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1. 去分母时,在方程两边都乘各分母的最小公倍数,这时需要注意。
2. 解一元一次方程的一般步骤:一般要通过、、、、
等步骤,把一个一元一次方程“转化”为的形式。
3. (1)利用 可将方程
C. 两边同除以$\frac{3}{4}$,得$\frac{4}{3}x - 1 = 4$
D. 整理,得$\frac{4x - 3}{4} = 3$
2. 解一元一次方程的一般步骤:一般要通过、、、、
等步骤,把一个一元一次方程“转化”为的形式。3. (1)利用 可将方程
C. 两边同除以$\frac{3}{4}$,得$\frac{4}{3}x - 1 = 4$
D. 整理,得$\frac{4x - 3}{4} = 3$
答案
1. 不要漏乘不含分母的项
2. 去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为1 $x=a$
3. (1)分数的基本性质
(2)等式的基本性质
2. 去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为1 $x=a$
3. (1)分数的基本性质
(2)等式的基本性质
解析
【分析】
这组题目是一元一次方程解法相关的基础概念考察题，解题时回忆对应知识点即可：1. 回忆去分母的操作要求，明确等式两边同乘一个数时每一项都要乘到；2. 梳理解一元一次方程的完整流程，明确最终转化的标准形式；3. 区分分数化整数和去分母的原理，前者是分数本身的变形，后者是等式两边的变形，对应对应性质填写即可。
【解析】
1. 去分母时，若仅给含分母的项乘最小公倍数，不含分母的项漏乘的话，等式左右两边的大小关系会改变，等式不再成立，因此需要注意不要漏乘不含分母的项。
2. 解一元一次方程的常规流程依次为：先去分母消除分数形式，再去括号去掉运算括号，之后移项把含未知数的项和常数项分别放到等式两侧，接着合并同类项化简方程，最后把未知数的系数化为1，最终得到x等于常数的形式，即$x=a$（a为常数）。
3. (1) 把分母的小数化为整数，是将分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数的大小不变，依据的是分数的基本性质。
(2) 去分母是给等式两边同时乘各分母的最小公倍数，等式仍然成立，依据的是等式的基本性质。
【答案】
1. 不要漏乘不含分母的项
2. 去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为1 $x=a$
3. (1)分数的基本性质
(2)等式的基本性质
【知识点】
1. 去分母注意事项
2. 一元一次方程解法步骤
3. 分数与等式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念类题目，考察的是解一元一次方程的核心规则和原理，是正确求解一元一次方程的基础，只有准确掌握这些概念，才能避免解方程过程中出现漏乘、变形错误等问题。
【难度系数】
0.9
这组题目是一元一次方程解法相关的基础概念考察题，解题时回忆对应知识点即可：1. 回忆去分母的操作要求，明确等式两边同乘一个数时每一项都要乘到；2. 梳理解一元一次方程的完整流程，明确最终转化的标准形式；3. 区分分数化整数和去分母的原理，前者是分数本身的变形，后者是等式两边的变形，对应对应性质填写即可。
【解析】
1. 去分母时，若仅给含分母的项乘最小公倍数，不含分母的项漏乘的话，等式左右两边的大小关系会改变，等式不再成立，因此需要注意不要漏乘不含分母的项。
2. 解一元一次方程的常规流程依次为：先去分母消除分数形式，再去括号去掉运算括号，之后移项把含未知数的项和常数项分别放到等式两侧，接着合并同类项化简方程，最后把未知数的系数化为1，最终得到x等于常数的形式，即$x=a$（a为常数）。
3. (1) 把分母的小数化为整数，是将分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数的大小不变，依据的是分数的基本性质。
(2) 去分母是给等式两边同时乘各分母的最小公倍数，等式仍然成立，依据的是等式的基本性质。
【答案】
1. 不要漏乘不含分母的项
2. 去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为1 $x=a$
3. (1)分数的基本性质
(2)等式的基本性质
【知识点】
