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3. 根据题意列出整式：
(1)$x$的3倍比$y$的一半大多少？
(2)山东省某地一天的温差是$15\ °\mathrm{C}$，这天的最低气温是$t\ °\mathrm{C}$，最高气温是多少？
(3)某种商品每件原价为$a$元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减10元，第二次降价后每件售价是多少？
(4)一个两位数，十位上的数为$a$，个位上的数为$b$，这个两位数是多少？
(1)$x$的3倍比$y$的一半大多少？
(2)山东省某地一天的温差是$15\ °\mathrm{C}$，这天的最低气温是$t\ °\mathrm{C}$，最高气温是多少？
(3)某种商品每件原价为$a$元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减10元，第二次降价后每件售价是多少？
(4)一个两位数，十位上的数为$a$，个位上的数为$b$，这个两位数是多少？
答案
(1)$3x-\frac{1}{2}y$ (2)$(t+15)℃$ (3)$(0.8a-10)$元
(4)$10a+b$
(4)$10a+b$
解析
【分析】
本题是将文字描述的数量关系转化为整式的基础题，解题时逐句拆解题意即可：1. 解决“谁比谁大多少”的问题，先分别表示出两个量，再用较大的量减去较小的量；2. 明确温差的定义：温差=最高气温-最低气温，反过来求最高气温就用最低气温加温差；3. 折扣类问题：打几折就是原价乘零点几，再减去后续降价的金额就是最终售价；4. 两位数的表示：十位数字的计数单位是10，所以十位上的数要乘10再加个位数字。
【解析】
(1) 先表示x的3倍为$3x$，y的一半为$\frac{1}{2}y$，求前者比后者大的数值，做减法可得结果；
(2) 由温差=最高气温-最低气温，推导得最高气温=最低气温+温差，代入已知的最低气温$t\ ℃$、温差$15\ ℃$，即可求出最高气温；
(3) 第一次打八折后的售价为$a×0.8=0.8a$元，第二次每件减10元，做减法即可得到第二次降价后的售价；
(4) 十位上的数$a$表示$a$个10，即$10a$，加上个位数字$b$，即可得到这个两位数的表达式。
【答案】
(1)$3x-\frac{1}{2}y$ (2)$(t+15)℃$ (3)$(0.8a-10)$元
(4)$10a+b$
【知识点】
用字母表示数，列代数式，代数式书写规范
【点评】
本题属于列整式的基础题型，重点考查对常见数量关系的理解和代数式书写规范的掌握，是后续学习整式运算、方程及应用题的必备基础，解题时要注意多项式带单位时需给整体加括号。
【难度系数】
0.9
本题是将文字描述的数量关系转化为整式的基础题，解题时逐句拆解题意即可：1. 解决“谁比谁大多少”的问题，先分别表示出两个量，再用较大的量减去较小的量；2. 明确温差的定义：温差=最高气温-最低气温，反过来求最高气温就用最低气温加温差；3. 折扣类问题：打几折就是原价乘零点几，再减去后续降价的金额就是最终售价；4. 两位数的表示：十位数字的计数单位是10，所以十位上的数要乘10再加个位数字。
【解析】
(1) 先表示x的3倍为$3x$，y的一半为$\frac{1}{2}y$，求前者比后者大的数值，做减法可得结果；
(2) 由温差=最高气温-最低气温，推导得最高气温=最低气温+温差，代入已知的最低气温$t\ ℃$、温差$15\ ℃$，即可求出最高气温；
(3) 第一次打八折后的售价为$a×0.8=0.8a$元，第二次每件减10元，做减法即可得到第二次降价后的售价；
(4) 十位上的数$a$表示$a$个10，即$10a$，加上个位数字$b$，即可得到这个两位数的表达式。
【答案】
(1)$3x-\frac{1}{2}y$ (2)$(t+15)℃$ (3)$(0.8a-10)$元
(4)$10a+b$
【知识点】
用字母表示数，列代数式，代数式书写规范
【点评】
本题属于列整式的基础题型，重点考查对常见数量关系的理解和代数式书写规范的掌握，是后续学习整式运算、方程及应用题的必备基础，解题时要注意多项式带单位时需给整体加括号。
【难度系数】
0.9
思考2.与单项式有关的概念有哪些？如何描述这些概念？
答案
见“课前预习”。
解析
【分析】
这道题考查单项式相关基础概念的识记，解题时可从三个维度梳理相关概念：首先明确单项式本身的定义，再梳理描述单项式属性的两个核心概念：系数和次数，依次给出每个概念的规范描述即可。
