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一、选择题
1.如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是(
A
B
C D
1.如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是(
D
).A
B
C D
答案
D
解析
【分析】
解题时先回忆“面动成体”的相关知识，第一步先观察旋转图形和旋转轴的位置关系：本题的旋转图形是长方形，它和给定的旋转轴之间存在间隔，没有重合的边。第二步推导旋转后的形状：若长方形一边与轴重合，旋转后得到实心圆柱，但本题长方形与轴有间隔，因此旋转后长方形远离轴的边会形成大圆柱的侧面，靠近轴的边会形成小圆柱的侧面，最终得到的是大圆柱中间挖去小圆柱的空心立体图形。第三步结合选项排除错误：首先排除外轮廓是棱柱（长方体）的B、C，再排除实心圆柱A，即可得到正确选项。
【解析】
根据面动成体的原理分析：
1. 左边的长方形与旋转轴有一定间距，绕轴旋转时，长方形的外边缘旋转形成大圆柱的侧面，因此立体图形外轮廓是圆柱，可排除外轮廓为长方体的B、C选项；
2. 长方形靠近旋转轴的一侧与轴不重合，旋转后该侧会形成一个小圆柱的空心部分，因此最终图形是空心圆柱，可排除实心圆柱的A选项；
3. 只有D选项的大圆柱挖去同轴小圆柱的图形符合推导结果。
【答案】
D
【知识点】
面动成体、旋转体、圆柱的特征
【点评】
本题主要考查对平面图形旋转形成立体图形的理解，解题的关键是明确旋转面和旋转轴的位置关系，需要具备基础的空间想象能力，是几何部分的基础常见题型。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆“面动成体”的相关知识，第一步先观察旋转图形和旋转轴的位置关系：本题的旋转图形是长方形，它和给定的旋转轴之间存在间隔，没有重合的边。第二步推导旋转后的形状：若长方形一边与轴重合，旋转后得到实心圆柱，但本题长方形与轴有间隔，因此旋转后长方形远离轴的边会形成大圆柱的侧面，靠近轴的边会形成小圆柱的侧面，最终得到的是大圆柱中间挖去小圆柱的空心立体图形。第三步结合选项排除错误：首先排除外轮廓是棱柱（长方体）的B、C，再排除实心圆柱A，即可得到正确选项。
【解析】
根据面动成体的原理分析：
1. 左边的长方形与旋转轴有一定间距，绕轴旋转时，长方形的外边缘旋转形成大圆柱的侧面，因此立体图形外轮廓是圆柱，可排除外轮廓为长方体的B、C选项；
2. 长方形靠近旋转轴的一侧与轴不重合，旋转后该侧会形成一个小圆柱的空心部分，因此最终图形是空心圆柱，可排除实心圆柱的A选项；
3. 只有D选项的大圆柱挖去同轴小圆柱的图形符合推导结果。
【答案】
D
【知识点】
面动成体、旋转体、圆柱的特征
【点评】
本题主要考查对平面图形旋转形成立体图形的理解，解题的关键是明确旋转面和旋转轴的位置关系，需要具备基础的空间想象能力，是几何部分的基础常见题型。
【难度系数】
0.7
2.下列说法中,正确的是(
A.在所有连接两点的线中,直线最短
B.线段 AB 是点 A 与点 B 的距离
C.取直线 AB 的中点
D.反向延长线段 AB,得到射线 BA
D
).A.在所有连接两点的线中,直线最短
B.线段 AB 是点 A 与点 B 的距离
C.取直线 AB 的中点
D.反向延长线段 AB,得到射线 BA
答案
D
解析
【分析】
本题考查直线、射线、线段以及两点间距离的基础概念，解题时需结合对应定义逐一分析每个选项的正误。首先明确核心概念：两点之间线段最短；两点间的距离是线段的长度，不是线段本身；直线无限延伸，没有长度、不存在中点；射线有一个端点，可由线段延长得到，再对应选项判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 连接两点的线中，是线段最短，直线无限延伸、没有长度，不存在“最短”的说法，该选项错误；
B. 点A与点B的距离是指线段AB的长度，是一个数值，而线段AB是几何图形，二者概念不同，该选项错误；
C. 直线向两端无限延伸，没有固定长度，不存在中点，该选项错误；
D. 线段AB有两个端点，反向延长线段AB，即从A端向远离B的方向延伸，此时端点为B，向A侧无限延伸，得到射线BA，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
线段的性质，两点间的距离，直线射线线段的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点在于混淆几何图形和长度的概念、忽略直线无限延伸的特点，熟练掌握相关基础定义即可准确解答。
【难度系数】
0.8
本题考查直线、射线、线段以及两点间距离的基础概念，解题时需结合对应定义逐一分析每个选项的正误。首先明确核心概念：两点之间线段最短；两点间的距离是线段的长度，不是线段本身；直线无限延伸，没有长度、不存在中点；射线有一个端点，可由线段延长得到，再对应选项判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 连接两点的线中，是线段最短，直线无限延伸、没有长度，不存在“最短”的说法，该选项错误；
B. 点A与点B的距离是指线段AB的长度，是一个数值，而线段AB是几何图形，二者概念不同，该选项错误；
