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【例1】下列$y$关于$x$的函数：①$y=\sqrt{3}x$；②$y=\frac{π}{x}$；③$y=-\frac{1}{x}$；④$y=-\frac{a}{x}$；⑤$y=\frac{-3}{2x}$。
其中是反比例函数的是
反比例函数的系数$k$分别为
其中是反比例函数的是
②③⑤
（填序号），反比例函数的系数$k$分别为
$π,-1,-\frac{3}{2}$
。答案
②③⑤，$π,-1,-\frac{3}{2}$
【变式1】(2025岳阳期末)下列函数中，y是x的反比例函数的是（
A.$\frac{y}{x}=-1$
B.$xy=-\frac{3}{2}$
C.$y=\frac{3}{x+1}$
D.$y=\frac{x}{3}$
B
）A.$\frac{y}{x}=-1$
B.$xy=-\frac{3}{2}$
C.$y=\frac{3}{x+1}$
D.$y=\frac{x}{3}$
答案
B
【变式2】若$y=\frac{k-2}{x}+(k^2 - 2k)$是关于$x$的反比例函数，则$k=$
0
。答案
0
【例2】已知 $ y $ 关于 $ x $ 成反比例，且当 $ x=-6 $时，$ y=-3 $。
(1)求 $ y $ 与 $ x $ 的函数解析式；
(2)当 $ y=9 $时，求 $ x $ 的值。
【变式】已知 $ y $ 与 $ 2x+1 $ 成反比例，且当 $ x=1 $时，$ y=2 $，则当 $ x=0 $时，$ y= $
(1)求 $ y $ 与 $ x $ 的函数解析式；
(2)当 $ y=9 $时，求 $ x $ 的值。
【变式】已知 $ y $ 与 $ 2x+1 $ 成反比例，且当 $ x=1 $时，$ y=2 $，则当 $ x=0 $时，$ y= $
6
。答案
解:(1)设 y 关于 x 的函数解析式为 $y=\frac{k}{x}(k≠0)$。将$(-6,-3)$代入,得$-3=\frac{k}{-6}$。解得 $k=(-3)×(-6)=18$。$\therefore y$ 关于 $x$ 的函数解析式为 $y=\frac{18}{x}$。
(2)由(1)得 $y=\frac{18}{x}$。将 $y=9$ 代入,得 $9=\frac{18}{x}$,解得 $x=2$。
变式答案：6
(2)由(1)得 $y=\frac{18}{x}$。将 $y=9$ 代入,得 $9=\frac{18}{x}$,解得 $x=2$。
变式答案：6
【例3】用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系，并判断其是不是反比例函数.
(1)某三角形的面积为$3\ \mathrm{cm}^2$,其底边$a(\mathrm{cm})$与该边上的高$b(\mathrm{cm})$的关系；
(2)一艘轮船从相距$200\ \mathrm{km}$的甲地驶往乙地,轮船的速度$v(\mathrm{km/h})$与航行时间$t(\mathrm{h})$的关系；
(3)在检修$100\ \mathrm{m}$长的管道时,每天能完成$10\ \mathrm{m}$,剩下的未检修的管道长$y(\mathrm{m})$与检修天数$x$的关系.
(1)某三角形的面积为$3\ \mathrm{cm}^2$,其底边$a(\mathrm{cm})$与该边上的高$b(\mathrm{cm})$的关系；
(2)一艘轮船从相距$200\ \mathrm{km}$的甲地驶往乙地,轮船的速度$v(\mathrm{km/h})$与航行时间$t(\mathrm{h})$的关系；
(3)在检修$100\ \mathrm{m}$长的管道时,每天能完成$10\ \mathrm{m}$,剩下的未检修的管道长$y(\mathrm{m})$与检修天数$x$的关系.
答案
解:(1)由题意,得 $\frac{1}{2}ab=3$，$\therefore a=\frac{6}{b}$,是反比例函数。
(2)由题意,得 $vt=200$，$\therefore v=\frac{200}{t}$,是反比例函数。
(3)由题意,得 $y+10x=100$，$\therefore y=100-10x$,不是反比例函数。
(2)由题意,得 $vt=200$，$\therefore v=\frac{200}{t}$,是反比例函数。
(3)由题意,得 $y+10x=100$，$\therefore y=100-10x$,不是反比例函数。
