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1.(1)一般地,如果两个角的和等于$90°$(直角),就说这两个角互为
(2)类似地,如果两个角的和等于$180°$(平角),就说这两个角互为
余角
,简称这两个角互余
,其中一个角是另一个角的余角
.(2)类似地,如果两个角的和等于$180°$(平角),就说这两个角互为
补角
,简称这两个角互补
,其中一个角是另一个角的补角
.答案
1.(1) 余角 互余 余角
(2) 补角 互补 补角
(2) 补角 互补 补角
解析
【分析】
本题考查余角与补角的基础定义，解题时只需结合题干给出的两个角的和的度数，匹配对应的概念术语即可：先回忆和为$90°$的两个角的相关概念完成第一问，再回忆和为$180°$的两个角的相关概念完成第二问，依次对应填空即可。
【解析】
(1) 根据余角的定义：如果两个角的和等于$90°$（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角，因此三个空依次填余角、互余、余角。
(2) 根据补角的定义：如果两个角的和等于$180°$（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角，因此三个空依次填补角、互补、补角。
【答案】
(1) 余角 互余 余角
(2) 补角 互补 补角
【知识点】
余角的定义；补角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要准确识记教材中余角和补角的定义即可顺利解答，是几何入门阶段的基础题型。
【难度系数】
0.95
本题考查余角与补角的基础定义，解题时只需结合题干给出的两个角的和的度数，匹配对应的概念术语即可：先回忆和为$90°$的两个角的相关概念完成第一问，再回忆和为$180°$的两个角的相关概念完成第二问，依次对应填空即可。
【解析】
(1) 根据余角的定义：如果两个角的和等于$90°$（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角，因此三个空依次填余角、互余、余角。
(2) 根据补角的定义：如果两个角的和等于$180°$（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角，因此三个空依次填补角、互补、补角。
【答案】
(1) 余角 互余 余角
(2) 补角 互补 补角
【知识点】
余角的定义；补角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要准确识记教材中余角和补角的定义即可顺利解答，是几何入门阶段的基础题型。
【难度系数】
0.95
【例1】 若一个角的余角是$60°$,则这个角的补角的度数是(
A.$150°$
B.$130°$
C.$90°$
D.$30°$
总结 余角(补角)是指两个角的数量关系,是成对出现的,单独一个角或两个以上的角不能称为余角(补角);一个角的余角(补角)可以有多个,但它们的度数是相等的;互余或互补的角只与数量有关,与位置无关.
A
).A.$150°$
B.$130°$
C.$90°$
D.$30°$
总结 余角(补角)是指两个角的数量关系,是成对出现的,单独一个角或两个以上的角不能称为余角(补角);一个角的余角(补角)可以有多个,但它们的度数是相等的;互余或互补的角只与数量有关,与位置无关.
答案
【例1】 A
解析
【分析】
解题时需先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义计算该角的补角度数。首先回忆：如果两个角的和为90°，则这两个角互余；如果两个角的和为180°，则这两个角互补。第一步用90°减去已知的余角度数，即可得到所求角的度数；第二步用180°减去所求角的度数，就能得到它的补角，也可直接利用“一个角的补角比它的余角大90°”的规律快速计算。
【解析】
设这个角的度数为$ x $。
根据余角的定义，互为余角的两个角和为$ 90° $，可得：
$ x + 60° = 90° $
解得：$ x = 90° - 60° = 30° $
再根据补角的定义，互为补角的两个角和为$ 180° $，则这个角的补角为：
$ 180° - 30° = 150° $
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
余角的定义；补角的定义
【点评】
