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1. 如图，在$△ ABC$中，D为BC上一点，E，F分别为线段AD，BC的中点，连接BE，CE，EF，已知$S_{△ ABC}=32$，$S_{△ BED}=7$，则$△ DEF$的面积为(
A.25
B.9
C.2
D.1
D
)。A.25
B.9
C.2
D.1
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以利用三角形中线的性质（中线将三角形分成面积相等的两部分）逐步推导：
1. 首先，E是AD中点，由此可知△BEC的面积是△ABC面积的一半，因为△BED和△CED分别是△ABD和△ACD面积的一半，两者之和就是△ABC面积的一半；
2. 接着，结合已知的△BED的面积，可明确△BEC内部各部分的面积关系；
3. 再根据F是BC中点，得到△BEF的面积是△BEC面积的一半；
4. 最后用△BEF的面积减去△BED的面积，即可得到△DEF的面积。
【解析】
1. 因为E是AD的中点，根据三角形中线的性质（中线分三角形为面积相等的两部分），可得：
$ S_{△ BED} = \frac{1}{2}S_{△ ABD} $，$ S_{△ CED} = \frac{1}{2}S_{△ ACD} $
因此 $ S_{△ BEC} = S_{△ BED} + S_{△ CED} = \frac{1}{2}(S_{△ ABD} + S_{△ ACD}) = \frac{1}{2}S_{△ ABC} $
将 $ S_{△ ABC}=32 $ 代入，得 $ S_{△ BEC} = \frac{1}{2} × 32 = 16 $。
2. 因为F是BC的中点，同理可得 $ S_{△ BEF} = \frac{1}{2}S_{△ BEC} = \frac{1}{2} × 16 = 8 $。
3. 计算△DEF的面积：
$ S_{△ DEF} = S_{△ BEF} - S_{△ BED} = 8 - 7 = 1 $。
【答案】
D
【知识点】
三角形中线的性质、三角形面积计算
【点评】
本题主要考查三角形中线与面积的关系，解题的关键是灵活运用“三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分”这一性质，通过逐步推导各三角形的面积，最终求出目标三角形的面积。需要注意理清各三角形之间的包含关系，避免计算错误。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，我们可以利用三角形中线的性质（中线将三角形分成面积相等的两部分）逐步推导：
1. 首先，E是AD中点，由此可知△BEC的面积是△ABC面积的一半，因为△BED和△CED分别是△ABD和△ACD面积的一半，两者之和就是△ABC面积的一半；
2. 接着，结合已知的△BED的面积，可明确△BEC内部各部分的面积关系；
3. 再根据F是BC中点，得到△BEF的面积是△BEC面积的一半；
4. 最后用△BEF的面积减去△BED的面积，即可得到△DEF的面积。
【解析】
1. 因为E是AD的中点，根据三角形中线的性质（中线分三角形为面积相等的两部分），可得：
$ S_{△ BED} = \frac{1}{2}S_{△ ABD} $，$ S_{△ CED} = \frac{1}{2}S_{△ ACD} $
因此 $ S_{△ BEC} = S_{△ BED} + S_{△ CED} = \frac{1}{2}(S_{△ ABD} + S_{△ ACD}) = \frac{1}{2}S_{△ ABC} $
将 $ S_{△ ABC}=32 $ 代入，得 $ S_{△ BEC} = \frac{1}{2} × 32 = 16 $。
2. 因为F是BC的中点，同理可得 $ S_{△ BEF} = \frac{1}{2}S_{△ BEC} = \frac{1}{2} × 16 = 8 $。
3. 计算△DEF的面积：
$ S_{△ DEF} = S_{△ BEF} - S_{△ BED} = 8 - 7 = 1 $。
【答案】
D
【知识点】
三角形中线的性质、三角形面积计算
【点评】
本题主要考查三角形中线与面积的关系，解题的关键是灵活运用“三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分”这一性质，通过逐步推导各三角形的面积，最终求出目标三角形的面积。需要注意理清各三角形之间的包含关系，避免计算错误。
【难度系数】
0.5
2. 用三角板作$△ ABC$的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是(
A
)。答案
2.A
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边（或对边的延长线）作垂线，顶点与垂足之间的线段就是该边上的高。因此作△ABC边BC上的高，需要从顶点A出发，向BC边（或其延长线）作垂直的线段，我们需要逐一判断每个选项中三角板的摆放是否符合这个要求。
