【知识点1】三角形全等的判定——ASA
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形（可以简写成“角边角”或““”）.

全等 ASA

【分析】
本题为基础概念识记题，解题时需回忆三角形全等的“角边角”判定定理内容：该定理明确两个三角形的两组对应角相等、且两角的夹边也对应相等时，两个三角形全等，该定理的中文简称是“角边角”，英文缩写取角（Angle）、边（Side）、角（Angle）的首字母，即ASA，对应填空即可。
【解析】
根据三角形全等的“角边角”判定规则：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，该判定方法可以简写成“角边角”或“ASA”，因此第一空填“全等”，第二空填“ASA”。
【答案】
全等；ASA
【知识点】
三角形全等的ASA判定
【点评】
本题是基础概念考察题，要求熟练记忆三角形全等的判定定理内容及对应简称，是后续运用ASA判定解决几何证明问题的基础。
【难度系数】
0.9

1. 如图14.2-6，在△DEC和△BFA中，点A，E，F，C在同一直线上，AB//CD，AB=CD，若利用“ASA”证明△DEC≌△BFA，则需添加的条件是（）

A.EC=FA
B.∠A=∠C
C.∠D=∠B
D.BF=DE

图14.2-6

1. C

【分析】
要解决这个问题，首先需要明确“ASA”（角边角）判定三角形全等的要求：两个三角形的两组角对应相等，且两组角的夹边也对应相等。第一步先从已知条件出发推导可直接得到的结论：已知$AB// CD$，根据平行线的内错角相等性质，可得$∠ A=∠ C$；又已知$AB=CD$。第二步结合ASA的条件判断缺什么：在$△ BFA$中，边$AB$是$∠ A$和$∠ B$的夹边；在$△ DEC$中，边$CD$是$∠ C$和$∠ D$的夹边，现在已经有一组角（$∠ A=∠ C$）和夹边（$AB=CD$）相等，只需要再补充夹边的另一组角相等，也就是$∠ D=∠ B$，就能满足ASA的判定条件，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
解：$\because AB// CD$，
$\therefore ∠ A=∠ C$（两直线平行，内错角相等）。
已知$AB=CD$，要利用“ASA”证明$△ DEC≌△ BFA$，根据ASA的判定规则，需要满足两组角及其夹边对应相等：
$△ BFA$中$AB$边的两个夹角为$∠ A$、$∠ B$，$△ DEC$中$CD$边的两个夹角为$∠ C$、$∠ D$，
现有$∠ A=∠ C$，$AB=CD$，因此只需添加$∠ D=∠ B$，即可满足ASA的全等判定条件。
对各选项分析：
A. 若添加$EC=FA$，结合$∠ A=∠ C$，$AB=CD$，满足的是SAS判定，不符合题意；
B. $∠ A=∠ C$是由$AB// CD$可直接推导的结论，无需额外添加，不符合题意；
C. $∠ D=∠ B$符合上述ASA判定的缺省条件，符合题意；
D. 若添加$BF=DE$，结合已知条件属于SSA，不能判定三角形全等，也不符合ASA要求，不符合题意。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的ASA判定
【点评】
本题考查三角形全等的ASA判定的应用，解题的关键是先梳理已知条件可推出的结论，再结合指定的判定定理对应找出需要补充的条件，要注意区分不同全等判定定理的适用条件，避免混淆。
【难度系数】
0.7

2. 如图14.2-7，D是AC上一点，AB=DA，DE//AB，∠B=∠DAE. 求证：BC=AE. 图14.2-7

2. 证明：
∵DE//AB，
∴∠EDA=∠BAC. 在△ABC与△DAE中，$\begin{cases} ∠B=∠DAE, \\ AB=DA, \\ ∠CAB=∠EDA, \end{cases}$
∴△ABC≌△DAE（ASA）.
∴BC=AE.

