8. 如图,在$△ ABC$中,以 BC 为直径的圆交 AC 于点 D,$∠ABD=∠ACB$.
(1)求证:AB 是圆的切线.
(2)若点 E 是 BC 上一点,已知$BE=4,tan∠AEB=\frac {5}{3},AB:BC=2:3$,求圆的直径.

8. （1）证明：$\because BC$ 是直径，$\therefore ∠ BDC = 90^{\circ}$，$\therefore ∠ ACB + ∠ DBC = 90^{\circ}$．又 $\because ∠ ABD = ∠ ACB$，$\therefore ∠ ABD + ∠ DBC = 90^{\circ}$，$\therefore AB⊥ BC$．又 $\because$ 点 B 在圆上，$\therefore AB$ 是圆的切线．
（2）解：在 $Rt△ AEB$ 中，$\tan∠ AEB = \dfrac{5}{3}$，$\therefore \dfrac{AB}{BE} = \dfrac{5}{3}$，即 $AB = \dfrac{5}{3}BE = \dfrac{5}{3}× 4 = \dfrac{20}{3}$．$\because AB:BC = 2:3$，$\therefore BC = \dfrac{3}{2}AB = \dfrac{3}{2}× \dfrac{20}{3} = 10$．$\therefore$ 圆的直径为 10．

9. 如图,王奶奶有一块形如$△ ABC$的布料,她要从中剪下一个圆. 已知$∠ABC=90^{\circ },AB=60cm,BC=80cm$,为了充分利用这块布料,使剪下来的圆的直径最大,她应该怎样裁剪? 这个圆的直径是多少?

9. 她应该按 $△ ABC$ 的内切圆来裁剪，这个圆的直径为 40 cm．

10. (贺州)如图,在$△ ABC$中,E 是 AC 边上的一点,且$AE=AB,∠BAC=2∠CBE$,以 AB 为直径作$\odot O$交 AC 于点 D,交 BE 于点 F.
(1)求证:BC 是$\odot O$的切线.
(2)若$AB=8,BC=6$,求 DE 的长.

10. （1）证明：$\because AE = AB$，$\therefore △ ABE$ 是等腰三角形，$\therefore ∠ ABE = \dfrac{1}{2}(180^{\circ} - ∠ BAC) = 90^{\circ} - \dfrac{1}{2}∠ BAC$．$\because ∠ BAC = 2∠ CBE$，$\therefore ∠ CBE = \dfrac{1}{2}∠ BAC$，$\therefore ∠ ABC = ∠ ABE + ∠ CBE = (90^{\circ} - \dfrac{1}{2}∠ BAC) + \dfrac{1}{2}∠ BAC = 90^{\circ}$，即 $AB⊥ BC$，$\therefore BC$ 是 $\odot O$ 的切线．
（2）$DE = 1.6$．

1. 过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长.

1. 相等

2. 圆外切四边形的.

2. 两组对边长度之和相等

1. 如图，从$\odot O$外一点$P$引$\odot O$的两条切线$PA$，$PB$，切点分别为$A$，$B$.如果$∠ APB = 60^{\circ}$，$PA = 8$，那么弦$AB$的长是.

1. 8