1. 去分母注意事项
2. 一元一次方程解法步骤
3. 分数与等式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念类题目，考察的是解一元一次方程的核心规则和原理，是正确求解一元一次方程的基础，只有准确掌握这些概念，才能避免解方程过程中出现漏乘、变形错误等问题。
【难度系数】
0.9
4.解方程 $1-\frac{3x-6}{4}=-\frac{x-5}{8}$，去分母得（
A.$1-2(3x-6)=-(x-5)$
B.$8-2(3x-6)=-x-5$
C.$1-(3x-6)=-(x-5)$
D.$8-2(3x-6)=-(x-5)$
D
）。A.$1-2(3x-6)=-(x-5)$
B.$8-2(3x-6)=-x-5$
C.$1-(3x-6)=-(x-5)$
D.$8-2(3x-6)=-(x-5)$
答案
D
解析
【分析】
解本题需要用到一元一次方程去分母的规则，首先先找到方程所有分母的最小公倍数，再根据等式的性质，给方程左右两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的项，分子是多项式时要给分子整体加括号，避免出现符号错误。本题中方程的分母是4和8，最小公倍数是8，逐项乘8计算后即可匹配正确选项。
【解析】
第一步：确定分母4和8的最小公倍数为8；
第二步：根据等式的性质，给方程左右两边每一项同时乘8，注意不能漏乘左边的常数项1：
左边第一项$1×8=8$，左边第二项$-\frac{3x-6}{4}×8=-2(3x-6)$，因此左边整体为$8-2(3x-6)$；
右边$-\frac{x-5}{8}×8=-(x-5)$；
综上，去分母后得到的等式为$8-2(3x-6)=-(x-5)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1.等式的性质 2.一元一次方程去分母
【点评】
本题是一元一次方程去分母的基础考题，易错点为漏乘不含分母的常数项，或是给多项式分子去分母时忘记加括号导致符号错误，做题时需逐项确认是否都乘了最小公倍数，避免漏乘、错乘。
【难度系数】
0.8
解本题需要用到一元一次方程去分母的规则，首先先找到方程所有分母的最小公倍数，再根据等式的性质，给方程左右两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的项，分子是多项式时要给分子整体加括号，避免出现符号错误。本题中方程的分母是4和8，最小公倍数是8，逐项乘8计算后即可匹配正确选项。
【解析】
第一步：确定分母4和8的最小公倍数为8；
第二步：根据等式的性质，给方程左右两边每一项同时乘8，注意不能漏乘左边的常数项1：
左边第一项$1×8=8$，左边第二项$-\frac{3x-6}{4}×8=-2(3x-6)$，因此左边整体为$8-2(3x-6)$；
右边$-\frac{x-5}{8}×8=-(x-5)$；
综上，去分母后得到的等式为$8-2(3x-6)=-(x-5)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1.等式的性质 2.一元一次方程去分母
【点评】
本题是一元一次方程去分母的基础考题，易错点为漏乘不含分母的常数项，或是给多项式分子去分母时忘记加括号导致符号错误，做题时需逐项确认是否都乘了最小公倍数，避免漏乘、错乘。
【难度系数】
0.8
5. 当 $m=$
3
时，代数式 $\frac{m+3}{2}$ 与 $\frac{m+7}{5}$ 的和等于5。答案
3
解析
【分析】
首先根据题目中“两个代数式的和等于5”的等量关系，列出关于m的一元一次方程，再按照解一元一次方程的标准步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）逐步求解，即可得到m的取值。
【解析】
根据题意可列方程：
$\frac{m+3}{2} + \frac{m+7}{5} = 5$
第一步去分母，方程两边同时乘以10（2和5的最小公倍数）得：
$5(m+3) + 2(m+7) = 50$
第二步去括号得：
$5m + 15 + 2m + 14 = 50$
第三步合并同类项得：
$7m + 29 = 50$
第四步移项得：
$7m = 50 - 29$
计算得：$7m = 21$
第五步系数化为1得：
$m = 3$
【答案】
3
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题型，主要考查根据文字描述提取等量关系列方程的能力，以及一元一次方程的求解能力，熟练掌握解方程的常规步骤即可快速作答。
