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1. 关于二次函数 $ y = - 5 x ^ { 2 } $，下列说法中正确的是(
A.图像的开口向上
B.当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
C.图像的顶点坐标是 $ ( - 5, 0 ) $
D.当 $ x = 0 $ 时，$ y $ 有最小值是 $ 0 $
B
)A.图像的开口向上
B.当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
C.图像的顶点坐标是 $ ( - 5, 0 ) $
D.当 $ x = 0 $ 时，$ y $ 有最小值是 $ 0 $
答案
1. B
2. 二次函数 $ y = a x ^ { 2 } $，$ y = b x ^ { 2 } $，$ y = c x ^ { 2 } $ 的图像如图所示，则 $ a $，$ b $，$ c $ 的大小关系是(
A.$ a ＞ b ＞ c $
B.$ a ＞ c ＞ b $
C.$ c ＞ a ＞ b $
D.$ c ＞ b ＞ a $
A
)A.$ a ＞ b ＞ c $
B.$ a ＞ c ＞ b $
C.$ c ＞ a ＞ b $
D.$ c ＞ b ＞ a $
答案
2. A
解析
解：由图像可知，抛物线$y = ax^2$开口向上，$y = bx^2$、$y = cx^2$开口向下，所以$a＞0$，$b＜0$，$c＜0$。
对于开口向上的抛物线，$|a|$越大，开口越窄。观察图像，$y = ax^2$开口较窄，所以$a＞0$且值较大。
对于开口向下的抛物线，$|b|$、$|c|$越大，开口越窄。图像中$y = cx^2$开口比$y = bx^2$更窄，所以$|c|＞|b|$，又因为$b＜0$，$c＜0$，所以$b＞c$。
综上，$a＞b＞c$。
A
对于开口向上的抛物线，$|a|$越大，开口越窄。观察图像，$y = ax^2$开口较窄，所以$a＞0$且值较大。
对于开口向下的抛物线，$|b|$、$|c|$越大，开口越窄。图像中$y = cx^2$开口比$y = bx^2$更窄，所以$|c|＞|b|$，又因为$b＜0$，$c＜0$，所以$b＞c$。
综上，$a＞b＞c$。
A
3. 函数 $ y = \frac { 4 } { 5 } x ^ { 2 } $ 的图像开口
向上
，对称轴是y 轴
，顶点坐标是(0,0)
.答案
3. 向上 y 轴 $(0,0)$
4. 函数 $ y = - \frac { 2 } { 7 } x ^ { 2 } $ 的图像开口
向下
，顶点是(0,0)
，在这一点对应的函数值最大
，当 $ x $＞0
时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小.答案
4. 向下 $(0,0)$ 大 $＞0$
5. 已知 $ y = ( k + 2 ) x ^ { k ^ { 2 } + k - 4 } $ 是二次函数，且当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大.求：
(1) $ k $ 的值；
(2) 顶点坐标和对称轴.
(1) $ k $ 的值；
(2) 顶点坐标和对称轴.
答案
5. (1) $k=2$ (2) 顶点坐标 $(0,0)$，对称轴是 y 轴.
解析
(1) 因为$y=(k + 2)x^{k^2 + k - 4}$是二次函数，所以$k^2 + k - 4=2$且$k + 2≠0$。
解方程$k^2 + k - 4=2$，即$k^2 + k - 6=0$，因式分解得$(k + 3)(k - 2)=0$，解得$k=-3$或$k=2$。
又因为$k + 2≠0$，所以$k≠-2$，故$k=-3$或$k=2$。
当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，所以二次函数的二次项系数大于$0$。
当$k=-3$时，$k + 2=-1＜0$，不符合题意，舍去；当$k=2$时，$k + 2=4＞0$，符合题意，所以$k=2$。
(2) 由(1)知$k=2$，则二次函数为$y=4x^2$，其顶点坐标为$(0,0)$，对称轴是$y$轴。
解方程$k^2 + k - 4=2$，即$k^2 + k - 6=0$，因式分解得$(k + 3)(k - 2)=0$，解得$k=-3$或$k=2$。
又因为$k + 2≠0$，所以$k≠-2$，故$k=-3$或$k=2$。
当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，所以二次函数的二次项系数大于$0$。
当$k=-3$时，$k + 2=-1＜0$，不符合题意，舍去；当$k=2$时，$k + 2=4＞0$，符合题意，所以$k=2$。
(2) 由(1)知$k=2$，则二次函数为$y=4x^2$，其顶点坐标为$(0,0)$，对称轴是$y$轴。
6. 二次函数 $ y = a x ^ { 2 } $ 与 $ y = 2 x - 3 $ 的图像交于点 $ P ( 1, b ) $.