本题是对余角、补角基本概念的基础考查，核心是牢记互余两角和为$ 90° $、互补两角和为$ 180° $的数量关系，掌握概念即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
解题时需先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义计算该角的补角度数。首先回忆：如果两个角的和为90°，则这两个角互余；如果两个角的和为180°，则这两个角互补。第一步用90°减去已知的余角度数，即可得到所求角的度数；第二步用180°减去所求角的度数，就能得到它的补角，也可直接利用“一个角的补角比它的余角大90°”的规律快速计算。
【解析】
设这个角的度数为$ x $。
根据余角的定义，互为余角的两个角和为$ 90° $，可得：
$ x + 60° = 90° $
解得：$ x = 90° - 60° = 30° $
再根据补角的定义，互为补角的两个角和为$ 180° $，则这个角的补角为：
$ 180° - 30° = 150° $
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
余角的定义；补角的定义
【点评】
本题是对余角、补角基本概念的基础考查，核心是牢记互余两角和为$ 90° $、互补两角和为$ 180° $的数量关系，掌握概念即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
● 跟踪练习1 已知∠1与∠2互余，且∠1=55°，则∠2的补角的度数为
145°
。答案
跟踪练习1 145°
解析
【分析】
解题时先根据互余的定义求出∠2的度数，再根据补角的定义计算∠2的补角即可。首先回忆定义：如果两个角互余，那么它们的和为90°；如果两个角互补，那么它们的和为180°。第一步先利用∠1和∠2的互余关系，代入已知的∠1的度数算出∠2，第二步用180°减去∠2的度数就能得到最终结果。
【解析】
解：
∵∠1与∠2互余，
∴∠1 + ∠2 = 90°，
又
∵∠1 = 55°，
∴∠2 = 90° - ∠1 = 90° - 55° = 35°。
∵互为补角的两个角的和为180°，
∴∠2的补角 = 180° - ∠2 = 180° - 35° = 145°。
【答案】
145°
【知识点】
余角的定义；补角的定义
【点评】
本题是基础计算题，核心是对余角、补角定义的准确理解和运用，计算过程简单，只要明确互余、互补对应的角度和，按步骤计算即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时先根据互余的定义求出∠2的度数，再根据补角的定义计算∠2的补角即可。首先回忆定义：如果两个角互余，那么它们的和为90°；如果两个角互补，那么它们的和为180°。第一步先利用∠1和∠2的互余关系，代入已知的∠1的度数算出∠2，第二步用180°减去∠2的度数就能得到最终结果。
【解析】
解：
∵∠1与∠2互余，
∴∠1 + ∠2 = 90°，
又
∵∠1 = 55°，
∴∠2 = 90° - ∠1 = 90° - 55° = 35°。
∵互为补角的两个角的和为180°，
∴∠2的补角 = 180° - ∠2 = 180° - 35° = 145°。
【答案】
145°
【知识点】
余角的定义；补角的定义
【点评】
本题是基础计算题，核心是对余角、补角定义的准确理解和运用，计算过程简单，只要明确互余、互补对应的角度和，按步骤计算即可得分。
【难度系数】
0.9
2.(1)同角(等角)的余角
(2)同角(等角)的补角
相等
.(2)同角(等角)的补角
相等
.答案
2.(1) 相等
(2) 相等
(2) 相等
解析
【分析】
首先回忆余角、补角的定义：如果两个角的和为90°，就称这两个角互为余角；如果两个角的和为180°，就称这两个角互为补角。我们可以通过简单推导验证对应性质：推导余角性质时，无论是同一个角的余角，还是相等的角的余角，都可以通过“余角=90°减去原角”的关系，得到余角的大小相等；补角性质的推导逻辑和余角完全一致，仅需把90°替换为180°即可得出结论。
【解析】
(1) 根据余角的定义，若两个角是同一个角的余角，则两个角都等于90°减去这个公共角，二者大小相等；若两个角是两个相等的角的余角，则两个角分别等于90°减去两个相等的角，计算结果也相等，因此同角（等角）的余角相等。
(2) 根据补角的定义，若两个角是同一个角的补角，则两个角都等于180°减去这个公共角，二者大小相等；若两个角是两个相等的角的补角，则两个角分别等于180°减去两个相等的角，计算结果也相等，因此同角（等角）的补角相等。
【答案】
(1)相等；(2)相等
