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一、选择题
1. 下列各数中最小的是()
A.-16
B.0
C.8
D.-1
1. 下列各数中最小的是()
A.-16
B.0
C.8
D.-1
答案
A
解析
根据有理数大小比较法则：正数大于0，0大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。计算两个负数的绝对值：|-16|=16，|-1|=1，由16＞1可得-16＜-1。将四个数从小到大排序为：-16 ＜ -1 ＜ 0 ＜ 8，因此最小的数是-16。
2. 大于$-\dfrac{7}{2}$而小于$\dfrac{7}{2}$的所有整数有()
A.8个
B.7个
C.6个
D.5个
A.8个
B.7个
C.6个
D.5个
答案
B
解析
先将$-\frac{7}{2}$转化为$-3.5$，$\frac{7}{2}$转化为$3.5$，大于$-3.5$且小于$3.5$的整数有$-3、-2、-1、0、1、2、3$，总计共7个。
3. 有理数$a$在数轴上对应的点如图所示，则$a,-a,1$的大小关系正确的是()
A.$-a＜a＜1$
B.$a＜-a＜1$
C.$1＜-a＜a$
D.$a＜1＜-a$
A.$-a＜a＜1$
B.$a＜-a＜1$
C.$1＜-a＜a$
D.$a＜1＜-a$
答案
D
解析
由数轴可知，a是负数，且a到原点的距离大于1到原点的距离，因此-a为正数，且-a＞1，由此可得大小关系：a＜1＜-a。
4. 下列各式中，不 正 确 的是()
A.$|-4|=4$
B.$|-4|=-(-4)$
C.$|-4|＞|-3|$
D.$|-3|＜0$
A.$|-4|=4$
B.$|-4|=-(-4)$
C.$|-4|＞|-3|$
D.$|-3|＜0$
答案
D
解析
根据绝对值的性质逐一判断选项：A. 负数的绝对值是它的相反数，可得|-4|=4，式子正确；B. 计算得|-4|=4，-(-4)=4，等式成立，式子正确；C. 计算得|-4|=4，|-3|=3，4＞3，式子正确；D. 计算得|-3|=3，3＞0，因此|-3|＜0不成立，该式子不正确。
二、填空题
1. 在横线上填上适当的“＞”“＜”或“=”号：
$-\dfrac{3}{5}$ $-\dfrac{5}{3}$；$-0.25$ $-2.5$；$-|-3|$ $-|3|$.
1. 在横线上填上适当的“＞”“＜”或“=”号：
$-\dfrac{3}{5}$ $-\dfrac{5}{3}$；$-0.25$ $-2.5$；$-|-3|$ $-|3|$.
答案
解：
$\because \left|-\dfrac{3}{5}\right|=\dfrac{3}{5}$，$\left|-\dfrac{5}{3}\right|=\dfrac{5}{3}$，且$\dfrac{3}{5}＜\dfrac{5}{3}$，两个负数比较，绝对值大的反而小，
$\therefore -\dfrac{3}{5} ＞ -\dfrac{5}{3}$；
$\because |-0.25|=0.25$，$|-2.5|=2.5$，且$0.25＜2.5$，两个负数比较，绝对值大的反而小，
$\therefore -0.25 ＞ -2.5$；
$\because -|-3|=-3$，$-|3|=-3$，
$\therefore -|-3| = -|3|$。
答案依次为：$＞$；$＞$；$=$。
$\because \left|-\dfrac{3}{5}\right|=\dfrac{3}{5}$，$\left|-\dfrac{5}{3}\right|=\dfrac{5}{3}$，且$\dfrac{3}{5}＜\dfrac{5}{3}$，两个负数比较，绝对值大的反而小，
$\therefore -\dfrac{3}{5} ＞ -\dfrac{5}{3}$；
$\because |-0.25|=0.25$，$|-2.5|=2.5$，且$0.25＜2.5$，两个负数比较，绝对值大的反而小，
$\therefore -0.25 ＞ -2.5$；
$\because -|-3|=-3$，$-|3|=-3$，
$\therefore -|-3| = -|3|$。
答案依次为：$＞$；$＞$；$=$。
2. 将有理数$-3,-|+2|,-\frac{1}{3},-1$按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接：
答案
解：先化简，$-|+2|=-2$。
分别计算各数的绝对值：
$|-3|=3$，$|-|+2||=|-2|=2$，$|-1|=1$，$\left|-\frac{1}{3}\right|=\frac{1}{3}$。
因为$3＞2＞1＞\frac{1}{3}$，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得：
$-3 ＜ -|+2| ＜ -1 ＜ -\frac{1}{3}$
分别计算各数的绝对值：
$|-3|=3$，$|-|+2||=|-2|=2$，$|-1|=1$，$\left|-\frac{1}{3}\right|=\frac{1}{3}$。
因为$3＞2＞1＞\frac{1}{3}$，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得：
$-3 ＜ -|+2| ＜ -1 ＜ -\frac{1}{3}$
3. 下表是我国几个城市某年一月份的平均气温.
