平面图形的认识
三角形
由直线上的三条线段相接组成的图形叫作三角形。
直角三角形的两个锐角。
根据角的大小，可以将三角形分为三类：。
三角形的任意两边之和第三边，任意两边之差第三边。
三角形的一个外角等于与它的的和。
三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角。
多边形
同一平面内，若干条线段相接，且有的线段不在同一条直线上，
这样得到的图形叫作多边形。
各边，各角也的多边形叫正多边形。
$n$边形的内角和等于，外角和等于。
圆
在平面内，一条线段绕它的一个端点旋转，另一个端点所形成的叫作圆。
圆是由平面内到的等于的所有点组成的几何图形。
在平面内，点与圆的位置关系有三种：点在，点在，点在。
在圆上任取两点，用线段连接它们，所得到的线段叫作。
经过圆心的弦叫作。
圆上任意两点间的部分叫作。
的圆叫作等圆。
相同，不相等的圆叫作同心圆。

三角形:不在同一条 首尾顺次 互余 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 大于 小于 不相邻 两个内角
大于
多边形:首尾顺次 公共端点 相等 相等
$(n-2)· 180^{\circ }$ $360^{\circ }$
圆:一周 封闭曲线 定点 距离 定长 圆外 圆上
圆内 弦 直径 弧 半径相等 圆心 半径

【分析】
这是一道平面图形基础概念填空题，解题思路如下：
1. 分模块梳理：将题目划分为三角形、多边形、圆三个独立模块，逐个回忆对应模块的定义、性质与分类。
2. 三角形模块：从定义入手，明确“不在同一直线”“首尾顺次相接”是构成三角形的关键条件；直角三角形锐角互余可由三角形内角和为180°推导得出；按角分类直接记忆三类三角形；三边关系通过几何直观理解“和大于、差小于”；外角性质需注意“不相邻”的限定，牢记外角与不相邻内角的和、大小关系。
3. 多边形模块：聚焦定义的核心要素“首尾顺次相接”“有公共端点的线段不在同一直线”；正多边形的特征是各边、各角均相等；n边形内角和可通过分割三角形推导，外角和为固定值360°。
4. 圆模块：分别从形成定义和集合定义理解圆的概念；点与圆的位置关系依据点到圆心的距离与半径的大小关系区分；明确弦、直径、弧的从属关系；通过圆心和半径的差异区分等圆与同心圆。
【解析】
三角形部分
由 不在同一条 直线上的三条线段 首尾顺次 相接组成的图形叫作三角形。
直角三角形的两个锐角 互余 。
根据角的大小，可以将三角形分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 。
三角形的任意两边之和 大于 第三边，任意两边之差 小于 第三边。
三角形的一个外角等于与它 不相邻 的 两个内角 的和。
三角形的一个外角 大于 与它不相邻的任意一个内角。
多边形部分
同一平面内，若干条线段 首尾顺次 相接，且有 公共端点 的线段不在同一条直线上，这样得到的图形叫作多边形。
各边 相等 ，各角也 相等 的多边形叫正多边形。
$n$边形的内角和等于 $(n-2)·180°$ ，外角和等于 $360°$ 。
圆部分
在平面内，一条线段绕它的一个端点旋转 一周 ，另一个端点所形成的 封闭曲线 叫作圆。
圆是由平面内到 定点 的 距离 等于 定长 的所有点组成的几何图形。
在平面内，点与圆的位置关系有三种：点在 圆外 ，点在 圆上 ，点在 圆内 。
在圆上任取两点，用线段连接它们，所得到的线段叫作 弦 。
经过圆心的弦叫作 直径 。
圆上任意两点间的部分叫作 弧 。
半径相等 的圆叫作等圆。
圆心 相同， 半径 不相等的圆叫作同心圆。
【答案】
三角形:不在同一条 首尾顺次 互余 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 大于 小于 不相邻 两个内角；大于
多边形:首尾顺次 公共端点 相等 相等；$(n-2)· 180^{\circ }$ $360^{\circ }$
圆:一周 封闭曲线 定点 距离 定长 圆外 圆上；圆内 弦 直径 弧 半径相等 圆心 半径
【知识点】
1. 三角形的性质与分类
2. 多边形的基本性质
3. 圆的核心概念
【点评】
本题考查平面几何中三角形、多边形、圆的基础定义与性质，是后续学习复杂几何问题的核心基石，需准确记忆概念细节，避免混淆相似定义。
【难度系数】
0.8

例1 如图，AD，CE都是$△ ABC$的中线，连接ED，$△ ABC$的面积是$10\ \mathrm{cm^{2}}$，则$△ BDE$的面积是()。

A.$1.25\ \mathrm{cm^{2}}$ B.$2\ \mathrm{cm^{2}}$
C.$2.5\ \mathrm{cm^{2}}$ D.$5\ \mathrm{cm^{2}}$
思路导引
根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分计算即可。
归纳总结
本题考查的是三角形的中线，理解三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键。

例1.C

【分析】
要解决这个问题，我们可以利用三角形中线的性质逐步推导：首先，三角形的中线会将三角形分成面积相等的两部分，因为中线分对边为相等的两段，两个小三角形同高，面积自然相等。首先看$△ ABC$，AD是中线，所以$△ ABD$的面积是$△ ABC$面积的一半；接着，CE是$△ ABC$的中线，说明E是AB的中点，那么在$△ ABD$中，E是AB中点，$△ BDE$和$△ ADE$等底同高，面积相等，即$△ BDE$的面积是$△ ABD$面积的一半。通过这两步推导，就能算出$△ BDE$的面积。
【解析】
1. 因为AD是$△ ABC$的中线，根据“三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分”，可得：
$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$
已知$S_{△ ABC}=10\ \mathrm{cm^2}$，代入得：
$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×10=5\ \mathrm{cm^2}$
2. 因为CE是$△ ABC$的中线，所以E是AB的中点，即$BE=AE$。
在$△ ABD$中，$△ BDE$和$△ ADE$等底（$BE=AE$）且同高（高为点D到AB的垂线段长度），因此：
$S_{△ BDE}=\frac{1}{2}S_{△ ABD}$
3. 将$S_{△ ABD}=5\ \mathrm{cm^2}$代入，得：
$S_{△ BDE}=\frac{1}{2}×5=2.5\ \mathrm{cm^2}$
【答案】
C
【知识点】
三角形中线的性质；等底同高三角形面积相等
【点评】
本题重点考查三角形中线的核心性质，即中线分三角形为面积相等的两部分。解题的关键是逐步理清各三角形之间的面积关系，通过两次利用中线的性质，逐步缩小范围，最终求出目标三角形的面积，需要学生具备清晰的逻辑推导能力和对三角形面积公式的理解。
【难度系数】
0.7