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课前预习
| 序号 | | 基础知识 |
| --- | --- | --- |
| 1 | 整式的概念 | (1)表示
(2)几个单项式的
(3)
| 2 | 单项式的系数与次数 | (1)单项式中的
(2)一个单项式中，所有字母的
(3)对于单独的一个非零的数，规定它的次数为
| 3 | 多项式的项与次数 | (1)多项式中的每个
(2)多项式中
困惑疑问：
| 序号 | | 基础知识 |
| --- | --- | --- |
| 1 | 整式的概念 | (1)表示
数
与字母
乘积的代数式叫作单项式。(2)几个单项式的
和
叫作多项式。(3)
单项式
和多项式
统称为整式。 || 2 | 单项式的系数与次数 | (1)单项式中的
数字因数
叫作这个单项式的系数。(2)一个单项式中，所有字母的
指数的和
叫作这个单项式的次数。(3)对于单独的一个非零的数，规定它的次数为
0
。 || 3 | 多项式的项与次数 | (1)多项式中的每个
单项式
都叫作这个多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项
。(2)多项式中
次数最高的项
的次数，叫作这个多项式的次数。 |困惑疑问：
答案
1.(1)数 字母 (2)和 (3)单项式 多项式
2.(1)数字因数 (2)指数的和 (3)0
3.(1)单项式 常数项 (2)次数最高的项
2.(1)数字因数 (2)指数的和 (3)0
3.(1)单项式 常数项 (2)次数最高的项
解析
【分析】
本题考查整式相关的基础概念，均为课本原文定义类考点，解题时只需对应回忆各概念的标准表述即可：首先回忆单项式、多项式、整式的定义填写第1题的空，再回忆单项式系数、次数的相关规定填写第2题的空，最后回忆多项式的项、次数的定义填写第3题的空。
【解析】
1. 依据整式相关基础定义：
(1) 表示数与字母乘积的代数式叫作单项式，故依次填“数”“字母”；
(2) 几个单项式的和叫作多项式，故填“和”；
(3) 单项式和多项式统称为整式，故依次填“单项式”“多项式”。
2. 依据单项式的系数与次数的相关规定：
(1) 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，故填“数字因数”；
(2) 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，故填“指数的和”；
(3) 对于单独的一个非零的数，规定它的次数为0，故填“0”。
3. 依据多项式的项与次数的相关定义：
(1) 多项式中的每个单项式都叫作这个多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，故依次填“单项式”“常数项”；
(2) 多项式中次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数，故填“次数最高的项”。
【答案】
1.(1)数 字母 (2)和 (3)单项式 多项式
2.(1)数字因数 (2)指数的和 (3)0
3.(1)单项式 常数项 (2)次数最高的项
【知识点】
单项式的概念 多项式的概念 整式的定义
【点评】
本题属于基础概念识记题，考察对整式模块核心基础概念的掌握程度，是后续学习整式加减、整式乘除、因式分解等内容的必备基础，需熟练记忆相关概念。
【难度系数】
0.9
本题考查整式相关的基础概念，均为课本原文定义类考点，解题时只需对应回忆各概念的标准表述即可：首先回忆单项式、多项式、整式的定义填写第1题的空，再回忆单项式系数、次数的相关规定填写第2题的空，最后回忆多项式的项、次数的定义填写第3题的空。
【解析】
1. 依据整式相关基础定义：
(1) 表示数与字母乘积的代数式叫作单项式，故依次填“数”“字母”；
(2) 几个单项式的和叫作多项式，故填“和”；
(3) 单项式和多项式统称为整式，故依次填“单项式”“多项式”。
2. 依据单项式的系数与次数的相关规定：
(1) 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，故填“数字因数”；
(2) 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，故填“指数的和”；
