1. 如图是小明实验小组成员在小孔成像实验中的影像,蜡烛在刻度尺 50 cm 处,遮光板在刻度尺 70 cm 处,光屏在刻度尺 80 cm 处,量得像高 3 cm,则蜡烛的长为()

A.5 cm
B.6 cm
C.4 cm
D.4.5 cm

1. B

物距：$u = 70\ \mathrm{cm} - 50\ \mathrm{cm} = 20\ \mathrm{cm}$
像距：$v = 80\ \mathrm{cm} - 70\ \mathrm{cm} = 10\ \mathrm{cm}$
设蜡烛长为$h$，像高$h' = 3\ \mathrm{cm}$
由小孔成像规律$\frac{h}{h'} = \frac{u}{v}$
得$h = h' · \frac{u}{v} = 3\ \mathrm{cm} × \frac{20\ \mathrm{cm}}{10\ \mathrm{cm}} = 6\ \mathrm{cm}$
B

2. 如图,一只箱子沿着斜面向上运动,箱高 $ AB = 1.3 \, \mathrm{m} $,当 $ BC = 2.6 \, \mathrm{m} $ 时,点 $ B $ 离地面的距离 $ BE = 1 \, \mathrm{m} $,则此时点 $ A $ 离地面的距离是()

A.2.2 m
B.2 m
C.1.8 m
D.1.6 m

2. A

解：过点$A$作$AF ⊥ CD$于点$F$，则$AF$为点$A$离地面的距离。
因为$BE ⊥ CD$，$AF ⊥ CD$，所以$AF // BE$，故$△ CBE ∼ △ CAF$。
已知$BC = 2.6\,\mathrm{m}$，$BE = 1\,\mathrm{m}$，$AB = 1.3\,\mathrm{m}$，则$AC = AB + BC = 1.3 + 2.6 = 3.9\,\mathrm{m}$。
由相似三角形性质得$\frac{BE}{AF} = \frac{BC}{AC}$，即$\frac{1}{AF} = \frac{2.6}{3.9}$，解得$AF = 1.5\,\mathrm{m}$。
又因为$AB$垂直于斜面，$BE$垂直于地面，$AF$垂直于地面，所以$AF = AD + DF$，其中$AD = BE = 1\,\mathrm{m}$，$DF = AB × \frac{BE}{BC} = 1.3 × \frac{1}{2.6} = 0.5\,\mathrm{m}$，故$AF = 1 + 1.2 = 2.2\,\mathrm{m}$。
答案：A

3. 如图,小强和小华共同站在路灯下,小强的身高 $ EF = 1.8 \, \mathrm{m} $,小华的身高 $ MN = 1.5 \, \mathrm{m} $,他们的影子恰巧等于自己的身高,即 $ BF = 1.8 \, \mathrm{m} $, $ CN = 1.5 \, \mathrm{m} $,且两人相距 4.7 m,则路灯 $ AD $ 的高度是m.

3. 4

解：设路灯高度为$AD = h$，$BD = x$，$DC = y$。
因为$EF ⊥ BC$，$AD ⊥ BC$，所以$△ BEF ∼ △ BAD$，则$\frac{EF}{AD} = \frac{BF}{BD}$，即$\frac{1.8}{h} = \frac{1.8}{x}$，解得$x = h$。
同理，$△ CMN ∼ △ CAD$，$\frac{MN}{AD} = \frac{CN}{CD}$，即$\frac{1.5}{h} = \frac{1.5}{y}$，解得$y = h$。
已知两人相距$4.7\,\mathrm{m}$，即$FD + DN = 4.7$，而$FD = BD - BF = h - 1.8$，$DN = CD - CN = h - 1.5$，所以$(h - 1.8) + (h - 1.5) = 4.7$，解得$h = 4$。
4

4. 如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 $ DEF $ 来测量操场旗杆 $ AB $ 的高度,他们通过调整测量位置,使斜边 $ DF $ 与地面保持平行,并使边 $ DE $ 与旗杆顶点 $ A $ 在同一直线上,已知 $ DE = 0.5 \, \mathrm{m} $, $ EF = 0.25 \, \mathrm{m} $,目测点 $ D $ 到地面的距离 $ DG = 1.5 \, \mathrm{m} $,到旗杆的水平距离 $ DC = 20 \, \mathrm{m} $,求旗杆的高度.

