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13. 在平直高速公路上,甲、乙两车以不同的速度匀速行驶,若甲、乙两车牵引力的功率之比为$2:3$,牵引力之比为$4:5$,则甲、乙两车的速度之比为 (
A.$8:15$
B.$3:4$
C.$5:6$
D.$6:5$
C
)A.$8:15$
B.$3:4$
C.$5:6$
D.$6:5$
答案
13. C
解析
【分析】
这道题已知甲、乙两车牵引力的功率之比和牵引力之比，求解两车的速度之比。首先要回忆牵引力功率的常用推导公式P=Fv，将公式变形得到速度的计算式v=P/F，之后将已知的功率比值、牵引力比值代入速度的比例运算式中，注意速度和功率成正比、和牵引力成反比，代入对应数值化简后就能得到速度之比。
【解析】
解：平直公路上匀速行驶的机动车，牵引力的功率满足公式$P = Fv$，对公式变形可得速度的表达式：
$v=\frac{P}{F}$
因此甲、乙两车的速度之比为：
$\frac{v_甲}{v_乙}=\frac{\frac{P_甲}{F_甲}}{\frac{P_乙}{F_乙}}=\frac{P_甲}{P_乙}×\frac{F_乙}{F_甲}$
已知题目给出$P_甲:P_乙=2:3$，$F_甲:F_乙=4:5$，将比值代入上式：
$\frac{v_甲}{v_乙}=\frac{2}{3}×\frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$
即甲、乙两车的速度之比为5:6，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
功率公式P=Fv；物理量比值计算
【点评】
本题属于功率相关的基础比例运算题，核心考察对P=Fv公式的变形应用，易错点是代入比例时混淆牵引力的正反比关系，误将F的比值顺序写反得到错误结果，只要明确v与P成正比、与F成反比，就可以快速准确算出结果。
【难度系数】
0.7
这道题已知甲、乙两车牵引力的功率之比和牵引力之比，求解两车的速度之比。首先要回忆牵引力功率的常用推导公式P=Fv，将公式变形得到速度的计算式v=P/F，之后将已知的功率比值、牵引力比值代入速度的比例运算式中，注意速度和功率成正比、和牵引力成反比，代入对应数值化简后就能得到速度之比。
【解析】
解：平直公路上匀速行驶的机动车，牵引力的功率满足公式$P = Fv$，对公式变形可得速度的表达式：
$v=\frac{P}{F}$
因此甲、乙两车的速度之比为：
$\frac{v_甲}{v_乙}=\frac{\frac{P_甲}{F_甲}}{\frac{P_乙}{F_乙}}=\frac{P_甲}{P_乙}×\frac{F_乙}{F_甲}$
已知题目给出$P_甲:P_乙=2:3$，$F_甲:F_乙=4:5$，将比值代入上式：
$\frac{v_甲}{v_乙}=\frac{2}{3}×\frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$
即甲、乙两车的速度之比为5:6，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
功率公式P=Fv；物理量比值计算
【点评】
本题属于功率相关的基础比例运算题，核心考察对P=Fv公式的变形应用，易错点是代入比例时混淆牵引力的正反比关系，误将F的比值顺序写反得到错误结果，只要明确v与P成正比、与F成反比，就可以快速准确算出结果。
【难度系数】
0.7
14. 如图所示,水平地面上有一个重为50 N的物体,在大小为10 N的水平拉力作用下,向左做匀速直线运动,在5 s的时间内通过的距离为2 m。
(1)拉力F做功的大小是多少?
(2)拉力F做功的功率是多少?
(1)拉力F做功的大小是多少?
(2)拉力F做功的功率是多少?