【难度系数】
0.8
首先根据题目中“两个代数式的和等于5”的等量关系，列出关于m的一元一次方程，再按照解一元一次方程的标准步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）逐步求解，即可得到m的取值。
【解析】
根据题意可列方程：
$\frac{m+3}{2} + \frac{m+7}{5} = 5$
第一步去分母，方程两边同时乘以10（2和5的最小公倍数）得：
$5(m+3) + 2(m+7) = 50$
第二步去括号得：
$5m + 15 + 2m + 14 = 50$
第三步合并同类项得：
$7m + 29 = 50$
第四步移项得：
$7m = 50 - 29$
计算得：$7m = 21$
第五步系数化为1得：
$m = 3$
【答案】
3
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题型，主要考查根据文字描述提取等量关系列方程的能力，以及一元一次方程的求解能力，熟练掌握解方程的常规步骤即可快速作答。
【难度系数】
0.8
1.方程$\frac{x}{3}-\frac{x+1}{6}=2$的解是（
A.$x=1$
B.$x=3$
C.$x=11$
D.$x=13$
D
）。A.$x=1$
B.$x=3$
C.$x=11$
D.$x=13$
答案
D
解析
【分析】
这是一道求解一元一次方程的基础题，解题可按照一元一次方程的标准求解步骤进行：首先观察方程带有分母，先找分母的最小公倍数，利用等式的性质两边同乘最小公倍数去掉分母，再依次通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出x的值，也可将选项逐一代入方程验证左右两边是否相等得到答案。
【解析】
解：原方程为$\frac{x}{3}-\frac{x+1}{6}=2$
第一步：去分母，方程两边同时乘分母的最小公倍数6，注意不要漏乘等号右侧的常数项，得：
$6×\frac{x}{3} - 6×\frac{x+1}{6} = 2×6$
化简得：$2x - (x+1) = 12$
第二步：去括号，括号前是负号，括号内各项要变号：
$2x - x - 1 = 12$
第三步：合并同类项：
$x - 1 = 12$
第四步：移项计算：
$x = 12 + 1 = 13$
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的解法、等式的性质、去括号法则
【点评】
本题考查一元一次方程的基础求解，解题时要注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项，去括号时留意括号前的符号，避免符号出错，熟练掌握基础解题步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这是一道求解一元一次方程的基础题，解题可按照一元一次方程的标准求解步骤进行：首先观察方程带有分母，先找分母的最小公倍数，利用等式的性质两边同乘最小公倍数去掉分母，再依次通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出x的值，也可将选项逐一代入方程验证左右两边是否相等得到答案。
【解析】
解：原方程为$\frac{x}{3}-\frac{x+1}{6}=2$
第一步：去分母，方程两边同时乘分母的最小公倍数6，注意不要漏乘等号右侧的常数项，得：
$6×\frac{x}{3} - 6×\frac{x+1}{6} = 2×6$
化简得：$2x - (x+1) = 12$
第二步：去括号，括号前是负号，括号内各项要变号：
$2x - x - 1 = 12$
第三步：合并同类项：
$x - 1 = 12$
第四步：移项计算：
$x = 12 + 1 = 13$
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的解法、等式的性质、去括号法则
【点评】
本题考查一元一次方程的基础求解，解题时要注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项，去括号时留意括号前的符号，避免符号出错，熟练掌握基础解题步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.8
