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【例】分解因式：
(1)$25a^3 - 80a^2 +75a$；
(2)$m(a-3)+2(3-a)$；
(3)$6x(x-y)^2 +3(y-x)^3$。
(1)$25a^3 - 80a^2 +75a$；
(2)$m(a-3)+2(3-a)$；
(3)$6x(x-y)^2 +3(y-x)^3$。
答案
(1) 原式$=5a(5a^2 -16a +15)$。
(2) 原式$=m(a-3)-2(a-3)=(a-3)(m-2)$。
(3) 原式$=6x(y-x)^2 +3(y-x)^3=3(y-x)^2(2x+y-x)=3(y-x)^2(x+y)$。
(2) 原式$=m(a-3)-2(a-3)=(a-3)(m-2)$。
(3) 原式$=6x(y-x)^2 +3(y-x)^3=3(y-x)^2(2x+y-x)=3(y-x)^2(x+y)$。
【变式1】下列分解因式结果正确的是（
A.$a^2b + 7ab - b = b(a^2 + 7a)$
B.$3x^2y - 3xy + 6y = 3y(x^2 - x - 2)$
C.$8xyz - 6x^2y^2 = 2xyz(4 - 3xy)$
D.$-2a^2 + 4ab - 6ac = -2a(a - 2b + 3c)$
D
）A.$a^2b + 7ab - b = b(a^2 + 7a)$
B.$3x^2y - 3xy + 6y = 3y(x^2 - x - 2)$
C.$8xyz - 6x^2y^2 = 2xyz(4 - 3xy)$
D.$-2a^2 + 4ab - 6ac = -2a(a - 2b + 3c)$
答案
D
【变式2】先分解因式，再求值：
(1)$4x^2(m-2)-3x(m-2)$，其中$x=1.5$，$m=6$；
(2)$(a-2)^2 -6(2-a)$，其中$a=-2$。
(1)$4x^2(m-2)-3x(m-2)$，其中$x=1.5$，$m=6$；
(2)$(a-2)^2 -6(2-a)$，其中$a=-2$。
答案
(1) 原式$=x(m-2)(4x-3)$。
当$x=1.5,m=6$时，原式$=1.5×(6-2)×(6-3)=18$。
(2) 原式$=(a-2)^2 +6(a-2)=(a-2)(a-2+6)=(a-2)(a+4)$。
当$a=-2$时，原式$=-4×2=-8$。
当$x=1.5,m=6$时，原式$=1.5×(6-2)×(6-3)=18$。
(2) 原式$=(a-2)^2 +6(a-2)=(a-2)(a-2+6)=(a-2)(a+4)$。
当$a=-2$时，原式$=-4×2=-8$。
1.将多项式$12ab+3ab^3$分解因式，应提取的公因式是（
A.$12ab$
B.$4ab$
C.$3ab$
D.$3ab^3$
C
）A.$12ab$
B.$4ab$
C.$3ab$
D.$3ab^3$
答案
1. C
2. (2026 凉山)已知 $a + b = 3$，$3a - 2c = 2$，则 $9a(a + b) - 6c(a + b)$ 的值为 （
A.6
B.8
C.12
D.18
D
）A.6
B.8
C.12
D.18
答案
2. D
3. 用提公因式法分解因式正确的是（
A.$12abc - 9a^2b^2c^2 = 3abc(4 - 3ab)$
B.$3x^2y - 3xy + 6y = 3y(x^2 - x + 2y)$
C.$-a^2 + ab - ac = -a(a - b + c)$
D.$x^2y + 5xy - y = y(x^2 + 5x)$
C
）A.$12abc - 9a^2b^2c^2 = 3abc(4 - 3ab)$
B.$3x^2y - 3xy + 6y = 3y(x^2 - x + 2y)$
C.$-a^2 + ab - ac = -a(a - b + c)$
D.$x^2y + 5xy - y = y(x^2 + 5x)$
答案
3. C