答案
14. 解:(1)拉力F做的功
$W=Fs=10\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{J}$。
(2)拉力F做功的功率
$P=\frac{W}{t}=\frac{20\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{s}}=4\ \mathrm{W}$。
答:(1)拉力F做功的大小是20 J;
(2)拉力F做功的功率为4 W。
$W=Fs=10\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{J}$。
(2)拉力F做功的功率
$P=\frac{W}{t}=\frac{20\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{s}}=4\ \mathrm{W}$。
答:(1)拉力F做功的大小是20 J;
(2)拉力F做功的功率为4 W。
解析
【分析】
这是一道力学基础计算题，解题思路非常清晰：第一问求拉力做功，根据功的定义，功的大小等于作用在物体上的力与物体沿该力方向移动距离的乘积，题目直接给出了拉力大小为10N，物体沿拉力方向移动的距离为2m，直接代入功的公式W=Fs即可算出结果。第二问求拉力做功的功率，功率表示做功的快慢，计算公式为总功除以做功的总时间，第一问已经算出拉力做的总功，题目也给出了做功时间为5s，代入P=W/t就能得到功率结果。注意不要误用物体的重力计算拉力的功，重力方向竖直向下，物体水平运动，竖直方向没有位移，重力不做功，只需用给定的水平拉力计算即可。
【解析】
解：
(1) 已知拉力$F=10\ \mathrm{N}$，物体沿拉力方向移动的距离$s=2\ \mathrm{m}$，代入功的计算公式：
$W=Fs=10\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{J}$
(2) 已知拉力做功的总时间$t=5\ \mathrm{s}$，代入功率的计算公式：
$P=\frac{W}{t}=\frac{20\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{s}}=4\ \mathrm{W}$
答：(1)拉力F做功的大小是20 J；(2)拉力F做功的功率为4 W。
【答案】
(1) 20 J；(2) 4 W
【知识点】
功的计算，功率的计算
【点评】
本题属于功和功率章节的基础题型，直接考察核心公式的简单应用，没有设置复杂场景和陷阱，主要检验学生对基础公式的掌握程度，易错点是误将重力代入拉力做功的计算，解题时注意区分不同力对应的做功条件即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
这是一道力学基础计算题，解题思路非常清晰：第一问求拉力做功，根据功的定义，功的大小等于作用在物体上的力与物体沿该力方向移动距离的乘积，题目直接给出了拉力大小为10N，物体沿拉力方向移动的距离为2m，直接代入功的公式W=Fs即可算出结果。第二问求拉力做功的功率，功率表示做功的快慢，计算公式为总功除以做功的总时间，第一问已经算出拉力做的总功，题目也给出了做功时间为5s，代入P=W/t就能得到功率结果。注意不要误用物体的重力计算拉力的功，重力方向竖直向下，物体水平运动，竖直方向没有位移，重力不做功，只需用给定的水平拉力计算即可。
【解析】
解：
(1) 已知拉力$F=10\ \mathrm{N}$，物体沿拉力方向移动的距离$s=2\ \mathrm{m}$，代入功的计算公式：
$W=Fs=10\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{J}$
(2) 已知拉力做功的总时间$t=5\ \mathrm{s}$，代入功率的计算公式：
$P=\frac{W}{t}=\frac{20\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{s}}=4\ \mathrm{W}$
答：(1)拉力F做功的大小是20 J；(2)拉力F做功的功率为4 W。
【答案】
(1) 20 J；(2) 4 W
【知识点】
功的计算，功率的计算
【点评】
本题属于功和功率章节的基础题型，直接考察核心公式的简单应用，没有设置复杂场景和陷阱，主要检验学生对基础公式的掌握程度，易错点是误将重力代入拉力做功的计算，解题时注意区分不同力对应的做功条件即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
15. 汽车是非常重要的交通工具,汽车在行驶过程中受到多方面的阻力,阻力会随车速增大而增大,如图所示为某型号家用汽车行驶过程中阻力与速度的关系图像。该汽车质量为1.2 t,当该汽车以100 km/h的速度匀速行驶1 h时。
(1)汽车行驶的路程是多少?
(2)发动机牵引力做了多少功?
(3)发动机的功率是多少?
(1)汽车行驶的路程是多少?
(2)发动机牵引力做了多少功?
(3)发动机的功率是多少?