(1) 求 $ a $，$ b $ 的值；
(2) 写出二次函数的关系式，并指出当 $ x $ 取何值时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小.
(1) 求 $ a $，$ b $ 的值；
(2) 写出二次函数的关系式，并指出当 $ x $ 取何值时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小.
答案
6. (1) $a=-1$，$b=-1$ (2) $y=-x^{2}$，当 $x＞0$ 时，y 随 x 的增大而减小.
解析
(1) 因为点 $ P(1,b) $ 在直线 $ y = 2x - 3 $ 上，所以将 $ x = 1 $ 代入 $ y = 2x - 3 $，得 $ b = 2×1 - 3 = -1 $，则点 $ P $ 的坐标为 $ (1,-1) $。
又因为点 $ P(1,-1) $ 在二次函数 $ y = ax^2 $ 上，所以将 $ x = 1 $，$ y = -1 $ 代入 $ y = ax^2 $，得 $ -1 = a×1^2 $，解得 $ a = -1 $。
(2) 由(1)知 $ a = -1 $，所以二次函数的关系式为 $ y = -x^2 $。
对于二次函数 $ y = -x^2 $，其图像开口向下，对称轴为 $ y $ 轴（即 $ x = 0 $），所以当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。
又因为点 $ P(1,-1) $ 在二次函数 $ y = ax^2 $ 上，所以将 $ x = 1 $，$ y = -1 $ 代入 $ y = ax^2 $，得 $ -1 = a×1^2 $，解得 $ a = -1 $。
(2) 由(1)知 $ a = -1 $，所以二次函数的关系式为 $ y = -x^2 $。
对于二次函数 $ y = -x^2 $，其图像开口向下，对称轴为 $ y $ 轴（即 $ x = 0 $），所以当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。
7. 下列函数中：① $ y = x $，② $ y = - 2 x + 1 $，③ $ y = - \frac { 1 } { x } $，④ $ y = 3 x ^ { 2 } $，当 $ x ＜ 0 $ 时，函数值 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大的有(
A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个
B
)A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个
答案
7. B
解析
①$y=x$是正比例函数，$k=1＞0$，$y$随$x$的增大而增大，当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大；
②$y=-2x+1$是一次函数，$k=-2＜0$，$y$随$x$的增大而减小，当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小；
③$y=-\frac{1}{x}$是反比例函数，$k=-1＜0$，在第二、四象限，当$x＜0$时，图象在第二象限，$y$随$x$的增大而增大；
④$y=3x^2$是二次函数，对称轴为$y$轴，$a=3＞0$，当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
综上，当$x＜0$时，函数值$y$随$x$的增大而增大的有①③，共2个。
B
②$y=-2x+1$是一次函数，$k=-2＜0$，$y$随$x$的增大而减小，当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小；
③$y=-\frac{1}{x}$是反比例函数，$k=-1＜0$，在第二、四象限，当$x＜0$时，图象在第二象限，$y$随$x$的增大而增大；
④$y=3x^2$是二次函数，对称轴为$y$轴，$a=3＞0$，当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
综上，当$x＜0$时，函数值$y$随$x$的增大而增大的有①③，共2个。
B
8. 已知原点是抛物线 $ y = - ( m + 2 ) x ^ { 2 } $ 的最低点，则 $ m $ 的取值范围是
$m＜-2$
.答案
8. $m＜-2$
解析
$m ＜ -2$