【分析】
要证明BC=AE，可通过证明两条线段所在的三角形全等推导，即证△ABC≌△DAE。首先梳理已知条件：题目已给出AB=DA，∠B=∠DAE，还缺少一组对应相等的角或边；结合DE//AB的条件，根据平行线的内错角相等性质，可得到∠BAC=∠EDA，此时满足角边角（ASA）的全等判定条件，即可证明两三角形全等，最后根据全等三角形对应边相等，就能得到BC=AE的结论。
【解析】
证明：
∵DE//AB，
∴∠EDA=∠BAC（两直线平行，内错角相等）。
在△ABC与△DAE中，
$\begin{cases}∠B=∠DAE, \\AB=DA, \\∠CAB=∠EDA,\end{cases}$
∴△ABC≌△DAE（ASA）。
∴BC=AE（全等三角形的对应边相等）。
【答案】
证明过程见上述解析，可证得BC=AE。
【知识点】
平行线的性质；ASA判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题是三角形全等判定的基础应用题，解题核心是先利用平行线性质得到一组对应角相等，结合已知条件凑齐全等判定条件，再由全等三角形的性质得到对应边相等，解题逻辑清晰，属于基础类证明题。
【难度系数】
0.8

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形（可以简写成“角角边”或“”）.
如图14.2-8，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD. 求证：AB=DE.

图14.2-8

全等 AAS 证明：
∵∠BCE=∠ACD，
∴∠ACB=∠DCE. 在△ABC与△DEC中，$\begin{cases} ∠ACB=∠DCE, \\ ∠B=∠E, \\ CA=CD, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEC（AAS）.
∴AB=DE.

【分析】
本题分为两部分，第一部分考查全等三角形AAS判定的基础概念，直接回忆相关定义即可完成填空。第二部分是线段相等的证明，解题思路如下：要证AB=DE，可先证明两条线段所在的△ABC和△DEC全等；已知两三角形已有条件∠B=∠E、CA=CD，还缺一组对应角相等的条件；结合已知∠BCE=∠ACD，利用等式性质，给两个等角同时加上公共角∠ACE，即可推出∠ACB=∠DCE，此时满足AAS的全等判定条件，证明两三角形全等后，根据全等三角形对应边相等即可得到结论。
【解析】
1. 填空部分：根据全等三角形的判定定理，两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，该判定可简写成“角角边”或“AAS”。
2. 证明部分：
∵∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，即∠ACB=∠DCE。
在△ABC与△DEC中，
$\begin{cases} ∠ACB=∠DCE, \\ ∠B=∠E, \\ CA=CD, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEC（AAS），
∴AB=DE（全等三角形对应边相等）。
【答案】
全等；AAS
证明：
∵∠BCE=∠ACD，
∴∠ACB=∠DCE. 在△ABC与△DEC中，$\begin{cases} ∠ACB=∠DCE, \\ ∠B=∠E, \\ CA=CD, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEC（AAS）.
∴AB=DE.
【知识点】
1. AAS判定三角形全等
2. 全等三角形的性质
3. 角的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查全等三角形判定与性质的应用，解题的关键是通过角的和差关系推导得到相等的对应角，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决此类问题的核心基础。
【难度系数】
0.8

【例】如图14.2-9，在四边形ABCD中，点E在对角线AC上，AB//DE，∠ACB=∠EDA，AB=EA. 求证：AC=ED.
【点拨】欲证明AC=ED，只要证明$△ ABC ≌ △ EAD$即可，本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，正确寻找全等三角形的全等的条件.

证明：
∵AB//DE，
∴∠BAC=∠AED. 在△ABC和△EAD中，$\begin{cases} ∠ACB=∠EDA, \\ ∠BAC=∠AED, \\ AB=AE, \end{cases}$
∴△ABC≌△EAD（AAS）.
∴AC=ED.

【分析】
要证明线段AC=ED，可通过证明两条线段所在的三角形全等来实现。观察图形可知AC属于△ABC，ED属于△EAD，因此只需证△ABC≌△EAD即可。首先由AB//DE，根据平行线的内错角相等可得∠BAC=∠AED，再结合题目给出的∠ACB=∠EDA、AB=EA这两个已知条件，刚好符合AAS的全等判定依据，证得两三角形全等后，根据全等三角形对应边相等即可得到AC=ED。
【解析】
证明：
∵AB//DE，
∴∠BAC=∠AED。
在△ABC和△EAD中，
$\begin{cases}∠ACB=∠EDA, \\∠BAC=∠AED, \\AB=AE,\end{cases}$
∴△ABC≌△EAD（AAS）。
∴AC=ED。
【答案】
AC=ED
【知识点】
平行线的性质、全等三角形的AAS判定、全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题型，解题核心是准确找到待证线段所属的全等三角形，结合平行线性质挖掘出隐含的角相等条件，熟练运用全等三角形的判定和性质即可求解，重在考查对基础知识点的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.8