C. 直线向两端无限延伸，没有固定长度，不存在中点，该选项错误；
D. 线段AB有两个端点，反向延长线段AB，即从A端向远离B的方向延伸，此时端点为B，向A侧无限延伸，得到射线BA，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
线段的性质，两点间的距离，直线射线线段的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点在于混淆几何图形和长度的概念、忽略直线无限延伸的特点，熟练掌握相关基础定义即可准确解答。
【难度系数】
0.8
3.如果一个角的余角和这个角相等,则这个角的度数是(
A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$90°$
B
).A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$90°$
答案
B
解析
【分析】
解题前先回忆余角的定义：如果两个角的度数之和为90°，那么这两个角互为余角。我们可以先设这个角的度数为未知数，再结合题干中“这个角的余角和它本身相等”的等量关系列方程，解方程即可得到结果。
【解析】
设这个角的度数为$x$，根据余角的定义，该角的余角为$90° - x$。
根据题意可列方程：
$x=90° - x$
移项合并得：$2x=90°$
解得：$x=45°$
【答案】
B
【知识点】
余角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础概念类题型，解题核心是准确掌握余角的定义，结合题意找到等量关系即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题前先回忆余角的定义：如果两个角的度数之和为90°，那么这两个角互为余角。我们可以先设这个角的度数为未知数，再结合题干中“这个角的余角和它本身相等”的等量关系列方程，解方程即可得到结果。
【解析】
设这个角的度数为$x$，根据余角的定义，该角的余角为$90° - x$。
根据题意可列方程：
$x=90° - x$
移项合并得：$2x=90°$
解得：$x=45°$
【答案】
B
【知识点】
余角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础概念类题型，解题核心是准确掌握余角的定义，结合题意找到等量关系即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
4.关于右图的说法中,错误的是(
A.OA 的方向是北偏东 $ 40° $
B.OB 的方向是北偏西 $ 15° $
C.OC 的方向是南偏西 $ 30° $
D.OD 的方向是东南方向
A
).A.OA 的方向是北偏东 $ 40° $
B.OB 的方向是北偏西 $ 15° $
C.OC 的方向是南偏西 $ 30° $
D.OD 的方向是东南方向
答案
A
解析
【分析】
本题考查方向角的判断，解题时首先明确方向角的表示规则：以正北、正南方向为基准，描述物体所处的方向，且正东与正北、正西与正北、正东与正南、正西与正南的夹角均为90°。我们只需逐个计算每个选项对应射线与正北或正南方向的夹角，判断表述是否正确，找出错误选项即可。
【解析】
根据“上北下南，左西右东”的方位规则，逐一分析选项：
A. OA与正东方向夹角为40°，正北与正东夹角为90°，因此OA与正北方向的夹角为90°-40°=50°，即OA的方向是北偏东50°，该选项表述错误；
B. OB与正西方向夹角为75°，正北与正西夹角为90°，因此OB与正北方向的夹角为90°-75°=15°，即OB的方向是北偏西15°，该选项表述正确；
C. OC与正南方向夹角为30°，且位于正南方向西侧，因此OC的方向是南偏西30°，该选项表述正确；
D. OD与正东方向夹角为45°，且位于正南方向东侧，即OD是南偏东45°，也称为东南方向，该选项表述正确。
综上，说法错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
方向角的表示、角的和差计算
【点评】
本题是方向角的基础考查题，解题的易错点是容易将射线与东西方向的夹角误作为北偏/南偏的角度，需牢记方向角是以正南、正北方向为基准进行表述的。
【难度系数】
0.75
本题考查方向角的判断，解题时首先明确方向角的表示规则：以正北、正南方向为基准，描述物体所处的方向，且正东与正北、正西与正北、正东与正南、正西与正南的夹角均为90°。我们只需逐个计算每个选项对应射线与正北或正南方向的夹角，判断表述是否正确，找出错误选项即可。
【解析】
根据“上北下南，左西右东”的方位规则，逐一分析选项：
A. OA与正东方向夹角为40°，正北与正东夹角为90°，因此OA与正北方向的夹角为90°-40°=50°，即OA的方向是北偏东50°，该选项表述错误；
B. OB与正西方向夹角为75°，正北与正西夹角为90°，因此OB与正北方向的夹角为90°-75°=15°，即OB的方向是北偏西15°，该选项表述正确；
C. OC与正南方向夹角为30°，且位于正南方向西侧，因此OC的方向是南偏西30°，该选项表述正确；
