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1. 下列事件中，属于必然事件的是(
A.翻开数学书，正好页码是100页
B.任意抛掷一只纸杯，杯口朝下
C.任选一个三角形的两边长，其差小于第三边长
D.在一个没有红球的盒子里摸球，摸到了红球
C
)。A.翻开数学书，正好页码是100页
B.任意抛掷一只纸杯，杯口朝下
C.任选一个三角形的两边长，其差小于第三边长
D.在一个没有红球的盒子里摸球，摸到了红球
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确不同类型事件的定义：必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件。解题时先明确三类事件的判定标准，再逐一分析每个选项对应的事件是否符合必然事件的特征，结合相关知识点判断即可。
【解析】
首先明确三类事件的判定标准：
1. 必然事件：一定发生的事件；
2. 随机事件：可能发生、也可能不发生的事件；
3. 不可能事件：一定不发生的事件。
逐一分析选项：
选项A：翻开数学书时，页码可能是任意有效页码，刚好是100页是偶然出现的情况，属于随机事件，不符合要求；
选项B：任意抛掷纸杯，可能出现杯口朝下、杯口朝上、杯身横放等多种结果，杯口朝下属于随机事件，不符合要求；
选项C：根据三角形的三边关系定理，任意三角形的两边之差一定小于第三边，该事件一定会发生，属于必然事件，符合要求；
选项D：没有红球的盒子里不可能摸出红球，该事件一定不发生，属于不可能事件，不符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
事件的分类；三角形三边关系；必然事件判定
【点评】
本题属于基础题，主要考查对不同类型事件的区分，同时结合了三角形三边关系的基础知识点，只要掌握事件的相关定义和基础几何性质就能正确作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确不同类型事件的定义：必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件。解题时先明确三类事件的判定标准，再逐一分析每个选项对应的事件是否符合必然事件的特征，结合相关知识点判断即可。
【解析】
首先明确三类事件的判定标准：
1. 必然事件：一定发生的事件；
2. 随机事件：可能发生、也可能不发生的事件；
3. 不可能事件：一定不发生的事件。
逐一分析选项：
选项A：翻开数学书时，页码可能是任意有效页码，刚好是100页是偶然出现的情况，属于随机事件，不符合要求；
选项B：任意抛掷纸杯，可能出现杯口朝下、杯口朝上、杯身横放等多种结果，杯口朝下属于随机事件，不符合要求；
选项C：根据三角形的三边关系定理，任意三角形的两边之差一定小于第三边，该事件一定会发生，属于必然事件，符合要求；
选项D：没有红球的盒子里不可能摸出红球，该事件一定不发生，属于不可能事件，不符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
事件的分类；三角形三边关系；必然事件判定
【点评】
本题属于基础题，主要考查对不同类型事件的区分，同时结合了三角形三边关系的基础知识点，只要掌握事件的相关定义和基础几何性质就能正确作答。
【难度系数】
0.9
2. 下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是(
A.小明去某路口，碰到红灯、黄灯和绿灯
B.任意抛掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”
C.小亮在沿着$\mathrm{Rt}△ ABC$三边行走，他出现在$AB$，$AC$与$BC$边上
D.小红任意抛掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”
D
)。A.小明去某路口，碰到红灯、黄灯和绿灯
B.任意抛掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”
C.小亮在沿着$\mathrm{Rt}△ ABC$三边行走，他出现在$AB$，$AC$与$BC$边上
D.小红任意抛掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”
答案
2. D
解析
【分析】
本题考查事件发生可能性大小的判断，核心是判断各选项中不同事件的概率是否相等。解题时需逐个分析选项：先明确每个事件中所有可能的结果，再结合实际条件、事件性质计算各结果发生的概率，对比概率是否相等即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 路口的红灯、黄灯、绿灯的持续通行时间通常不相同，因此碰到三种灯的概率不相等，可能性大小不同，不符合要求；
