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6 一次函数的图象(第1课时)
课堂精要·梳理内容
1. 函数图象
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的和，在平面直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的。
作函数图象的一般步骤是、、。
2. 正比例函数$y=kx$的图象和性质
图象是一条经过$(0, \_\_\_\_\_\_)$和$(1, \_\_\_\_\_\_)$的直线。
当$k＞0$时，$y$的值随着$x$值的增大而________；当$k＜0$时，$y$的值随着$x$值的增大而________。
$|k|$越________，直线越陡，相应的函数值增大或减小得越________；
$|k|$越________，直线越平缓，相应的函数值增大或减小得越________。
课堂精要·梳理内容
1. 函数图象
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的和，在平面直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的。
作函数图象的一般步骤是、、。
2. 正比例函数$y=kx$的图象和性质
图象是一条经过$(0, \_\_\_\_\_\_)$和$(1, \_\_\_\_\_\_)$的直线。
当$k＞0$时，$y$的值随着$x$值的增大而________；当$k＜0$时，$y$的值随着$x$值的增大而________。
$|k|$越________，直线越陡，相应的函数值增大或减小得越________；
$|k|$越________，直线越平缓，相应的函数值增大或减小得越________。
答案
1. 横坐标 纵坐标 图象 列表 描点 连线
2. 0 $k$ 增大 减小 大 快 小 慢
2. 0 $k$ 增大 减小 大 快 小 慢
解析
【分析】
本题是基础概念填空题，主要考查函数图象的相关定义、作图步骤以及正比例函数的图象与性质，均为本课时的核心识记内容。解题时只需回忆课本对应知识点，结合平面直角坐标系坐标的含义、函数图象的作图逻辑、正比例函数的增减性和倾斜程度规律，逐一对应填空即可。
【解析】
1. 函数图象相关：平面直角坐标系中，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，对应函数中自变量的取值作为点的横坐标，对应的函数值作为点的纵坐标，所有这些点组成的图形就是该函数的图象；作函数图象的常规步骤为：首先列出自变量与对应函数值的表格（列表），其次根据表格中的坐标在坐标系内标记对应点（描点），最后将描出的点按顺序连接（连线）。
2. 正比例函数$y=kx$相关：将$x=0$代入解析式，得$y=0$，因此图象过$(0,0)$；将$x=1$代入解析式，得$y=k$，因此图象过$(1,k)$；性质上，当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小；$\vert k\vert$的大小决定直线的倾斜程度：$\vert k\vert$越大，直线越陡，函数值增减变化越快；$\vert k\vert$越小，直线越平缓，函数值增减变化越慢。
【答案】
1. 横坐标 纵坐标 图象 列表 描点 连线
2. 0 $k$ 增大 减小 大 快 小 慢
【知识点】
函数图象的定义与画法；正比例函数的图象特征；正比例函数的性质
【点评】
本题考查本课时最基础的核心概念，全部为识记类内容，是后续学习一次函数图象应用、解决相关实际问题的重要基础，熟练掌握即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
本题是基础概念填空题，主要考查函数图象的相关定义、作图步骤以及正比例函数的图象与性质，均为本课时的核心识记内容。解题时只需回忆课本对应知识点，结合平面直角坐标系坐标的含义、函数图象的作图逻辑、正比例函数的增减性和倾斜程度规律，逐一对应填空即可。
【解析】
1. 函数图象相关：平面直角坐标系中，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，对应函数中自变量的取值作为点的横坐标，对应的函数值作为点的纵坐标，所有这些点组成的图形就是该函数的图象；作函数图象的常规步骤为：首先列出自变量与对应函数值的表格（列表），其次根据表格中的坐标在坐标系内标记对应点（描点），最后将描出的点按顺序连接（连线）。
