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2.实际问题的解，不仅要满足所列方程，还应符合具体题意，因此，求出方程的解后，一定要
检验
。答案
2.检验
解析
【分析】
这道题考查列方程解决实际问题的注意事项，解题时先回忆列方程解实际问题的完整步骤：审题、设未知数、列方程、解方程、检验、作答。其中检验环节既需要验证结果是否为原方程的解，也需要验证结果是否符合实际问题的情境要求，比如长度、人数、价格这类量不能为负，人数不能为小数等，由此可推出空缺处的内容。
【解析】
利用方程解决实际问题时，求解得到的方程的根有可能不符合实际情境要求，例如代表长度的量不能为负数，代表人数的量不能为分数或小数等。因此求出方程的解后，必须对解进行检验，舍去不符合题意的解，才能得到实际问题的正确结果，故此处应填“检验”。
【答案】
检验
【知识点】
1. 方程解的检验 2. 实际问题与方程
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查列方程解实际问题的基本流程，提醒学生解决实际问题时要兼顾数学结果和实际意义的合理性。
【难度系数】
0.9
这道题考查列方程解决实际问题的注意事项，解题时先回忆列方程解实际问题的完整步骤：审题、设未知数、列方程、解方程、检验、作答。其中检验环节既需要验证结果是否为原方程的解，也需要验证结果是否符合实际问题的情境要求，比如长度、人数、价格这类量不能为负，人数不能为小数等，由此可推出空缺处的内容。
【解析】
利用方程解决实际问题时，求解得到的方程的根有可能不符合实际情境要求，例如代表长度的量不能为负数，代表人数的量不能为分数或小数等。因此求出方程的解后，必须对解进行检验，舍去不符合题意的解，才能得到实际问题的正确结果，故此处应填“检验”。
【答案】
检验
【知识点】
1. 方程解的检验 2. 实际问题与方程
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查列方程解实际问题的基本流程，提醒学生解决实际问题时要兼顾数学结果和实际意义的合理性。
【难度系数】
0.9
1.如图，在长 30 m、宽 20 m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地。若耕地面积为551 m²，则修建的路宽应为（
A.1 m
B.1.5 m
C.2 m
D.2.5 m
A
）。A.1 m
B.1.5 m
C.2 m
D.2.5 m
答案
1.A
解析
【分析】
这是一道结合面积计算的一元二次方程应用题，解题时可利用平移的思路简化图形：将两条道路分别平移到矩形的最左侧和最上侧，余下的耕地部分就形成了一个新的矩形。首先设路宽为$x$米，即可表示出新矩形的长和宽，再根据“耕地面积为551$\mathrm{m^2}$”的等量关系列方程求解，最后结合实际情况舍去不符合要求的根即可得到答案。
【解析】
解：设修建的路宽为$x$ $\mathrm{m}$。
将道路平移后，耕地为矩形，它的长为$(30-x)$ $\mathrm{m}$，宽为$(20-x)$ $\mathrm{m}$。
根据矩形面积公式列方程：
$(30-x)(20-x)=551$
展开并整理方程：
$600-50x+x^2=551$
$x^2-50x+49=0$
因式分解得：
$(x-1)(x-49)=0$
解得$x_1=1$，$x_2=49$。
因为路宽不可能超过矩形的长和宽，$49＞30$不符合实际，故舍去$x_2=49$。
因此路宽为1$\mathrm{m}$，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的应用，矩形面积计算，实际问题的根检验
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，通过平移法转化图形可以大幅降低计算难度，解题时要注意对求出的方程根结合实际意义进行取舍，避免出现不符合常识的结果。
【难度系数】
0.8
这是一道结合面积计算的一元二次方程应用题，解题时可利用平移的思路简化图形：将两条道路分别平移到矩形的最左侧和最上侧，余下的耕地部分就形成了一个新的矩形。首先设路宽为$x$米，即可表示出新矩形的长和宽，再根据“耕地面积为551$\mathrm{m^2}$”的等量关系列方程求解，最后结合实际情况舍去不符合要求的根即可得到答案。
