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1. 计算：$1÷(-\dfrac{1}{3})×(-3)=$.
答案
解：
原式$=1×(-3)×(-3)$
$=(-3)×(-3)$
$=9$
原式$=1×(-3)×(-3)$
$=(-3)×(-3)$
$=9$
解析
【分析】
有理数乘除属于同级运算，需遵循从左到右的顺序依次计算，不可随意调换运算顺序。解题时先根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，把除法转化为乘法，再按照有理数乘法的符号法则（同号得正，异号得负，绝对值相乘）计算即可。要注意避免错误先算后两个数的乘积，违背运算顺序导致失分。
【解析】
首先将除法转化为乘法：除以$-\dfrac{1}{3}$等于乘$-\dfrac{1}{3}$的倒数$-3$，可得：
原式$=1×(-3)×(-3)$
先计算前两项的乘积：$1×(-3)=-3$，可得：
$=(-3)×(-3)$
根据有理数乘法法则，两个负数相乘结果为正，绝对值相乘得$3×3=9$，所以：
$=9$
【答案】
$9$
【知识点】
有理数乘除混合运算，倒数的定义，有理数乘法法则
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考查同级运算的顺序和乘除转换规则，易错点是运算顺序错误或者符号判断失误，计算时先确定结果符号再计算绝对值能有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
有理数乘除属于同级运算，需遵循从左到右的顺序依次计算，不可随意调换运算顺序。解题时先根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，把除法转化为乘法，再按照有理数乘法的符号法则（同号得正，异号得负，绝对值相乘）计算即可。要注意避免错误先算后两个数的乘积，违背运算顺序导致失分。
【解析】
首先将除法转化为乘法：除以$-\dfrac{1}{3}$等于乘$-\dfrac{1}{3}$的倒数$-3$，可得：
原式$=1×(-3)×(-3)$
先计算前两项的乘积：$1×(-3)=-3$，可得：
$=(-3)×(-3)$
根据有理数乘法法则，两个负数相乘结果为正，绝对值相乘得$3×3=9$，所以：
$=9$
【答案】
$9$
【知识点】
有理数乘除混合运算，倒数的定义，有理数乘法法则
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考查同级运算的顺序和乘除转换规则，易错点是运算顺序错误或者符号判断失误，计算时先确定结果符号再计算绝对值能有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
2.计算：$5÷(-3+2)=$。
答案
$\boldsymbol{-5}$
解析
【分析】
解决这道题首先要遵循有理数混合运算的顺序：有括号先算括号内的运算，再算括号外的运算。第一步先计算括号里的加法，得出结果后，再按照有理数除法的符号规则和计算方法算出最终结果，计算时要特别注意正负号的判断。
【解析】
按照运算顺序，先计算括号内的加法：
$-3 + 2 = -1$
再计算括号外的除法，正数除以负数结果为负，绝对值相除：
$5 ÷ (-1) = -5$
【答案】
$-5$
【知识点】
有理数加减运算、有理数除法运算、有理数混合运算顺序
【点评】
本题是有理数运算的基础题，核心考察运算顺序和符号判定规则，只要熟练掌握有理数运算法则，注意先算括号内的部分，就能轻松得分，是需要熟练掌握的基础运算题型。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要遵循有理数混合运算的顺序：有括号先算括号内的运算，再算括号外的运算。第一步先计算括号里的加法，得出结果后，再按照有理数除法的符号规则和计算方法算出最终结果，计算时要特别注意正负号的判断。
【解析】
按照运算顺序，先计算括号内的加法：
$-3 + 2 = -1$
再计算括号外的除法，正数除以负数结果为负，绝对值相除：
$5 ÷ (-1) = -5$
【答案】
$-5$
【知识点】
有理数加减运算、有理数除法运算、有理数混合运算顺序
【点评】
本题是有理数运算的基础题，核心考察运算顺序和符号判定规则，只要熟练掌握有理数运算法则，注意先算括号内的部分，就能轻松得分，是需要熟练掌握的基础运算题型。
【难度系数】
0.9
3.如果$a,b$各表示一个数，$△$为一种运算，规定：$a△ b=a÷\frac{1}{5}-b×\frac{1}{5}$，那么$\frac{1}{5}△10$的运算结果是。
答案
解：
将$a=\frac{1}{5}$，$b=10$代入规定的运算公式$a△b=a÷\frac{1}{5}-b×\frac{1}{5}$：
$\begin{aligned}\frac{1}{5}△10&=\frac{1}{5}÷\frac{1}{5}-10×\frac{1}{5}\\&=1-2\\&=-1\end{aligned}$
最终结果：$\boldsymbol{-1}$
将$a=\frac{1}{5}$，$b=10$代入规定的运算公式$a△b=a÷\frac{1}{5}-b×\frac{1}{5}$：
$\begin{aligned}\frac{1}{5}△10&=\frac{1}{5}÷\frac{1}{5}-10×\frac{1}{5}\\&=1-2\\&=-1\end{aligned}$