【解析】
与单项式有关的常见概念及描述如下：
1. 单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；
2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
【答案】
与单项式有关的常见概念及描述如下：
1. 单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；
2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
【知识点】
单项式的定义，单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，重点考查对单项式相关核心概念的掌握情况，相关概念是后续学习多项式、整式运算的基础，学习时要注意区分易混点，如单项式系数要包含前面的符号，计算次数时仅统计字母的指数和。
【难度系数】
0.9
这道题考查单项式相关基础概念的识记，解题时可从三个维度梳理相关概念：首先明确单项式本身的定义，再梳理描述单项式属性的两个核心概念：系数和次数，依次给出每个概念的规范描述即可。
【解析】
与单项式有关的常见概念及描述如下：
1. 单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；
2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
【答案】
与单项式有关的常见概念及描述如下：
1. 单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；
2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
【知识点】
单项式的定义，单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，重点考查对单项式相关核心概念的掌握情况，相关概念是后续学习多项式、整式运算的基础，学习时要注意区分易混点，如单项式系数要包含前面的符号，计算次数时仅统计字母的指数和。
【难度系数】
0.9
4.写出下列各单项式的系数和次数：
| 单项式 | $30a$ | $-x^3$ | $y$ | $ab^2c^3$ | $\frac{-3xy^3}{4}$ | $-π r^2$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 系数 | | |
| | | |
| 次数 | | | | | | |
| 单项式 | $30a$ | $-x^3$ | $y$ | $ab^2c^3$ | $\frac{-3xy^3}{4}$ | $-π r^2$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 系数 | | |
| | | || 次数 | | | | | | |
答案
| 单项式 | $30a$ | $-x^3$ | $y$ | $ab^2c^3$ | $\frac{-3xy^3}{4}$ | $-π r^2$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 系数 | 30 | -1 | 1 | 1 | $-\frac{3}{4}$ | $-π$ |
| 次数 | 1 | 3 | 1 | 6 | 4 | 2 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 系数 | 30 | -1 | 1 | 1 | $-\frac{3}{4}$ | $-π$ |
| 次数 | 1 | 3 | 1 | 6 | 4 | 2 |
解析
【分析】
要解这道题，首先明确两个核心概念：①单项式的系数：是指单项式中的数字因数；②单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数的和。解题时逐个分析每个单项式：首先提取数字部分作为系数，再把所有字母的指数相加得到次数，注意几个易错点：π是常数，不属于字母；单独字母的系数默认是1或-1（符号跟着走）；字母的指数是1时通常省略，计算次数时不能漏掉。
【解析】
我们逐个计算各单项式的系数和次数：
1. 单项式$30a$：数字因数是$30$，仅含字母$a$，指数为$1$，因此系数为$30$，次数为$1$；