2. 正比例函数$y=kx$相关：将$x=0$代入解析式，得$y=0$，因此图象过$(0,0)$；将$x=1$代入解析式，得$y=k$，因此图象过$(1,k)$；性质上，当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小；$\vert k\vert$的大小决定直线的倾斜程度：$\vert k\vert$越大，直线越陡，函数值增减变化越快；$\vert k\vert$越小，直线越平缓，函数值增减变化越慢。
【答案】
1. 横坐标 纵坐标 图象 列表 描点 连线
2. 0 $k$ 增大 减小 大 快 小 慢
【知识点】
函数图象的定义与画法；正比例函数的图象特征；正比例函数的性质
【点评】
本题考查本课时最基础的核心概念，全部为识记类内容，是后续学习一次函数图象应用、解决相关实际问题的重要基础，熟练掌握即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
1.当$k＞0$时，正比例函数$y=kx$的图象大致是（
A
）。答案
1.A
解析
【分析】
解题时先回忆正比例函数的图象性质，第一步先利用正比例函数图象必过原点的特征，排除不过原点的选项；第二步再结合k＞0的条件，判断直线经过的象限，即可筛选出正确答案。
【解析】
解：① 正比例函数$y=kx$的图象是经过坐标原点$(0,0)$的直线，观察选项，B、D的直线不经过原点，不符合正比例函数图象特征，首先排除；
② 当$k＞0$时，正比例函数$y=kx$的图象经过第一、第三象限，y随x的增大而增大，选项C的图象经过第二、第四象限，对应k＜0的情况，排除C；
只有选项A符合所有特征。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数图象特征、正比例函数性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查正比例函数图象和性质的直接应用，熟练掌握相关基础结论即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆正比例函数的图象性质，第一步先利用正比例函数图象必过原点的特征，排除不过原点的选项；第二步再结合k＞0的条件，判断直线经过的象限，即可筛选出正确答案。
【解析】
解：① 正比例函数$y=kx$的图象是经过坐标原点$(0,0)$的直线，观察选项，B、D的直线不经过原点，不符合正比例函数图象特征，首先排除；
② 当$k＞0$时，正比例函数$y=kx$的图象经过第一、第三象限，y随x的增大而增大，选项C的图象经过第二、第四象限，对应k＜0的情况，排除C；
只有选项A符合所有特征。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数图象特征、正比例函数性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查正比例函数图象和性质的直接应用，熟练掌握相关基础结论即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 函数$y=2x,y=-3x,y=-\frac{1}{2}x$的共同特点是(
A.图象位于同样的象限
B.y的值随着x值的增大而减小
C.y的值随着x值的增大而增大
D.图象都过原点
D
)。A.图象位于同样的象限
B.y的值随着x值的增大而减小
C.y的值随着x值的增大而增大
D.图象都过原点
答案
2.D
解析
【分析】
首先明确题干给出的三个函数均为形如$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$）的正比例函数，解题时可结合正比例函数的图象与性质，逐一分析每个选项，排除错误选项后得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：$y=2x$中$k=2＞0$，图象经过第一、三象限；$y=-3x$和$y=-\frac{1}{2}x$中$k＜0$，图象经过第二、四象限，三者图象所在象限不同，A错误。
2. 分析选项B：当$k＞0$时，正比例函数$y$随$x$的增大而增大，因此$y=2x$满足$y$随$x$增大而增大，并非减小，B错误。
3. 分析选项C：当$k＜0$时，正比例函数$y$随$x$的增大而减小，因此$y=-3x$、$y=-\frac{1}{2}x$满足$y$随$x$增大而减小，C错误。
4. 分析选项D：所有正比例函数的图象都是过原点$(0,0)$的直线，将$x=0$代入三个函数，均得到$y=0$，因此三个函数的图象都过原点，D正确。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的图象；正比例函数的性质
【点评】