【解析】
根据三角形高的定义，对各选项分析如下：
选项A：三角板的一条直角边与BC边重合，另一条直角边经过点A，且与BC边垂直，符合BC边上高的作法；
选项B：三角板的直角边未与BC边形成垂直关系，也不是从A点向BC边作垂线，不符合要求；
选项C：三角板的位置是围绕点B，并非从A点向BC边作垂线，不符合要求；
选项D：三角板的直角边未与BC边垂直，且不是从A点出发作BC边的垂线，不符合要求。
综上，摆放位置正确的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
三角形的高的定义
【点评】
本题重点考查三角形高的概念，解题的关键是准确理解“从对应顶点向对边作垂线”这一核心，掌握用三角板作三角形高的基本方法。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边（或对边的延长线）作垂线，顶点与垂足之间的线段就是该边上的高。因此作△ABC边BC上的高，需要从顶点A出发，向BC边（或其延长线）作垂直的线段，我们需要逐一判断每个选项中三角板的摆放是否符合这个要求。
【解析】
根据三角形高的定义，对各选项分析如下：
选项A：三角板的一条直角边与BC边重合，另一条直角边经过点A，且与BC边垂直，符合BC边上高的作法；
选项B：三角板的直角边未与BC边形成垂直关系，也不是从A点向BC边作垂线，不符合要求；
选项C：三角板的位置是围绕点B，并非从A点向BC边作垂线，不符合要求；
选项D：三角板的直角边未与BC边垂直，且不是从A点出发作BC边的垂线，不符合要求。
综上，摆放位置正确的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
三角形的高的定义
【点评】
本题重点考查三角形高的概念，解题的关键是准确理解“从对应顶点向对边作垂线”这一核心，掌握用三角板作三角形高的基本方法。
【难度系数】
0.8
例2 已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则第三边的长是(
A.5
B.6
C.5或6
D.10
思路导引
根据等腰三角形的定义分别以5为腰和底进行分类求解。
归纳总结
本题主要考查等腰三角形的定义及三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系及等腰三角形的定义是解题的关键。
C
)。A.5
B.6
C.5或6
D.10
思路导引
根据等腰三角形的定义分别以5为腰和底进行分类求解。
归纳总结
本题主要考查等腰三角形的定义及三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系及等腰三角形的定义是解题的关键。
答案
例2.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确等腰三角形的定义：至少有两边相等的三角形。已知两边长为5和6，第三边可能与其中一边相等，所以需要分两种情况讨论：一种是第三边为5（即腰长为5），另一种是第三边为6（即腰长为6）。同时，还要根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”验证这两种情况是否成立，若都成立，则两种结果都符合要求。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当等腰三角形的腰长为5时，第三边的长为5，此时三角形三边为5、5、6。
验证三边关系：
$5 + 5 = 10 ＞ 6$，$5 + 6 = 11 ＞ 5$，$6 - 5 = 1 ＜ 5$，满足三角形三边关系，此情况成立。
2. 当等腰三角形的腰长为6时，第三边的长为6，此时三角形三边为6、6、5。
验证三边关系：
$6 + 6 = 12 ＞ 5$，$6 + 5 = 11 ＞ 6$，$6 - 5 = 1 ＜ 6$，满足三角形三边关系，此情况成立。
综上，第三边的长是5或6。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的定义、三角形三边关系
【点评】
本题考查等腰三角形的定义及三角形三边关系，解题关键是运用分类讨论思想，分别假设腰长为5和6，再通过三边关系验证是否能构成三角形，避免漏解或错误判断，培养严谨的逻辑思维。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确等腰三角形的定义：至少有两边相等的三角形。已知两边长为5和6，第三边可能与其中一边相等，所以需要分两种情况讨论：一种是第三边为5（即腰长为5），另一种是第三边为6（即腰长为6）。同时，还要根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”验证这两种情况是否成立，若都成立，则两种结果都符合要求。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当等腰三角形的腰长为5时，第三边的长为5，此时三角形三边为5、5、6。