【解析】
解：设修建的路宽为$x$ $\mathrm{m}$。
将道路平移后，耕地为矩形，它的长为$(30-x)$ $\mathrm{m}$，宽为$(20-x)$ $\mathrm{m}$。
根据矩形面积公式列方程：
$(30-x)(20-x)=551$
展开并整理方程：
$600-50x+x^2=551$
$x^2-50x+49=0$
因式分解得：
$(x-1)(x-49)=0$
解得$x_1=1$，$x_2=49$。
因为路宽不可能超过矩形的长和宽，$49＞30$不符合实际，故舍去$x_2=49$。
因此路宽为1$\mathrm{m}$，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的应用，矩形面积计算，实际问题的根检验
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，通过平移法转化图形可以大幅降低计算难度，解题时要注意对求出的方程根结合实际意义进行取舍，避免出现不符合常识的结果。
【难度系数】
0.8
2. 用10 m长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 $6\ \mathrm{m}^2$。若设窗框的一条边长为 $x\ \mathrm{m}$，则根据题意可列出关于 $x$ 的方程为（
A.$x(\dfrac{1}{2}×10+x)=6$
B.$x(\dfrac{1}{2}×10-x)=6$
C.$x(10-x)=6$
D.$x(10-2x)=6$
B
）。A.$x(\dfrac{1}{2}×10+x)=6$
B.$x(\dfrac{1}{2}×10-x)=6$
C.$x(10-x)=6$
D.$x(10-2x)=6$
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先明确铝材总长度就是矩形窗框的周长，我们需要先根据矩形周长公式推导出与已知边$x$相邻的另一条边的长度，再结合矩形面积公式建立等量关系，就能列出对应的方程。第一步先由周长算出矩形邻边的和，第二步用邻边和减去已知边$x$得到另一条边的表达式，第三步根据面积为$6\ \mathrm{m}^2$列方程即可。
【解析】
已知10m是矩形窗框的周长，根据矩形周长公式$C=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，可得矩形一组邻边的和为$\frac{1}{2}×10=5\ \mathrm{m}$。
设其中一条边长为$x\ \mathrm{m}$，则相邻的另一条边长为$(\frac{1}{2}×10 - x)\ \mathrm{m}$。
再根据矩形面积公式$S=\mathrm{长}×\mathrm{宽}=6\ \mathrm{m}^2$，代入边长得方程：$x(\frac{1}{2}×10 - x)=6$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
矩形的周长与面积计算；一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题，解题关键是先根据周长正确表示出矩形的未知边长，再结合面积公式建立等量关系，易错点是容易误把周长直接当成邻边和列式。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确铝材总长度就是矩形窗框的周长，我们需要先根据矩形周长公式推导出与已知边$x$相邻的另一条边的长度，再结合矩形面积公式建立等量关系，就能列出对应的方程。第一步先由周长算出矩形邻边的和，第二步用邻边和减去已知边$x$得到另一条边的表达式，第三步根据面积为$6\ \mathrm{m}^2$列方程即可。
【解析】
已知10m是矩形窗框的周长，根据矩形周长公式$C=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，可得矩形一组邻边的和为$\frac{1}{2}×10=5\ \mathrm{m}$。
设其中一条边长为$x\ \mathrm{m}$，则相邻的另一条边长为$(\frac{1}{2}×10 - x)\ \mathrm{m}$。