2.解方程$\frac{x+4}{18} - \frac{1}{6}(x-5) = \frac{x+3}{3} - \frac{1}{2}$，去分母时，方程两边同乘的数是(
A.72
B.36
C.18
D.12
C
)时比较恰当。A.72
B.36
C.18
D.12
答案
C
解析
【分析】
去分母的核心原则是让方程两边同乘所有分母的最小公倍数，这样既能一次性消去所有分母，又能保证计算量最小，是最恰当的选择。所以解题时先找出方程中所有的分母，再计算这几个分母的最小公倍数即可。
【解析】
第一步：提取方程中所有的分母，分别为18、6、3、2。
第二步：计算这几个数的最小公倍数：18本身是6、3、2的倍数，因此18、6、3、2的最小公倍数是18。
方程两边同乘18时可直接消去所有分母，计算最简便，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程去分母，最小公倍数计算
【点评】
本题考查一元一次方程去分母时公分母的选择，掌握选取所有分母的最小公倍数作为公分母的方法，就能快速确定答案，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
去分母的核心原则是让方程两边同乘所有分母的最小公倍数，这样既能一次性消去所有分母，又能保证计算量最小，是最恰当的选择。所以解题时先找出方程中所有的分母，再计算这几个分母的最小公倍数即可。
【解析】
第一步：提取方程中所有的分母，分别为18、6、3、2。
第二步：计算这几个数的最小公倍数：18本身是6、3、2的倍数，因此18、6、3、2的最小公倍数是18。
方程两边同乘18时可直接消去所有分母，计算最简便，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程去分母，最小公倍数计算
【点评】
本题考查一元一次方程去分母时公分母的选择，掌握选取所有分母的最小公倍数作为公分母的方法，就能快速确定答案，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
3.解方程$\frac{3}{4}(\frac{4}{3}x -1)=3$，下列变形较简便的是（
A.两边乘4，得$3(\frac{4}{3}x -1)=12$
B.去括号，得$x - \frac{3}{4}=3$
B
）。A.两边乘4，得$3(\frac{4}{3}x -1)=12$
B.去括号，得$x - \frac{3}{4}=3$
答案
B
解析
【分析】
这道题要求选择一元一次方程的简便变形方法，解题时首先观察方程结构特点，发现左边括号外的系数$\frac{3}{4}$和括号内$x$的系数$\frac{4}{3}$互为倒数，相乘结果为1，所以优先考虑先去括号，可直接将$x$的系数化为1，简化后续运算，再对比两个选项的变形步骤即可判断出更简便的方法。
【解析】
分别分析两个选项的变形：
1. 选项A：两边乘4去分母，得到$3(\frac{4}{3}x -1)=12$，后续还需要再去括号、移项、系数化为1，运算步骤更多；
2. 选项B：利用乘法分配律去括号，计算可得$\frac{3}{4}×\frac{4}{3}x - \frac{3}{4}×1 = x - \frac{3}{4}$，直接将$x$的系数化为1，后续只需移项、合并同类项即可求出解，运算步骤更少，更简便。
综上变形更简便的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的变形；乘法分配律
【点评】
解决这类问题时要注意观察方程的结构特征，灵活选择变形顺序，优先选择能降低运算量的步骤，可有效提高解题效率和准确率。
【难度系数】
0.9
这道题要求选择一元一次方程的简便变形方法，解题时首先观察方程结构特点，发现左边括号外的系数$\frac{3}{4}$和括号内$x$的系数$\frac{4}{3}$互为倒数，相乘结果为1，所以优先考虑先去括号，可直接将$x$的系数化为1，简化后续运算，再对比两个选项的变形步骤即可判断出更简便的方法。
【解析】
分别分析两个选项的变形：
1. 选项A：两边乘4去分母，得到$3(\frac{4}{3}x -1)=12$，后续还需要再去括号、移项、系数化为1，运算步骤更多；
2. 选项B：利用乘法分配律去括号，计算可得$\frac{3}{4}×\frac{4}{3}x - \frac{3}{4}×1 = x - \frac{3}{4}$，直接将$x$的系数化为1，后续只需移项、合并同类项即可求出解，运算步骤更少，更简便。