【知识点】
余角的性质；补角的性质
【点评】
本题考查余角和补角的基础性质，属于需要熟练识记的核心基础结论，在角度计算、几何推理证明中应用频率很高，需准确掌握。
【难度系数】
0.9
首先回忆余角、补角的定义：如果两个角的和为90°，就称这两个角互为余角；如果两个角的和为180°，就称这两个角互为补角。我们可以通过简单推导验证对应性质：推导余角性质时，无论是同一个角的余角，还是相等的角的余角，都可以通过“余角=90°减去原角”的关系，得到余角的大小相等；补角性质的推导逻辑和余角完全一致，仅需把90°替换为180°即可得出结论。
【解析】
(1) 根据余角的定义，若两个角是同一个角的余角，则两个角都等于90°减去这个公共角，二者大小相等；若两个角是两个相等的角的余角，则两个角分别等于90°减去两个相等的角，计算结果也相等，因此同角（等角）的余角相等。
(2) 根据补角的定义，若两个角是同一个角的补角，则两个角都等于180°减去这个公共角，二者大小相等；若两个角是两个相等的角的补角，则两个角分别等于180°减去两个相等的角，计算结果也相等，因此同角（等角）的补角相等。
【答案】
(1)相等；(2)相等
【知识点】
余角的性质；补角的性质
【点评】
本题考查余角和补角的基础性质，属于需要熟练识记的核心基础结论，在角度计算、几何推理证明中应用频率很高，需准确掌握。
【难度系数】
0.9
【例2】若$∠ 1$与$∠ 2$互补，$∠ 2$与$∠ 3$互补，则$∠ 1$与$∠ 3$的关系满足（
A.$∠ 1+∠ 3=90°$
B.$∠ 1=∠ 3$
C.$∠ 1+∠ 3=180°$
D.$∠ 1-∠ 3=90°$
总结 运用余角和补角的性质时应注意：
①如果互补的两个角相等，那么这两个角都是直角；②“同角”指同一个角，“等角”指度数相等的角，同角一定是等角，但等角不一定是同角.
B
）.A.$∠ 1+∠ 3=90°$
B.$∠ 1=∠ 3$
C.$∠ 1+∠ 3=180°$
D.$∠ 1-∠ 3=90°$
总结 运用余角和补角的性质时应注意：
①如果互补的两个角相等，那么这两个角都是直角；②“同角”指同一个角，“等角”指度数相等的角，同角一定是等角，但等角不一定是同角.
答案
【例2】 B
解析
【分析】
解题时首先回忆补角的定义：若两个角的和为180°，则这两个角互补。我们可以先根据题目给出的两组互补关系，分别列出对应等式，再通过等式变形推导∠1和∠3的数量关系，也可以直接利用补角的性质“同角的补角相等”直接得出结论。
【解析】
已知∠1与∠2互补，根据补角的定义可得：
$∠1 + ∠2 = 180°$，变形得$∠1 = 180° - ∠2$。
又已知∠2与∠3互补，同理可得：
$∠2 + ∠3 = 180°$，变形得$∠3 = 180° - ∠2$。
因此$∠1 = ∠3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
补角的定义；同角的补角相等
【点评】
本题是补角相关性质的基础应用题目，解题核心是理解互补的含义，熟练掌握同角的补角相等的性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆补角的定义：若两个角的和为180°，则这两个角互补。我们可以先根据题目给出的两组互补关系，分别列出对应等式，再通过等式变形推导∠1和∠3的数量关系，也可以直接利用补角的性质“同角的补角相等”直接得出结论。
【解析】
已知∠1与∠2互补，根据补角的定义可得：
$∠1 + ∠2 = 180°$，变形得$∠1 = 180° - ∠2$。
又已知∠2与∠3互补，同理可得：
$∠2 + ∠3 = 180°$，变形得$∠3 = 180° - ∠2$。
因此$∠1 = ∠3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
补角的定义；同角的补角相等
【点评】
本题是补角相关性质的基础应用题目，解题核心是理解互补的含义，熟练掌握同角的补角相等的性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
●跟踪练习2 如图，直线AB，CD相交于点O，因为$∠1+∠3=180°$，$∠2+∠3=180°$，所以$∠1=∠2$的依据是（
A.同角的余角相等
B.等角的余角相等
C.同角的补角相等
D.等角的补角相等
C
）。A.同角的余角相等
B.等角的余角相等
C.同角的补角相等
D.等角的补角相等
答案
跟踪练习2 C
解析
【分析】