最终结果：$\boldsymbol{-1}$
解析
【分析】
本题属于定义新运算题型，解题思路如下：首先读懂题目给出的新运算规则，明确$a△b$的计算方法是用第一个数除以$\frac{1}{5}$，减去第二个数乘$\frac{1}{5}$；接着确定待求算式$\frac{1}{5}△10$里，对应规则中的a就是$\frac{1}{5}$，b就是10；最后把a和b代入规则，转化为常规的有理数四则运算，按运算顺序计算即可。
【解析】
按照规定的运算规则，将$a=\frac{1}{5}$，$b=10$代入$a△ b=a÷\frac{1}{5}-b×\frac{1}{5}$得：
$\begin{aligned}\frac{1}{5}△10&=\frac{1}{5}÷\frac{1}{5}-10×\frac{1}{5}\\&=1-2\\&=-1\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{-1}$
【知识点】
1. 定义新运算 2. 有理数乘除运算 3. 有理数减法
【点评】
本题是新运算的基础考察题，核心是正确理解运算规则并准确代入计算，只要掌握有理数四则运算的法则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
本题属于定义新运算题型，解题思路如下：首先读懂题目给出的新运算规则，明确$a△b$的计算方法是用第一个数除以$\frac{1}{5}$，减去第二个数乘$\frac{1}{5}$；接着确定待求算式$\frac{1}{5}△10$里，对应规则中的a就是$\frac{1}{5}$，b就是10；最后把a和b代入规则，转化为常规的有理数四则运算，按运算顺序计算即可。
【解析】
按照规定的运算规则，将$a=\frac{1}{5}$，$b=10$代入$a△ b=a÷\frac{1}{5}-b×\frac{1}{5}$得：
$\begin{aligned}\frac{1}{5}△10&=\frac{1}{5}÷\frac{1}{5}-10×\frac{1}{5}\\&=1-2\\&=-1\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{-1}$
【知识点】
1. 定义新运算 2. 有理数乘除运算 3. 有理数减法
【点评】
本题是新运算的基础考察题，核心是正确理解运算规则并准确代入计算，只要掌握有理数四则运算的法则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
4.计算：$-99\frac{5}{6}÷\frac{1}{6}=$。
答案
解：
原式$=-99\frac{5}{6} × 6$
$=-(100 - \frac{1}{6}) × 6$
$=-(100×6 - \frac{1}{6}×6)$
$=-(600 - 1)$
$=-599$
原式$=-99\frac{5}{6} × 6$
$=-(100 - \frac{1}{6}) × 6$
$=-(100×6 - \frac{1}{6}×6)$
$=-(600 - 1)$
$=-599$
解析
【分析】
本题是有理数的除法运算，解题思路可分为两步：首先依据有理数除法法则“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，将除法运算转化为乘法运算；再观察带分数$-99\frac{5}{6}$的特点，它的数值接近整百数$-100$，可将其变形为$-(100-\frac{1}{6})$，再利用乘法分配律展开计算，既能避免带分数转假分数的复杂计算，也能降低运算出错概率。
【解析】
原式$=-99\frac{5}{6} × 6$
$=-(100 - \frac{1}{6}) × 6$
$=-(100×6 - \frac{1}{6}×6)$
$=-(600 - 1)$
$=-599$
【答案】
$-599$
【知识点】
有理数除法法则、乘法分配律、带分数简便拆分
【点评】
本题是有理数运算的常考题型，核心是通过转化思想将除法变为乘法，再利用凑整拆分带分数结合乘法分配律实现简便运算，掌握这类技巧能有效提升有理数运算的速度和准确率。
【难度系数】
0.7
本题是有理数的除法运算，解题思路可分为两步：首先依据有理数除法法则“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，将除法运算转化为乘法运算；再观察带分数$-99\frac{5}{6}$的特点，它的数值接近整百数$-100$，可将其变形为$-(100-\frac{1}{6})$，再利用乘法分配律展开计算，既能避免带分数转假分数的复杂计算，也能降低运算出错概率。
【解析】
原式$=-99\frac{5}{6} × 6$
$=-(100 - \frac{1}{6}) × 6$
$=-(100×6 - \frac{1}{6}×6)$
$=-(600 - 1)$
$=-599$
【答案】
$-599$
【知识点】
有理数除法法则、乘法分配律、带分数简便拆分
【点评】
本题是有理数运算的常考题型，核心是通过转化思想将除法变为乘法，再利用凑整拆分带分数结合乘法分配律实现简便运算，掌握这类技巧能有效提升有理数运算的速度和准确率。
【难度系数】
0.7
5.“五月天山雪，无花只有寒”反映出地形对气温的影响.据统计，海拔每升高100 m，气温约下降0.6 ℃.有一座海拔为2 350 m的山，在这座山上海拔为350 m的地方测得气温是6 ℃，则此时山顶的气温约为.
