2026年学法大视野九年级数学上册人教版第53页答案
【变式】已知圆柱的侧面积为$10\ \mathrm{m}^2$. 记圆柱的底面半径为$x\ \mathrm{m}$,底面周长为$l\ \mathrm{m}$,高为$h\ \mathrm{m}$.当$x$在一定范围内变化时,$l$和$h$都随$x$的变化而变化,则$l$与$x$,$h$与$x$满足的函数关系分别是（
C
）

A.一次函数关系,二次函数关系
B.反比例函数关系,二次函数关系
C.正比例函数关系,反比例函数关系
D.正比例函数关系,一次函数关系

答案

C
1. 下列各种关系中,成反比例关系的是(
C
)

A.商品的进价一定,利润与售价的关系
B.同学的年龄一定,他的身高与体重的关系
C.路程一定,速度与时间的关系
D.工作效率一定,工作总量与工作时间的关系

答案

1. C
2. 下列函数中，$y$是$x$的反比例函数的是（
B
）

A.$y=\frac{\sqrt{5}}{3}x$
B.$y=\frac{2}{x}$
C.$y=\frac{2}{x+1}$
D.$y=-x^2$

答案

2. B
3. 已知$y$是关于$x$的反比例函数，当$x=-\dfrac{3}{4}$时，$y=2$，则这个函数的解析式为（
C
）

A.$y=-\dfrac{8}{3x}$
B.$y=-\dfrac{8x}{3}$
C.$y=-\dfrac{3}{2x}$
D.$y=-\dfrac{3x}{2}$

答案

3. C
4. 将反比例函数 $y=-\frac{\sqrt{3}}{2x}$ 写成 $y=\frac{k}{x}$ 的形式，系数 $k$ 的值是
$-\frac{\sqrt{3}}{2}$
。

答案

4. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
5.已知y是x的反比例函数，且当$x=4$时，$y=9$.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当$x=-6$时，求y的值.

答案

解:(1)设 $y=\frac{k}{x}$。$\because$ 当 $x=4$ 时,$y=9$，$\therefore k=xy=36$,$\therefore y$ 关于 $x$ 的解析式为 $y=\frac{36}{x}$。
(2)当 $x=-6$ 时,$y=\frac{36}{-6}=-6$。
6.在下表中，若x和y成反比例关系，那么“？”处应填（
C
）


A.10
B.3.6
C.2.5
D.2

答案

6. C
7.在一定条件下,乐器中弦振动的频率$f$(单位:Hz)与弦长$l$(单位:m)成反比例关系,即$f=\frac{k}{l}$($k$为常数,$k≠0$).若某乐器的弦长$l$为0.9 m,振动频率$f$为200 Hz,则$k$的值为
180
.

答案

7. 180
8. (2025邵阳期中)已知$y=y_1+y_2$，若$y_1$与$x^2$成正比例关系，$y_2$与$x$成反比例关系，且当$x=-1$时，$y=3$；当$x=1$时，$y=-5$。
(1)求$y$关于$x$的函数解析式；
(2)当$x=-2$时，求$y$的值。

答案

解:(1)设 $y_1=k_1x^2$,$y_2=\frac{k_2}{x}$，则 $y=k_1x^2+\frac{k_2}{x}$。$\because$ 当 $x=-1$ 时,$y=3$; 当 $x=1$ 时,$y=-5$，$\therefore \begin{cases}k_1+(-k_2)=3,\\k_1+k_2=-5,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k_1=-1,\\k_2=-4.\end{cases}$ $\therefore y$ 关于 $x$ 的函数解析式为 $y=-x^2-\frac{4}{x}$。
(2)当 $x=-2$ 时,$y=-(-2)^2-\frac{4}{-2}=-4+2=-2$。