验证三边关系：
$5 + 5 = 10 ＞ 6$，$5 + 6 = 11 ＞ 5$，$6 - 5 = 1 ＜ 5$，满足三角形三边关系，此情况成立。
2. 当等腰三角形的腰长为6时，第三边的长为6，此时三角形三边为6、6、5。
验证三边关系：
$6 + 6 = 12 ＞ 5$，$6 + 5 = 11 ＞ 6$，$6 - 5 = 1 ＜ 6$，满足三角形三边关系，此情况成立。
综上，第三边的长是5或6。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的定义、三角形三边关系
【点评】
本题考查等腰三角形的定义及三角形三边关系，解题关键是运用分类讨论思想，分别假设腰长为5和6，再通过三边关系验证是否能构成三角形，避免漏解或错误判断，培养严谨的逻辑思维。
【难度系数】
0.8
3. 已知等腰三角形一边长为2，周长为8，则它的腰长为(
A.2
B.3
C.4
D.5
B
)。A.2
B.3
C.4
D.5
答案
3.B
解析
【分析】
这道题是等腰三角形边长问题，解题关键在于分情况讨论已知边长是腰长还是底边长，同时要验证每种情况是否满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）。首先明确等腰三角形两腰长度相等，周长是三边长度之和，先假设已知的2是腰长，计算底边长并验证三边能否构成三角形；若不成立，再假设2是底边长，计算腰长并验证，最终确定符合条件的腰长。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 若边长为2的边是腰长：
则底边长 = 周长 - 2×腰长 = 8 - 2×2 = 4。
此时三角形三边为2、2、4，由于2+2=4，不满足“三角形任意两边之和大于第三边”的关系，因此这种情况不成立。
2. 若边长为2的边是底边长：
则腰长 = (周长 - 底边长)÷2 = (8 - 2)÷2 = 3。
此时三角形三边为3、3、2，验证：3+3＞2，3+2＞3，满足三角形三边关系，这种情况成立。
综上，该等腰三角形的腰长为3。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形性质、三角形三边关系
【点评】
本题考查等腰三角形性质与三角形三边关系的综合应用，解题时必须分情况讨论，同时不能忽略验证三边能否构成三角形，避免因遗漏验证步骤得出错误结论。
【难度系数】
0.7
这道题是等腰三角形边长问题，解题关键在于分情况讨论已知边长是腰长还是底边长，同时要验证每种情况是否满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）。首先明确等腰三角形两腰长度相等，周长是三边长度之和，先假设已知的2是腰长，计算底边长并验证三边能否构成三角形；若不成立，再假设2是底边长，计算腰长并验证，最终确定符合条件的腰长。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 若边长为2的边是腰长：
则底边长 = 周长 - 2×腰长 = 8 - 2×2 = 4。
此时三角形三边为2、2、4，由于2+2=4，不满足“三角形任意两边之和大于第三边”的关系，因此这种情况不成立。
2. 若边长为2的边是底边长：
则腰长 = (周长 - 底边长)÷2 = (8 - 2)÷2 = 3。
此时三角形三边为3、3、2，验证：3+3＞2，3+2＞3，满足三角形三边关系，这种情况成立。
综上，该等腰三角形的腰长为3。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形性质、三角形三边关系
【点评】
本题考查等腰三角形性质与三角形三边关系的综合应用，解题时必须分情况讨论，同时不能忽略验证三边能否构成三角形，避免因遗漏验证步骤得出错误结论。
【难度系数】
0.7
4. 已知等腰三角形ABC的底边$BC=6\ \mathrm{cm}$，且$|AC-BC|=3\ \mathrm{cm}$，那么$△ ABC$的周长为(
A.$12\ \mathrm{cm}$
B.$12\ \mathrm{cm}$或$24\ \mathrm{cm}$
C.$24\ \mathrm{cm}$
D.$12\ \mathrm{cm}$或$21\ \mathrm{cm}$
C
)。A.$12\ \mathrm{cm}$
B.$12\ \mathrm{cm}$或$24\ \mathrm{cm}$
C.$24\ \mathrm{cm}$
D.$12\ \mathrm{cm}$或$21\ \mathrm{cm}$
答案
4.C
解析
【分析】
首先，题目给出等腰三角形ABC的底边BC=6cm，以及|AC-BC|=3cm，我们需要先根据绝对值的性质求出AC的可能长度，再结合三角形三边关系判断哪些情况成立，最后计算周长。