再根据矩形面积公式$S=\mathrm{长}×\mathrm{宽}=6\ \mathrm{m}^2$，代入边长得方程：$x(\frac{1}{2}×10 - x)=6$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
矩形的周长与面积计算；一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题，解题关键是先根据周长正确表示出矩形的未知边长，再结合面积公式建立等量关系，易错点是容易误把周长直接当成邻边和列式。
【难度系数】
0.8
3.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，那么参加酒会的人数为（
A.9
B.10
C.11
D.12
C
）。A.9
B.10
C.11
D.12
答案
3.C
解析
【分析】
这是典型的单循环计数类实际问题，解题思路如下：1. 先设参加酒会的人数为x人；2. 分析碰杯次数的计算逻辑：每个人都要和除自己之外的(x-1)人碰杯，x个人共产生x(x-1)次碰杯计数，但每一次碰杯会被参与的两个人各统计一次，所以实际碰杯总次数为$\frac{x(x-1)}{2}$；3. 根据题目给出的总碰杯次数55次列一元二次方程，求解后舍去不符合实际意义的负根，即可得到参会人数。
【解析】
解：设参加酒会的人数为x人。
根据“每两人都只碰一次杯，总碰杯次数为55次”，可列方程：
$\frac{1}{2}x(x-1)=55$
整理得：$x^2 - x - 110 = 0$
因式分解得：$(x-11)(x+10)=0$
解得：$x_1=11$，$x_2=-10$
因为人数不能为负数，故舍去$x_2=-10$，即参加酒会的人数为11人。
【答案】
C
【知识点】
1.一元二次方程的应用
2.单循环计数模型
3.一元二次方程的求解
【点评】
本题是常见的生活场景类数学应用题，核心是正确理解单循环场景下的总次数计算逻辑，避免出现漏除以2的错误，同时要注意结合实际意义对方程的根进行取舍。
【难度系数】
0.75
这是典型的单循环计数类实际问题，解题思路如下：1. 先设参加酒会的人数为x人；2. 分析碰杯次数的计算逻辑：每个人都要和除自己之外的(x-1)人碰杯，x个人共产生x(x-1)次碰杯计数，但每一次碰杯会被参与的两个人各统计一次，所以实际碰杯总次数为$\frac{x(x-1)}{2}$；3. 根据题目给出的总碰杯次数55次列一元二次方程，求解后舍去不符合实际意义的负根，即可得到参会人数。
【解析】
解：设参加酒会的人数为x人。
根据“每两人都只碰一次杯，总碰杯次数为55次”，可列方程：
$\frac{1}{2}x(x-1)=55$
整理得：$x^2 - x - 110 = 0$
因式分解得：$(x-11)(x+10)=0$
解得：$x_1=11$，$x_2=-10$
因为人数不能为负数，故舍去$x_2=-10$，即参加酒会的人数为11人。
【答案】
C
【知识点】
1.一元二次方程的应用
2.单循环计数模型
3.一元二次方程的求解
【点评】
本题是常见的生活场景类数学应用题，核心是正确理解单循环场景下的总次数计算逻辑，避免出现漏除以2的错误，同时要注意结合实际意义对方程的根进行取舍。
【难度系数】
0.75
4.若$x=2$是关于$x$的方程$x^2-(3+k)x+12=0$的一个实数根，则以2和$k$为两边长的等腰三角形的周长是
12
。答案
4.12
解析
【分析】
解题思路分三步：第一步，根据一元二次方程根的定义，将已知根x=2代入方程，求出参数k的值；第二步，明确等腰三角形的两边长为2和k，需分“2为腰长”“k为腰长”两种情况讨论等腰三角形的三边长；第三步，利用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证两种情况是否成立，舍去不符合的情况后计算周长。
【解析】
1. 求k的值：
∵x=2是方程$x^2-(3+k)x+12=0$的实数根，将x=2代入方程得：
$2^2 - (3+k)×2 +12 = 0$
计算得：$4 -6 -2k +12 = 0$
整理得：$10 - 2k = 0$，解得$k=5$。
2. 讨论等腰三角形的周长：
