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1. 如图，用尺规作图作出$∠ OBF=∠ AOB$，则作图痕迹弧$MN$是（
A.以点$B$为圆心，以$OD$长为半径的弧
B.以点$B$为圆心，以$DC$长为半径的弧
C.以点$E$为圆心，以$OD$长为半径的弧
D.以点$E$为圆心，以$DC$长为半径的弧
D
）A.以点$B$为圆心，以$OD$长为半径的弧
B.以点$B$为圆心，以$DC$长为半径的弧
C.以点$E$为圆心，以$OD$长为半径的弧
D.以点$E$为圆心，以$DC$长为半径的弧
答案
1. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆尺规作图“作一个角等于已知角”的完整操作步骤，明确每一步作图对应的圆心和半径选择：我们先在已知角∠AOB上画弧得到C、D两点，之后在新作角的边上先确定E点，接下来需要截取长度等于CD的线段来保证两个角相等，因此弧MN的圆心是E点，半径是DC的长度，对应选项即可选出正确答案。
【解析】
尺规作图作∠OBF=∠AOB的步骤如下：
1. 在已知∠AOB中，以点O为圆心，任意适当长度为半径画弧，分别交OA于点C，交OB于点D；
2. 作射线BO，以点B为圆心，OD的长度为半径画弧，交OB于点E；
3. 为了保证新作的角和已知角相等，需要使两段弧的弦长相等，即以点E为圆心，DC的长度为半径画弧，与步骤2中所作的弧交于点F，该弧就是题图中的弧MN。
因此弧MN是以点E为圆心，以DC长为半径的弧，故选D。
【答案】
D
【知识点】
作一个角等于已知角；尺规作图；全等三角形SSS判定
【点评】
本题属于基础类题型，考查对尺规作图中“作一个角等于已知角”操作步骤的掌握，同学们需要熟练掌握各类基本尺规作图的流程，明确每一步操作的圆心、半径的选取依据，避免混淆作图步骤。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆尺规作图“作一个角等于已知角”的完整操作步骤，明确每一步作图对应的圆心和半径选择：我们先在已知角∠AOB上画弧得到C、D两点，之后在新作角的边上先确定E点，接下来需要截取长度等于CD的线段来保证两个角相等，因此弧MN的圆心是E点，半径是DC的长度，对应选项即可选出正确答案。
【解析】
尺规作图作∠OBF=∠AOB的步骤如下：
1. 在已知∠AOB中，以点O为圆心，任意适当长度为半径画弧，分别交OA于点C，交OB于点D；
2. 作射线BO，以点B为圆心，OD的长度为半径画弧，交OB于点E；
3. 为了保证新作的角和已知角相等，需要使两段弧的弦长相等，即以点E为圆心，DC的长度为半径画弧，与步骤2中所作的弧交于点F，该弧就是题图中的弧MN。
因此弧MN是以点E为圆心，以DC长为半径的弧，故选D。
【答案】
D
【知识点】
作一个角等于已知角；尺规作图；全等三角形SSS判定
【点评】
本题属于基础类题型，考查对尺规作图中“作一个角等于已知角”操作步骤的掌握，同学们需要熟练掌握各类基本尺规作图的流程，明确每一步操作的圆心、半径的选取依据，避免混淆作图步骤。
【难度系数】
0.8
2. 如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作图：
①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E；
②以点C为圆心，以OD的长为半径画弧，交CB于点F；
③以点F为圆心，以DE的长为半径画弧，交前弧于点P；
④作射线CP.
下列结论不一定正确的是（
A.∠AOE=∠PCF
B.OD=CP
C.DE=OE
D.△DOE≌△PCF
①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E；
②以点C为圆心，以OD的长为半径画弧，交CB于点F；
③以点F为圆心，以DE的长为半径画弧，交前弧于点P；
④作射线CP.