1. 利用绝对值的定义，去掉绝对值符号，得到AC的两个可能值；
2. 因为BC是底边，所以等腰三角形的腰为AB和AC（AB=AC），需要验证两种情况下三边是否满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）；
3. 排除不成立的情况，计算有效情况下的三角形周长，从而确定答案。
【解析】
已知等腰三角形ABC中，底边$BC=6\ \mathrm{cm}$，$|AC-BC|=3\ \mathrm{cm}$。
1. 求解AC的长度：
由$|AC-6|=3$，根据绝对值的性质可得：
$AC-6=3$或$AC-6=-3$，
解得$AC=9\ \mathrm{cm}$或$AC=3\ \mathrm{cm}$。
2. 验证三角形三边关系：
因为BC是底边，所以等腰三角形的腰为AB和AC，即$AB=AC$。
当$AC=3\ \mathrm{cm}$时，$AB=3\ \mathrm{cm}$，此时$AB+AC=3+3=6\ \mathrm{cm}=BC$，不满足三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，故这种情况舍去。
当$AC=9\ \mathrm{cm}$时，$AB=9\ \mathrm{cm}$，此时$AB+AC=9+9=18＞6$，$AB+BC=9+6=15＞9$，$AC+BC=9+6=15＞9$，满足三边关系。
3. 计算周长：
此时三角形ABC的周长为$AB+AC+BC=9+9+6=24\ \mathrm{cm}$。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形性质、三角形三边关系、绝对值运算
【点评】
本题考查等腰三角形的性质与三角形三边关系的综合应用，解题关键是注意利用绝对值求出边长后，一定要验证是否满足三角形三边关系，避免出现错误答案。
【难度系数】
0.6
首先，题目给出等腰三角形ABC的底边BC=6cm，以及|AC-BC|=3cm，我们需要先根据绝对值的性质求出AC的可能长度，再结合三角形三边关系判断哪些情况成立，最后计算周长。
1. 利用绝对值的定义，去掉绝对值符号，得到AC的两个可能值；
2. 因为BC是底边，所以等腰三角形的腰为AB和AC（AB=AC），需要验证两种情况下三边是否满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）；
3. 排除不成立的情况，计算有效情况下的三角形周长，从而确定答案。
【解析】
已知等腰三角形ABC中，底边$BC=6\ \mathrm{cm}$，$|AC-BC|=3\ \mathrm{cm}$。
1. 求解AC的长度：
由$|AC-6|=3$，根据绝对值的性质可得：
$AC-6=3$或$AC-6=-3$，
解得$AC=9\ \mathrm{cm}$或$AC=3\ \mathrm{cm}$。
2. 验证三角形三边关系：
因为BC是底边，所以等腰三角形的腰为AB和AC，即$AB=AC$。
当$AC=3\ \mathrm{cm}$时，$AB=3\ \mathrm{cm}$，此时$AB+AC=3+3=6\ \mathrm{cm}=BC$，不满足三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，故这种情况舍去。
当$AC=9\ \mathrm{cm}$时，$AB=9\ \mathrm{cm}$，此时$AB+AC=9+9=18＞6$，$AB+BC=9+6=15＞9$，$AC+BC=9+6=15＞9$，满足三边关系。
3. 计算周长：
此时三角形ABC的周长为$AB+AC+BC=9+9+6=24\ \mathrm{cm}$。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形性质、三角形三边关系、绝对值运算
【点评】
本题考查等腰三角形的性质与三角形三边关系的综合应用，解题关键是注意利用绝对值求出边长后，一定要验证是否满足三角形三边关系，避免出现错误答案。
【难度系数】
0.6
例3 如图，$\odot O$半径为5，那么图中到圆心O距离为7的点可能是(
A.P点
B.Q点
C.M点
D.N点
思路导引
根据图中的点的分布位置，即可作答。
归纳总结
本题考查了点与圆的位置关系，难度较小。
D
)。A.P点
B.Q点
C.M点
D.N点
思路导引
根据图中的点的分布位置，即可作答。
归纳总结
本题考查了点与圆的位置关系，难度较小。
答案
例3.D
解析
【分析】
首先明确点与圆的位置关系判定规则：点到圆心的距离$d$和圆半径$r$的关系为，$d＞r$时点在圆外，$d=r$时点在圆上，$d＜r$时点在圆内。题目中$\odot O$半径为5，要找距离O为7的点，因为$7＞5$，所以该点一定在圆外。再观察图形，P在圆上，Q、M在圆内，只有N在圆外，因此符合条件的是N点。
【解析】
已知$\odot O$的半径$r=5$，根据点与圆的位置关系：
当点到圆心的距离$d＞r$时，点在圆外。