解题时首先要明确余角和补角的区别：和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，本题中两个角的和都是180°，所以涉及的是补角的性质。其次要区分“同角”和“等角”：“同角”指的是同一个角，“等角”指的是两个相等的角。本题中∠1和∠2都是和∠3相加得180°，也就是二者都是∠3的补角，属于同一个角的补角相等，对应相关性质即可选出正确选项。
【解析】
1. 判断角的关系类型：已知∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，根据补角的定义可知，∠1是∠3的补角，∠2也是∠3的补角。
2. 匹配补角性质：∠1和∠2都是同一个角∠3的补角，因此二者相等，依据是“同角的补角相等”。
3. 排除错误选项：选项A、B涉及余角，与本题的180°补角关系不符，首先排除；“等角的补角相等”指的是两个相等的角的补角相等，本题只有一个公共角∠3，不属于等角的情况，排除D，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
补角的定义；补角的性质
【点评】
这道题是基础概念考查题，重点在于区分余角和补角、同角和等角的概念，只要熟练掌握补角的相关性质，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确余角和补角的区别：和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，本题中两个角的和都是180°，所以涉及的是补角的性质。其次要区分“同角”和“等角”：“同角”指的是同一个角，“等角”指的是两个相等的角。本题中∠1和∠2都是和∠3相加得180°，也就是二者都是∠3的补角，属于同一个角的补角相等，对应相关性质即可选出正确选项。
【解析】
1. 判断角的关系类型：已知∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，根据补角的定义可知，∠1是∠3的补角，∠2也是∠3的补角。
2. 匹配补角性质：∠1和∠2都是同一个角∠3的补角，因此二者相等，依据是“同角的补角相等”。
3. 排除错误选项：选项A、B涉及余角，与本题的180°补角关系不符，首先排除；“等角的补角相等”指的是两个相等的角的补角相等，本题只有一个公共角∠3，不属于等角的情况，排除D，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
补角的定义；补角的性质
【点评】
这道题是基础概念考查题，重点在于区分余角和补角、同角和等角的概念，只要熟练掌握补角的相关性质，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
1.若∠α=54°30′，则∠α的余角的度数是（
A.35°38′
B.35°30′
C.125°30′
D.125°38′
B
）。A.35°38′
B.35°30′
C.125°30′
D.125°38′
答案
1. B
解析
【分析】
解题首先要明确余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。要求∠α的余角，只需用90°减去∠α的度数即可。计算时要注意度、分是60进制，1°=60′，所以需要先把90°转化为89°60′，再对应度减度、分减分进行计算，最后和选项比对即可得到答案。
【解析】
根据余角的定义，∠α的余角=90°-∠α。
已知∠α=54°30′，将90°换算为89°60′（1°=60′，借1°换算为60′方便减法运算），则：
$90°-54°30'=89°60'-54°30'=(89°-54°)+(60'-30')=35°30'$
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
余角的定义；度分秒的运算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是牢记余角的概念，同时掌握度分秒的60进制换算规则，避免出现进制用错或者混淆余角、补角概念的错误。
【难度系数】
0.85
解题首先要明确余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。要求∠α的余角，只需用90°减去∠α的度数即可。计算时要注意度、分是60进制，1°=60′，所以需要先把90°转化为89°60′，再对应度减度、分减分进行计算，最后和选项比对即可得到答案。
【解析】
根据余角的定义，∠α的余角=90°-∠α。
