8. 小刚现有边长为$1m$的正方形花布，准备做一个形状为正八边形的风筝，参加全校组织的风筝比赛，问：在这样的花布上怎样剪裁，才能得到一个面积最大的风筝？

8. 解：如图，分别以四个顶点为圆心，对角线的一半为半径作圆，
与正方形交于八个点，顺次连接
八个交点，得到一个正八边形.

将该正八边形从花布上剪下来就可得到面积
最大的正八边形风筝.

9. (云南)某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是不是正多边形”时，有如下探讨：
甲同学：我发现这种多边形不一定是正多边形.如圆内接矩形不一定是正方形.
乙同学：我知道边数为$3$时，它是正三角形；我想，边数为$5$时，它可能也是正五边形……
丙同学：我发现边数为$6$时，它也不一定是正六边形.如图②，$△ ABC$是正三角形，弧$AD$、弧$BE$、弧$CF$均相等，这样构造的六边形$ADBECF$不是正六边形.

(1)如图①，若圆内接五边形$ABCDE$的各内角均相等，则$∠ ABC =$，并简要说明圆内接五边形$ABCDE$为正五边形的理由；
(2)如图②，请证明丙同学构造的六边形各内角相等；
(3)根据以上探索过程，就问题“各内角都相等的圆内接多边形是不是正多边形”的结论与“边数$n(n≥3,n$为整数)”的关系，提出你的猜想(不需证明).

9.（1）解：$108^{\circ}$ 理由如下：如题图①，$\because ∠ A = ∠ B$，$\therefore \overset{\frown}{BCE} = \overset{\frown}{CEA}$，$\therefore \overset{\frown}{BCE} - \overset{\frown}{CDE} = \overset{\frown}{CEA} - \overset{\frown}{CDE}$，$\therefore \overset{\frown}{BC} = \overset{\frown}{AE}$，$\therefore BC = AE$．同理可得 $BC = DE$，$DE = AB$，$AB = CD$，$CD = AE$，$\therefore BC = DE = AB = CD = AE$，$\therefore$ 五边形 $ABCDE$ 是正五边形．
（2）证明：如题图②，$\because △ ABC$ 是正三角形，$\therefore ∠ ABC = ∠ ACB = ∠ BAC = 60^{\circ}$．$\because$ 四边形 $ABCF$ 是圆内接四边形，$\therefore ∠ ABC + ∠ AFC = 180^{\circ}$，$\therefore ∠ AFC = 120^{\circ}$．同理可得 $∠ ADB = 120^{\circ}$，$∠ BEC = 120^{\circ}$．$\because ∠ ADB = 120^{\circ}$，$\therefore ∠ DAB + ∠ ABD = 60^{\circ}$．$\because \overset{\frown}{AD} = \overset{\frown}{CF}$，$\therefore ∠ ABD = ∠ CAF$，$\therefore ∠ DAB + ∠ CAF = 60^{\circ}$，$\therefore ∠ DAF = ∠ DAB + ∠ CAF + ∠ BAC = 120^{\circ}$．同理可得 $∠ DBE = 120^{\circ}$，$∠ ECF = 120^{\circ}$，$\therefore ∠ AFC = ∠ ADB = ∠ BEC = ∠ DAF = ∠ DBE = ∠ ECF = 120^{\circ}$，故题图②中的六边形各内角相等．
（3）解：由（1）（2）可提出以下猜想：当 $n(n ≥ 3$，$n$ 为整数）是奇数时，各内角都相等的圆内接多边形是正多边形；当 $n(n ≥ 3$，$n$ 为整数）是偶数时，各内角都相等的圆内接多边形不一定为正多边形．