2. 单项式$-x^3$：数字因数是$-1$（省略书写），仅含字母$x$，指数为$3$，因此系数为$-1$，次数为$3$；
3. 单项式$y$：数字因数是$1$（省略书写），仅含字母$y$，指数为$1$，因此系数为$1$，次数为$1$；
4. 单项式$ab^2c^3$：数字因数是$1$（省略书写），含字母$a$（指数$1$）、$b$（指数$2$）、$c$（指数$3$），指数和为$1+2+3=6$，因此系数为$1$，次数为$6$；
5. 单项式$\frac{-3xy^3}{4}$：数字因数是$-\frac{3}{4}$，含字母$x$（指数$1$）、$y$（指数$3$），指数和为$1+3=4$，因此系数为$-\frac{3}{4}$，次数为$4$；
6. 单项式$-π r^2$：$π$是常数，因此数字因数是$-π$，仅含字母$r$，指数为$2$，因此系数为$-π$，次数为$2$。
将结果填入对应表格即可。
【答案】
| 单项式 | $30a$ | $-x^3$ | $y$ | $ab^2c^3$ | $\frac{-3xy^3}{4}$ | $-π r^2$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 系数 | 30 | -1 | 1 | 1 | $-\frac{3}{4}$ | $-π$ |
| 次数 | 1 | 3 | 1 | 6 | 4 | 2 |
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是单项式相关概念的基础考查题，解题的关键是准确掌握系数和次数的定义，注意规避常见误区：不要将π当作字母计算次数，不要忽略省略书写的系数1、-1和字母指数1。
【难度系数】
0.8
要解这道题，首先明确两个核心概念：①单项式的系数：是指单项式中的数字因数；②单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数的和。解题时逐个分析每个单项式：首先提取数字部分作为系数，再把所有字母的指数相加得到次数，注意几个易错点：π是常数，不属于字母；单独字母的系数默认是1或-1（符号跟着走）；字母的指数是1时通常省略，计算次数时不能漏掉。
【解析】
我们逐个计算各单项式的系数和次数：
1. 单项式$30a$：数字因数是$30$，仅含字母$a$，指数为$1$，因此系数为$30$，次数为$1$；
2. 单项式$-x^3$：数字因数是$-1$（省略书写），仅含字母$x$，指数为$3$，因此系数为$-1$，次数为$3$；
3. 单项式$y$：数字因数是$1$（省略书写），仅含字母$y$，指数为$1$，因此系数为$1$，次数为$1$；
4. 单项式$ab^2c^3$：数字因数是$1$（省略书写），含字母$a$（指数$1$）、$b$（指数$2$）、$c$（指数$3$），指数和为$1+2+3=6$，因此系数为$1$，次数为$6$；
5. 单项式$\frac{-3xy^3}{4}$：数字因数是$-\frac{3}{4}$，含字母$x$（指数$1$）、$y$（指数$3$），指数和为$1+3=4$，因此系数为$-\frac{3}{4}$，次数为$4$；
6. 单项式$-π r^2$：$π$是常数，因此数字因数是$-π$，仅含字母$r$，指数为$2$，因此系数为$-π$，次数为$2$。
将结果填入对应表格即可。
【答案】
| 单项式 | $30a$ | $-x^3$ | $y$ | $ab^2c^3$ | $\frac{-3xy^3}{4}$ | $-π r^2$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 系数 | 30 | -1 | 1 | 1 | $-\frac{3}{4}$ | $-π$ |
| 次数 | 1 | 3 | 1 | 6 | 4 | 2 |
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是单项式相关概念的基础考查题，解题的关键是准确掌握系数和次数的定义，注意规避常见误区：不要将π当作字母计算次数，不要忽略省略书写的系数1、-1和字母指数1。
【难度系数】
0.8
5.下列说法正确的是(
A.单项式 $2π x$ 的系数是 2
B.单项式 $m$ 没有系数和次数
C.$-\dfrac{4x^2y^3z}{3}$ 的系数是 $-\dfrac{4}{3}$
D.$5^3x^2y$ 的次数是 6
思考 3.与多项式有关的概念有哪些？如何描述这些概念？
C
)。A.单项式 $2π x$ 的系数是 2