答案
15. 解:(1)由$v=\frac{s}{t}$得汽车行驶的路程
$s=vt=100\ \mathrm{km/h}×1\ \mathrm{h}=100\ \mathrm{km}$。
(2)由图像可知,该汽车以100 km/h的速度匀速行驶时其受到的阻力$F_{\mathrm{f}}=500\ \mathrm{N}$,
由二力平衡条件可知汽车所受的牵引力
$F=F_{\mathrm{f}}=500\ \mathrm{N}$,
则发动机牵引力做的功
$W=Fs=500\ \mathrm{N}×100×10^{3}\ \mathrm{m}=5×10^{7}\ \mathrm{J}$。
(3)所用时间$t=1\ \mathrm{h}=3\ 600\ \mathrm{s}$,
发动机的功率
$P=\frac{W}{t}=\frac{5×10^{7}\ \mathrm{J}}{3\ 600\ \mathrm{s}}≈13\ 888.9\ \mathrm{W}$。
答:(1)汽车行驶的路程为100 km;
(2)发动机做了$5×10^{7}\ \mathrm{J}$的功;
(3)发动机的功率为13 888.9 W。
$s=vt=100\ \mathrm{km/h}×1\ \mathrm{h}=100\ \mathrm{km}$。
(2)由图像可知,该汽车以100 km/h的速度匀速行驶时其受到的阻力$F_{\mathrm{f}}=500\ \mathrm{N}$,
由二力平衡条件可知汽车所受的牵引力
$F=F_{\mathrm{f}}=500\ \mathrm{N}$,
则发动机牵引力做的功
$W=Fs=500\ \mathrm{N}×100×10^{3}\ \mathrm{m}=5×10^{7}\ \mathrm{J}$。
(3)所用时间$t=1\ \mathrm{h}=3\ 600\ \mathrm{s}$,
发动机的功率
$P=\frac{W}{t}=\frac{5×10^{7}\ \mathrm{J}}{3\ 600\ \mathrm{s}}≈13\ 888.9\ \mathrm{W}$。
答:(1)汽车行驶的路程为100 km;
(2)发动机做了$5×10^{7}\ \mathrm{J}$的功;
(3)发动机的功率为13 888.9 W。
解析
【分析】
这道题是力学综合计算题，解题思路分步推进：
1. 第一问已知汽车行驶速度和行驶时间，直接利用速度公式的变形s=vt即可求出行驶路程，保证单位匹配即可得到结果。
2. 第二问利用匀速行驶的二力平衡特点，牵引力大小和阻力大小相等，先从给出的Ff-v图像中读取100km/h对应的阻力数值，得到牵引力大小，再将第一问算出的路程单位换算为国际单位米，代入功的计算公式W=Fs就能算出牵引力做的功。
3. 第三问已经得到牵引力做的总功，将行驶时间1h换算为国际单位秒，代入功率公式P=W/t即可算出发动机的功率，全程要注意所有物理量统一为国际单位，避免单位换算错误。
【解析】
(1) 根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，变形可得汽车行驶的路程：
$s=vt=100\ \mathrm{km/h}×1\ \mathrm{h}=100\ \mathrm{km}$。
(2) 从图像中读取对应数据：当汽车速度为100 km/h时，对应的阻力$F_{\mathrm{f}}=500\ \mathrm{N}$；
汽车匀速行驶时处于平衡状态，水平方向牵引力和阻力是一对平衡力，根据二力平衡条件可得牵引力：
$F=F_{\mathrm{f}}=500\ \mathrm{N}$；
将路程换算为国际单位：$s=100\ \mathrm{km}=100×10^3\ \mathrm{m}=1×10^5\ \mathrm{m}$，
代入功的计算公式，发动机牵引力做的功：
$W=Fs=500\ \mathrm{N}×1×10^5\ \mathrm{m}=5×10^7\ \mathrm{J}$。
(3) 将行驶时间换算为国际单位：$t=1\ \mathrm{h}=3600\ \mathrm{s}$，
代入功率计算公式，发动机的功率：
$P=\frac{W}{t}=\frac{5×10^7\ \mathrm{J}}{3600\ \mathrm{s}}≈13888.9\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) 汽车行驶的路程为100 km；
(2) 发动机牵引力做的功为$5×10^7\ \mathrm{J}$；
(3) 发动机的功率约为13888.9 W。
【知识点】
速度公式应用，二力平衡，功与功率计算
【点评】
本题属于力学基础综合题，结合图像读取信息的考点，整体难度不高，重点考察学生对基础力学公式的掌握和单位换算的细心程度，解题时要注意将非国际单位的物理量统一为国际单位再代入计算，避免因单位不匹配出现计算错误。
【难度系数】
0.8
这道题是力学综合计算题，解题思路分步推进：
1. 第一问已知汽车行驶速度和行驶时间，直接利用速度公式的变形s=vt即可求出行驶路程，保证单位匹配即可得到结果。
2. 第二问利用匀速行驶的二力平衡特点，牵引力大小和阻力大小相等，先从给出的Ff-v图像中读取100km/h对应的阻力数值，得到牵引力大小，再将第一问算出的路程单位换算为国际单位米，代入功的计算公式W=Fs就能算出牵引力做的功。