本题中目标点到圆心O的距离为7，$7＞5$，说明该点在圆外。
观察图形可知：P在圆上，Q、M在圆内，N在圆外，因此到圆心O距离为7的点是N点。
【答案】
D
【知识点】
点与圆的位置关系
【点评】
本题考查点与圆位置关系的基础应用，解题核心是掌握距离与半径的大小关系对应点的位置，结合图形直观判断即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
首先明确点与圆的位置关系判定规则：点到圆心的距离$d$和圆半径$r$的关系为，$d＞r$时点在圆外，$d=r$时点在圆上，$d＜r$时点在圆内。题目中$\odot O$半径为5，要找距离O为7的点，因为$7＞5$，所以该点一定在圆外。再观察图形，P在圆上，Q、M在圆内，只有N在圆外，因此符合条件的是N点。
【解析】
已知$\odot O$的半径$r=5$，根据点与圆的位置关系：
当点到圆心的距离$d＞r$时，点在圆外。
本题中目标点到圆心O的距离为7，$7＞5$，说明该点在圆外。
观察图形可知：P在圆上，Q、M在圆内，N在圆外，因此到圆心O距离为7的点是N点。
【答案】
D
【知识点】
点与圆的位置关系
【点评】
本题考查点与圆位置关系的基础应用，解题核心是掌握距离与半径的大小关系对应点的位置，结合图形直观判断即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
5. $\odot O$的半径为3，点P在$\odot O$外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件(
A.$d＞3$
B.$d=3$
C.$0＜ d＜3$
D.无法确定
A
)。A.$d＞3$
B.$d=3$
C.$0＜ d＜3$
D.无法确定
答案
5.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆点与圆的位置关系的判定方法：点到圆心的距离d和圆的半径r的大小关系决定了点的位置。我们可以先明确三种位置对应的距离条件：当点在圆内时，d＜r；点在圆上时，d=r；点在圆外时，d＞r。题目中已知⊙O的半径r=3，且点P在⊙O外，所以只需要根据“点在圆外时d＞r”这一规则，就能得出d需要满足的条件，再对应选项选出答案即可。
【解析】
设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，根据点与圆的位置关系判定规则：
若d＞r，则点P在⊙O外；
若d=r，则点P在⊙O上；
若d＜r，则点P在⊙O内。
已知⊙O的半径r=3，点P在⊙O外，因此d＞3，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
点与圆的位置关系
【点评】
本题主要考查点与圆位置关系的基本判定，属于基础题型，解题关键是牢记点到圆心的距离与圆半径的大小关系对应的位置结论，只要掌握该知识点就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆点与圆的位置关系的判定方法：点到圆心的距离d和圆的半径r的大小关系决定了点的位置。我们可以先明确三种位置对应的距离条件：当点在圆内时，d＜r；点在圆上时，d=r；点在圆外时，d＞r。题目中已知⊙O的半径r=3，且点P在⊙O外，所以只需要根据“点在圆外时d＞r”这一规则，就能得出d需要满足的条件，再对应选项选出答案即可。
【解析】
设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，根据点与圆的位置关系判定规则：
若d＞r，则点P在⊙O外；
若d=r，则点P在⊙O上；
若d＜r，则点P在⊙O内。
已知⊙O的半径r=3，点P在⊙O外，因此d＞3，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
点与圆的位置关系
【点评】
本题主要考查点与圆位置关系的基本判定，属于基础题型，解题关键是牢记点到圆心的距离与圆半径的大小关系对应的位置结论，只要掌握该知识点就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
6. 如图，人字梯的支架AB，AC的长度都为2 m，连接处的长度忽略不计，则B，C两点之间的距离可能是(
A.3 m
B.4.2 m
C.5 m
D.6 m
A
)。A.3 m
B.4.2 m
C.5 m
D.6 m
答案
6.A
解析
【分析】
要确定B、C两点间的距离，可利用三角形三边关系来分析。首先，人字梯的AB、AC与BC构成△ABC，已知AB=AC=2m，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，可以先求出BC的取值范围，再对比选项选出符合条件的答案。
【解析】
在△ABC中，AB=AC=2m。
根据三角形三边关系：
1. 两边之和大于第三边：$AB + AC ＞ BC$，即$2 + 2 ＞ BC$，可得$BC ＜ 4m$；