B.单项式 $m$ 没有系数和次数
C.$-\dfrac{4x^2y^3z}{3}$ 的系数是 $-\dfrac{4}{3}$
D.$5^3x^2y$ 的次数是 6
思考 3.与多项式有关的概念有哪些？如何描述这些概念？
答案
C
思考3.见“课前预习”。
思考3.见“课前预习”。
解析
【分析】
本题考查单项式的系数、次数的相关概念，解题思路如下：首先明确两个核心定义：①单项式的系数是单项式中的数字因数，注意π是常数，系数要包含前面的正负号；②单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，常数项的指数不计入次数。随后逐一核对每个选项是否符合定义即可得出正确结论。
【解析】
我们逐个对选项进行判断：
A. 单项式$2π x$中，$π$属于常数，因此数字因数为$2π$，即系数是$2π$，不是2，故A错误；
B. 单项式$m$可以看作$1· m$，它的系数是1，次数是1，不是没有系数和次数，故B错误；
C. $-\dfrac{4x^2y^3z}{3}$的数字因数为$-\dfrac{4}{3}$，因此它的系数是$-\dfrac{4}{3}$，故C正确；
D. $5^3x^2y$中$5^3$是常数，仅需计算字母的指数和：x的指数为2，y的指数为1，总次数为$2+1=3$，不是6，故D错误。
思考3答案请参考对应内容“课前预习”部分。
【答案】
C
思考3.见“课前预习”。
【知识点】
1. 单项式的系数
2. 单项式的次数
【点评】
本题是整式部分的基础概念考查题，易错点主要有三类：误将π当作字母计算、忽略系数前的负号、把常数的指数计入单项式的次数，只要牢牢掌握单项式系数和次数的定义就能准确作答。
【难度系数】
0.7
本题考查单项式的系数、次数的相关概念，解题思路如下：首先明确两个核心定义：①单项式的系数是单项式中的数字因数，注意π是常数，系数要包含前面的正负号；②单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，常数项的指数不计入次数。随后逐一核对每个选项是否符合定义即可得出正确结论。
【解析】
我们逐个对选项进行判断：
A. 单项式$2π x$中，$π$属于常数，因此数字因数为$2π$，即系数是$2π$，不是2，故A错误；
B. 单项式$m$可以看作$1· m$，它的系数是1，次数是1，不是没有系数和次数，故B错误；
C. $-\dfrac{4x^2y^3z}{3}$的数字因数为$-\dfrac{4}{3}$，因此它的系数是$-\dfrac{4}{3}$，故C正确；
D. $5^3x^2y$中$5^3$是常数，仅需计算字母的指数和：x的指数为2，y的指数为1，总次数为$2+1=3$，不是6，故D错误。
思考3答案请参考对应内容“课前预习”部分。
【答案】
C
思考3.见“课前预习”。
【知识点】
1. 单项式的系数
2. 单项式的次数
【点评】
本题是整式部分的基础概念考查题，易错点主要有三类：误将π当作字母计算、忽略系数前的负号、把常数的指数计入单项式的次数，只要牢牢掌握单项式系数和次数的定义就能准确作答。
【难度系数】
0.7
6.写出下列各多项式的项和次数：
答案
| 多项式 | $-5x^2+6x-1$ | $x^2y^2-2x^3-1$ | $\frac{2-xy^2}{3}$ | $2^5-x^2y-2xy^3$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 项 | $-5x^2,6x,-1$ | $x^2y^2,-2x^3,-1$ | $\frac{2}{3},-\frac{xy^2}{3}$ | $2^5,-x^2y,-2xy^3$ |
| 次数 | 2 | 4 | 3 | 4 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 项 | $-5x^2,6x,-1$ | $x^2y^2,-2x^3,-1$ | $\frac{2}{3},-\frac{xy^2}{3}$ | $2^5,-x^2y,-2xy^3$ |
| 次数 | 2 | 4 | 3 | 4 |
解析
【分析】
要解这道题，首先要明确两个核心概念：①多项式的项：组成多项式的每一个单项式都叫做多项式的项，注意项要包含它前面的正负符号；②多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数就是这个多项式的次数，其中单项式的次数是单项式里所有字母的指数之和，常数项的次数为0。接下来我们对每个多项式依次拆分找项，再计算各项次数取最大值，就能得到对应多项式的次数。