D. OD与正东方向夹角为45°，且位于正南方向东侧，即OD是南偏东45°，也称为东南方向，该选项表述正确。
综上，说法错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
方向角的表示、角的和差计算
【点评】
本题是方向角的基础考查题，解题的易错点是容易将射线与东西方向的夹角误作为北偏/南偏的角度，需牢记方向角是以正南、正北方向为基准进行表述的。
【难度系数】
0.75
5.如图,从上向下看此物体,得到的图形是(
A
B
C
D
C
).A
B
C
D
答案
C
解析
【分析】
要确定从上向下观察物体得到的图形，首先需明确俯视图的定义：俯视图是从物体正上方向下观察得到的平面图形。观察原立体结构可知，从正上方看，图形分为前后两行，靠后的一行有3个水平排列的小正方形，靠前的一行仅最左侧有1个小正方形，将该结构与选项逐一比对即可得到答案。
【解析】
本题要求选出该物体的俯视图，即从正上方向下观察得到的平面图形：
1. 观察立体图形：从正上方观察时，远离观察者的一行共有3个水平并排的小正方形，靠近观察者的一行仅最左侧有1个小正方形；
2. 比对选项：选项A是该物体的主视图（从正面观察得到的图形），选项B不符合观察到的行列分布，选项C的结构与观察结果一致，选项D是该物体的左视图（从左面观察得到的图形）。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三视图判断、俯视图识别
【点评】
本题属于三视图的基础考查题型，解题核心是明确不同视图的观察方向，准确梳理对应方向下小正方形的行列分布规律，熟练掌握三视图的定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要确定从上向下观察物体得到的图形，首先需明确俯视图的定义：俯视图是从物体正上方向下观察得到的平面图形。观察原立体结构可知，从正上方看，图形分为前后两行，靠后的一行有3个水平排列的小正方形，靠前的一行仅最左侧有1个小正方形，将该结构与选项逐一比对即可得到答案。
【解析】
本题要求选出该物体的俯视图，即从正上方向下观察得到的平面图形：
1. 观察立体图形：从正上方观察时，远离观察者的一行共有3个水平并排的小正方形，靠近观察者的一行仅最左侧有1个小正方形；
2. 比对选项：选项A是该物体的主视图（从正面观察得到的图形），选项B不符合观察到的行列分布，选项C的结构与观察结果一致，选项D是该物体的左视图（从左面观察得到的图形）。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三视图判断、俯视图识别
【点评】
本题属于三视图的基础考查题型，解题核心是明确不同视图的观察方向，准确梳理对应方向下小正方形的行列分布规律，熟练掌握三视图的定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6.若线段$AB=12$，线段$BC=7$，且点$A$，$B$，$C$在同一条直线上，则线段$AC$的长是（
A.5
B.19
C.5或19
D.无法确定
C
）。A.5
B.19
C.5或19
D.无法确定
答案
C
解析
【分析】
题目明确A、B、C三点在同一条直线上，未说明点C的具体位置，因此需要分两种情况讨论点C的位置：一种是点C在线段AB之间，另一种是点C在线段AB的延长线上（即点B在A、C之间），再结合线段和差的计算方法分别求出AC的长度即可。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当点C在线段AB上时：
$AC = AB - BC$
已知$AB=12$，$BC=7$，代入得$AC=12-7=5$
2. 当点C在线段AB的延长线上（点B在A、C之间）时：
$AC = AB + BC$
代入数值得$AC=12+7=19$
综上，线段AC的长为5或19，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题是线段和差计算的常见易错题，易错点是忽略三点共线时点的位置的多种可能性，只计算其中一种情况导致漏解，解题时需全面考虑所有可能的位置关系再作答。
【难度系数】
0.7
题目明确A、B、C三点在同一条直线上，未说明点C的具体位置，因此需要分两种情况讨论点C的位置：一种是点C在线段AB之间，另一种是点C在线段AB的延长线上（即点B在A、C之间），再结合线段和差的计算方法分别求出AC的长度即可。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当点C在线段AB上时：
$AC = AB - BC$
已知$AB=12$，$BC=7$，代入得$AC=12-7=5$
2. 当点C在线段AB的延长线上（点B在A、C之间）时：
$AC = AB + BC$
代入数值得$AC=12+7=19$
综上，线段AC的长为5或19，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题是线段和差计算的常见易错题，易错点是忽略三点共线时点的位置的多种可能性，只计算其中一种情况导致漏解，解题时需全面考虑所有可能的位置关系再作答。
【难度系数】
0.7
7.如图,右面是一个正方体的平面展开图,在正方体中“中”字所在面的对面上的汉字是(