(3) 对于单独的一个非零的数，规定它的次数为0，故填“0”。
3. 依据多项式的项与次数的相关定义：
(1) 多项式中的每个单项式都叫作这个多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，故依次填“单项式”“常数项”；
(2) 多项式中次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数，故填“次数最高的项”。
【答案】
1.(1)数 字母 (2)和 (3)单项式 多项式
2.(1)数字因数 (2)指数的和 (3)0
3.(1)单项式 常数项 (2)次数最高的项
【知识点】
单项式的概念 多项式的概念 整式的定义
【点评】
本题属于基础概念识记题，考察对整式模块核心基础概念的掌握程度，是后续学习整式加减、整式乘除、因式分解等内容的必备基础，需熟练记忆相关概念。
【难度系数】
0.9
思考 1. 如何识别单项式和多项式？
答案
1.表示数与字母乘积的式子是单项式,单独的一个数或字母也是单项式;几个单项式的和就是多项式。
解析
【分析】
识别单项式和多项式可以从二者的定义出发逐步判断：首先回忆单项式、多项式的核心特征，先看式子的构成形式，先判断是否属于整式（分母含字母的式子不属于整式，既不是单项式也不是多项式），再看运算类型：如果式子没有加减运算，仅为数与字母的乘积（包含单独的数、单独的字母这类特殊情况），就是单项式；如果式子是多个单项式相加的形式，存在加减运算，就是多项式。
【解析】
判定单项式的依据：只要式子满足数与字母的乘积形式即可，单独的一个数或者单独的一个字母也属于单项式；
判定多项式的依据：只要式子是几个单项式的和的形式，就属于多项式。
识别时直接对照上述定义判断即可。
【答案】
表示数与字母乘积的式子是单项式,单独的一个数或字母也是单项式;几个单项式的和就是多项式。
【知识点】
单项式的定义；多项式的定义
【点评】
本题是整式模块的基础概念题，准确识记单项式与多项式的定义是解题的关键，掌握好这部分内容是后续学习整式运算的重要前提。
【难度系数】
0.9
识别单项式和多项式可以从二者的定义出发逐步判断：首先回忆单项式、多项式的核心特征，先看式子的构成形式，先判断是否属于整式（分母含字母的式子不属于整式，既不是单项式也不是多项式），再看运算类型：如果式子没有加减运算，仅为数与字母的乘积（包含单独的数、单独的字母这类特殊情况），就是单项式；如果式子是多个单项式相加的形式，存在加减运算，就是多项式。
【解析】
判定单项式的依据：只要式子满足数与字母的乘积形式即可，单独的一个数或者单独的一个字母也属于单项式；
判定多项式的依据：只要式子是几个单项式的和的形式，就属于多项式。
识别时直接对照上述定义判断即可。
【答案】
表示数与字母乘积的式子是单项式,单独的一个数或字母也是单项式;几个单项式的和就是多项式。
【知识点】
单项式的定义；多项式的定义
【点评】
本题是整式模块的基础概念题，准确识记单项式与多项式的定义是解题的关键，掌握好这部分内容是后续学习整式运算的重要前提。
【难度系数】
0.9
1. 把下列各代数式填在相应的大括号里（填序号）。
(1)$x-7$；(2)$\frac{1}{3}x$；(3)$4ab$；(4)$\frac{2}{3a}$；
(5)$5-\frac{3}{x}$；(6)$2^2 y$；(7)$\frac{s}{t}$；(8)$x+\frac{1}{3}$；
(9)$\frac{x}{7}+\frac{y}{7}$；(10)$x^2+\frac{x}{2}+1$；(11)$8a^3x$；
(12)$-1$。
单项式:{
多项式:{
整式:{
(1)$x-7$；(2)$\frac{1}{3}x$；(3)$4ab$；(4)$\frac{2}{3a}$；
(5)$5-\frac{3}{x}$；(6)$2^2 y$；(7)$\frac{s}{t}$；(8)$x+\frac{1}{3}$；
(9)$\frac{x}{7}+\frac{y}{7}$；(10)$x^2+\frac{x}{2}+1$；(11)$8a^3x$；
(12)$-1$。
单项式:{
(2)(3)(6)(11)(12)
}；多项式:{
(1)(8)(9)(10)
}；整式:{
(1)(2)(3)(6)(8)(9)(10)(11)(12)
}。答案