下列结论不一定正确的是（
C
）A.∠AOE=∠PCF
B.OD=CP
C.DE=OE
D.△DOE≌△PCF
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先明确本题作图的本质是尺规作一个角等于已知角，核心是构造三边对应相等的全等三角形。首先从作图步骤中提取边的等量关系：第一步可得OD=OE，第二步可得CF=CP=OD，第三步可得FP=DE，由此可通过SSS判定△DOE和△PCF全等，再结合全等的性质逐一判断各选项是否一定成立即可。
【解析】
根据作图步骤可得到如下边的等量关系：
$OD=OE=CF=CP$，$DE=FP$。
在$△ DOE$和$△ PCF$中：
$\begin{cases}OD=CP \\OE=CF \\DE=PF\end{cases}$
$\therefore △ DOE ≌ △ PCF$（SSS），故D选项结论正确，不符合题意；
由全等三角形对应角相等可得$∠ DOE=∠ PCF$，即$∠ AOE=∠ PCF$，故A选项结论正确，不符合题意；
由作图可知CP是以点C为圆心、OD长为半径作的弧上的点到C的距离，因此$OD=CP$，故B选项结论正确，不符合题意；
DE是弧DE的弦长，OE是半径，仅当$∠ DOE=60°$时$DE=OE$成立，题干未给出$∠ AOB$的具体度数，因此$DE=OE$不一定成立，故C选项符合题意。
【答案】
C
【知识点】
尺规作角、全等三角形的判定、全等三角形的性质
【点评】
本题考查尺规作图的原理和全等三角形的判定与性质，解题关键是从作图步骤中提取对应的边相等的条件，结合全等判定定理分析，注意题目要求选“不一定正确”的选项，避免审题失误。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确本题作图的本质是尺规作一个角等于已知角，核心是构造三边对应相等的全等三角形。首先从作图步骤中提取边的等量关系：第一步可得OD=OE，第二步可得CF=CP=OD，第三步可得FP=DE，由此可通过SSS判定△DOE和△PCF全等，再结合全等的性质逐一判断各选项是否一定成立即可。
【解析】
根据作图步骤可得到如下边的等量关系：
$OD=OE=CF=CP$，$DE=FP$。
在$△ DOE$和$△ PCF$中：
$\begin{cases}OD=CP \\OE=CF \\DE=PF\end{cases}$
$\therefore △ DOE ≌ △ PCF$（SSS），故D选项结论正确，不符合题意；
由全等三角形对应角相等可得$∠ DOE=∠ PCF$，即$∠ AOE=∠ PCF$，故A选项结论正确，不符合题意；
由作图可知CP是以点C为圆心、OD长为半径作的弧上的点到C的距离，因此$OD=CP$，故B选项结论正确，不符合题意；
DE是弧DE的弦长，OE是半径，仅当$∠ DOE=60°$时$DE=OE$成立，题干未给出$∠ AOB$的具体度数，因此$DE=OE$不一定成立，故C选项符合题意。
【答案】
C
【知识点】
尺规作角、全等三角形的判定、全等三角形的性质
【点评】
本题考查尺规作图的原理和全等三角形的判定与性质，解题关键是从作图步骤中提取对应的边相等的条件，结合全等判定定理分析，注意题目要求选“不一定正确”的选项，避免审题失误。
【难度系数】
0.7
3. 如图，用尺规作图“过点C作$CN// OA$”的实质就是作$∠ NCE=∠ DOM$，其作图依据是（
A.SAS
B.SSS
C.ASA
D.AAS
B
）A.SAS
B.SSS
C.ASA
D.AAS
答案
3. B
解析
【分析】
要确定该作图的依据，首先回忆尺规作一个角等于已知角的操作步骤：作图时先在∠DOM的两边上截取相等的线段OM=OD，再以点C为圆心、OM的长度为半径画弧得到CE=OM，接着以E为圆心、MD的长度为半径画弧得到EN=MD，由此可得△OMD和△CEN的三组对应边分别相等，可证明两个三角形全等，进而得到对应角相等，结合全等三角形的判定定理即可判断出依据。
【解析】
尺规作一个角等于已知角的过程中，通过作图可得到三组对应边相等：$OD=CE$，$OM=CN$，$MD=EN$，根据SSS（边边边）判定定理可证明$△ OMD ≌ △ CEN$，全等三角形对应角相等，因此$∠ DOM=∠ NCE$，同位角相等则两直线平行，可得$CN// OA$，所以作图依据是SSS，故选B。
【答案】
B
【知识点】
尺规作角；全等三角形的判定
【点评】
本题考查尺规作一个角等于已知角的原理，解题的关键是明确作图过程中得到的相等线段，结合全等三角形的判定定理分析即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
要确定该作图的依据，首先回忆尺规作一个角等于已知角的操作步骤：作图时先在∠DOM的两边上截取相等的线段OM=OD，再以点C为圆心、OM的长度为半径画弧得到CE=OM，接着以E为圆心、MD的长度为半径画弧得到EN=MD，由此可得△OMD和△CEN的三组对应边分别相等，可证明两个三角形全等，进而得到对应角相等，结合全等三角形的判定定理即可判断出依据。
【解析】
尺规作一个角等于已知角的过程中，通过作图可得到三组对应边相等：$OD=CE$，$OM=CN$，$MD=EN$，根据SSS（边边边）判定定理可证明$△ OMD ≌ △ CEN$，全等三角形对应角相等，因此$∠ DOM=∠ NCE$，同位角相等则两直线平行，可得$CN// OA$，所以作图依据是SSS，故选B。
【答案】
B
【知识点】
尺规作角；全等三角形的判定
【点评】
本题考查尺规作一个角等于已知角的原理，解题的关键是明确作图过程中得到的相等线段，结合全等三角形的判定定理分析即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
4. 如图，点B在∠AOC的边OC上.