2. 两边之差小于第三边：$AB - AC ＜ BC$，即$2 - 2 ＜ BC$，可得$BC ＞ 0m$。
因此，BC的取值范围是$0 ＜ BC ＜ 4m$。
对比选项：
A. 3m，满足$0 ＜ 3 ＜ 4$，符合条件；
B. 4.2m ＞ 4，不符合；
C. 5m ＞ 4，不符合；
D. 6m ＞ 4，不符合。
所以选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题主要考查三角形三边关系的实际应用，解题关键是熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，并能结合实际场景分析线段长度的取值范围。
【难度系数】
0.8
要确定B、C两点间的距离，可利用三角形三边关系来分析。首先，人字梯的AB、AC与BC构成△ABC，已知AB=AC=2m，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，可以先求出BC的取值范围，再对比选项选出符合条件的答案。
【解析】
在△ABC中，AB=AC=2m。
根据三角形三边关系：
1. 两边之和大于第三边：$AB + AC ＞ BC$，即$2 + 2 ＞ BC$，可得$BC ＜ 4m$；
2. 两边之差小于第三边：$AB - AC ＜ BC$，即$2 - 2 ＜ BC$，可得$BC ＞ 0m$。
因此，BC的取值范围是$0 ＜ BC ＜ 4m$。
对比选项：
A. 3m，满足$0 ＜ 3 ＜ 4$，符合条件；
B. 4.2m ＞ 4，不符合；
C. 5m ＞ 4，不符合；
D. 6m ＞ 4，不符合。
所以选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题主要考查三角形三边关系的实际应用，解题关键是熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，并能结合实际场景分析线段长度的取值范围。
【难度系数】
0.8
7. 如图所示，这是折叠凳及其侧面示意图，若$AC=BC=18\ \mathrm{cm}$，则折叠凳的宽AB可能为(
A.70 cm
B.50 cm
C.40 cm
D.25 cm
D
)。A.70 cm
B.50 cm
C.40 cm
D.25 cm
答案
7.D
解析
【分析】
首先观察折叠凳侧面示意图，可知AC、BC与AB构成△ABC。根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知AC=BC=18cm，我们可据此确定AB的取值范围，再结合选项选出符合条件的答案。
【解析】
在△ABC中，根据三角形三边关系：
两边之和大于第三边，即$AC + BC ＞ AB$，
代入$AC=BC=18\ \mathrm{cm}$，可得$18 + 18 ＞ AB$，
计算得$AB ＜ 36\ \mathrm{cm}$。
逐一分析选项：
A.$70\ \mathrm{cm} ＞ 36\ \mathrm{cm}$，不符合；
B.$50\ \mathrm{cm} ＞ 36\ \mathrm{cm}$，不符合；
C.$40\ \mathrm{cm} ＞ 36\ \mathrm{cm}$，不符合；
D.$25\ \mathrm{cm} ＜ 36\ \mathrm{cm}$，符合条件。
因此折叠凳的宽AB可能为25cm。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，解题关键是将实际问题转化为三角形三边关系的数学问题，利用“两边之和大于第三边”确定第三边的取值范围，进而筛选出正确选项。
【难度系数】
0.8
首先观察折叠凳侧面示意图，可知AC、BC与AB构成△ABC。根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知AC=BC=18cm，我们可据此确定AB的取值范围，再结合选项选出符合条件的答案。
【解析】
在△ABC中，根据三角形三边关系：
两边之和大于第三边，即$AC + BC ＞ AB$，
代入$AC=BC=18\ \mathrm{cm}$，可得$18 + 18 ＞ AB$，
计算得$AB ＜ 36\ \mathrm{cm}$。
逐一分析选项：
A.$70\ \mathrm{cm} ＞ 36\ \mathrm{cm}$，不符合；
B.$50\ \mathrm{cm} ＞ 36\ \mathrm{cm}$，不符合；
C.$40\ \mathrm{cm} ＞ 36\ \mathrm{cm}$，不符合；
D.$25\ \mathrm{cm} ＜ 36\ \mathrm{cm}$，符合条件。
因此折叠凳的宽AB可能为25cm。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，解题关键是将实际问题转化为三角形三边关系的数学问题，利用“两边之和大于第三边”确定第三边的取值范围，进而筛选出正确选项。
【难度系数】
0.8