已知等腰三角形两边长为2和5，分两种情况：
① 若2为腰长，5为底边长，则三边长为2、2、5。
∵$2+2=4 ＜ 5$，不满足三角形三边关系，该情况舍去。
② 若5为腰长，2为底边长，则三边长为5、5、2。
∵$5+2＞5$，$5+5＞2$，满足三角形三边关系，此时周长为$5+5+2=12$。
【答案】
12
【知识点】
一元二次方程根的定义，等腰三角形性质，三角形三边关系
【点评】
本题是代数与几何的综合基础题，易错点是讨论等腰三角形边长时未验证三边是否满足构成三角形的条件，从而出现错误结果，做题时要注意分类讨论后及时验证。
【难度系数】
0.7
解题思路分三步：第一步，根据一元二次方程根的定义，将已知根x=2代入方程，求出参数k的值；第二步，明确等腰三角形的两边长为2和k，需分“2为腰长”“k为腰长”两种情况讨论等腰三角形的三边长；第三步，利用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证两种情况是否成立，舍去不符合的情况后计算周长。
【解析】
1. 求k的值：
∵x=2是方程$x^2-(3+k)x+12=0$的实数根，将x=2代入方程得：
$2^2 - (3+k)×2 +12 = 0$
计算得：$4 -6 -2k +12 = 0$
整理得：$10 - 2k = 0$，解得$k=5$。
2. 讨论等腰三角形的周长：
已知等腰三角形两边长为2和5，分两种情况：
① 若2为腰长，5为底边长，则三边长为2、2、5。
∵$2+2=4 ＜ 5$，不满足三角形三边关系，该情况舍去。
② 若5为腰长，2为底边长，则三边长为5、5、2。
∵$5+2＞5$，$5+5＞2$，满足三角形三边关系，此时周长为$5+5+2=12$。
【答案】
12
【知识点】
一元二次方程根的定义，等腰三角形性质，三角形三边关系
【点评】
本题是代数与几何的综合基础题，易错点是讨论等腰三角形边长时未验证三边是否满足构成三角形的条件，从而出现错误结果，做题时要注意分类讨论后及时验证。
【难度系数】
0.7
5.要用一根长24 cm的铁丝围成一个斜边长是10 cm的直角三角形，求两直角边的长。
答案
5.解:设两直角边的长分别为 a cm,b cm。
由题意,得a+b+10=24。
∴a+b=14。
又
∵a²+b²=10²,
∴a=6,b=8 或 a=8,b=6。
∴该直角三角形两直角边的长分别为6 cm,8 cm。
由题意,得a+b+10=24。
∴a+b=14。
又
∵a²+b²=10²,
∴a=6,b=8 或 a=8,b=6。
∴该直角三角形两直角边的长分别为6 cm,8 cm。
解析
【分析】
解决本题需要先明确两个核心等量关系：一是铁丝的总长度等于直角三角形的周长，二是直角三角形满足勾股定理。我们可以先设两直角边的长分别为a cm、b cm，首先根据周长求出两直角边的和，再结合勾股定理联立方程，转化为一元二次方程求解即可，最后要验证求解出的边长是否符合实际意义。
【解析】
解：设两直角边的长分别为a cm，b cm。
根据铁丝总长度等于直角三角形周长，可得：
$a + b + 10 = 24$
整理得 $a + b = 14$，即$b = 14 - a$ ①
根据直角三角形勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方，可得：
$a^2 + b^2 = 10^2 = 100$ ②
将①代入②得：
$a^2 + (14 - a)^2 = 100$
展开得：$a^2 + 196 - 28a + a^2 = 100$
合并同类项并整理得：$a^2 - 14a + 48 = 0$
因式分解得：$(a - 6)(a - 8) = 0$
解得$a_1 = 6$，$a_2 = 8$
当$a=6$时，$b=14-6=8$；当$a=8$时，$b=14-8=6$，均符合边长为正的实际要求。
【答案】
该直角三角形两直角边的长分别为6 cm、8 cm。
【知识点】
勾股定理；一元二次方程的应用；直角三角形周长计算
【点评】
本题是方程与几何结合的基础应用题，解题的关键是准确找到周长、勾股定理两个等量关系列方程求解，得出结果后注意验证是否符合边长为正的实际要求。
【难度系数】
0.8
