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知识点一 分式的基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于
0
的整式，分式的值不变
. 用式子表示为$\frac{A}{B}=\frac{A · C}{B · C}$，$\frac{A}{B}=\frac{A ÷ C}{B ÷ C}$，其中$A$，$B$，$C$（$C≠0$）是整式。答案
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
解析
【分析】
本题考查分式基本性质的概念识记，解题思路如下：首先回忆分式有意义的前提是分母不能为0，若分子分母乘（或除以）的整式为0，会导致运算后的分母为0，分式失去意义，因此这个整式不能等于0；其次，分式基本性质的核心是，当乘（或除以）的是不为0的整式时，分式的大小不会发生改变，即分式的值不变，对应概念内容即可直接填出两个空。
【解析】
根据分式的基本性质的规定：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。如果乘或除以的整式为0，会使得分母变为0，分式无意义，因此必须限定所乘（或除以）的整式不为0。由此可得第一个空填0，第二个空填不变。
【答案】
0；不变
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题是基础概念识记类题目，主要考查对分式基本性质的掌握程度，熟练记忆课本基础概念即可快速解答，该性质是后续分式约分、通分及运算的核心依据，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.9
本题考查分式基本性质的概念识记，解题思路如下：首先回忆分式有意义的前提是分母不能为0，若分子分母乘（或除以）的整式为0，会导致运算后的分母为0，分式失去意义，因此这个整式不能等于0；其次，分式基本性质的核心是，当乘（或除以）的是不为0的整式时，分式的大小不会发生改变，即分式的值不变，对应概念内容即可直接填出两个空。
【解析】
根据分式的基本性质的规定：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。如果乘或除以的整式为0，会使得分母变为0，分式无意义，因此必须限定所乘（或除以）的整式不为0。由此可得第一个空填0，第二个空填不变。
【答案】
0；不变
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题是基础概念识记类题目，主要考查对分式基本性质的掌握程度，熟练记忆课本基础概念即可快速解答，该性质是后续分式约分、通分及运算的核心依据，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.9
例1 下列各式从左到右的变形正确的是 （）
A.$\frac{y}{x}=\frac{5y}{3x}$
B.$\frac{y}{x}=\frac{y-1}{x-1}$
C.$\frac{y}{x}=\frac{(a^2+1)y}{(a^2+1)x}$
D.$\frac{y}{x}=\frac{ay}{ax}$
解析 根据分式的基本性质对各选项进行判断. $\frac{y}{x}≠\frac{5y}{3x}$，故选项A不正确；$\frac{y}{x}≠\frac{y-1}{x-1}$，故选项B不正确；$\frac{y}{x}=\frac{(a^2+1)y}{(a^2+1)x}$，故选项C正确；当$a=0$时，$\frac{ay}{ax}$无意义，故选项D不正确.
答案 C
A.$\frac{y}{x}=\frac{5y}{3x}$
B.$\frac{y}{x}=\frac{y-1}{x-1}$
C.$\frac{y}{x}=\frac{(a^2+1)y}{(a^2+1)x}$
D.$\frac{y}{x}=\frac{ay}{ax}$
解析 根据分式的基本性质对各选项进行判断. $\frac{y}{x}≠\frac{5y}{3x}$，故选项A不正确；$\frac{y}{x}≠\frac{y-1}{x-1}$，故选项B不正确；$\frac{y}{x}=\frac{(a^2+1)y}{(a^2+1)x}$，故选项C正确；当$a=0$时，$\frac{ay}{ax}$无意义，故选项D不正确.