本题考查正比例函数的图象与性质，核心是掌握比例系数$k$的正负对函数图象象限、增减性的影响，牢记正比例函数图象必过原点的特征，用排除法可快速解题。
【难度系数】
0.9
首先明确题干给出的三个函数均为形如$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$）的正比例函数，解题时可结合正比例函数的图象与性质，逐一分析每个选项，排除错误选项后得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：$y=2x$中$k=2＞0$，图象经过第一、三象限；$y=-3x$和$y=-\frac{1}{2}x$中$k＜0$，图象经过第二、四象限，三者图象所在象限不同，A错误。
2. 分析选项B：当$k＞0$时，正比例函数$y$随$x$的增大而增大，因此$y=2x$满足$y$随$x$增大而增大，并非减小，B错误。
3. 分析选项C：当$k＜0$时，正比例函数$y$随$x$的增大而减小，因此$y=-3x$、$y=-\frac{1}{2}x$满足$y$随$x$增大而减小，C错误。
4. 分析选项D：所有正比例函数的图象都是过原点$(0,0)$的直线，将$x=0$代入三个函数，均得到$y=0$，因此三个函数的图象都过原点，D正确。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的图象；正比例函数的性质
【点评】
本题考查正比例函数的图象与性质，核心是掌握比例系数$k$的正负对函数图象象限、增减性的影响，牢记正比例函数图象必过原点的特征，用排除法可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 已知点$P(1,m)$在正比例函数$y=2x$的图象上，那么点$P$的坐标是(
A.$(1,2)$
B.$(-1,-2)$
C.$(1,-2)$
D.$(-1,2)$
A
)。A.$(1,2)$
B.$(-1,-2)$
C.$(1,-2)$
D.$(-1,2)$
答案
3.A
解析
【分析】
解题的核心依据是：函数图象上的任意一点的坐标都满足该函数的解析式。我们已知点P的横坐标为1，且点P在正比例函数y=2x的图象上，因此只需将x=1代入函数解析式，计算出对应的y值（即m的值），就能确定点P的完整坐标，再对照选项选出正确答案即可。
【解析】
∵点P(1,m)在正比例函数y=2x的图象上，
∴将x=1代入y=2x，可得：
m = 2×1 = 2
因此点P的坐标为(1,2)，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
函数图象上点的坐标特征；正比例函数求值
【点评】
本题属于一次函数的基础常规题，核心考查代入法的应用，掌握函数图象与解析式的对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题的核心依据是：函数图象上的任意一点的坐标都满足该函数的解析式。我们已知点P的横坐标为1，且点P在正比例函数y=2x的图象上，因此只需将x=1代入函数解析式，计算出对应的y值（即m的值），就能确定点P的完整坐标，再对照选项选出正确答案即可。
【解析】
∵点P(1,m)在正比例函数y=2x的图象上，
∴将x=1代入y=2x，可得：
m = 2×1 = 2
因此点P的坐标为(1,2)，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
函数图象上点的坐标特征；正比例函数求值
【点评】
本题属于一次函数的基础常规题，核心考查代入法的应用，掌握函数图象与解析式的对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9
4.对于正比例函数$y=0.5x$，下列说法错误的是(
A.y的值随着x值的增大而增大
B.图象是经过点$(0,0),(1,0.5)$的一条直线
C.图象不经过第二象限
D.y的值随着x值的增大而减小
D
)。A.y的值随着x值的增大而增大
B.图象是经过点$(0,0),(1,0.5)$的一条直线
C.图象不经过第二象限
D.y的值随着x值的增大而减小
答案
4.D
解析
【分析】
这道题考查正比例函数的图象与性质，解题时首先明确正比例函数$y=kx(k≠0)$中$k$的取值对函数增减性、图象经过象限的影响：当$k＞0$时，图象过一、三象限，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，图象过二、四象限，$y$随$x$的增大而减小。接下来结合本题$k=0.5＞0$的特点，逐一分析每个选项，找出说法错误的选项即可。
【解析】
对于正比例函数$y=0.5x$，其中$k=0.5＞0$：
1. 分析增减性：因为$k＞0$，所以$y$的值随$x$值的增大而增大，因此A选项说法正确，D选项说法错误；