答案
$\boldsymbol{-6\ °\mathrm{C}}$
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：海拔每升高100m气温约下降0.6℃，海拔350m处气温为6℃，目标是求海拔2350m处的山顶气温。第一步先计算山顶和测量点的海拔高度差，第二步根据高度差计算气温总共下降的数值，第三步用测量点的气温减去下降的气温即可得到山顶气温，计算时要注意有理数运算的符号规则。
【解析】
1. 计算山顶与测量点的高度差：
$2350 - 350 = 2000\ \mathrm{m}$
2. 计算气温下降的总量：
高度差中包含100m的个数：$2000 ÷ 100 = 20$
总共下降的气温：$20 × 0.6 = 12\ \mathrm{℃}$
3. 计算山顶气温：
$6 - 12 = -6\ \mathrm{℃}$
【答案】
$\boldsymbol{-6\ °\mathrm{C}}$
【知识点】
有理数的乘法运算；有理数的减法运算；正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活常识考查有理数运算的实际应用，解题核心是先求出两地的海拔差，再根据气温变化规律算出温度差，最终通过有理数运算得到结果，侧重对基础知识运用能力的考查。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理已知条件：海拔每升高100m气温约下降0.6℃，海拔350m处气温为6℃，目标是求海拔2350m处的山顶气温。第一步先计算山顶和测量点的海拔高度差，第二步根据高度差计算气温总共下降的数值，第三步用测量点的气温减去下降的气温即可得到山顶气温，计算时要注意有理数运算的符号规则。
【解析】
1. 计算山顶与测量点的高度差：
$2350 - 350 = 2000\ \mathrm{m}$
2. 计算气温下降的总量：
高度差中包含100m的个数：$2000 ÷ 100 = 20$
总共下降的气温：$20 × 0.6 = 12\ \mathrm{℃}$
3. 计算山顶气温：
$6 - 12 = -6\ \mathrm{℃}$
【答案】
$\boldsymbol{-6\ °\mathrm{C}}$
【知识点】
有理数的乘法运算；有理数的减法运算；正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活常识考查有理数运算的实际应用，解题核心是先求出两地的海拔差，再根据气温变化规律算出温度差，最终通过有理数运算得到结果，侧重对基础知识运用能力的考查。
【难度系数】
0.8
6.计算：
(1)$25÷5×(-\dfrac{1}{5})÷(-\dfrac{3}{4})$；
(2)$9 - 8÷(-2)×(-\dfrac{1}{4})$；
(3)$-\dfrac{2}{3}÷(-\dfrac{4}{3})+24×(\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{12})$。
(1)$25÷5×(-\dfrac{1}{5})÷(-\dfrac{3}{4})$；
(2)$9 - 8÷(-2)×(-\dfrac{1}{4})$；
(3)$-\dfrac{2}{3}÷(-\dfrac{4}{3})+24×(\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{12})$。
答案
解：
(1) 原式$=25 × \dfrac{1}{5} × (-\dfrac{1}{5}) × (-\dfrac{4}{3})$
$=5 × (-\dfrac{1}{5}) × (-\dfrac{4}{3})$
$=-1 × (-\dfrac{4}{3})$
$=\dfrac{4}{3}$
(2) 原式$=9 - 8 × (-\dfrac{1}{2}) × (-\dfrac{1}{4})$
$=9 - 1$
$=8$
(3) 原式$=-\dfrac{2}{3} × (-\dfrac{3}{4}) + 24 × \dfrac{2}{3} - 24 × \dfrac{3}{4} - 24 × \dfrac{1}{12}$
$=\dfrac{1}{2} + 16 - 18 - 2$
$=\dfrac{1}{2} - 4$
$=-\dfrac{7}{2}$
(1) 原式$=25 × \dfrac{1}{5} × (-\dfrac{1}{5}) × (-\dfrac{4}{3})$
$=5 × (-\dfrac{1}{5}) × (-\dfrac{4}{3})$
