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1. 顶点都在
同一圆上
的正多边形叫做圆内接正多边形
.这个圆叫做该正多边形的外接圆
.答案
1. 同一圆上 圆内接正多边形 外接圆
2. 正多边形的半径就是它的外接圆的
半径
.答案
2. 半径
3. 正多边形的中心到正多边形一边的距离，叫做这个正多边形的
边心距
.答案
3. 边心距
4. 正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的
中心角
.答案
4. 中心角
1. 下列说法中不正确的是(
A.各边相等的圆内接四边形是正方形
B.各角相等的圆内接四边形是正方形
C.正多边形的边心距其实就是这个正多边形的内切圆的半径
D.正$n$边形有$n$个中心角，这$n$个中心角相等且角度都为$\frac{360^{\circ}}{n}$
B
).A.各边相等的圆内接四边形是正方形
B.各角相等的圆内接四边形是正方形
C.正多边形的边心距其实就是这个正多边形的内切圆的半径
D.正$n$边形有$n$个中心角，这$n$个中心角相等且角度都为$\frac{360^{\circ}}{n}$
答案
1. B
2. 如图，已知$△ ABC$是$\odot O$的内接正三角形，半径$OB = 2$，则正三角形$ABC$的中心角为
$120^{\circ}$
，边心距为1
，边长为$2\sqrt{2}$
，面积为$3\sqrt{3}$
.答案
$120^{\circ}$ 1 $2\sqrt{2}$ $3\sqrt{3}$
3. 如图，已知四边形$ABCD$是$\odot O$的内接正四边形，半径$OB = 2$，则这个圆内接正四边形的中心角为
$90^{\circ}$
，边心距为$\sqrt{2}$
，边长为$2\sqrt{2}$
，面积为8
.答案
3. $90^{\circ}$ $\sqrt{2}$ $2\sqrt{2}$ 8
4. 如果一个正多边形的中心角为$72^{\circ}$，那么这个多边形的边数是
5
.答案
4. 5
5. 如图，正方形$ABCD$是$\odot O$的内接正方形，点$P$是劣弧$\overset{\frown}{CD}$上不同于点$C$的任意一点，则$∠ BPC =$
$45^{\circ}$
.答案
5. $45^{\circ}$
6. 以半径为$1$的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则这个三角形是
直角
三角形.答案
6. 直角
7. 如图①、图②、图③……图$n$所示，$M$，$N$分别是$\odot O$的内接正三角形$ABC$、正方形$ABCD$、正五边形$ABCDE···$正$n$边形$ABCDE···$的边$AB$，$BC$上的点，且$BM = CN$，连接$OM$，$ON$.
(1)求图①中$∠ MON$的度数；
(2)图②中$∠ MON$的度数是
(3)试探究$∠ MON$的度数与正$n$边形边数$n$的关系(直接写出答案).
(1)求图①中$∠ MON$的度数；
(2)图②中$∠ MON$的度数是
$90^{\circ}$
，图③中$∠ MON$的度数是$72^{\circ}$
；(3)试探究$∠ MON$的度数与正$n$边形边数$n$的关系(直接写出答案).
答案
7. 解：（1）$∠ MON = 120^{\circ}$． （2）$90^{\circ}$ $72^{\circ}$ （3）$∠ MON = \frac{360^{\circ}}{n}$．