【解析】
我们逐个分析每个多项式：
1. 多项式$-5x^2+6x-1$：
它由3个单项式组成，分别是$-5x^2$、$6x$、$-1$，即它的项为$-5x^2,6x,-1$；
各项次数分别为：$-5x^2$次数是2，$6x$次数是1，$-1$是常数项次数为0，最高次数是2，因此该多项式次数为2。
2. 多项式$x^2y^2-2x^3-1$：
它由3个单项式组成，分别是$x^2y^2$、$-2x^3$、$-1$，即它的项为$x^2y^2,-2x^3,-1$；
各项次数分别为：$x^2y^2$的次数是$2+2=4$，$-2x^3$次数是3，$-1$是常数项次数为0，最高次数是4，因此该多项式次数为4。
3. 多项式$\frac{2-xy^2}{3}$：
先拆分变形为$\frac{2}{3}-\frac{xy^2}{3}$，它由2个单项式组成，分别是$\frac{2}{3}$、$-\frac{xy^2}{3}$，即它的项为$\frac{2}{3},-\frac{xy^2}{3}$；
各项次数分别为：$\frac{2}{3}$是常数项次数为0，$-\frac{xy^2}{3}$的次数是$1+2=3$，最高次数是3，因此该多项式次数为3。
4. 多项式$2^5-x^2y-2xy^3$：
其中$2^5$是常数，它由3个单项式组成，分别是$2^5$、$-x^2y$、$-2xy^3$，即它的项为$2^5,-x^2y,-2xy^3$；
各项次数分别为：$2^5$是常数项次数为0，$-x^2y$的次数是$2+1=3$，$-2xy^3$的次数是$1+3=4$，最高次数是4，因此该多项式次数为4。
【答案】
| 多项式 | $-5x^2+6x-1$ | $x^2y^2-2x^3-1$ | $\frac{2-xy^2}{3}$ | $2^5-x^2y-2xy^3$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 项 | $-5x^2,6x,-1$ | $x^2y^2,-2x^3,-1$ | $\frac{2}{3},-\frac{xy^2}{3}$ | $2^5,-x^2y,-2xy^3$ |
| 次数 | 2 | 4 | 3 | 4 |
【知识点】
多项式的项；多项式的次数；单项式的次数
【点评】
本题是整式部分的基础概念题，解题时要注意两点：一是找多项式的项时不要遗漏项前面的负号；二是计算次数时仅统计字母的指数和，不要将常数的指数计入（如$2^5$是常数项，次数为0），分数形式的多项式要先拆分再识别项，避免出错。
【难度系数】
0.8
要解这道题，首先要明确两个核心概念：①多项式的项：组成多项式的每一个单项式都叫做多项式的项，注意项要包含它前面的正负符号；②多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数就是这个多项式的次数，其中单项式的次数是单项式里所有字母的指数之和，常数项的次数为0。接下来我们对每个多项式依次拆分找项，再计算各项次数取最大值，就能得到对应多项式的次数。
【解析】
我们逐个分析每个多项式：
1. 多项式$-5x^2+6x-1$：
它由3个单项式组成，分别是$-5x^2$、$6x$、$-1$，即它的项为$-5x^2,6x,-1$；
各项次数分别为：$-5x^2$次数是2，$6x$次数是1，$-1$是常数项次数为0，最高次数是2，因此该多项式次数为2。
2. 多项式$x^2y^2-2x^3-1$：
它由3个单项式组成，分别是$x^2y^2$、$-2x^3$、$-1$，即它的项为$x^2y^2,-2x^3,-1$；
各项次数分别为：$x^2y^2$的次数是$2+2=4$，$-2x^3$次数是3，$-1$是常数项次数为0，最高次数是4，因此该多项式次数为4。
3. 多项式$\frac{2-xy^2}{3}$：
先拆分变形为$\frac{2}{3}-\frac{xy^2}{3}$，它由2个单项式组成，分别是$\frac{2}{3}$、$-\frac{xy^2}{3}$，即它的项为$\frac{2}{3},-\frac{xy^2}{3}$；
各项次数分别为：$\frac{2}{3}$是常数项次数为0，$-\frac{xy^2}{3}$的次数是$1+2=3$，最高次数是3，因此该多项式次数为3。
4. 多项式$2^5-x^2y-2xy^3$：
其中$2^5$是常数，它由3个单项式组成，分别是$2^5$、$-x^2y$、$-2xy^3$，即它的项为$2^5,-x^2y,-2xy^3$；
