1. 如图，在$△ ABC$和$△ DEF$中，$∠ B=∠ DEF$，$AB=DE$，添加下列一个条件后，仍然不能证明$△ ABC ≌ △ DEF$，这个条件是（）

A.$∠ A=∠ D$
B.$BC=EF$
C.$∠ ACB=∠ F$
D.$AC=DF$

1. D

【分析】
要解决这道题，首先明确已知条件：△ABC和△DEF中，已有∠B=∠DEF、AB=DE，即一组边对应相等、该边的一组邻角对应相等。接下来结合三角形全等的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐个分析选项是否能补充条件证明全等，注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，不能证明全等的即为所求选项。
【解析】
已知△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，逐个分析选项：
1. 选项A：添加∠A=∠D，满足两角及其夹边对应相等，可通过ASA（角边角）判定△ABC≌△DEF，不符合题意；
2. 选项B：添加BC=EF，满足两边及其夹角对应相等，可通过SAS（边角边）判定△ABC≌△DEF，不符合题意；
3. 选项C：添加∠ACB=∠F，满足两角及其中一角的对边对应相等，可通过AAS（角角边）判定△ABC≌△DEF，不符合题意；
4. 选项D：添加AC=DF，此时满足的条件为SSA（边边角），无对应的全等判定定理，不能证明△ABC≌△DEF，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形全等的判定；SAS判定定理；ASA/AAS判定定理
【点评】
本题属于基础考题，核心考查三角形全等判定定理的应用，解题时需准确区分各判定定理的适用条件，尤其要注意边边角（SSA）不能判定两个三角形全等，避免和其他判定条件混淆。
【难度系数】
0.8

2. 在$△ ABC$中，$∠ B=∠ C=50°$，将$△ ABC$沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形一定全等的是。

2. ①②③

【分析】
解题时首先从已知条件∠B=∠C=50°入手，可得△ABC为等腰三角形，AB=AC。要判断沿虚线剪下的两个三角形是否全等，只需对照三角形全等的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐个分析每个图中两个小三角形的对应边、对应角是否满足判定条件即可：
1. 图①：分别观察两个小三角形夹∠B、∠C的边，可得两组边对应相等，夹角相等，满足SAS判定；
2. 图②：BC被中点分为等长的两段，结合AB=AC、∠B=∠C，满足SAS判定；
3. 图③：利用三角形内角和为180°，可推导得两个小三角形的两组角对应相等，再结合对应边相等，满足AAS判定；
4. 图④：仅角度对应相等，对应边不满足相等条件，无法判定全等。
【解析】
已知△ABC中∠B=∠C=50°，故△ABC为等腰三角形，AB=AC，逐个分析如下：
① 设BC上的交点为D，AB上交点为E，AC上交点为F：
由图可知BE=1，BD=2，∠B=50°；CD=1，CF=2，∠C=50°，
∴ BE=CD=1，BD=CF=2，且∠B=∠C，
根据SAS全等判定定理，可得△BED≌△CDF，故两三角形全等。
② 设BC中点为D：
由图可知AB=AC=2，BD=CD=1.5，且∠B=∠C，
根据SAS全等判定定理，可得△ABD≌△ACD，故两三角形全等。
③ 设BC上交点为D，两条虚线形成的夹角为∠EDF=50°：
∵ ∠B=∠EDF=50°，
在△BED中，∠BED + ∠BDE = 180°-∠B=130°，
又∠BDE + ∠CDF = 180°-∠EDF=130°，
∴ ∠BED=∠CDF，
又∠B=∠C，且对应边BE=CD，
根据AAS全等判定定理，可得△BED≌△CDF，故两三角形全等。
④ 同理可推导两三角形角度对应相等，但对应边长度无匹配的相等关系，不满足全等判定条件，无法判定全等。
综上，剪下的两个三角形一定全等的是①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
等腰三角形性质，全等三角形判定，三角形内角和定理
【点评】
本题重点考查全等三角形的判定，需要结合等腰三角形的性质和角度推导，逐一梳理每个图形的边角对应关系，熟练掌握全等判定定理是正确解题的核心。
【难度系数】
0.65

3. 如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，AB//DE，∠ACB=∠F. 求证：AC=DF. 第3题图

3. 证明：
∵AB//ED，
∴∠ABC=∠DEF.
∵BE=CF，
∴BC=EF. 在△ABC与△DEF中，$\begin{cases} ∠ABC=∠DEF, \\ BC=EF, \\ ∠ACB=∠F, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AC=DF.

【分析】
要证明线段AC=DF，通常可证明两条线段所在的三角形全等，即证△ABC≌△DEF。首先根据平行线的性质，由AB//DE可得到一组对应角相等；再由已知BE=CF，给两条线段同时加公共线段EC，可推导出两个三角形的一组对应边相等；最后结合题目给出的另一组对应角相等的条件，即可用ASA判定两个三角形全等，再根据全等三角形对应边相等就能得到结论。
【解析】
证明：
∵AB//ED，
∴∠ABC=∠DEF.
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF.
在△ABC与△DEF中，
$\begin{cases} ∠ABC=∠DEF, \\ BC=EF, \\ ∠ACB=∠F, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AC=DF.
【答案】
证明过程如上，可证得AC=DF。
【知识点】
平行线的性质；ASA判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题是三角形全等判定的基础常规题，解题核心是根据已知条件推导三角形全等的判定要素，熟练掌握相关定理就能快速解题。
【难度系数】
0.8

4. 如图，$BE ⊥ AC$，$CD ⊥ AB$，垂足分别为E，D，$BE=CD$. 求证：$AB=AC$.

4. 证明：
∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠AEB=90°. 在△ABE和△ACD中，$\begin{cases} ∠A=∠A, \\ ∠AEB=∠ADC, \\ BE=CD, \end{cases}$
∴△ABE≌△ACD（AAS）.
∴AB=AC.

【分析】
要证明AB=AC，可通过证明两条线段所在的三角形全等来推导。首先观察图形，AB是△ABE的边，AC是△ACD的边，结合已知BE⊥AC、CD⊥AB，可得两个三角形都有直角，有一组角相等；两个三角形有公共角∠A，又已知BE=CD，刚好满足AAS全等判定的三个条件，证明△ABE≌△ACD后，根据全等三角形对应边相等，即可得到AB=AC的结论。
【解析】
证明：
∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠AEB=90°.
在△ABE和△ACD中，
$\begin{cases}∠A=∠A, \\∠AEB=∠ADC, \\BE=CD,\end{cases}$
∴△ABE≌△ACD（AAS）.
∴AB=AC.
【答案】
∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠AEB=90°. 在△ABE和△ACD中，$\begin{cases} ∠A=∠A, \\ ∠AEB=∠ADC, \\ BE=CD, \end{cases}$
∴△ABE≌△ACD（AAS）.
∴AB=AC.
【知识点】
1. AAS判定三角形全等
2. 全等三角形的性质
3. 垂直的定义
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题，解题的关键是准确找到待证边所在的三角形，结合已知条件选择合适的全等判定定理，此类题型能帮助学生巩固全等三角形判定与性质的应用，需熟练掌握。
【难度系数】
0.85