$=-1 × (-\dfrac{4}{3})$
$=\dfrac{4}{3}$
(2) 原式$=9 - 8 × (-\dfrac{1}{2}) × (-\dfrac{1}{4})$
$=9 - 1$
$=8$
(3) 原式$=-\dfrac{2}{3} × (-\dfrac{3}{4}) + 24 × \dfrac{2}{3} - 24 × \dfrac{3}{4} - 24 × \dfrac{1}{12}$
$=\dfrac{1}{2} + 16 - 18 - 2$
$=\dfrac{1}{2} - 4$
$=-\dfrac{7}{2}$
解析
【分析】
这三道题属于有理数混合运算类题目，解题思路如下：1. 明确运算规则：同级运算（只有乘除或只有加减）从左往右依次计算，混合运算遵循“先乘除、后加减”的顺序；除法运算先转化为乘法（除以一个不为0的数等于乘它的倒数），计算前可先根据负因数的个数判断结果的符号，减少符号错误。2. 第(3)题中括号内的分数和整数24相乘，可运用乘法分配律展开计算，比先通分计算括号内结果更简便，降低计算出错率。
【解析】
(1) 原式先将除法转化为乘法，再从左到右依次计算：
原式$=25 × \dfrac{1}{5} × (-\dfrac{1}{5}) × (-\dfrac{4}{3})$
$=5 × (-\dfrac{1}{5}) × (-\dfrac{4}{3})$
$=-1 × (-\dfrac{4}{3})$
$=\dfrac{4}{3}$
(2) 原式先算乘除部分，再算减法：
原式$=9 - 8 × (-\dfrac{1}{2}) × (-\dfrac{1}{4})$
$=9 - 1$
$=8$
(3) 原式先将除法转化为乘法，再运用乘法分配律计算括号部分，最后合并结果：
原式$=-\dfrac{2}{3} × (-\dfrac{3}{4}) + 24 × \dfrac{2}{3} - 24 × \dfrac{3}{4} - 24 × \dfrac{1}{12}$
$=\dfrac{1}{2} + 16 - 18 - 2$
$=\dfrac{1}{2} - 4$
$=-\dfrac{7}{2}$
【答案】
(1)$\dfrac{4}{3}$；(2)$8$；(3)$-\dfrac{7}{2}$
【知识点】
有理数乘除运算，有理数混合运算，乘法分配律
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的规则掌握，解题时要格外注意运算顺序和符号的判定，灵活运用运算律可简化计算步骤，提升正确率。
【难度系数】
0.7
这三道题属于有理数混合运算类题目，解题思路如下：1. 明确运算规则：同级运算（只有乘除或只有加减）从左往右依次计算，混合运算遵循“先乘除、后加减”的顺序；除法运算先转化为乘法（除以一个不为0的数等于乘它的倒数），计算前可先根据负因数的个数判断结果的符号，减少符号错误。2. 第(3)题中括号内的分数和整数24相乘，可运用乘法分配律展开计算，比先通分计算括号内结果更简便，降低计算出错率。
【解析】
(1) 原式先将除法转化为乘法，再从左到右依次计算：
原式$=25 × \dfrac{1}{5} × (-\dfrac{1}{5}) × (-\dfrac{4}{3})$
$=5 × (-\dfrac{1}{5}) × (-\dfrac{4}{3})$
$=-1 × (-\dfrac{4}{3})$
$=\dfrac{4}{3}$
(2) 原式先算乘除部分，再算减法：
原式$=9 - 8 × (-\dfrac{1}{2}) × (-\dfrac{1}{4})$
$=9 - 1$
$=8$
(3) 原式先将除法转化为乘法，再运用乘法分配律计算括号部分，最后合并结果：
原式$=-\dfrac{2}{3} × (-\dfrac{3}{4}) + 24 × \dfrac{2}{3} - 24 × \dfrac{3}{4} - 24 × \dfrac{1}{12}$
$=\dfrac{1}{2} + 16 - 18 - 2$
$=\dfrac{1}{2} - 4$
$=-\dfrac{7}{2}$
【答案】
(1)$\dfrac{4}{3}$；(2)$8$；(3)$-\dfrac{7}{2}$
【知识点】
有理数乘除运算，有理数混合运算，乘法分配律
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的规则掌握，解题时要格外注意运算顺序和符号的判定，灵活运用运算律可简化计算步骤，提升正确率。
【难度系数】
0.7
