17. 一辆汽车以恒定的功率在平直的公路上做直线运动,其$v-t$图像如图所示,前10 s通过的路程为120 m,第10 s时速度达到20 m/s。
(1)前10 s内汽车的平均速度是多大?
(2)设汽车在行驶过程中所受阻力不变,大小为$F_{阻}=4000\ \mathrm{N}$,那么在10~20 s内汽车发动机牵引力的功率是多大?

17. 解:(1)由题知,在0~10 s内汽车通过的路程为120 m,
则在0~10 s内汽车的平均速度
$v=\frac{s}{t}=\frac{120\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=12\ \mathrm{m/s}$。
(2)由图像可知,10~20 s内汽车做匀速直线运动,速度$v'=20\ \mathrm{m/s}$,
由$v=\frac{s}{t}$得在10~20 s内汽车通过的路程
$s'=v't'=20\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=200\ \mathrm{m}$。
根据二力平衡条件,可知此时的牵引力
$F=F_{\mathrm{阻}}=4\ 000\ \mathrm{N}$。
所以在10~20 s内汽车发动机的牵引力所做的功
$W=Fs'=4\ 000\ \mathrm{N}×200\ \mathrm{m}=8×10^{5}\ \mathrm{J}$,
汽车发动机牵引力的功率
$P=\frac{W}{t}=\frac{8×10^{5}\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=8×10^{4}\ \mathrm{W}$。
答:(1)前10 s内汽车的平均速度为12 m/s;
(2)在10~20 s内汽车发动机牵引力的功率是$8×10^{4}\ \mathrm{W}$。

【分析】
这是一道结合v-t图像的力学基础计算题，解题思路可以分两小问梳理：
1. 第一问求前10s的平均速度，牢记平均速度的定义是对应过程的总路程除以总时间，题目已经直接给出前10s的路程为120m、时间为10s，直接代入公式即可算出结果，不需要被前10s的变速曲线运动干扰。
2. 第二问求10~20s的牵引力功率，首先从v-t图像判断10到20s汽车做匀速直线运动，此时汽车受力平衡，牵引力大小和已知的阻力大小相等；之后先算出这段时间汽车行驶的路程，用W=Fs算出牵引力做的功，再通过P=W/t就能求出功率，也可以直接用推导式P=Fv快速得到结果。
【解析】
(1) 已知前10s汽车通过的路程$s_1=120\ \mathrm{m}$，对应的运动时间$t_1=10\ \mathrm{s}$，代入平均速度定义式：
$v_{\mathrm{平}}=\frac{s_1}{t_1}=\frac{120\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=12\ \mathrm{m/s}$
(2) 由v-t图像可知，10~20s内汽车速度保持$v'=20\ \mathrm{m/s}$不变，做匀速直线运动：
① 该段运动的时长$t_2=20\ \mathrm{s}-10\ \mathrm{s}=10\ \mathrm{s}$，这段时间汽车行驶的路程：
$s_2=v't_2=20\ \mathrm{m/s} × 10\ \mathrm{s}=200\ \mathrm{m}$
② 汽车匀速直线运动时处于平衡状态，水平方向牵引力和阻力是一对平衡力，因此牵引力：
$F=F_{\mathrm{阻}}=4000\ \mathrm{N}$
③ 该段时间牵引力做的功：
$W=Fs_2=4000\ \mathrm{N} × 200\ \mathrm{m}=8×10^5\ \mathrm{J}$
④ 牵引力的功率：
$P=\frac{W}{t_2}=\frac{8×10^5\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=8×10^4\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) 前10 s内汽车的平均速度为12 m/s；
(2) 在10~20 s内汽车发动机牵引力的功率是$8×10^{4}\ \mathrm{W}$。
【知识点】
平均速度计算，二力平衡，功率计算
【点评】
本题属于力学基础综合题，结合v-t图像考察核心公式的应用，易错点是部分同学会误将变速阶段的瞬时速度平均值当作平均速度，要牢记平均速度必须用总路程除以对应总时间求解；同时要利用匀速运动的平衡条件得到牵引力大小，再代入功率公式计算，整体难度不高，适合巩固运动和功、功率的基础知识点。
【难度系数】
0.8