B. 图钉构造不均匀，受重心影响，落地后钉尖朝上和朝下的概率不相等，可能性大小不同，不符合要求；
C. 直角三角形的三条边长度互不相等，小亮出现在某条边上的概率与边长成正比，因此出现在三条边上的可能性大小不同，不符合要求；
D. 抛掷均匀骰子时，朝上的点数共有1、2、3、4、5、6共6种等可能结果，其中偶数点数有2、4、6共3种，奇数点数有1、3、5共3种，因此朝上点数为偶数的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，朝上点数为奇数的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，二者可能性大小相等，符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
等可能事件、概率计算、事件可能性判断
【点评】
本题侧重考查对概率意义的理解，解题时需结合实际场景判断事件是否满足等可能的前提，易错点是忽略物体是否均匀、各选项隐含的条件差异，导致误判。
【难度系数】
0.8
本题考查事件发生可能性大小的判断，核心是判断各选项中不同事件的概率是否相等。解题时需逐个分析选项：先明确每个事件中所有可能的结果，再结合实际条件、事件性质计算各结果发生的概率，对比概率是否相等即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 路口的红灯、黄灯、绿灯的持续通行时间通常不相同，因此碰到三种灯的概率不相等，可能性大小不同，不符合要求；
B. 图钉构造不均匀，受重心影响，落地后钉尖朝上和朝下的概率不相等，可能性大小不同，不符合要求；
C. 直角三角形的三条边长度互不相等，小亮出现在某条边上的概率与边长成正比，因此出现在三条边上的可能性大小不同，不符合要求；
D. 抛掷均匀骰子时，朝上的点数共有1、2、3、4、5、6共6种等可能结果，其中偶数点数有2、4、6共3种，奇数点数有1、3、5共3种，因此朝上点数为偶数的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，朝上点数为奇数的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，二者可能性大小相等，符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
等可能事件、概率计算、事件可能性判断
【点评】
本题侧重考查对概率意义的理解，解题时需结合实际场景判断事件是否满足等可能的前提，易错点是忽略物体是否均匀、各选项隐含的条件差异，导致误判。
【难度系数】
0.8
3. 小明的口袋里有3把钥匙，分别能打开甲、乙、丙三把锁。他从口袋中任意取出一把钥匙，能打开甲锁的概率是（
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{9}$
D.$\frac{1}{27}$
A
）。A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{9}$
D.$\frac{1}{27}$
答案
3. A
解析
【分析】
这是一道基础的等可能事件概率计算题，解题思路如下：首先确定所有等可能的取钥匙结果总数，再找出能打开甲锁的结果数量，最后代入概率计算公式即可得到结果。
【解析】
从3把不同的钥匙中任意取出一把，每把钥匙被取出的可能性相等，总共有3种等可能的结果；其中能打开甲锁的钥匙只有1把，即符合“能打开甲锁”的结果有1种。
根据等可能事件的概率公式：$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的等可能结果数}}{\mathrm{所有等可能结果总数}}$，
可得能打开甲锁的概率为$\frac{1}{3}$，因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
等可能事件、概率计算公式
【点评】
本题属于概率基础题型，主要考查对概率定义的理解和基础公式的运用，只要准确找出总结果数和符合条件的结果数即可快速求解。
【难度系数】
0.9
这是一道基础的等可能事件概率计算题，解题思路如下：首先确定所有等可能的取钥匙结果总数，再找出能打开甲锁的结果数量，最后代入概率计算公式即可得到结果。
【解析】
从3把不同的钥匙中任意取出一把，每把钥匙被取出的可能性相等，总共有3种等可能的结果；其中能打开甲锁的钥匙只有1把，即符合“能打开甲锁”的结果有1种。
根据等可能事件的概率公式：$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的等可能结果数}}{\mathrm{所有等可能结果总数}}$，
可得能打开甲锁的概率为$\frac{1}{3}$，因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
等可能事件、概率计算公式
【点评】