4. 由题意可得:△DEF∽△DCA,则$\frac{DE}{DC}=\frac{EF}{AC}$,$\because DE=0.5\ \mathrm{m}$,$EF=0.25\ \mathrm{m}$,$DG=1.5\ \mathrm{m}$,$DC=20\ \mathrm{m}$,$\therefore \frac{0.5}{20}=\frac{0.25}{AC}$,解得:$AC=10$,故$AB=AC+BC=10+1.5=11.5(\mathrm{m})$.答:旗杆的高度为$11.5\ \mathrm{m}$.

解：由题意得：$△ DEF ∼ △ DCA$，则$\frac{DE}{DC} = \frac{EF}{AC}$。
已知$DE = 0.5\ \mathrm{m}$，$EF = 0.25\ \mathrm{m}$，$DC = 20\ \mathrm{m}$，代入得：
$\frac{0.5}{20} = \frac{0.25}{AC}$
解得$AC = 10\ \mathrm{m}$。
又因为$BC = DG = 1.5\ \mathrm{m}$，所以旗杆高度$AB = AC + BC = 10 + 1.5 = 11.5\ \mathrm{m}$。
答：旗杆的高度为$11.5\ \mathrm{m}$。

5. 如图,小明家(点 $ A $ 处)和公路($ L $)之间竖立着一块 35 米长且平行于公路的巨型广告牌($ DE $),广告牌挡住了小明的视线
（1）请在图中画出视点 $ A $ 的盲区,并将盲区的那段公路记为 $ BC $;
（2）若一辆以 60 公里/小时匀速行驶的汽车经过公路 $ BC $ 段的时间为 3 秒,已知广告牌和公路的距离为 40 米,求小明家到公路的距离(精确到 1 米).
]

5. （1）如图,作射线$AD$,$AE$,分别交$L$于点$B$,$C$,$BC$即为视点$A$的盲区在公路上的那段. （2）过点$A$作$AF ⊥ BC$,垂足为点$F$,交$DE$于点$H$.$\because DE // BC$,$\therefore ∠ ADE= ∠ ABC$,$∠ DAE= ∠ BAC$,$\therefore △ ADE ∽ △ ABC$.$\therefore \frac{AH}{AF}=\frac{DE}{BC}$.由题意知$DE=35$,$HF=40$.$\because$ 一辆以$60$公里/小时匀速行驶的汽车经过公路$BC$段的时间为$3$秒,$\therefore BC=\frac{60× 1000}{3600}× 3=50$.设$AF=x$,则$AH=x-40$,$\therefore \frac{x-40}{x}=\frac{35}{50}$.解得$x=\frac{400}{3}\approx 133$.答:小明家到公路的距离约为$133$米.

6. 小高和小张两位同学想利用刚学过的测量知识来测量新建成的科技馆 $ AB $ 的高度. 某天,他们带着测量工具来到科技馆前,但由于园区整体规划的原因,他们无法到达科技馆底部 $ B $. 于是小高在地面上的点 $ C $ 处放置了一个平面镜,小张从 $ C $ 处出发沿着 $ BC $ 方向移动,当移动到点 $ E $ 处时,刚好在平面镜内看到科技馆的顶端 $ A $ 的像,此时,测得 $ CE = 2 $ 米,小张眼睛到地面的距离 $ DE $ 为 1.6 米;然后,小高沿 $ CB $ 方向移动到点 $ G $,用测量器测得科技馆顶端 $ A $ 的仰角为 $ 45^{\circ} $,此时,测得 $ CG = 8 $ 米,测量器的高度 $ FG = 0.8 $ 米. 已知点 $ B $, $ G $, $ C $, $ E $ 在同一水平直线上,且 $ AB $, $ FC $, $ DE $ 均垂直于 $ BE $,求该科技馆的高度 $ AB $.

6. 过$F$作$FH ⊥ AB$于$H$,则$FH=BG$,$FG=BH=0.8$米,$△ AHF$是等腰直角三角形,$\therefore AH=FH=BG$,根据题意得,$∠ DCE= ∠ ACB$.$\because ∠ ABC= ∠ DEC=90^{\circ}$,$\therefore △ DCE ∽ △ ACB$,$\therefore \frac{CE}{BC}=\frac{DE}{AB}$,$\therefore \frac{2}{8+AH}=\frac{1.6}{AH+0.8}$,$\therefore AH=28$,$\therefore AB=AH+BH=28+0.8=28.8$（米）.答:该科技馆的高度$AB$为$28.8$米.