12. 在四边形ABCD中。
(1)画出四边形ABCD关于MN的轴对称图形A₁B₁C₁D₁；
(2)画出四边形ABCD关于点O的中心对称图形A₂B₂C₂D₂；
(3)四边形A₁B₁C₁D₁与四边形A₂B₂C₂D₂是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心。

12. 解：(1)如图所示.

(2)如图所示.
(3)对称，$EF$是对称轴.

1. OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8。在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标。

1. 解：依题意可知，折痕$AD$是四边形$OAED$的对称轴，
$\therefore$在$Rt△ ABE$中，$AE=AO=10$，$AB=8$，
$BE=\sqrt{AE^2-AB^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6$，
$\therefore CE=4$，$\therefore E(4,8)$.
在$Rt△ DCE$中，$DC^2+CE^2=DE^2$，
又$\because DE=OD$，
$\therefore (8-OD)^2+4^2=OD^2$，
$\therefore OD=5$，$\therefore D(0,5)$.

2. 在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB，FC使其交于点M。
(1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明；
(2)若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积。

2. 解：(1)四边形$AEMF$是正方形。证明：
$\because AD⊥ BC$，$△ AEB$是由$△ ADB$折叠所得，
$\therefore ∠ 1=∠ 3$，$∠ E=∠ ADB=90°$，$BE=BD$，$AE=AD$，
又$\because △ AFC$是由$△ ADC$折叠所得，
$\therefore ∠ 2=∠ 4$，$∠ F=∠ ADC=90°$，$FC=CD$，$AF=AD$
$\therefore AE=AF$.
$\because ∠ 1+∠ 2=45°$，$\therefore ∠ 3+∠ 4=45°$
$\therefore ∠ EAF=90°$，$\therefore$四边形$AEMF$是正方形.
(2)设正方形$AEMF$的边长为$x$根据题意知：$BE=BD$，$CF=CD$，
$\therefore BM=x-1$，$CM=x-2$.
在$Rt△ BMC$中，由勾股定理得：$BC^2=CM^2+BM^2$，
$\therefore (x-1)^2+(x-2)^2=9$，$x^2-3x-2=0$，
解之得：$x_1=\frac{3+\sqrt{17}}{2}$，$x_2=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$(舍).
$\therefore S_{正方形AEMF}=(\frac{3+\sqrt{17}}{2})^2=\frac{13+3\sqrt{17}}{2}$.