3. 第三问已经得到牵引力做的总功，将行驶时间1h换算为国际单位秒，代入功率公式P=W/t即可算出发动机的功率，全程要注意所有物理量统一为国际单位，避免单位换算错误。
【解析】
(1) 根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，变形可得汽车行驶的路程：
$s=vt=100\ \mathrm{km/h}×1\ \mathrm{h}=100\ \mathrm{km}$。
(2) 从图像中读取对应数据：当汽车速度为100 km/h时，对应的阻力$F_{\mathrm{f}}=500\ \mathrm{N}$；
汽车匀速行驶时处于平衡状态，水平方向牵引力和阻力是一对平衡力，根据二力平衡条件可得牵引力：
$F=F_{\mathrm{f}}=500\ \mathrm{N}$；
将路程换算为国际单位：$s=100\ \mathrm{km}=100×10^3\ \mathrm{m}=1×10^5\ \mathrm{m}$，
代入功的计算公式，发动机牵引力做的功：
$W=Fs=500\ \mathrm{N}×1×10^5\ \mathrm{m}=5×10^7\ \mathrm{J}$。
(3) 将行驶时间换算为国际单位：$t=1\ \mathrm{h}=3600\ \mathrm{s}$，
代入功率计算公式，发动机的功率：
$P=\frac{W}{t}=\frac{5×10^7\ \mathrm{J}}{3600\ \mathrm{s}}≈13888.9\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) 汽车行驶的路程为100 km；
(2) 发动机牵引力做的功为$5×10^7\ \mathrm{J}$；
(3) 发动机的功率约为13888.9 W。
【知识点】
速度公式应用，二力平衡，功与功率计算
【点评】
本题属于力学基础综合题，结合图像读取信息的考点，整体难度不高，重点考察学生对基础力学公式的掌握和单位换算的细心程度，解题时要注意将非国际单位的物理量统一为国际单位再代入计算，避免因单位不匹配出现计算错误。
【难度系数】
0.8
16. 如图甲所示,重500 N、底面积为$0.2\ \mathrm{m}^2$的箱子放在水平地面上。现用一块直木板将该箱子匀速拉上平台(如图乙所示)。已知拉力F为350 N,箱子沿直木板移动了2 m,升高了1 m,用时20 s。
(1)上移过程中拉力做功的功率是多少?
(2)箱子克服直木板的摩擦力所做的功是多少?
(1)上移过程中拉力做功的功率是多少?
(2)箱子克服直木板的摩擦力所做的功是多少?
答案
16. 解:(1)拉力做功
$W_{\mathrm{总}}=Fs=350\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=700\ \mathrm{J}$,
拉力做功的功率
$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{700\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=35\ \mathrm{W}$。
(2)所做的有用功
$W_{\mathrm{有用}}=Gh=500\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=500\ \mathrm{J}$,
克服摩擦力做功
$W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=700\ \mathrm{J}-500\ \mathrm{J}=200\ \mathrm{J}$。
答:(1)上移过程中拉力做功的功率为35 W;
(2)箱子克服直木板的摩擦力所做的功为200 J。
$W_{\mathrm{总}}=Fs=350\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=700\ \mathrm{J}$,
拉力做功的功率
$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{700\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=35\ \mathrm{W}$。
(2)所做的有用功
$W_{\mathrm{有用}}=Gh=500\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=500\ \mathrm{J}$,
克服摩擦力做功
$W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=700\ \mathrm{J}-500\ \mathrm{J}=200\ \mathrm{J}$。
答:(1)上移过程中拉力做功的功率为35 W;
(2)箱子克服直木板的摩擦力所做的功为200 J。
解析
【分析】
这道题是斜面相关的功和功率计算问题，解题思路如下：
1. 第一问求拉力做功的功率：功率的定义是单位时间内做的功，因此需要先求出拉力做的总功，拉力沿斜面方向，已知拉力大小和箱子沿拉力方向移动的距离，用总功公式$W_总=Fs$即可算出总功，再代入功率公式$P=\frac{W_总}{t}$，代入已知的运动时间就能得到拉力的功率。