2. 分析图象经过的点：当$x=0$时，$y=0.5×0=0$；当$x=1$时，$y=0.5×1=0.5$，所以函数图象经过$(0,0)$和$(1,0.5)$，B选项说法正确；
3. 分析图象经过的象限：$k＞0$的正比例函数图象过原点、第一、三象限，因此不经过第二象限，C选项说法正确。
综上，说法错误的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的性质；正比例函数的图象
【点评】
本题是正比例函数的基础考题，核心是掌握比例系数$k$对函数性质的影响，熟练记忆相关性质即可快速判断正误。
【难度系数】
0.9
这道题考查正比例函数的图象与性质，解题时首先明确正比例函数$y=kx(k≠0)$中$k$的取值对函数增减性、图象经过象限的影响：当$k＞0$时，图象过一、三象限，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，图象过二、四象限，$y$随$x$的增大而减小。接下来结合本题$k=0.5＞0$的特点，逐一分析每个选项，找出说法错误的选项即可。
【解析】
对于正比例函数$y=0.5x$，其中$k=0.5＞0$：
1. 分析增减性：因为$k＞0$，所以$y$的值随$x$值的增大而增大，因此A选项说法正确，D选项说法错误；
2. 分析图象经过的点：当$x=0$时，$y=0.5×0=0$；当$x=1$时，$y=0.5×1=0.5$，所以函数图象经过$(0,0)$和$(1,0.5)$，B选项说法正确；
3. 分析图象经过的象限：$k＞0$的正比例函数图象过原点、第一、三象限，因此不经过第二象限，C选项说法正确。
综上，说法错误的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的性质；正比例函数的图象
【点评】
本题是正比例函数的基础考题，核心是掌握比例系数$k$对函数性质的影响，熟练记忆相关性质即可快速判断正误。
【难度系数】
0.9
5. 如果正比例函数$y=mx$的图象经过点$(-1,2)$，那么这个函数的表达式为（
A.$y=\frac{1}{2}x$
B.$y=-\frac{1}{2}x$
C.$y=2x$
D.$y=-2x$
D
）。A.$y=\frac{1}{2}x$
B.$y=-\frac{1}{2}x$
C.$y=2x$
D.$y=-2x$
答案
5.D
解析
【分析】
要确定正比例函数的表达式，只需求出未知系数m的值即可。已知函数图象经过点(-1,2)，根据“函数图象上任意一点的坐标都满足对应的函数解析式”，将点的横、纵坐标代入表达式y=mx，就能得到关于m的一元一次方程，解方程求出m后即可得到函数表达式，再对应选项选择即可。
【解析】
∵ 正比例函数$y=mx$的图象经过点$(-1,2)$
∴ 将$x=-1$，$y=2$代入$y=mx$，可得：
$2 = m×(-1)$
解得：$m=-2$
∴ 这个函数的表达式为$y=-2x$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 函数图象点的特征
2. 待定系数法
3. 正比例函数
【点评】
本题是正比例函数的基础题型，核心考查利用待定系数法求正比例函数解析式，解题关键是理解函数图象上的点的坐标满足对应函数的解析式，整体计算量小，易得分。
【难度系数】
0.9
要确定正比例函数的表达式，只需求出未知系数m的值即可。已知函数图象经过点(-1,2)，根据“函数图象上任意一点的坐标都满足对应的函数解析式”，将点的横、纵坐标代入表达式y=mx，就能得到关于m的一元一次方程，解方程求出m后即可得到函数表达式，再对应选项选择即可。
【解析】
∵ 正比例函数$y=mx$的图象经过点$(-1,2)$
∴ 将$x=-1$，$y=2$代入$y=mx$，可得：
$2 = m×(-1)$
解得：$m=-2$
∴ 这个函数的表达式为$y=-2x$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 函数图象点的特征
2. 待定系数法
3. 正比例函数
【点评】
本题是正比例函数的基础题型，核心考查利用待定系数法求正比例函数解析式，解题关键是理解函数图象上的点的坐标满足对应函数的解析式，整体计算量小，易得分。
【难度系数】
0.9
6.正比例函数$y=-3x$的图象经过第
二、四
象限。答案
6. 二、四
解析
【分析】
要判断正比例函数图象经过的象限，首先回忆正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象性质：图象是过原点的直线，经过的象限由$k$的符号决定。我们先确定本题中$k$的取值，再对应性质判断即可。
【解析】