已知∠α=54°30′，将90°换算为89°60′（1°=60′，借1°换算为60′方便减法运算），则：
$90°-54°30'=89°60'-54°30'=(89°-54°)+(60'-30')=35°30'$
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
余角的定义；度分秒的运算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是牢记余角的概念，同时掌握度分秒的60进制换算规则，避免出现进制用错或者混淆余角、补角概念的错误。
【难度系数】
0.85
2.一个角的补角比这个角的余角的2倍多$30°$，这个角的度数是（
A.$10°$
B.$20°$
C.$30°$
D.$40°$
C
）.A.$10°$
B.$20°$
C.$30°$
D.$40°$
答案
2. C
解析
【分析】
首先明确余角和补角的定义：两个角和为90°则互为余角，两个角和为180°则互为补角。求解本题可通过设未知数列方程的思路：先设这个角的度数为x，分别表示出它的补角和余角，再根据题干给出的“补角比余角的2倍多30°”的等量关系列方程，最后解方程即可得到结果。
【解析】
设这个角的度数为x。
根据补角定义，该角的补角为：$180° - x$
根据余角定义，该角的余角为：$90° - x$
结合题意列方程：
$180° - x = 2(90° - x) + 30°$
展开右侧得：$180° - x = 180° - 2x + 30°$
移项合并同类项得：$x = 30°$
即这个角的度数为30°。
【答案】
C
【知识点】
余角与补角；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题型，核心考查余角、补角的概念，结合方程思想即可快速解题，是余角补角章节的常规考法。
【难度系数】
0.8
首先明确余角和补角的定义：两个角和为90°则互为余角，两个角和为180°则互为补角。求解本题可通过设未知数列方程的思路：先设这个角的度数为x，分别表示出它的补角和余角，再根据题干给出的“补角比余角的2倍多30°”的等量关系列方程，最后解方程即可得到结果。
【解析】
设这个角的度数为x。
根据补角定义，该角的补角为：$180° - x$
根据余角定义，该角的余角为：$90° - x$
结合题意列方程：
$180° - x = 2(90° - x) + 30°$
展开右侧得：$180° - x = 180° - 2x + 30°$
移项合并同类项得：$x = 30°$
即这个角的度数为30°。
【答案】
C
【知识点】
余角与补角；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题型，核心考查余角、补角的概念，结合方程思想即可快速解题，是余角补角章节的常规考法。
【难度系数】
0.8
3.给出下列结论:①互余且相等的两个角都是$45°$;②同角的余角相等;③若$∠1+∠2+∠3=180°$,则$∠1,∠2,∠3$互为补角;④锐角的补角是钝角;⑤锐角的补角比它的余角大$80°$.其中正确结论的个数为(
A.2
B.3
C.4
D.5
B
).A.2
B.3
C.4
D.5
答案
3. B
解析
【分析】
解题时首先回忆余角、补角的定义及性质，明确互余指两个角的和为90°，互补指两个角的和为180°，二者都是两个角之间的数量关系，再对5个结论逐一判断正误，最后统计正确结论的个数即可对应选出答案。
【解析】
我们逐个分析每个结论：
1. 对于结论①：互余的两个角和为90°，若两角相等，则每个角的度数为$90° ÷ 2=45°$，故①正确；
2. 对于结论②：根据余角的性质，同角或等角的余角相等，故②正确；
3. 对于结论③：互补是指两个角的和为180°，是两个角之间的关系，三个角的和为180°不能称互为补角，故③错误；
4. 对于结论④：锐角是大于0°小于90°的角，它的补角为$180° - \mathrm{锐角}$，结果范围是大于90°小于180°，符合钝角的定义，故④正确；
5. 对于结论⑤：设锐角的度数为$x°$，它的补角为$(180-x)°$，余角为$(90-x)°$，二者的差为$(180-x)-(90-x)=90°$，即锐角的补角比它的余角大90°，不是80°，故⑤错误。
综上，正确的结论是①②④，共3个。
【答案】
B
【知识点】
余角的定义与性质，补角的定义与性质，角的运算
【点评】