本题属于概率基础题型，主要考查对概率定义的理解和基础公式的运用，只要准确找出总结果数和符合条件的结果数即可快速求解。
【难度系数】
0.9
4. 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高$x$(cm)统计如下：
根据以上结果，任意抽查该地区一名九年级男生，他的身高不小于180 cm的概率是(
A.0.85
B.0.57
C.0.42
D.0.15
根据以上结果，任意抽查该地区一名九年级男生，他的身高不小于180 cm的概率是(
D
)。A.0.85
B.0.57
C.0.42
D.0.15
答案
4. D
解析
【分析】
要解决本题，首先明确所求事件是“身高不小于180cm”，“不小于”即大于等于，对应表格中x≥180的组别。根据用频率估计概率的知识，大量重复试验中，事件发生的频率近似等于概率。本题样本总人数题目已给出为100名，只需要找到身高≥180cm的人数，用该人数除以总人数得到频率，即为所求的概率。
【解析】
解：由题意可知，抽取的样本总人数为100人，
其中身高不小于180cm的人数为15人，
根据用频率估计概率可得，任意抽查该地区一名九年级男生，他的身高不小于180cm的概率为：
$15÷100=0.15$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
用频率估计概率、频数统计、简单概率计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是准确理解“不小于”的含义，找到对应组的人数，再结合概率的相关知识求解，计算量小，只要认真审题就不易失分。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先明确所求事件是“身高不小于180cm”，“不小于”即大于等于，对应表格中x≥180的组别。根据用频率估计概率的知识，大量重复试验中，事件发生的频率近似等于概率。本题样本总人数题目已给出为100名，只需要找到身高≥180cm的人数，用该人数除以总人数得到频率，即为所求的概率。
【解析】
解：由题意可知，抽取的样本总人数为100人，
其中身高不小于180cm的人数为15人，
根据用频率估计概率可得，任意抽查该地区一名九年级男生，他的身高不小于180cm的概率为：
$15÷100=0.15$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
用频率估计概率、频数统计、简单概率计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是准确理解“不小于”的含义，找到对应组的人数，再结合概率的相关知识求解，计算量小，只要认真审题就不易失分。
【难度系数】
0.9
5. 一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同。经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为
15
。答案
5. 15
解析
【分析】
本题可利用频率估计概率的知识求解：首先明确大量重复试验中，摸到黑球的频率稳定值等于摸到黑球的概率；再结合概率公式“某事件概率=对应情况数÷总情况数”，先算出盒子中球的总数量，最后用总数量减去黑球数量即可得到红球的个数。
【解析】
解：设盒子中球的总个数为$x$。
∵多次摸球试验后，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，
∴摸到黑球的概率约为0.25，根据概率公式可得：
$\frac{5}{x}=0.25$
解得$x=20$
则红球的个数为$20-5=15$（个）
【答案】
15
【知识点】
用频率估计概率；概率公式的应用
【点评】
本题是概率相关的基础题型，解题的核心是理解频率与概率的关系，结合概率公式列算式或方程计算即可，掌握基础概念就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
本题可利用频率估计概率的知识求解：首先明确大量重复试验中，摸到黑球的频率稳定值等于摸到黑球的概率；再结合概率公式“某事件概率=对应情况数÷总情况数”，先算出盒子中球的总数量，最后用总数量减去黑球数量即可得到红球的个数。
【解析】
解：设盒子中球的总个数为$x$。
∵多次摸球试验后，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，
∴摸到黑球的概率约为0.25，根据概率公式可得：
$\frac{5}{x}=0.25$
解得$x=20$
则红球的个数为$20-5=15$（个）
【答案】
15
【知识点】
用频率估计概率；概率公式的应用
【点评】
本题是概率相关的基础题型，解题的核心是理解频率与概率的关系，结合概率公式列算式或方程计算即可，掌握基础概念就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