综上变形更简便的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的变形；乘法分配律
【点评】
解决这类问题时要注意观察方程的结构特征，灵活选择变形顺序，优先选择能降低运算量的步骤，可有效提高解题效率和准确率。
【难度系数】
0.9
6.解方程：
(1) $\frac{1}{5}(x+15)=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}(x-7)$；
(2) $\frac{x+1}{3}-\frac{4x-1}{6}=1$；
(3) $1+\frac{3-x}{2}=\frac{x+4}{3}-2$；
(4) $\frac{3(2x+1)}{4}-1=\frac{2(2x-1)}{3}$。
(1) $\frac{1}{5}(x+15)=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}(x-7)$；
(2) $\frac{x+1}{3}-\frac{4x-1}{6}=1$；
(3) $1+\frac{3-x}{2}=\frac{x+4}{3}-2$；
(4) $\frac{3(2x+1)}{4}-1=\frac{2(2x-1)}{3}$。
答案
解:(1)$\frac{1}{5}(x+15)=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}(x-7)$。
去分母,得$6(x+15)=15-10(x-7)$。
去括号,得$6x+90=15-10x+70$。
移项、合并同类项,得$16x=-5$。
方程两边都除以16,得$x=-\frac{5}{16}$。
(2)$\frac{x+1}{3}-\frac{4x-1}{6}=1$。
去分母,得$2(x+1)-(4x-1)=6$。
去括号,得$2x+2-4x+1=6$。
移项、合并同类项,得$-2x=3$。
方程两边都除以$-2$,得$x=-\frac{3}{2}$。
(3)$1+\frac{3-x}{2}=\frac{x+4}{3}-2$。
去分母,得$6+3(3-x)=2(x+4)-12$。
去括号,得$6+9-3x=2x+8-12$。
移项、合并同类项,得$-5x=-19$。
方程两边都除以$-5$,得$x=\frac{19}{5}$。
(4)$\frac{3(2x+1)}{4}-1=\frac{2(2x-1)}{3}$。
去分母,得$9(2x+1)-12=8(2x-1)$。
去括号,得$18x+9-12=16x-8$。
移项、合并同类项,得$2x=-5$。
方程两边都除以2,得$x=-\frac{5}{2}$。
去分母,得$6(x+15)=15-10(x-7)$。
去括号,得$6x+90=15-10x+70$。
移项、合并同类项,得$16x=-5$。
方程两边都除以16,得$x=-\frac{5}{16}$。
(2)$\frac{x+1}{3}-\frac{4x-1}{6}=1$。
去分母,得$2(x+1)-(4x-1)=6$。
去括号,得$2x+2-4x+1=6$。
移项、合并同类项,得$-2x=3$。
方程两边都除以$-2$,得$x=-\frac{3}{2}$。
(3)$1+\frac{3-x}{2}=\frac{x+4}{3}-2$。
去分母,得$6+3(3-x)=2(x+4)-12$。
去括号,得$6+9-3x=2x+8-12$。
移项、合并同类项,得$-5x=-19$。
方程两边都除以$-5$,得$x=\frac{19}{5}$。
(4)$\frac{3(2x+1)}{4}-1=\frac{2(2x-1)}{3}$。
去分母,得$9(2x+1)-12=8(2x-1)$。
去括号,得$18x+9-12=16x-8$。
移项、合并同类项,得$2x=-5$。
方程两边都除以2,得$x=-\frac{5}{2}$。
解析
【分析】
这是一组含分母的一元一次方程求解题目，解题遵循标准的一元一次方程求解步骤：①去分母：先找到所有分母的最小公倍数，方程两边同时乘这个最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的常数项；②去括号：按照去括号法则运算，括号前是负号时，括号内每一项都要变号；③移项：将含未知数的项移到方程左侧，常数项移到右侧，移项要变号；④合并同类项：把方程整理为$ax=b(a≠0)$的形式；⑤系数化为1：方程两边同时除以$a$得到最终解，按步骤逐步计算即可得到正确结果。
【解析】