答案 C
答案
C
解析
【分析】
这道题考查分式的基本性质的应用，解题时首先要回忆分式基本性质的核心要求：一是分式的分子和分母只能同时乘或除以同一个整式，不能进行加减运算；二是乘或除以的这个整式不能为0，否则分式无意义。接下来我们带着这两个要求逐一判断每个选项的变形是否符合规则即可。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，逐一分析选项：
A选项：变形时分子乘5，分母乘3，乘的不是同一个整式，不符合分式基本性质，变形错误；
B选项：变形时分子、分母同时减去1，不属于乘除同一个整式的运算，不符合分式基本性质，变形错误；
C选项：由平方的非负性可知$a^2≥0$，因此$a^2+1≥1$，恒不为0，分子、分母同时乘$a^2+1$符合分式基本性质，变形正确；
D选项：没有注明$a≠0$，当$a=0$时，分母$ax=0$，分式$\frac{ay}{ax}$无意义，不符合分式基本性质的前提要求，变形错误。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质，分式有意义的条件
【点评】
本题是分式性质的基础应用类题目，解题的关键是牢记分式基本性质中“乘除的整式不为0”这一前提，判断变形时要先确认乘除的整式是否满足不为0的要求，避免漏看限制条件出错。
【难度系数】
0.8
这道题考查分式的基本性质的应用，解题时首先要回忆分式基本性质的核心要求：一是分式的分子和分母只能同时乘或除以同一个整式，不能进行加减运算；二是乘或除以的这个整式不能为0，否则分式无意义。接下来我们带着这两个要求逐一判断每个选项的变形是否符合规则即可。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，逐一分析选项：
A选项：变形时分子乘5，分母乘3，乘的不是同一个整式，不符合分式基本性质，变形错误；
B选项：变形时分子、分母同时减去1，不属于乘除同一个整式的运算，不符合分式基本性质，变形错误；
C选项：由平方的非负性可知$a^2≥0$，因此$a^2+1≥1$，恒不为0，分子、分母同时乘$a^2+1$符合分式基本性质，变形正确；
D选项：没有注明$a≠0$，当$a=0$时，分母$ax=0$，分式$\frac{ay}{ax}$无意义，不符合分式基本性质的前提要求，变形错误。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质，分式有意义的条件
【点评】
本题是分式性质的基础应用类题目，解题的关键是牢记分式基本性质中“乘除的整式不为0”这一前提，判断变形时要先确认乘除的整式是否满足不为0的要求，避免漏看限制条件出错。
【难度系数】
0.8
例2 根据分式的基本性质，分式$\frac{3}{3-a}$可以变形为（）
A. $\frac{1}{1-a}$
B. $-\frac{3}{a-3}$
C. $-\frac{3}{a+3}$
D. $1-\frac{3}{a}$
解析 分式$\frac{3}{3-a}$的分子和分母同乘（$-1$），即$\frac{3}{3-a}=-\frac{3}{a-3}$。
答案 B
—特别提醒
利用分式的基本性质可解决：
（1）分式中的系数化整问题. 当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的基本性质将分式的分子、分母中的系数化为整数.
（2）解决分式中的变号问题. 分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变. 当分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号.
（3）处理分式中的恒等变形问题.
—解题要点
分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变.
A. $\frac{1}{1-a}$
B. $-\frac{3}{a-3}$
C. $-\frac{3}{a+3}$
D. $1-\frac{3}{a}$
解析 分式$\frac{3}{3-a}$的分子和分母同乘（$-1$），即$\frac{3}{3-a}=-\frac{3}{a-3}$。
答案 B
—特别提醒
利用分式的基本性质可解决：
（1）分式中的系数化整问题. 当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的基本性质将分式的分子、分母中的系数化为整数.
（2）解决分式中的变号问题. 分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变. 当分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号.
（3）处理分式中的恒等变形问题.
—解题要点
分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变.
答案
B
解析
【分析】
本题考查分式基本性质的应用，解题时可先回忆分式的符号法则：分式的分子、分母、分式本身三者的符号，任意改变其中两个，分式的值不变。观察题干分式的分母为3-a，对比选项中出现的a-3，可知二者互为相反数，因此需要对分式进行变号处理，再逐一验证选项是否符合分式基本性质即可。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；同时结合分式符号法则：分子、分母、分式本身的符号，改变任意两个，分式的值不变。
对分式$\frac{3}{3-a}$变形：将分母3-a乘-1可得$a-3$，为保证分式值不变，需要同时改变分子或者分式本身的符号，即：
$\frac{3}{3-a}=\frac{3×(-1)}{(3-a)×(-1)}=\frac{-3}{a-3}=-\frac{3}{a-3}$
再逐一排查选项：
A选项：仅分子除以3，分母的第二项未除以3，不符合分式基本性质，错误；
C选项：分母变号后错误改写为$a+3$，不符合变形规则，错误；
D选项：属于对分式的错误拆分，不符合分式运算规则，错误。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
分式的基本性质；分式的符号法则
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用题型，解题核心是掌握分式变号的规则，注意当分子或分母是多项式时，改变符号需要给多项式的每一项都变号，避免出现漏变符号的错误。
【难度系数】
0.8
本题考查分式基本性质的应用，解题时可先回忆分式的符号法则：分式的分子、分母、分式本身三者的符号，任意改变其中两个，分式的值不变。观察题干分式的分母为3-a，对比选项中出现的a-3，可知二者互为相反数，因此需要对分式进行变号处理，再逐一验证选项是否符合分式基本性质即可。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；同时结合分式符号法则：分子、分母、分式本身的符号，改变任意两个，分式的值不变。
对分式$\frac{3}{3-a}$变形：将分母3-a乘-1可得$a-3$，为保证分式值不变，需要同时改变分子或者分式本身的符号，即：
$\frac{3}{3-a}=\frac{3×(-1)}{(3-a)×(-1)}=\frac{-3}{a-3}=-\frac{3}{a-3}$
再逐一排查选项：
A选项：仅分子除以3，分母的第二项未除以3，不符合分式基本性质，错误；
C选项：分母变号后错误改写为$a+3$，不符合变形规则，错误；
D选项：属于对分式的错误拆分，不符合分式运算规则，错误。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
分式的基本性质；分式的符号法则
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用题型，解题核心是掌握分式变号的规则，注意当分子或分母是多项式时，改变符号需要给多项式的每一项都变号，避免出现漏变符号的错误。
【难度系数】
0.8