解决本题需要先明确两个核心等量关系：一是铁丝的总长度等于直角三角形的周长，二是直角三角形满足勾股定理。我们可以先设两直角边的长分别为a cm、b cm，首先根据周长求出两直角边的和，再结合勾股定理联立方程，转化为一元二次方程求解即可，最后要验证求解出的边长是否符合实际意义。
【解析】
解：设两直角边的长分别为a cm，b cm。
根据铁丝总长度等于直角三角形周长，可得：
$a + b + 10 = 24$
整理得 $a + b = 14$，即$b = 14 - a$ ①
根据直角三角形勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方，可得：
$a^2 + b^2 = 10^2 = 100$ ②
将①代入②得：
$a^2 + (14 - a)^2 = 100$
展开得：$a^2 + 196 - 28a + a^2 = 100$
合并同类项并整理得：$a^2 - 14a + 48 = 0$
因式分解得：$(a - 6)(a - 8) = 0$
解得$a_1 = 6$，$a_2 = 8$
当$a=6$时，$b=14-6=8$；当$a=8$时，$b=14-8=6$，均符合边长为正的实际要求。
【答案】
该直角三角形两直角边的长分别为6 cm、8 cm。
【知识点】
勾股定理；一元二次方程的应用；直角三角形周长计算
【点评】
本题是方程与几何结合的基础应用题，解题的关键是准确找到周长、勾股定理两个等量关系列方程求解，得出结果后注意验证是否符合边长为正的实际要求。
【难度系数】
0.8
6.如图，利用22 m长的墙为一边，用篱笆围成一个矩形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小矩形，总共用去篱笆36 m，为了使这个矩形养鸡场ABCD的面积为96 m²，AB和BC的长各应是多少？
答案
6.解:设 AB 的长为 x m,则 BC 的长为(36-3x)m。
根据题意,得x(36-3x)=96。
整理,得x²-12x+32=0。
解得x₁=4,x₂=8。
∵BC＜22,
∴36-3x＜22。
∴x＞14/3。
∴x=8。
∴36-3x=12。
∴AB的长为8 m,BC的长为12 m。
根据题意,得x(36-3x)=96。
整理,得x²-12x+32=0。
解得x₁=4,x₂=8。
∵BC＜22,
∴36-3x＜22。
∴x＞14/3。
∴x=8。
∴36-3x=12。
∴AB的长为8 m,BC的长为12 m。
解析
【分析】
这是一道一元二次方程的实际应用题，解题时首先梳理题中的等量关系与限制条件：①篱笆总长度为36m，观察图形可知篱笆包含3条垂直于墙的边（AB、EF、CD）和1条平行于墙的边BC，因此3×AB + BC = 36m；②矩形ABCD的面积为96m²，即AB×BC=96m²；③隐藏限制条件：BC的长度不能超过墙的总长22m。我们可以先设AB的长为x m，用含x的代数式表示出BC的长度，再根据面积等量关系列方程求解，最后根据墙长的限制舍去不符合实际的解即可。
【解析】
解：设AB的长为x m，则BC的长为(36-3x)m。
根据矩形面积公式列方程，得：
$x(36-3x)=96$
整理方程，得：
$x^2-12x+32=0$
解方程，得：
$x_1=4，x_2=8$
∵BC的长度不能超过墙长22m，即$36-3x＜22$
解得$x＞\frac{14}{3}$
∴$x=4$不符合题意，舍去，取$x=8$
此时$BC=36-3×8=12(m)$
【答案】
AB的长为8 m，BC的长为12 m
【知识点】
一元二次方程的应用；矩形面积计算；一元二次方程求解
【点评】
本题属于典型的面积类方程应用问题，解题的关键是结合图形正确表示出矩形的两条边长，尤其要注意实际问题中自变量的取值范围，需要对求解出的方程根进行合理性验证，避免出现不符合实际的结果，考查了方程建模思想和实际问题分析能力。
【难度系数】
0.7
这是一道一元二次方程的实际应用题，解题时首先梳理题中的等量关系与限制条件：①篱笆总长度为36m，观察图形可知篱笆包含3条垂直于墙的边（AB、EF、CD）和1条平行于墙的边BC，因此3×AB + BC = 36m；②矩形ABCD的面积为96m²，即AB×BC=96m²；③隐藏限制条件：BC的长度不能超过墙的总长22m。我们可以先设AB的长为x m，用含x的代数式表示出BC的长度，再根据面积等量关系列方程求解，最后根据墙长的限制舍去不符合实际的解即可。