正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$），本题给出的函数是$y=-3x$，可得$k=-3＜0$。
根据正比例函数的图象性质：当$k＜0$时，函数图象经过第二、四象限，因此$y=-3x$的图象经过第二、四象限。
【答案】
二、四
【知识点】
正比例函数的图象性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查正比例函数中系数$k$的符号与图象所过象限的对应关系，牢记相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要判断正比例函数图象经过的象限，首先回忆正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象性质：图象是过原点的直线，经过的象限由$k$的符号决定。我们先确定本题中$k$的取值，再对应性质判断即可。
【解析】
正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$），本题给出的函数是$y=-3x$，可得$k=-3＜0$。
根据正比例函数的图象性质：当$k＜0$时，函数图象经过第二、四象限，因此$y=-3x$的图象经过第二、四象限。
【答案】
二、四
【知识点】
正比例函数的图象性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查正比例函数中系数$k$的符号与图象所过象限的对应关系，牢记相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
7.已知正比例函数$y=kx$，点$(2,-3)$在此函数的图象上，则y的值随着x值的增大而
减小
。(填“增大”或“减小”)答案
7. 减小
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步，因为函数图象上的点的坐标满足函数解析式，所以将已知点的坐标代入正比例函数解析式，就能求出比例系数k的值；第二步，根据正比例函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，结合求出的k的符号即可判断增减性。
【解析】
∵点$(2,-3)$在正比例函数$y=kx$的图象上
∴把$x=2$，$y=-3$代入$y=kx$，可得：
$-3=2k$
解得$k=-\frac{3}{2}$
∵$k=-\frac{3}{2}＜0$
∴y的值随着x值的增大而减小。
【答案】
减小
【知识点】
正比例函数的性质；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数的基础题型，解题关键是先利用函数图象上的点与解析式的关系求出k值，再结合k的正负判断函数的增减性，掌握正比例函数的基本性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题思路分为两步：第一步，因为函数图象上的点的坐标满足函数解析式，所以将已知点的坐标代入正比例函数解析式，就能求出比例系数k的值；第二步，根据正比例函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，结合求出的k的符号即可判断增减性。
【解析】
∵点$(2,-3)$在正比例函数$y=kx$的图象上
∴把$x=2$，$y=-3$代入$y=kx$，可得：
$-3=2k$
解得$k=-\frac{3}{2}$
∵$k=-\frac{3}{2}＜0$
∴y的值随着x值的增大而减小。
【答案】
减小
【知识点】
正比例函数的性质；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数的基础题型，解题关键是先利用函数图象上的点与解析式的关系求出k值，再结合k的正负判断函数的增减性，掌握正比例函数的基本性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
8.若正比例函数$y=(a-1)x^{a^2 -3}$的图象经过第一、三象限，则$a=$
2
。答案
8. 2
解析
【分析】
解决这道题需要结合正比例函数的定义和图象性质两步分析：第一步先根据正比例函数的定义，列出关于a的方程和限制条件，求出a的可能取值；第二步再根据函数图象经过第一、三象限的性质，确定比例系数的符号，筛选出符合要求的a值即可。
【解析】
根据正比例函数的定义，形如$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$，且$x$的次数为1）的函数是正比例函数，因此可得：