各项次数分别为：$2^5$是常数项次数为0，$-x^2y$的次数是$2+1=3$，$-2xy^3$的次数是$1+3=4$，最高次数是4，因此该多项式次数为4。
【答案】
| 多项式 | $-5x^2+6x-1$ | $x^2y^2-2x^3-1$ | $\frac{2-xy^2}{3}$ | $2^5-x^2y-2xy^3$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 项 | $-5x^2,6x,-1$ | $x^2y^2,-2x^3,-1$ | $\frac{2}{3},-\frac{xy^2}{3}$ | $2^5,-x^2y,-2xy^3$ |
| 次数 | 2 | 4 | 3 | 4 |
【知识点】
多项式的项；多项式的次数；单项式的次数
【点评】
本题是整式部分的基础概念题，解题时要注意两点：一是找多项式的项时不要遗漏项前面的负号；二是计算次数时仅统计字母的指数和，不要将常数的指数计入（如$2^5$是常数项，次数为0），分数形式的多项式要先拆分再识别项，避免出错。
【难度系数】
0.8
7.多项式$2xy^2 + 3x - 4y^2 -5$共有
四
项，分别是$2xy^2,3x,-4y^2,-5$
，二次项是$-4y^2$
，常数项是$-5$
，这个多项式的次数是3
，因此它是三
次四
项式。答案
四 $2xy^2,3x,-4y^2,-5$ $-4y^2$ $-5$ 3 三 四
解析
【分析】
解决这道题需要先回忆多项式的相关基础概念，解题思路如下：1. 先拆分多项式的所有项：注意每个项要包含前面的正负号，数出项的总数；2. 计算每个单项式的次数：单项式的次数是所有字母的指数和，常数项次数为0；3. 确定多项式的次数：取所有项中次数最高的值作为多项式的次数；4. 对应找出二次项（次数为2的项）、常数项（不含字母的项），最后按照“次数+次+项数+项式”的规则确定多项式的命名。
【解析】
首先拆分多项式$2xy^2 + 3x - 4y^2 -5$的组成部分，结合定义逐步判断：
1. 确定项和项数：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，项需要保留前面的符号，因此该多项式的项为$2xy^2$、$3x$、$-4y^2$、$-5$，共4项；
2. 计算各单项次数：$2xy^2$的次数为$1+2=3$，$3x$的次数为1，$-4y^2$的次数为2，$-5$是不含字母的常数项，次数为0；
3. 对应确定相关概念：二次项是次数为2的项，即$-4y^2$；常数项是不含字母的项，即$-5$；多项式的次数为最高次项的次数，即3；该多项式次数为3，共4项，因此是三次四项式。
【答案】
四；$2xy^2,3x,-4y^2,-5$；$-4y^2$；$-5$；3；三；四
【知识点】
多项式的项与项数；多项式的次数；常数项的定义
【点评】
本题是整式部分的基础概念题，核心考查对多项式相关定义的理解，解题时需注意写多项式的项时不要遗漏项前面的正负号，计算单项式次数时要累加所有字母的指数，熟练掌握基础概念就能快速解答。
【难度系数】
0.8
解决这道题需要先回忆多项式的相关基础概念，解题思路如下：1. 先拆分多项式的所有项：注意每个项要包含前面的正负号，数出项的总数；2. 计算每个单项式的次数：单项式的次数是所有字母的指数和，常数项次数为0；3. 确定多项式的次数：取所有项中次数最高的值作为多项式的次数；4. 对应找出二次项（次数为2的项）、常数项（不含字母的项），最后按照“次数+次+项数+项式”的规则确定多项式的命名。
【解析】
首先拆分多项式$2xy^2 + 3x - 4y^2 -5$的组成部分，结合定义逐步判断：
1. 确定项和项数：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，项需要保留前面的符号，因此该多项式的项为$2xy^2$、$3x$、$-4y^2$、$-5$，共4项；
2. 计算各单项次数：$2xy^2$的次数为$1+2=3$，$3x$的次数为1，$-4y^2$的次数为2，$-5$是不含字母的常数项，次数为0；
3. 对应确定相关概念：二次项是次数为2的项，即$-4y^2$；常数项是不含字母的项，即$-5$；多项式的次数为最高次项的次数，即3；该多项式次数为3，共4项，因此是三次四项式。
【答案】
四；$2xy^2,3x,-4y^2,-5$；$-4y^2$；$-5$；3；三；四
【知识点】
多项式的项与项数；多项式的次数；常数项的定义