【解析】
解：设AB的长为x m，则BC的长为(36-3x)m。
根据矩形面积公式列方程，得：
$x(36-3x)=96$
整理方程，得：
$x^2-12x+32=0$
解方程，得：
$x_1=4，x_2=8$
∵BC的长度不能超过墙长22m，即$36-3x＜22$
解得$x＞\frac{14}{3}$
∴$x=4$不符合题意，舍去，取$x=8$
此时$BC=36-3×8=12(m)$
【答案】
AB的长为8 m，BC的长为12 m
【知识点】
一元二次方程的应用；矩形面积计算；一元二次方程求解
【点评】
本题属于典型的面积类方程应用问题，解题的关键是结合图形正确表示出矩形的两条边长，尤其要注意实际问题中自变量的取值范围，需要对求解出的方程根进行合理性验证，避免出现不符合实际的结果，考查了方程建模思想和实际问题分析能力。
【难度系数】
0.7
7.如图，在长为100 m、宽为50 m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花卉的种植面积是3 600 m²，则小路的宽是(
A.5 m
B.70 m
C.5 m或70 m
D.10 m
A
)。A.5 m
B.70 m
C.5 m或70 m
D.10 m
答案
7.A
解析
【分析】
这是一元二次方程在面积问题中的应用题，可采用平移法简化计算：将所有种植花卉的区域平移拼接，可得到一个完整的矩形。我们设小路的宽为x m，先推导拼接后矩形的长和宽：纵向共2条小路，因此拼接后矩形的长为原长减去2倍小路宽，即(100-2x)m；横向共2条小路，因此拼接后矩形的宽为原宽减去2倍小路宽，即(50-2x)m。再根据花卉种植面积列一元二次方程求解，最后要结合实际意义检验根的合理性，舍去不符合要求的根。
【解析】
设小路的宽为x m。
根据平移法，拼接后种植花卉的矩形长为(100-2x)m，宽为(50-2x)m，结合种植面积为3600 m²，列方程得：
$(100-2x)(50-2x)=3600$
展开并整理方程：
$5000-300x+4x^2=3600$
$4x^2-300x+1400=0$
两边同时除以4得：
$x^2-75x+350=0$
因式分解得：
$(x-5)(x-70)=0$
解得$x_1=5$，$x_2=70$。
检验：当$x=70$时，$100-2x=100-140=-40＜0$，不符合实际意义，故舍去。
因此小路的宽为5 m。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的应用；矩形面积计算；方程根的检验
【点评】
本题属于常见的面积类应用题，解题核心是利用平移法将分散的种植区域转化为规则矩形，大幅降低计算难度，求解后需注意结合实际场景排除不符合逻辑的根，避免错选。
【难度系数】
0.7
这是一元二次方程在面积问题中的应用题，可采用平移法简化计算：将所有种植花卉的区域平移拼接，可得到一个完整的矩形。我们设小路的宽为x m，先推导拼接后矩形的长和宽：纵向共2条小路，因此拼接后矩形的长为原长减去2倍小路宽，即(100-2x)m；横向共2条小路，因此拼接后矩形的宽为原宽减去2倍小路宽，即(50-2x)m。再根据花卉种植面积列一元二次方程求解，最后要结合实际意义检验根的合理性，舍去不符合要求的根。
【解析】
设小路的宽为x m。
根据平移法，拼接后种植花卉的矩形长为(100-2x)m，宽为(50-2x)m，结合种植面积为3600 m²，列方程得：
$(100-2x)(50-2x)=3600$
展开并整理方程：
$5000-300x+4x^2=3600$
$4x^2-300x+1400=0$
两边同时除以4得：
$x^2-75x+350=0$
因式分解得：
$(x-5)(x-70)=0$
解得$x_1=5$，$x_2=70$。
检验：当$x=70$时，$100-2x=100-140=-40＜0$，不符合实际意义，故舍去。
因此小路的宽为5 m。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的应用；矩形面积计算；方程根的检验
【点评】
本题属于常见的面积类应用题，解题核心是利用平移法将分散的种植区域转化为规则矩形，大幅降低计算难度，求解后需注意结合实际场景排除不符合逻辑的根，避免错选。
【难度系数】
0.7
