2. 如图，$PA$，$PB$是$\odot O$的两条切线，切点分别为$A$，$B$.若$∠ APB = 40^{\circ}$，则$∠ ACB =$.

2. 70°

3. 如图，四边形$ABCD$是$\odot O$的外切四边形，且$AD = 2$，$AB = 3$，$BC = 5$，则$CD =$.

3. 4

4. 已知$\odot O$是$Rt△ ABC$的内切圆，点$D$，$E$，$F$均为切点，$∠ C$是直角，若$BC = 6$，$AC = 8$，则$\odot O$的半径$r$为.

4. 2

5. 如图，$PA$，$PB$是$\odot O$的两条切线，切点分别为$A$，$B$，若$\sin∠ BPO = \frac{5}{13}$，且$PO = 13$，则$∠ OAB$的正切值为.

5. $\frac{5}{12}$

6. 如图，$PA$，$PB$是$\odot O$的两条切线，切点分别为$A$，$B$，若直径$AC = 12\ cm$，$∠ P = 60^{\circ}$，求弦$AB$的长.

解：
因为$PA$，$PB$是$\odot O$的切线，所以$PA = PB$，$∠ PAO=∠ PBO = 90^{\circ}$。
又因为$∠ P = 60^{\circ}$，所以$△ PAB$是等边三角形，$∠ PAB=60^{\circ}$。
因为$∠ PAO = 90^{\circ}$，所以$∠ BAC=90^{\circ}-∠ PAB = 30^{\circ}$。
因为$AC$是直径，$AC = 12cm$，$∠ ABC = 90^{\circ}$（直径所对的圆周角是直角）。
在$Rt△ ABC$中，$\cos∠ BAC=\frac{AB}{AC}$，即$\cos30^{\circ}=\frac{AB}{12}$。
根据特殊三角函数值$\cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$AB = 12×\frac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}(cm)$。
所以弦$AB$的长为$6\sqrt{3}cm$。

7. 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用如下的方法：将铁环放在水平桌面上，用一个锐角为$30^{\circ}$的三角尺和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，若三角尺、刻度尺均与圆相切(切点为$B$，$P$)，且测得$PA = 5$，则铁环的半径为.(保留根号)

7. $5\sqrt{3}$

8. （贵港）如图，在$△ ABC$中，$AB = AC$，$O$为$BC$的中点，$AC$与半圆$O$相切于点$D$.
（1）求证：$AB$是半圆$O$所在圆的切线.
（2）若$\cos∠ ABC = \frac{2}{3}$，$AB = 12$，求半圆$O$所在圆的半径.

8. (1)证明:如图,连接 $OA$, $OD$,过点 $O$ 作 $OE ⊥ AB$ 于点 $E$.
  $\because AC$ 与半圆 $O$ 相切于点 $D$, $\therefore OD ⊥ AC$.
$\because AB = AC$, $O$ 为 $BC$ 的中点,
$\therefore ∠ CAO = ∠ BAO$.
$\because OD ⊥ AC$, $OE ⊥ AB$, $\therefore OD = OE$.
$\therefore AB$ 经过圆 $O$ 半径的外端.
$\therefore AB$ 是半圆 $O$ 所在圆的切线.

(2)解:$\cos ∠ ABC = \frac{2}{3}$, $AB = 12$,得 $OB = 8$.
由勾股定理,得 $AO = \sqrt{AB^2 - OB^2} = 4\sqrt{5}$.
由三角形的面积,得 $S_{△ AOB} = \frac{1}{2}AB · OE = \frac{1}{2}OB · AO$, $OE = \frac{OB · AO}{AB} = \frac{8\sqrt{5}}{3}$,
故半圆 $O$ 所在圆的半径是 $\frac{8\sqrt{5}}{3}$.