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7. 凸透镜成像的原理如图所示,$ AD // HG // BC $. 若焦点 $ F_{1} $ 到物体的距离与焦点 $ F_{1} $ 到凸透镜中心线 $ DB $ 的距离之比为 $ 3 : 1 $,则物体被缩小到原来的
$\frac{1}{3}$
.答案
7. $\frac{1}{3}$
解析
解：设焦点$F_1$到物体的距离为$3x$，焦点$F_1$到凸透镜中心线$DB$的距离为$x$。
因为$AD // HG // BC$，所以$△ ADF_1 ∼ △ BCF_1$。
相似三角形对应边成比例，物体高度与像的高度之比等于$F_1$到物体的距离与$F_1$到像的距离之比，即$\frac{物体高度}{像的高度}=\frac{3x}{x}=3$。
所以像的高度是物体高度的$\frac{1}{3}$，即物体被缩小到原来的$\frac{1}{3}$。
$\frac{1}{3}$
因为$AD // HG // BC$，所以$△ ADF_1 ∼ △ BCF_1$。
相似三角形对应边成比例，物体高度与像的高度之比等于$F_1$到物体的距离与$F_1$到像的距离之比，即$\frac{物体高度}{像的高度}=\frac{3x}{x}=3$。
所以像的高度是物体高度的$\frac{1}{3}$，即物体被缩小到原来的$\frac{1}{3}$。
$\frac{1}{3}$
8. 晚饭后,小聪和小军在社区广场散步. 小聪问小军:“你有多高?”小军一时语塞. 小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高. 于是,两人在灯下沿直线 $ NQ $ 移动,如图,当小聪正好站在广场的 $ A $ 点(距 $ N $ 点 5 块地砖长)时,其影长 $ AD $ 恰好为 1 块地砖长;当小军正好站在广场的 $ B $ 点(距 $ N $ 点 9 块地砖长)时,其影长 $ BF $ 恰好为 2 块地砖长. 已知广场地面由边长为 0.8 m 的正方形地砖铺成,小聪的身高 $ AC $ 为 1.6 m,$ MN ⊥ NQ $, $ AC ⊥ NQ $, $ BE ⊥ NQ $. 请你根据以上信息,求出小军身高 $ BE $ 的长.(结果精确到 0.01 m)
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]答案
8. $1.75\ \mathrm{m}$
解析
解：设每块地砖长为$0.8\ \mathrm{m}$，$MN = h\ \mathrm{m}$。
由题意得：$AN = 5 × 0.8 = 4\ \mathrm{m}$，$AD = 1 × 0.8 = 0.8\ \mathrm{m}$，$BN = 9 × 0.8 = 7.2\ \mathrm{m}$，$BF = 2 × 0.8 = 1.6\ \mathrm{m}$。
$\because AC ⊥ NQ$，$MN ⊥ NQ$，$\therefore AC // MN$，$△ ACD ∼ △ MND$。
$\therefore \dfrac{AC}{MN} = \dfrac{AD}{ND}$，即$\dfrac{1.6}{h} = \dfrac{0.8}{4 + 0.8}$，解得$h = 9.6\ \mathrm{m}$。
$\because BE ⊥ NQ$，$MN ⊥ NQ$，$\therefore BE // MN$，$△ BEF ∼ △ MNF$。
$\therefore \dfrac{BE}{MN} = \dfrac{BF}{NF}$，即$\dfrac{BE}{9.6} = \dfrac{1.6}{7.2 + 1.6}$，解得$BE = \dfrac{1.6 × 9.6}{8.8} \approx 1.75\ \mathrm{m}$。
答：小军身高$BE$的长约为$1.75\ \mathrm{m}$。
由题意得：$AN = 5 × 0.8 = 4\ \mathrm{m}$，$AD = 1 × 0.8 = 0.8\ \mathrm{m}$，$BN = 9 × 0.8 = 7.2\ \mathrm{m}$，$BF = 2 × 0.8 = 1.6\ \mathrm{m}$。
$\because AC ⊥ NQ$，$MN ⊥ NQ$，$\therefore AC // MN$，$△ ACD ∼ △ MND$。
$\therefore \dfrac{AC}{MN} = \dfrac{AD}{ND}$，即$\dfrac{1.6}{h} = \dfrac{0.8}{4 + 0.8}$，解得$h = 9.6\ \mathrm{m}$。
$\because BE ⊥ NQ$，$MN ⊥ NQ$，$\therefore BE // MN$，$△ BEF ∼ △ MNF$。
$\therefore \dfrac{BE}{MN} = \dfrac{BF}{NF}$，即$\dfrac{BE}{9.6} = \dfrac{1.6}{7.2 + 1.6}$，解得$BE = \dfrac{1.6 × 9.6}{8.8} \approx 1.75\ \mathrm{m}$。
答：小军身高$BE$的长约为$1.75\ \mathrm{m}$。
9. 某兴趣小组开展课外活动,$ A $, $ B $ 两地相距 12 m,小明从点 $ A $ 出发沿 $ AB $ 方向匀速前进,2 s 后到达点 $ D $,此时他($ CD $)在某一灯光下的影长为 $ AD $,继续按原速行走 2 s 到达点 $ F $,此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为 1.2 m,然后他将速度提高到原来的 1.5 倍,再行走 2 s 到达点 $ H $,此时他($ GH $)在同一灯光下的影长为 $ BH $(点 $ C $, $ E $, $ G $ 在一条直线上).
（1）请在图中画出光源 $ O $ 点的位置,并画出位于点 $ F $ 时在这个灯光下的影长 $ FM $(不写画法);
（2）求小明原来的速度.
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（1）请在图中画出光源 $ O $ 点的位置,并画出位于点 $ F $ 时在这个灯光下的影长 $ FM $(不写画法);
（2）求小明原来的速度.
]答案
9. （1）延长$AC$,$BG$相交于点$O$,延长$OE$交$AB$于点$M$,如图,则点$O$,$FM$即为所求；（2）设小明原来的速度为$x\ \mathrm{m/s}$,则$AD=DF=CE=2x\ \mathrm{m}$,$FH=EG=3x\ \mathrm{m}$,$AM=(4x-1.2)\ \mathrm{m}$,$BM=(12-4x+1.2)\ \mathrm{m}$.$\because CG // AB$,$\therefore △ OCE ∽ △ OAM$,$△ OEG ∽ △ OMB$.$\therefore \frac{CE}{AM}=\frac{OE}{OM}$,$\frac{EG}{MB}=\frac{OE}{OM}$.$\therefore \frac{CE}{AM}=\frac{EG}{MB}$,即$\frac{2x}{4x-1.2}=\frac{3x}{13.2-4x}$.$\therefore 20x^{2}-30x=0$,解得$x_{1}=1.5$,$x_{2}=0$(不符合题意,舍去),经检验,$x=1.5$是原方程的解,故$x=1.5$.答:小明原来的速度为$1.5\ \mathrm{m/s}$.