1. $x$的指数为1：$a^2-3=1$
解方程得：$a^2=4$，即$a=2$或$a=-2$
2. 比例系数不为0：$a-1≠0$，即$a≠1$，上述两个取值均满足该条件。
再根据正比例函数图象经过第一、三象限的性质，可知比例系数大于0，即：
$a-1＞0$，解得$a＞1$
结合之前的$a$的取值，只有$a=2$满足$a＞1$的要求。
【答案】
2
【知识点】
正比例函数的定义；正比例函数的图象与性质
【点评】
本题重点考查正比例函数的基本概念和图象性质，解题时需要同时关注定义中对指数、系数的限制，以及图象所在象限对应的系数符号，避免漏看限制条件导致多解错误。
【难度系数】
0.7
解决这道题需要结合正比例函数的定义和图象性质两步分析：第一步先根据正比例函数的定义，列出关于a的方程和限制条件，求出a的可能取值；第二步再根据函数图象经过第一、三象限的性质，确定比例系数的符号，筛选出符合要求的a值即可。
【解析】
根据正比例函数的定义，形如$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$，且$x$的次数为1）的函数是正比例函数，因此可得：
1. $x$的指数为1：$a^2-3=1$
解方程得：$a^2=4$，即$a=2$或$a=-2$
2. 比例系数不为0：$a-1≠0$，即$a≠1$，上述两个取值均满足该条件。
再根据正比例函数图象经过第一、三象限的性质，可知比例系数大于0，即：
$a-1＞0$，解得$a＞1$
结合之前的$a$的取值，只有$a=2$满足$a＞1$的要求。
【答案】
2
【知识点】
正比例函数的定义；正比例函数的图象与性质
【点评】
本题重点考查正比例函数的基本概念和图象性质，解题时需要同时关注定义中对指数、系数的限制，以及图象所在象限对应的系数符号，避免漏看限制条件导致多解错误。
【难度系数】
0.7
9.已知$P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)$是正比例函数$y=-x$图象上的两点,则下列判断正确的是(
A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.当$x_1＜x_2$时,$y_1＞y_2$
D.当$x_1＜x_2$时,$y_1＜y_2$
C
)。A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.当$x_1＜x_2$时,$y_1＞y_2$
D.当$x_1＜x_2$时,$y_1＜y_2$
答案
9.C
解析
【分析】
首先回忆正比例函数y=kx的增减性规律：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。本题中函数为y=-x，k=-1＜0，因此函数y随x的增大而减小。要比较图象上两点的纵坐标y₁、y₂的大小，必须结合横坐标x₁、x₂的大小关系判断，没有给出x₁、x₂的大小关系时无法直接比较y₁、y₂，因此先排除无前提条件的A、B选项，再结合增减性判断C、D选项即可。
【解析】
对于正比例函数y=-x，其比例系数k=-1＜0，因此y的值随x的增大而减小。
已知P₁(x₁,y₁)、P₂(x₂,y₂)是该函数图象上的两点：
1. 若未明确x₁与x₂的大小关系，无法直接判断y₁和y₂的大小，因此A、B选项错误；
2. 当x₁＜x₂时，根据函数“y随x增大而减小”的性质，可得y₁＞y₂，因此C选项正确，D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的增减性；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查正比例函数性质的基础应用，解题核心是先根据比例系数k的正负判断函数的增减性，再结合自变量的大小关系比较对应函数值的大小，掌握正比例函数的增减性规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
首先回忆正比例函数y=kx的增减性规律：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。本题中函数为y=-x，k=-1＜0，因此函数y随x的增大而减小。要比较图象上两点的纵坐标y₁、y₂的大小，必须结合横坐标x₁、x₂的大小关系判断，没有给出x₁、x₂的大小关系时无法直接比较y₁、y₂，因此先排除无前提条件的A、B选项，再结合增减性判断C、D选项即可。
【解析】
对于正比例函数y=-x，其比例系数k=-1＜0，因此y的值随x的增大而减小。
已知P₁(x₁,y₁)、P₂(x₂,y₂)是该函数图象上的两点：
1. 若未明确x₁与x₂的大小关系，无法直接判断y₁和y₂的大小，因此A、B选项错误；
