1.已知∠α的补角是125°,则∠α的度数是().

A.55°
B.65°
C.75°
D.85°

1.A

【分析】
解题首先要回忆补角的定义：如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角。已知∠α的补角是125°，要求∠α的度数，只需用180°减去它的补角的度数，再将计算结果对应选项即可。
【解析】
根据补角的定义，互为补角的两个角之和为180°，因此：
$∠α = 180° - 125° = 55°$
所以对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
补角的定义、角度的运算
【点评】
本题属于基础概念类题型，主要考查对补角定义的理解和简单应用，熟练掌握基础角的相关概念是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.9

2.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，∠2＝35°，则∠1的度数是（）.

A.35°
B.45°
C.55°
D.65°

2.C

【分析】
解题时先梳理已知条件：①直线AB、CD交于点O，可得对顶角相等；②∠AOE=90°，说明EO垂直于AB，∠EOB为直角。首先利用对顶角相等求出与∠2相等的∠BOD的度数，再结合∠EOB是直角，用直角减去∠BOD的度数即可得到∠1的度数。
【解析】
∵直线AB、CD相交于点O，∠2与∠BOD是对顶角
∴∠BOD=∠2=35°
∵∠AOE=90°，A、O、B在同一直线上
∴∠EOB=180°-∠AOE=90°，即∠1+∠BOD=90°
∴∠1=90°-∠BOD=90°-35°=55°
故选：C
【答案】
C
【知识点】
对顶角相等，垂直的定义，角的运算
【点评】
本题是相交线相关的基础计算题，结合对顶角性质和垂直的定义即可求解，重点考查基础性质的应用能力。
【难度系数】
0.8

3.如图，$∠ AOC = ∠ BOD = 90°$,则下列结论正确的是().

A.$∠ 1 = ∠ 2$
B.$∠ 2 = ∠ 3$
C.$∠ 1 = ∠ 3$
D.$∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3$

3.C

【分析】
解题时先结合图形和已知的两个直角条件，先分别写出两个直角对应的角的和为90°，观察两个等式可发现它们都包含公共角∠2，根据余角的性质，和同一个角相加等于90°的两个角相等，就能判断出相等的角，进而选出正确选项。
【解析】
解：已知$∠ AOC=90°$，根据直角的定义，可得$∠3+∠2=90°$；
又已知$∠ BOD=90°$，同理可得$∠1+∠2=90°$；
由此可知$∠1$和$∠3$都是$∠2$的余角，根据“同角的余角相等”，可得$∠1=∠3$。
因此正确结论为选项C。
【答案】
C
【知识点】
直角的定义，同角的余角相等
【点评】
本题属于基础角度关系判断题，结合图形分析角的和差关系，熟练运用余角的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8

4.若∠1和∠2互为余角，且∠1=30°，则∠2的补角的度数是。

4.$120°$

【分析】
解题时先明确两个核心概念：互为余角的两个角和为90°，互为补角的两个角和为180°。第一步先根据∠1和∠2的互余关系，结合已知的∠1度数算出∠2的度数；第二步再根据补角的定义，计算∠2的补角度数即可。
【解析】
解：
∵∠1和∠2互为余角
∴∠1 + ∠2 = 90°
已知∠1=30°，代入得：
∠2 = 90° - ∠1 = 90° - 30° = 60°
∵互为补角的两个角之和为180°
∴∠2的补角 = 180° - ∠2 = 180° - 60° = 120°
【答案】
120°
【知识点】
余角的定义；补角的定义
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的关键是熟记余角、补角的定义，按顺序逐步计算即可，注意计算角度时不要混淆互余、互补对应的角度和。
【难度系数】
0.9

5.$∠ α$的补角是$∠ α$的5倍，那么$∠ α$的度数是。

5.$30°$

【分析】
解决本题首先要明确补角的定义：如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。据此我们可以先表示出∠α的补角为180°-∠α，再结合题目给出的“补角是∠α的5倍”这一等量关系，列出关于∠α的一元一次方程，解方程即可求出∠α的度数。
【解析】
解：根据补角的定义可知，∠α的补角为$180° - ∠α$。
由题意可列方程：$180° - ∠α = 5∠α$
移项得：$5∠α + ∠α = 180°$
合并同类项得：$6∠α = 180°$
系数化为1得：$∠α = 30°$
【答案】
$30°$
【知识点】
补角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础角度计算类题目，将几何概念和代数方程思想结合考查，只要熟练掌握补角的定义，准确找到等量关系列方程即可正确解答。
【难度系数】
0.8

6.将一副三角尺叠放在在一起.
(1)如图①,若∠α=3∠β,求∠CAE 的度数.
(2)如图②,若∠ACE=2∠BCD,求∠ACD 的度数.