(1) $\frac{1}{5}(x+15)=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}(x-7)$
去分母，得$6(x+15)=15-10(x-7)$
去括号，得$6x+90=15-10x+70$
移项、合并同类项，得$16x=-5$
方程两边都除以16，得$x=-\frac{5}{16}$
(2) $\frac{x+1}{3}-\frac{4x-1}{6}=1$
去分母，得$2(x+1)-(4x-1)=6$
去括号，得$2x+2-4x+1=6$
移项、合并同类项，得$-2x=3$
方程两边都除以$-2$，得$x=-\frac{3}{2}$
(3) $1+\frac{3-x}{2}=\frac{x+4}{3}-2$
去分母，得$6+3(3-x)=2(x+4)-12$
去括号，得$6+9-3x=2x+8-12$
移项、合并同类项，得$-5x=-19$
方程两边都除以$-5$，得$x=\frac{19}{5}$
(4) $\frac{3(2x+1)}{4}-1=\frac{2(2x-1)}{3}$
去分母，得$9(2x+1)-12=8(2x-1)$
去括号，得$18x+9-12=16x-8$
移项、合并同类项，得$2x=-5$
方程两边都除以2，得$x=-\frac{5}{2}$
【答案】
(1) $x=-\frac{5}{16}$；(2) $x=-\frac{3}{2}$；(3) $x=\frac{19}{5}$；(4) $x=-\frac{5}{2}$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法 2. 等式的基本性质 3. 去括号法则
【点评】
这是含分母的一元一次方程求解的基础题型，核心考察一元一次方程求解的标准步骤，易错点为去分母时漏乘常数项、去括号或移项时符号出错，熟练掌握运算规则、细心计算即可准确求解。
【难度系数】
0.7
这是一组含分母的一元一次方程求解题目，解题遵循标准的一元一次方程求解步骤：①去分母：先找到所有分母的最小公倍数，方程两边同时乘这个最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的常数项；②去括号：按照去括号法则运算，括号前是负号时，括号内每一项都要变号；③移项：将含未知数的项移到方程左侧，常数项移到右侧，移项要变号；④合并同类项：把方程整理为$ax=b(a≠0)$的形式；⑤系数化为1：方程两边同时除以$a$得到最终解，按步骤逐步计算即可得到正确结果。
【解析】
(1) $\frac{1}{5}(x+15)=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}(x-7)$
去分母，得$6(x+15)=15-10(x-7)$
去括号，得$6x+90=15-10x+70$
移项、合并同类项，得$16x=-5$
方程两边都除以16，得$x=-\frac{5}{16}$
(2) $\frac{x+1}{3}-\frac{4x-1}{6}=1$
去分母，得$2(x+1)-(4x-1)=6$
去括号，得$2x+2-4x+1=6$
移项、合并同类项，得$-2x=3$
方程两边都除以$-2$，得$x=-\frac{3}{2}$
(3) $1+\frac{3-x}{2}=\frac{x+4}{3}-2$
去分母，得$6+3(3-x)=2(x+4)-12$
去括号，得$6+9-3x=2x+8-12$
移项、合并同类项，得$-5x=-19$
方程两边都除以$-5$，得$x=\frac{19}{5}$
(4) $\frac{3(2x+1)}{4}-1=\frac{2(2x-1)}{3}$
去分母，得$9(2x+1)-12=8(2x-1)$
去括号，得$18x+9-12=16x-8$
移项、合并同类项，得$2x=-5$
方程两边都除以2，得$x=-\frac{5}{2}$
【答案】
(1) $x=-\frac{5}{16}$；(2) $x=-\frac{3}{2}$；(3) $x=\frac{19}{5}$；(4) $x=-\frac{5}{2}$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法 2. 等式的基本性质 3. 去括号法则
【点评】
这是含分母的一元一次方程求解的基础题型，核心考察一元一次方程求解的标准步骤，易错点为去分母时漏乘常数项、去括号或移项时符号出错，熟练掌握运算规则、细心计算即可准确求解。
【难度系数】
0.7
