1. 下列说法中，正确的是 【 】

A.若$a$、$b$、$c$是三角形的三边，则$a^2 + b^2 = c^2$
B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方
C.在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ B = 90°$，所以$a^2 + b^2 = c^2$
D.在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C = 90°$，所以$a^2 + b^2 = c^2$

D

【分析】
本题考查勾股定理的概念辨析，解题时需紧扣勾股定理的核心要素：①适用前提是直角三角形；②明确直角所对的边为斜边，勾股定理的内容是两条直角边的平方和等于斜边的平方。我们可以逐一排查每个选项是否符合这两个要素，从而选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：勾股定理仅适用于直角三角形，该选项未说明三角形是直角三角形，直接给出三边满足$a^2 + b^2 = c^2$，说法错误。
选项B：直角三角形中，是两条直角边的平方和等于斜边的平方，并非任意两边平方和等于第三边的平方，若用斜边和一条直角边计算就不符合，说法错误。
选项C：在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ B = 90°$，说明$b$是斜边，正确的关系应为$a^2 + c^2 = b^2$，该选项表达式错误。
选项D：在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C = 90°$，说明$c$是斜边，因此满足$a^2 + b^2 = c^2$，说法正确。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确掌握勾股定理的适用条件和边的对应关系，避免因忽略直角的位置、混淆斜边而选错。
【难度系数】
0.8

2. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800，则斜边长为 【 】

A.10
B.20
C.30
D.40

C

【分析】
遇到直角三角形边长相关问题，首先联想到勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。本题已知三边平方和，我们可以先设出直角边和斜边，将勾股定理的结论代入三边平方和的条件中，消去直角边的平方项，得到仅含斜边的方程，求解即可得到斜边长。
【解析】
设该直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c。
根据勾股定理可得：$a^2 + b^2 = c^2$。
由题意知三边的平方和为1800，即：$a^2 + b^2 + c^2 = 1800$。
将$a^2 + b^2 = c^2$代入上式，可得：$c^2 + c^2 = 1800$，即$2c^2 = 1800$。
化简得：$c^2 = 900$，因为c为三角形边长为正数，所以$c = \sqrt{900} = 30$。
因此斜边长为30，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理、平方根运算
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用题型，核心是利用勾股定理将两直角边的平方和替换为斜边的平方，简化运算即可快速求解，是勾股定理应用的常见基础考法。
【难度系数】
0.8