } ) $ 都在直线 $ y = \frac { 1 } { 2 } x $ 上，则 $ y _ { 1 } $ 与 $ y _ { 2 } $ 的关系是（ ）
A. $ y _ { 1 } \leq y _ { 2 } $
B. $ y _ { 1 } = y _ { 2 } $
C. $ y _ { 1 } ＜ y _ { 2 } $
D. $ y _ { 1 } ＞ y _ { 2 } $

C

3. 若正比例函数 $ y = ( 1 - 2 m ) x $ 的图象经过点 $ A ( x _ { 1 }, y _ { 1 } ) $ 和点 $ B ( x _ { 2 }, y _ { 2 } ) $，当 $ x _ { 1 } ＜ x _ { 2 } $ 时， $ y _ { 1 } ＜ y _ { 2 } $，则 $ m $ 的取值范围是（ ）
A. $ m ＜ 0 $
B. $ m ＞ 0 $
C. $ m ＜ \frac { 1 } { 2 } $
D. $ m ＞ \frac { 1 } { 2 } $

C

4. 函数 $ y = - 5 x $ 的图象经过第______象限，经过点 $ ( 0, $______$ ) $ 与点 $ ( 1, $______$ ) $， $ y $ 随 $ x $ 的增大而______.

二、四；$0$；$-5$；减小

5. 已知函数 $ y = ( 3 k - 1 ) x $，若 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，则 $ k $ 的取值范围是______.

$k\gt\frac{1}{3}$

6. 小丽在做燃烧蜡烛实验时，发现长为 $ 21 \mathrm { cm } $ 的某蜡烛，点燃 $ 6 \mathrm { min } $ 后，蜡烛变短 $ 3.6 \mathrm { cm } $. 进一步实验表明，蜡烛被燃烧的长度与燃烧时间成正比. 设蜡烛点燃 $ x $ 分钟后变短了 $ y \mathrm { cm } $，则
（1） $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式为__________；（2）上述蜡烛在______$ \mathrm { min } $ 内燃烧完.

【解析】：
1. 首先根据“蜡烛被燃烧的长度与燃烧时间成正比”设函数关系式：
设$y = kx$（$k\neq0$），因为点燃$6\mathrm{min}$后，蜡烛变短$3.6\mathrm{cm}$，把$x = 6$，$y = 3.6$代入$y = kx$中，可得$3.6=k\times6$。
求解$k$的值：
由$3.6 = 6k$，根据等式的性质，两边同时除以$6$，得$k=\frac{3.6}{6}=0.6$。
所以$y$与$x$的函数关系式为$y = 0.6x$。
2. 然后求蜡烛燃烧完所需的时间：
已知蜡烛长$21\mathrm{cm}$，当蜡烛燃烧完时，$y = 21$，把$y = 21$代入$y = 0.6x$中，得到方程$21 = 0.6x$。
求解$x$的值：
根据等式的性质，两边同时除以$0.6$，$x=\frac{21}{0.6}=35$，即上述蜡烛在$35\mathrm{min}$内燃烧完。
【答案】：（1）$y = 0.6x$；（2）$35$

7. 已知 $ y $ 与 $ x - 1 $ 成正比例，且当 $ x = 3 $ 时， $ y = 4 $.
（1）求出 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式；
（2）当 $ x = 1 $ 时，求 $ y $ 的值.

【解析】：
（1）因为$y$与$x - 1$成正比例，所以设$y=k(x - 1)$（$k\neq0$）。
把$x = 3$，$y = 4$代入$y=k(x - 1)$中，得到$4=k\times(3 - 1)$，即$4 = 2k$，解得$k = 2$。
把$k = 2$代入$y=k(x - 1)$，可得$y=2(x - 1)=2x-2$，所以$y$关于$x$的函数解析式为$y = 2x - 2$。
（2）把$x = 1$代入$y = 2x - 2$中，$y=2\times1 - 2=0$。
【答案】：（1）$y = 2x - 2$；（2）$0$

8. 已知正比例函数 $ y = 4 x $ 的图象上有点 $ P ( x, y ) $，点 $ A ( 6,0 ) $， $ O $ 为坐标原点，且 $ \triangle A P O $ 的面积为 $ 12 $，求点 $ P $ 的坐标.

【解析】：
本题可先根据三角形面积公式求出点$P$的纵坐标，再将纵坐标代入正比例函数求出横坐标，进而得到点$P$的坐标。
- **步骤一：根据三角形面积公式求出点$P$的纵坐标$y$。**
已知$A(6,0)$，$O$为坐标原点，则$OA = 6$。
因为点$P(x,y)$在正比例函数$y = 4x$的图象上，所以$\triangle APO$中$OA$边上的高就是点$P$纵坐标的绝对值$\vert y\vert$。
根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}\times底\times高$，已知$\triangle APO$的面积为$12$，可得$\frac{1}{2}\times OA\times\vert y\vert = 12$，将$OA = 6$代入到式中，得到$\frac{1}{2}×6×\vert y\vert = 12$，即$3\vert y\vert = 12$，两边同时除以$3$可得$\vert y\vert = 4$，则$y = ±4$。
- **步骤二：分情况求出点$P$的横坐标$x$。**
当$y = 4$时，因为点$P(x,y)$在正比例函数$y = 4x$的图象上，将$y = 4$代入$y = 4x$中，可得$4 = 4x$，两边同时除以$4$，解得$x = 1$，此时点$P$的坐标为$(1,4)$。
当$y = - 4$时，将$y = - 4$代入$y = 4x$中，可得$-4 = 4x$，两边同时除以$4$，解得$x = - 1$，此时点$P$的坐标为$( - 1,- 4)$。
综上，点$P$的坐标为$(1,4)$或$( - 1,- 4)$。
【答案】：$(1,4)$或$( - 1,- 4)$