本题主要考查余角和补角的基础概念与性质，解题的关键是明确互余、互补都是两个角之间的数量关系，判断多个角互余或互补的表述时要格外注意，计算余角和补角的差值时可通过设未知角的方式简化推导，避免记错结论出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆余角、补角的定义及性质，明确互余指两个角的和为90°，互补指两个角的和为180°，二者都是两个角之间的数量关系，再对5个结论逐一判断正误，最后统计正确结论的个数即可对应选出答案。
【解析】
我们逐个分析每个结论：
1. 对于结论①：互余的两个角和为90°，若两角相等，则每个角的度数为$90° ÷ 2=45°$，故①正确；
2. 对于结论②：根据余角的性质，同角或等角的余角相等，故②正确；
3. 对于结论③：互补是指两个角的和为180°，是两个角之间的关系，三个角的和为180°不能称互为补角，故③错误；
4. 对于结论④：锐角是大于0°小于90°的角，它的补角为$180° - \mathrm{锐角}$，结果范围是大于90°小于180°，符合钝角的定义，故④正确；
5. 对于结论⑤：设锐角的度数为$x°$，它的补角为$(180-x)°$，余角为$(90-x)°$，二者的差为$(180-x)-(90-x)=90°$，即锐角的补角比它的余角大90°，不是80°，故⑤错误。
综上，正确的结论是①②④，共3个。
【答案】
B
【知识点】
余角的定义与性质，补角的定义与性质，角的运算
【点评】
本题主要考查余角和补角的基础概念与性质，解题的关键是明确互余、互补都是两个角之间的数量关系，判断多个角互余或互补的表述时要格外注意，计算余角和补角的差值时可通过设未知角的方式简化推导，避免记错结论出错。
【难度系数】
0.7
4.如图,将一副三角尺按不同方式摆放,其中可以得出∠α=∠β的方式有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
).A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
4. C
解析
【分析】
要判断每种摆放中∠α和∠β是否相等，我们可以结合三角尺的固定角度（30°、45°、60°、90°），利用余角、补角的性质逐一推导：首先看两个角是否是同一个角的余角（同角的余角相等），或者是否是同一个角的补角（同角的补角相等），也可以直接计算两个角的度数对比，最后统计相等的情况数即可。
【解析】
对4种摆放方式逐一分析：
1. 第一种摆放：两个直角三角尺的直角顶点重合，直角部分有公共重叠角。因为∠α + 公共重叠角 = 90°，∠β + 公共重叠角 = 90°，根据同角的余角相等，可得∠α=∠β，符合要求。
2. 第二种摆放：两个三角尺的相邻角组成平角，∠α + 中间公共角 = 180°，∠β + 中间公共角 = 180°，根据同角的补角相等，可得∠α=∠β，符合要求。
3. 第三种摆放：两个三角尺重合边对齐，结合三角尺固有角度可直接得出∠α=∠β，符合要求。
4. 第四种摆放：两个三角尺的锐角叠放，可得∠α + ∠β = 90°，此处两角分别为30°和60°，不相等，不符合要求。
综上，共有3种摆放方式可得出∠α=∠β。
【答案】
C
【知识点】
余角的性质，补角的性质，三角尺角度特征
【点评】
本题结合三角尺摆放考查余角和补角性质的应用，需要学生灵活运用性质推导角度关系，属于基础类题目，细心推导即可得分。
【难度系数】
0.7
要判断每种摆放中∠α和∠β是否相等，我们可以结合三角尺的固定角度（30°、45°、60°、90°），利用余角、补角的性质逐一推导：首先看两个角是否是同一个角的余角（同角的余角相等），或者是否是同一个角的补角（同角的补角相等），也可以直接计算两个角的度数对比，最后统计相等的情况数即可。
【解析】
对4种摆放方式逐一分析：
1. 第一种摆放：两个直角三角尺的直角顶点重合，直角部分有公共重叠角。因为∠α + 公共重叠角 = 90°，∠β + 公共重叠角 = 90°，根据同角的余角相等，可得∠α=∠β，符合要求。
2. 第二种摆放：两个三角尺的相邻角组成平角，∠α + 中间公共角 = 180°，∠β + 中间公共角 = 180°，根据同角的补角相等，可得∠α=∠β，符合要求。
3. 第三种摆放：两个三角尺重合边对齐，结合三角尺固有角度可直接得出∠α=∠β，符合要求。
4. 第四种摆放：两个三角尺的锐角叠放，可得∠α + ∠β = 90°，此处两角分别为30°和60°，不相等，不符合要求。
综上，共有3种摆放方式可得出∠α=∠β。
【答案】
C
【知识点】
余角的性质，补角的性质，三角尺角度特征
【点评】
本题结合三角尺摆放考查余角和补角性质的应用，需要学生灵活运用性质推导角度关系，属于基础类题目，细心推导即可得分。
【难度系数】
0.7