A.国
B.的
C.我
D.梦
B
).A.国
B.的
C.我
D.梦
答案
B
解析
【分析】
要解决正方体展开图找相对面的问题，核心规则是：正方体中相对的面在展开图中不相邻，没有公共边和公共顶点，常用判断技巧为“同行隔一个的两个面相对”。解题时先找容易确定的相对面，用排除法逐步排除错误选项，最终确定“中”的对面。
【解析】
1. 观察第二行的三个面“国”“梦”“我”，“国”和“我”中间相隔1个“梦”面，符合“同行隔一个相对”的规则，因此“国”和“我”是相对面，排除A、C选项。
2. 剩余的面为“中”、第二行的“梦”、第三行的“的”、第三行的“梦”，折成正方体后两个“梦”的面是相对面，因此排除D选项。
3. 三对相对面中已经确定两对：国-我、梦-梦，因此剩余的“中”和“的”是相对面。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图相对面判定
【点评】
本题是正方体展开图的基础题型，重点考查空间想象能力和对展开图相对面规则的应用，熟练掌握“相对面不相邻”“同行隔一个相对”的技巧，结合排除法就能快速得到答案。
【难度系数】
0.7
要解决正方体展开图找相对面的问题，核心规则是：正方体中相对的面在展开图中不相邻，没有公共边和公共顶点，常用判断技巧为“同行隔一个的两个面相对”。解题时先找容易确定的相对面，用排除法逐步排除错误选项，最终确定“中”的对面。
【解析】
1. 观察第二行的三个面“国”“梦”“我”，“国”和“我”中间相隔1个“梦”面，符合“同行隔一个相对”的规则，因此“国”和“我”是相对面，排除A、C选项。
2. 剩余的面为“中”、第二行的“梦”、第三行的“的”、第三行的“梦”，折成正方体后两个“梦”的面是相对面，因此排除D选项。
3. 三对相对面中已经确定两对：国-我、梦-梦，因此剩余的“中”和“的”是相对面。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图相对面判定
【点评】
本题是正方体展开图的基础题型，重点考查空间想象能力和对展开图相对面规则的应用，熟练掌握“相对面不相邻”“同行隔一个相对”的技巧，结合排除法就能快速得到答案。
【难度系数】
0.7
8.如图，O为CD上一点，OB为∠EOD内部一条射线.若∠COE=100°，∠BOD=$\frac{3}{8}$∠EOD，则∠BOE的度数是(
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
C
).A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
答案
C
解析
【分析】
解题可按三步思考：第一步，先观察到CD是过点O的直线，根据平角的定义可知∠COD=180°，结合已知∠COE=100°，可先求出∠EOD的度数；第二步，根据题目给出的∠BOD和∠EOD的比例关系，计算出∠BOD的度数；第三步，结合图形可知∠EOD是∠BOE与∠BOD的和，用∠EOD减去∠BOD即可求出∠BOE的度数。
【解析】
解：
∵O为CD上一点，
∴∠COD=180°（平角的定义），即∠COE + ∠EOD = 180°。
∵∠COE=100°，
∴∠EOD=180° - 100°=80°。
又
∵∠BOD=$\frac{3}{8}$∠EOD，
∴∠BOD=$\frac{3}{8}$×80°=30°。
由图可知∠EOD=∠BOE + ∠BOD，
∴∠BOE=∠EOD - ∠BOD=80° - 30°=50°。
【答案】
C
【知识点】
平角的定义；角的和差运算；角的比例计算
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题的核心是先利用平角的性质求出∠EOD的度数，再结合已知的比例关系和角的和差关系推导未知角，解题时注意结合图形梳理角之间的位置关系即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
解题可按三步思考：第一步，先观察到CD是过点O的直线，根据平角的定义可知∠COD=180°，结合已知∠COE=100°，可先求出∠EOD的度数；第二步，根据题目给出的∠BOD和∠EOD的比例关系，计算出∠BOD的度数；第三步，结合图形可知∠EOD是∠BOE与∠BOD的和，用∠EOD减去∠BOD即可求出∠BOE的度数。
【解析】
解：
∵O为CD上一点，
∴∠COD=180°（平角的定义），即∠COE + ∠EOD = 180°。
∵∠COE=100°，
∴∠EOD=180° - 100°=80°。
又
∵∠BOD=$\frac{3}{8}$∠EOD，
∴∠BOD=$\frac{3}{8}$×80°=30°。
由图可知∠EOD=∠BOE + ∠BOD，
∴∠BOE=∠EOD - ∠BOD=80° - 30°=50°。
【答案】
C
【知识点】
平角的定义；角的和差运算；角的比例计算
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题的核心是先利用平角的性质求出∠EOD的度数，再结合已知的比例关系和角的和差关系推导未知角，解题时注意结合图形梳理角之间的位置关系即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