2. 当x₁＜x₂时，根据函数“y随x增大而减小”的性质，可得y₁＞y₂，因此C选项正确，D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的增减性；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查正比例函数性质的基础应用，解题核心是先根据比例系数k的正负判断函数的增减性，再结合自变量的大小关系比较对应函数值的大小，掌握正比例函数的增减性规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
10. 如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数$y=k_1x,y=k_2x,y=k_3x,y=k_4x$的图象分别为$l_1,l_2,l_3,l_4$,则下列关系正确的是(
A.$k_1＜k_2＜k_3＜k_4$
B.$k_2＜k_1＜k_4＜k_3$
C.$k_1＜k_2＜k_4＜k_3$
D.$k_2＜k_1＜k_3＜k_4$
B
)。A.$k_1＜k_2＜k_3＜k_4$
B.$k_2＜k_1＜k_4＜k_3$
C.$k_1＜k_2＜k_4＜k_3$
D.$k_2＜k_1＜k_3＜k_4$
答案
10.B
解析
【分析】
要判断四个正比例函数系数的大小，需结合正比例函数$y=kx$的图象性质分析：首先，$k$的符号决定直线经过的象限：$k＞0$时直线过一、三象限，$k＜0$时直线过二、四象限，因此负系数一定小于正系数，可先将四个$k$分为负数、正数两组分别比较。其次，$|k|$的大小决定直线的倾斜程度：$|k|$越大，直线越陡、越靠近$y$轴，结合有理数大小比较规则（负数绝对值大的反而小，正数绝对值大的更大）即可排序。
【解析】
1. 判断$k$的符号：直线$l_1$、$l_2$经过第二、四象限，因此$k_1＜0$，$k_2＜0$；直线$l_3$、$l_4$经过第一、三象限，因此$k_3＞0$，$k_4＞0$，可得$k_1$、$k_2$均小于$k_3$、$k_4$。
2. 比较负系数大小：$l_2$比$l_1$更陡（更靠近$y$轴），说明$|k_2|＞|k_1|$，根据负数比较大小的规则，绝对值大的数更小，因此$k_2＜k_1＜0$。
3. 比较正系数大小：$l_3$比$l_4$更陡（更靠近$y$轴），说明$|k_3|＞|k_4|$，根据正数比较大小的规则，绝对值大的数更大，因此$0＜k_4＜k_3$。
4. 综合可得大小关系：$k_2＜k_1＜k_4＜k_3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数图象性质；有理数大小比较
【点评】
本题是正比例函数图象性质的基础应用题，解题的核心是掌握比例系数$k$的符号、绝对值与图象特征的对应关系，先分组判断正负缩小比较范围，再结合倾斜程度判断大小，是对基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.7
要判断四个正比例函数系数的大小，需结合正比例函数$y=kx$的图象性质分析：首先，$k$的符号决定直线经过的象限：$k＞0$时直线过一、三象限，$k＜0$时直线过二、四象限，因此负系数一定小于正系数，可先将四个$k$分为负数、正数两组分别比较。其次，$|k|$的大小决定直线的倾斜程度：$|k|$越大，直线越陡、越靠近$y$轴，结合有理数大小比较规则（负数绝对值大的反而小，正数绝对值大的更大）即可排序。
【解析】
1. 判断$k$的符号：直线$l_1$、$l_2$经过第二、四象限，因此$k_1＜0$，$k_2＜0$；直线$l_3$、$l_4$经过第一、三象限，因此$k_3＞0$，$k_4＞0$，可得$k_1$、$k_2$均小于$k_3$、$k_4$。
2. 比较负系数大小：$l_2$比$l_1$更陡（更靠近$y$轴），说明$|k_2|＞|k_1|$，根据负数比较大小的规则，绝对值大的数更小，因此$k_2＜k_1＜0$。
3. 比较正系数大小：$l_3$比$l_4$更陡（更靠近$y$轴），说明$|k_3|＞|k_4|$，根据正数比较大小的规则，绝对值大的数更大，因此$0＜k_4＜k_3$。
4. 综合可得大小关系：$k_2＜k_1＜k_4＜k_3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数图象性质；有理数大小比较
【点评】
本题是正比例函数图象性质的基础应用题，解题的核心是掌握比例系数$k$的符号、绝对值与图象特征的对应关系，先分组判断正负缩小比较范围，再结合倾斜程度判断大小，是对基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.7