【点评】
本题是整式部分的基础概念题，核心考查对多项式相关定义的理解，解题时需注意写多项式的项时不要遗漏项前面的正负号，计算单项式次数时要累加所有字母的指数，熟练掌握基础概念就能快速解答。
【难度系数】
0.8
1. 下列说法正确的是(
A.单项式$\frac{π x^2 y}{4}$的系数是$\frac{1}{4}$，次数是4
B.$\frac{xy}{3} - 1$是多项式
C.单项式$m$的次数是1，无系数
D.多项式$x + x^2 y^2 + 3y$是二次三项式
B
)。A.单项式$\frac{π x^2 y}{4}$的系数是$\frac{1}{4}$，次数是4
B.$\frac{xy}{3} - 1$是多项式
C.单项式$m$的次数是1，无系数
D.多项式$x + x^2 y^2 + 3y$是二次三项式
答案
B
解析
【分析】
本题考查整式相关的基础概念，解题时需逐一结合单项式的系数、次数定义，多项式的定义、次数、项数定义对每个选项进行判断，排除错误选项即可得到正确答案。要注意几个易错点：π是常数，不属于字母；单项式系数为1时通常省略不写，不是没有系数；多项式的次数由次数最高的项的次数决定。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：单项式的系数是指单项式中的数字因数，π是常数，因此单项式$\frac{π x^2 y}{4}$的系数是$\frac{π}{4}$；单项式的次数是所有字母的指数和，这里x的指数是2，y的指数是1，总次数为$2+1=3$，故A错误。
B选项：几个单项式的和叫做多项式，$\frac{xy}{3}$是单项式，$-1$是常数项（也属于单项式），因此$\frac{xy}{3} - 1$是两个单项式的和，属于多项式，故B正确。
C选项：单项式$m$可以写成$1· m$，因此它的系数是1，只是1通常省略不写，不是无系数，次数是1，故C错误。
D选项：多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，该多项式中$x^2y^2$的次数为$2+2=4$，因此这个多项式是四次三项式，故D错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式的系数与次数；多项式的定义；多项式的项与次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确理解单项式、多项式的相关定义，尤其要注意避免将π误认为字母、忽略省略的系数1等常见错误，熟练掌握概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查整式相关的基础概念，解题时需逐一结合单项式的系数、次数定义，多项式的定义、次数、项数定义对每个选项进行判断，排除错误选项即可得到正确答案。要注意几个易错点：π是常数，不属于字母；单项式系数为1时通常省略不写，不是没有系数；多项式的次数由次数最高的项的次数决定。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：单项式的系数是指单项式中的数字因数，π是常数，因此单项式$\frac{π x^2 y}{4}$的系数是$\frac{π}{4}$；单项式的次数是所有字母的指数和，这里x的指数是2，y的指数是1，总次数为$2+1=3$，故A错误。
B选项：几个单项式的和叫做多项式，$\frac{xy}{3}$是单项式，$-1$是常数项（也属于单项式），因此$\frac{xy}{3} - 1$是两个单项式的和，属于多项式，故B正确。
C选项：单项式$m$可以写成$1· m$，因此它的系数是1，只是1通常省略不写，不是无系数，次数是1，故C错误。
D选项：多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，该多项式中$x^2y^2$的次数为$2+2=4$，因此这个多项式是四次三项式，故D错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式的系数与次数；多项式的定义；多项式的项与次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确理解单项式、多项式的相关定义，尤其要注意避免将π误认为字母、忽略省略的系数1等常见错误，熟练掌握概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