(1) 画射线BA.
(2) 尺规作图：作∠CBD，使∠CBD=∠AOC.（不写过程，需保留作图痕迹）
(1) 画射线BA.
(2) 尺规作图：作∠CBD，使∠CBD=∠AOC.（不写过程，需保留作图痕迹）
答案
4. 解：(1) 如图，射线 BA 即为所求.
(2) 如图，∠CBD 或∠CBD'即为所求.
解析
【分析】
首先解决第(1)问：要画射线BA，先明确射线的定义，射线有且仅有1个端点，向一端无限延伸，因此射线BA的端点是B，需要过点A画出以B为端点、向A方向延伸的线即可。
再解决第(2)问：要求尺规作∠CBD=∠AOC，属于基础作图“作一个角等于已知角”的应用，作图原理是三边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等。作图时先在已知∠AOC上截取等长线段构造三角形，再在点B处用相同边长构造全等三角形，就能得到相等的角；注意角既可以作在OC的上方，也可以作在OC的下方，因此有两个符合要求的角。
【解析】
(1) 连接点B和点A，以B为端点向A的方向延伸，得到的射线即为所求射线BA。
(2) 按作一个角等于已知角的步骤操作：①以O为圆心，取任意长度为半径画弧，分别与OA、OC交于两点；②以B为圆心，与步骤①相同的长度为半径画弧，交BC于一点；③量取步骤①中弧与OA、OC的两个交点的距离，以步骤②中BC上的交点为圆心，该距离为半径画弧，与步骤②的弧交于D、D'两点；④分别作射线BD、BD'，得到的∠CBD和∠CBD'均等于∠AOC，保留所有作图痕迹即可。
【答案】
(1) 如图，射线BA即为所求.
(2) 如图，∠CBD或∠CBD'即为所求.
【知识点】
射线的画法，尺规作等角，全等三角形SSS判定
【点评】
本题是基础作图类题目，主要考查对几何基础概念的掌握和基本尺规作图的实操能力，作等角时要注意不要遗漏OC另一侧符合条件的角，作图时需保留完整的作图痕迹。
【难度系数】
0.8
首先解决第(1)问：要画射线BA，先明确射线的定义，射线有且仅有1个端点，向一端无限延伸，因此射线BA的端点是B，需要过点A画出以B为端点、向A方向延伸的线即可。
再解决第(2)问：要求尺规作∠CBD=∠AOC，属于基础作图“作一个角等于已知角”的应用，作图原理是三边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等。作图时先在已知∠AOC上截取等长线段构造三角形，再在点B处用相同边长构造全等三角形，就能得到相等的角；注意角既可以作在OC的上方，也可以作在OC的下方，因此有两个符合要求的角。
【解析】
(1) 连接点B和点A，以B为端点向A的方向延伸，得到的射线即为所求射线BA。
(2) 按作一个角等于已知角的步骤操作：①以O为圆心，取任意长度为半径画弧，分别与OA、OC交于两点；②以B为圆心，与步骤①相同的长度为半径画弧，交BC于一点；③量取步骤①中弧与OA、OC的两个交点的距离，以步骤②中BC上的交点为圆心，该距离为半径画弧，与步骤②的弧交于D、D'两点；④分别作射线BD、BD'，得到的∠CBD和∠CBD'均等于∠AOC，保留所有作图痕迹即可。
【答案】
(1) 如图，射线BA即为所求.
(2) 如图，∠CBD或∠CBD'即为所求.
【知识点】
射线的画法，尺规作等角，全等三角形SSS判定
【点评】
本题是基础作图类题目，主要考查对几何基础概念的掌握和基本尺规作图的实操能力，作等角时要注意不要遗漏OC另一侧符合条件的角，作图时需保留完整的作图痕迹。
【难度系数】
0.8