6.(1)因为$∠α=3∠β,∠α+∠β=90°$,所以$3∠β+∠β=90°$,所以$∠β=22.5°$.
又因为$∠CAE+∠α=90°$,所以$∠CAE=∠β=22.5°$.
(2)设$∠BCE$的度数为$x$,则$∠ACE=90°-x$,$∠BCD=60°-x$.
列方程得$90°-x=2(60°-x)$,解得$x=30°$,
所以$∠ACD=∠ACE+∠ECD=60°+60°=120°$.

【分析】
(1) 首先观察图①，两个三角尺的直角顶点重合于点A，可得$∠ α + ∠ β = 90°$，结合已知$∠ α = 3∠ β$可先求出$∠ β$的度数；再根据$∠ CAE + ∠ α = 90°$，通过同角的余角相等即可得到$∠ CAE$的度数。
(2) 观察图②，三角尺的$∠ ACB=90°$、$∠ ECD=60°$，两角重叠部分为$∠ BCE$。设$∠ BCE=x$，用含x的式子分别表示$∠ ACE$和$∠ BCD$，再根据$∠ ACE=2∠ BCD$的等量关系列方程求出x，最后根据角的和差关系计算$∠ ACD$的度数。
【解析】
(1) 由三角尺的直角性质可得：$∠ α + ∠ β = 90°$，
已知$∠ α = 3∠ β$，代入得$3∠ β + ∠ β = 90°$，
解得$∠ β = 22.5°$。
又因为$∠ CAE + ∠ α = 90°$，与$∠ β + ∠ α = 90°$对比，可得$∠ CAE = ∠ β = 22.5°$。
(2) 设$∠ BCE$的度数为$x$，
根据三角尺的角度特征，$∠ ACB=90°$，$∠ ECD=60°$，
因此$∠ ACE = 90° - x$，$∠ BCD = 60° - x$。
结合题意$∠ ACE=2∠ BCD$，列方程得：
$90° - x = 2(60° - x)$
解方程得$x = 30°$。
所以$∠ ACD = ∠ ACB + ∠ ECD - ∠ BCE = 90° + 60° - 30° = 120°$。
【答案】
(1) $\boxed{22.5°}$；(2) $\boxed{120°}$
【知识点】
角的和差计算、直角的性质、列方程求角度
【点评】
本题结合三角尺的特殊角度考查角度计算，解题核心是找准各角之间的和差关系，结合已知等量关系求解，第二问通过设未知数列方程的方法可简化计算，是角度计算类的典型基础题。
【难度系数】
0.7

7.如图,将一副三角尺按不同的方式摆放,下列方式中∠α与∠β互余的是(). A.图① B.图② C.图③ D.图④

7.A

【分析】
要判断∠α与∠β是否互余，首先明确互余的定义：若两个角的度数和为90°，则这两个角互余。解题时我们结合平角为180°、三角尺的固定角度（含90°直角、45°锐角等），逐个计算4个图形中∠α与∠β的和，判断和是否为90°即可。
【解析】
首先明确互为余角的定义：两个角的和等于90°时，这两个角互余。
对各选项逐一分析：
A. 图①：三个角共同组成平角（和为180°），中间的角是三角尺的直角90°，因此$∠α + ∠β = 180° - 90° = 90°$，∠α与∠β互余，符合要求；
B. 图②：∠α和∠β都等于90°减去两个三角尺重叠的公共角，可得$∠α=∠β$，二者和不一定为90°，不符合互余要求；
C. 图③：等腰直角三角尺的锐角为45°，因此$∠α=180°-45°=135°$，$∠β=180°-45°=135°$，$∠α+∠β=270°≠90°$，不符合互余要求；
D. 图④：∠α与∠β的和为180°，属于互补关系，不符合互余要求。
【答案】
A
【知识点】
互为余角的定义；平角的性质；三角尺角度特征
【点评】
本题属于基础角度关系判断题，结合常用三角尺的摆放考查角的相关概念，解题的关键是熟练掌握互余的定义，结合已知的特殊角性质计算判断即可。
【难度系数】
0.8