2. 第二问求克服摩擦力做的功：使用斜面时，拉力做的总功分为两部分，一部分是提升箱子做的有用功，也就是克服箱子重力将箱子提升对应高度做的功，用$W_{有用}=Gh$计算；另一部分就是克服斜面摩擦力做的额外功，根据总功和有用功的差值就能直接算出额外功，也就是克服摩擦力做的功，不需要额外求解摩擦力大小，简化计算。
【解析】
(1) 计算拉力做的总功：
已知拉力$F=350\ \mathrm{N}$，箱子沿拉力方向移动的距离$s=2\ \mathrm{m}$，根据功的计算公式：
$W_{\mathrm{总}}=Fs=350\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=700\ \mathrm{J}$
已知运动时间$t=20\ \mathrm{s}$，根据功率的定义式：
$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{700\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=35\ \mathrm{W}$
(2) 计算提升箱子做的有用功：
已知箱子重力$G=500\ \mathrm{N}$，箱子上升的高度$h=1\ \mathrm{m}$，有用功为克服重力做的功：
$W_{\mathrm{有用}}=Gh=500\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m}=500\ \mathrm{J}$
斜面的额外功为克服木板摩擦力做的功，根据总功、有用功、额外功的关系：
$W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=700\ \mathrm{J}-500\ \mathrm{J}=200\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) 上移过程中拉力做功的功率为35 W；
(2) 箱子克服直木板的摩擦力所做的功为200 J。
【知识点】
功的计算，功率计算，斜面额外功
【点评】
本题是斜面机械功的基础计算题，重点考察学生对总功、有用功、额外功概念的区分，不需要推导摩擦力的大小，直接利用总功和有用功的差值求解额外功，是机械功部分的经典基础题型，能帮助学生巩固斜面做功的能量分配逻辑。
【难度系数】
0.8
这道题是斜面相关的功和功率计算问题，解题思路如下：
1. 第一问求拉力做功的功率：功率的定义是单位时间内做的功，因此需要先求出拉力做的总功，拉力沿斜面方向，已知拉力大小和箱子沿拉力方向移动的距离，用总功公式$W_总=Fs$即可算出总功，再代入功率公式$P=\frac{W_总}{t}$，代入已知的运动时间就能得到拉力的功率。
2. 第二问求克服摩擦力做的功：使用斜面时，拉力做的总功分为两部分，一部分是提升箱子做的有用功，也就是克服箱子重力将箱子提升对应高度做的功，用$W_{有用}=Gh$计算；另一部分就是克服斜面摩擦力做的额外功，根据总功和有用功的差值就能直接算出额外功，也就是克服摩擦力做的功，不需要额外求解摩擦力大小，简化计算。
【解析】
(1) 计算拉力做的总功：
已知拉力$F=350\ \mathrm{N}$，箱子沿拉力方向移动的距离$s=2\ \mathrm{m}$，根据功的计算公式：
$W_{\mathrm{总}}=Fs=350\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=700\ \mathrm{J}$
已知运动时间$t=20\ \mathrm{s}$，根据功率的定义式：
$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{700\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=35\ \mathrm{W}$
(2) 计算提升箱子做的有用功：
已知箱子重力$G=500\ \mathrm{N}$，箱子上升的高度$h=1\ \mathrm{m}$，有用功为克服重力做的功：
$W_{\mathrm{有用}}=Gh=500\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m}=500\ \mathrm{J}$
斜面的额外功为克服木板摩擦力做的功，根据总功、有用功、额外功的关系：
$W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=700\ \mathrm{J}-500\ \mathrm{J}=200\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) 上移过程中拉力做功的功率为35 W；
(2) 箱子克服直木板的摩擦力所做的功为200 J。
【知识点】
功的计算，功率计算，斜面额外功
【点评】
本题是斜面机械功的基础计算题，重点考察学生对总功、有用功、额外功概念的区分，不需要推导摩擦力的大小，直接利用总功和有用功的差值求解额外功，是机械功部分的经典基础题型，能帮助学生巩固斜面做功的能量分配逻辑。
【难度系数】
0.8