单项式:{(2)(3)(6)(11)(12)}；
多项式:{(1)(8)(9)(10)}；
整式:{(1)(2)(3)(6)(8)(9)(10)(11)(12)}。
多项式:{(1)(8)(9)(10)}；
整式:{(1)(2)(3)(6)(8)(9)(10)(11)(12)}。
解析
【分析】
要解决这道代数式分类题，首先需要牢记单项式、多项式、整式的核心定义，抓住“分母含字母的代数式一定不是整式”这个关键，先排除不符合整式要求的项，再从剩余的整式中区分单项式和多项式：单项式只有数与字母的乘积形式，没有加减运算，单独的数或字母也属于单项式；多项式是几个单项式的和，含有加减运算；最后把所有单项式和多项式汇总，就是整式的集合。
【解析】
首先明确相关概念：
1. 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也属于单项式，单项式的分母不能含有字母；
2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式；
3. 整式：单项式和多项式统称为整式，整式的分母不含字母。
逐个分析12个代数式：
(1)$x-7$：是单项式$x$和$-7$的和，属于多项式，也是整式；
(2)$\frac{1}{3}x$：是数$\frac{1}{3}$和$x$的乘积，属于单项式，也是整式；
(3)$4ab$：是数$4$和$a、b$的乘积，属于单项式，也是整式；
(4)$\frac{2}{3a}$：分母含字母$a$，不属于整式，既不是单项式也不是多项式；
(5)$5-\frac{3}{x}$：分母含字母$x$，不属于整式；
(6)$2^2 y=4y$：是数$4$和$y$的乘积，属于单项式，也是整式；
(7)$\frac{s}{t}$：分母含字母$t$，不属于整式；
(8)$x+\frac{1}{3}$：是单项式$x$和$\frac{1}{3}$的和，属于多项式，也是整式；
(9)$\frac{x}{7}+\frac{y}{7}$：是单项式$\frac{x}{7}$和$\frac{y}{7}$的和，属于多项式，也是整式；
(10)$x^2+\frac{x}{2}+1$：是三个单项式的和，属于多项式，也是整式；
(11)$8a^3x$：是数$8$和$a^3、x$的乘积，属于单项式，也是整式；
(12)$-1$：是单独的数，属于单项式，也是整式。
按照分类要求整理结果即可。
【答案】
单项式:{(2)(3)(6)(11)(12)}；
多项式:{(1)(8)(9)(10)}；
整式:{(1)(2)(3)(6)(8)(9)(10)(11)(12)}。
【知识点】
单项式的定义；多项式的定义；整式的定义
【点评】
本题考查整式相关概念的辨析，解题的关键是牢记分母中含有字母的代数式不属于整式，准确区分单项式和多项式的特征即可正确作答。
【难度系数】
0.8
要解决这道代数式分类题，首先需要牢记单项式、多项式、整式的核心定义，抓住“分母含字母的代数式一定不是整式”这个关键，先排除不符合整式要求的项，再从剩余的整式中区分单项式和多项式：单项式只有数与字母的乘积形式，没有加减运算，单独的数或字母也属于单项式；多项式是几个单项式的和，含有加减运算；最后把所有单项式和多项式汇总，就是整式的集合。
【解析】
首先明确相关概念：
1. 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也属于单项式，单项式的分母不能含有字母；
2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式；
3. 整式：单项式和多项式统称为整式，整式的分母不含字母。
逐个分析12个代数式：
(1)$x-7$：是单项式$x$和$-7$的和，属于多项式，也是整式；
(2)$\frac{1}{3}x$：是数$\frac{1}{3}$和$x$的乘积，属于单项式，也是整式；
(3)$4ab$：是数$4$和$a、b$的乘积，属于单项式，也是整式；
(4)$\frac{2}{3a}$：分母含字母$a$，不属于整式，既不是单项式也不是多项式；
(5)$5-\frac{3}{x}$：分母含字母$x$，不属于整式；
(6)$2^2 y=4y$：是数$4$和$y$的乘积，属于单项式，也是整式；
(7)$\frac{s}{t}$：分母含字母$t$，不属于整式；