7. 提升题＞如图，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选出卡片，解答下列问题。
(1)从中选出两张卡片，这两张卡片上的数字的差的最大值是。
(2)从中选出两张卡片，这两张卡片上的数字的积的最小值是。
(3)若从中选出4张卡片，运用加、减、乘和除四则运算及括号列出一个算式，使得该算式的计算结果为24或－24，请你写出算式(只需写出一种即可)。
(1)从中选出两张卡片，这两张卡片上的数字的差的最大值是。
(2)从中选出两张卡片，这两张卡片上的数字的积的最小值是。
(3)若从中选出4张卡片，运用加、减、乘和除四则运算及括号列出一个算式，使得该算式的计算结果为24或－24，请你写出算式(只需写出一种即可)。
答案
解：
(1) 要使两张卡片上数字的差最大，选取最大的数6和最小的数-8，
$6 - (-8) = 14$，
故差的最大值是$\boldsymbol{14}$。
(2) 计算所有两两组合的乘积，可得最小的积为$6×(-8) = -48$，
故积的最小值是$\boldsymbol{-48}$。
(3) 示例算式：$3×(-4)×(-8+6)=24$（答案不唯一）
(1) 要使两张卡片上数字的差最大，选取最大的数6和最小的数-8，
$6 - (-8) = 14$，
故差的最大值是$\boldsymbol{14}$。
(2) 计算所有两两组合的乘积，可得最小的积为$6×(-8) = -48$，
故积的最小值是$\boldsymbol{-48}$。
(3) 示例算式：$3×(-4)×(-8+6)=24$（答案不唯一）
解析
【分析】
(1) 根据差的计算公式“差=被减数-减数”可知，要使差最大，需选取所有数字中最大的数作为被减数，最小的数作为减数，再按照有理数减法法则计算即可。
(2) 根据有理数乘法法则“同号得正，异号得负”可知，积为负数时小于正数，因此要得到最小的积，需选取绝对值最大的一正一负两个数相乘，计算结果即可。
(3) 凑24或-24可参考常见的凑数思路（如3×8、4×6等组合），从5个数中选出4个，结合四则运算和括号调整运算顺序，构造出符合结果的算式即可。
【解析】
(1) 5个数字中最大的数是6，最小的数是-8，因此最大差为：
$6 - (-8) = 6 + 8 = 14$
(2) 绝对值最大的正数是6，绝对值最大的负数是-8，二者乘积最小，计算得：
$6 × (-8) = -48$
(3) 示例：选取3、-4、6、-8四个数，可列算式$3×(-4)×(-8+6)=24$，答案不唯一，运算规则正确、结果符合要求即可。
【答案】
(1) $\boldsymbol{14}$
(2) $\boldsymbol{-48}$
(3) 示例：$\boldsymbol{3×(-4)×(-8+6)=24}$（答案不唯一）
【知识点】
有理数的减法；有理数的乘法；有理数的混合运算
【点评】
本题重点考查有理数运算法则的应用，前两问需要结合运算规则推导选数逻辑，第三问为开放性题型，要求学生灵活运用四则运算和括号调整运算顺序，能够很好地检验学生对有理数运算的掌握熟练度和灵活应用能力。
【难度系数】
0.7
(1) 根据差的计算公式“差=被减数-减数”可知，要使差最大，需选取所有数字中最大的数作为被减数，最小的数作为减数，再按照有理数减法法则计算即可。
(2) 根据有理数乘法法则“同号得正，异号得负”可知，积为负数时小于正数，因此要得到最小的积，需选取绝对值最大的一正一负两个数相乘，计算结果即可。
(3) 凑24或-24可参考常见的凑数思路（如3×8、4×6等组合），从5个数中选出4个，结合四则运算和括号调整运算顺序，构造出符合结果的算式即可。
【解析】
(1) 5个数字中最大的数是6，最小的数是-8，因此最大差为：
$6 - (-8) = 6 + 8 = 14$
(2) 绝对值最大的正数是6，绝对值最大的负数是-8，二者乘积最小，计算得：
$6 × (-8) = -48$
(3) 示例：选取3、-4、6、-8四个数，可列算式$3×(-4)×(-8+6)=24$，答案不唯一，运算规则正确、结果符合要求即可。
【答案】
(1) $\boldsymbol{14}$
(2) $\boldsymbol{-48}$
(3) 示例：$\boldsymbol{3×(-4)×(-8+6)=24}$（答案不唯一）
【知识点】
有理数的减法；有理数的乘法；有理数的混合运算
【点评】
本题重点考查有理数运算法则的应用，前两问需要结合运算规则推导选数逻辑，第三问为开放性题型，要求学生灵活运用四则运算和括号调整运算顺序，能够很好地检验学生对有理数运算的掌握熟练度和灵活应用能力。
【难度系数】
0.7