其中平均气温最低的城市是.
其中平均气温最低的城市是.
答案
解：根据有理数大小比较的法则：
正数大于一切负数，因此3.8、13.1均大于-4.6、-19.4。
两个负数比较，绝对值大的反而小：
$|-4.6|=4.6$，$|-19.4|=19.4$，
因为$19.4＞4.6$，所以$-19.4＜-4.6$。
由此可得气温大小关系：$-19.4 ＜ -4.6 ＜ 3.8 ＜ 13.1$。
所以平均气温最低的城市是哈尔滨。
正数大于一切负数，因此3.8、13.1均大于-4.6、-19.4。
两个负数比较，绝对值大的反而小：
$|-4.6|=4.6$，$|-19.4|=19.4$，
因为$19.4＞4.6$，所以$-19.4＜-4.6$。
由此可得气温大小关系：$-19.4 ＜ -4.6 ＜ 3.8 ＜ 13.1$。
所以平均气温最低的城市是哈尔滨。
4. 若$a＜0,b＜0$,且$|a|＞|b|$,那么$a,b$的大小关系是.
答案
解：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
∵a＜0，b＜0，|a|＞|b|，
∴a＜b。
∵a＜0，b＜0，|a|＞|b|，
∴a＜b。
三、解答题
1. 比较下面两组数的大小.
(1) $\left|-2\dfrac{3}{4}\right|$和$-(-2\dfrac{2}{3})$;
(2) $-\dfrac{6}{7}$和$-\dfrac{7}{8}$.
1. 比较下面两组数的大小.
(1) $\left|-2\dfrac{3}{4}\right|$和$-(-2\dfrac{2}{3})$;
(2) $-\dfrac{6}{7}$和$-\dfrac{7}{8}$.
答案
解：
(1) 先化简两个数：
$\left|-2\dfrac{3}{4}\right|=2\dfrac{3}{4}=\dfrac{11}{4}=\dfrac{33}{12}$，
$-(-2\dfrac{2}{3})=2\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{3}=\dfrac{32}{12}$。
因为$\dfrac{33}{12}＞\dfrac{32}{12}$，
所以$\left|-2\dfrac{3}{4}\right| ＞ -(-2\dfrac{2}{3})$。
(2) 分别求两个数的绝对值：
$\left|-\dfrac{6}{7}\right|=\dfrac{6}{7}=\dfrac{48}{56}$，
$\left|-\dfrac{7}{8}\right|=\dfrac{7}{8}=\dfrac{49}{56}$。
因为$\dfrac{48}{56}＜\dfrac{49}{56}$，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，
所以$-\dfrac{6}{7} ＞ -\dfrac{7}{8}$。
(1) 先化简两个数：
$\left|-2\dfrac{3}{4}\right|=2\dfrac{3}{4}=\dfrac{11}{4}=\dfrac{33}{12}$，
$-(-2\dfrac{2}{3})=2\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{3}=\dfrac{32}{12}$。
因为$\dfrac{33}{12}＞\dfrac{32}{12}$，
所以$\left|-2\dfrac{3}{4}\right| ＞ -(-2\dfrac{2}{3})$。
(2) 分别求两个数的绝对值：
$\left|-\dfrac{6}{7}\right|=\dfrac{6}{7}=\dfrac{48}{56}$，
$\left|-\dfrac{7}{8}\right|=\dfrac{7}{8}=\dfrac{49}{56}$。
因为$\dfrac{48}{56}＜\dfrac{49}{56}$，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，
所以$-\dfrac{6}{7} ＞ -\dfrac{7}{8}$。