(8)$x+\frac{1}{3}$：是单项式$x$和$\frac{1}{3}$的和，属于多项式，也是整式；
(9)$\frac{x}{7}+\frac{y}{7}$：是单项式$\frac{x}{7}$和$\frac{y}{7}$的和，属于多项式，也是整式；
(10)$x^2+\frac{x}{2}+1$：是三个单项式的和，属于多项式，也是整式；
(11)$8a^3x$：是数$8$和$a^3、x$的乘积，属于单项式，也是整式；
(12)$-1$：是单独的数，属于单项式，也是整式。
按照分类要求整理结果即可。
【答案】
单项式:{(2)(3)(6)(11)(12)}；
多项式:{(1)(8)(9)(10)}；
整式:{(1)(2)(3)(6)(8)(9)(10)(11)(12)}。
【知识点】
单项式的定义；多项式的定义；整式的定义
【点评】
本题考查整式相关概念的辨析，解题的关键是牢记分母中含有字母的代数式不属于整式，准确区分单项式和多项式的特征即可正确作答。
【难度系数】
0.8
2. 下列式子 $0,-\dfrac{2xy}{3},\dfrac{1}{a},-b,\dfrac{1}{2}(a+b)$中，单项式有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
）。A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
B
解析
【分析】
解这道题的核心是先明确单项式的判定标准：①由数或字母的乘积组成的代数式是单项式；②单独的一个数或一个字母也属于单项式；③特别注意：分母含有字母的式子不属于单项式，含有加减运算的整式是多项式，不是单项式。接下来只需逐个判断给出的5个式子是否符合上述标准，统计符合的数量就能选出正确选项。
【解析】
首先明确单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。我们逐个分析给出的式子：
1. $0$是单独的数，属于单项式；
2. $-\dfrac{2xy}{3}$是数$-\dfrac{2}{3}$与字母$x$、$y$的乘积，属于单项式；
3. $\dfrac{1}{a}$的分母含有字母$a$，属于分式，不属于单项式；
4. $-b$是数$-1$与字母$b$的乘积，属于单项式；
5. $\dfrac{1}{2}(a+b)$展开后为$\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{2}b$，含有加法运算，是多项式，不属于单项式。
综上，符合要求的单项式共有3个。
【答案】
B
【知识点】
单项式的定义；整式的分类
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题关键是牢记单项式的判定规则，注意区分单项式、多项式和分式，避免因概念混淆出现判断错误。
【难度系数】
0.8
解这道题的核心是先明确单项式的判定标准：①由数或字母的乘积组成的代数式是单项式；②单独的一个数或一个字母也属于单项式；③特别注意：分母含有字母的式子不属于单项式，含有加减运算的整式是多项式，不是单项式。接下来只需逐个判断给出的5个式子是否符合上述标准，统计符合的数量就能选出正确选项。
【解析】
首先明确单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。我们逐个分析给出的式子：
1. $0$是单独的数，属于单项式；
2. $-\dfrac{2xy}{3}$是数$-\dfrac{2}{3}$与字母$x$、$y$的乘积，属于单项式；
3. $\dfrac{1}{a}$的分母含有字母$a$，属于分式，不属于单项式；
4. $-b$是数$-1$与字母$b$的乘积，属于单项式；
5. $\dfrac{1}{2}(a+b)$展开后为$\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{2}b$，含有加法运算，是多项式，不属于单项式。
综上，符合要求的单项式共有3个。
【答案】
B
【知识点】
单项式的定义；整式的分类
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题关键是牢记单项式的判定规则，注意区分单项式、多项式和分式，避免因概念混淆出现判断错误。
【难度系数】
0.8
