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6.已知关于$x$的方程$kx + b = 0(k≠0)$的解是$x=2$，则一次函数$y = kx + b(k≠0)$的图象与$x$轴的交点坐标是
(2,0)
。答案
6.$(2,0)$
解析
【分析】
解题时首先要明确一次函数与x轴交点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标均为0，因此求一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标，本质就是求当y=0时对应的x的值，此时的点可表示为(x,0)。而当y=0时，函数式转化为方程kx+b=0，正好对应题干给出的方程，已知该方程的解为x=2，即可直接得到交点的横坐标。【解析】
∵ 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的纵坐标为0，
∴ 令y=0，可得方程kx+b=0。又
∵ 方程kx+b=0(k≠0)的解是x=2，即当y=0时，x=2，
∴ 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点横坐标为2，纵坐标为0，即交点坐标为(2,0)。【答案】(2,0)
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与坐标轴交点特征
【点评】
本题是基础概念类考题，重点考查一元一次方程的解与对应一次函数和x轴交点横坐标的对应关系，掌握二者的内在联系就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确一次函数与x轴交点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标均为0，因此求一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标，本质就是求当y=0时对应的x的值，此时的点可表示为(x,0)。而当y=0时，函数式转化为方程kx+b=0，正好对应题干给出的方程，已知该方程的解为x=2，即可直接得到交点的横坐标。【解析】
∵ 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的纵坐标为0，
∴ 令y=0，可得方程kx+b=0。又
∵ 方程kx+b=0(k≠0)的解是x=2，即当y=0时，x=2，
∴ 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点横坐标为2，纵坐标为0，即交点坐标为(2,0)。【答案】(2,0)
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与坐标轴交点特征
【点评】
本题是基础概念类考题，重点考查一元一次方程的解与对应一次函数和x轴交点横坐标的对应关系，掌握二者的内在联系就能快速解题。
【难度系数】
0.9
7.已知一次函数$y=kx+b$的图象如图所示，利用图象解决下列问题.
(1)关于$x$的方程$kx+b=0$的解是
(2)关于$x$的方程$kx+b=2$的解是
(3)关于$x$的方程$kx+b=4$的解是
(1)关于$x$的方程$kx+b=0$的解是
$x=2$
.(2)关于$x$的方程$kx+b=2$的解是
$x=1$
.(3)关于$x$的方程$kx+b=4$的解是
$x=0$
.答案
7.(1)$x=2$ (2)$x=1$ (3)$x=0$
解析
【分析】
解决本题的核心是明确一次函数与一元一次方程的对应关系：关于x的方程$kx+b=a$（a为常数）的解，等价于一次函数$y=kx+b$的函数值为a时对应的自变量x的取值，反映在图象上，就是直线$y=kx+b$上纵坐标为a的点对应的横坐标。我们只需结合图象分别找到对应纵坐标下的横坐标即可：
1. 求$kx+b=0$的解，即找$y=0$时对应的x值；
2. 求$kx+b=2$的解，即找$y=2$时对应的x值；
3. 求$kx+b=4$的解，即找$y=4$时对应的x值。
【解析】
(1) 方程$kx+b=0$对应一次函数$y=kx+b$中$y=0$的情况，由图象可知，直线$y=kx+b$与x轴的交点为$(2,0)$，即$y=0$时$x=2$，故方程的解为$x=2$；
(2) 方程$kx+b=2$对应一次函数$y=kx+b$中$y=2$的情况，由图象可知，直线$y=kx+b$与直线$y=2$的交点横坐标为1，即$y=2$时$x=1$，故方程的解为$x=1$；
(3) 方程$kx+b=4$对应一次函数$y=kx+b$中$y=4$的情况，由图象可知，直线$y=kx+b$与y轴的交点为$(0,4)$，即$y=4$时$x=0$，故方程的解为$x=0$。
【答案】
(1)$x=2$；(2)$x=1$；(3)$x=0$
【知识点】
1. 一次函数与一元一次方程的关系
2. 一次函数图象的特征
【点评】
本题属于一次函数与方程结合的基础题型，解题关键是理解方程的解和函数图象上点的坐标的对应关系，掌握该对应关系就能快速得出答案。
【难度系数】
0.85
解决本题的核心是明确一次函数与一元一次方程的对应关系：关于x的方程$kx+b=a$（a为常数）的解，等价于一次函数$y=kx+b$的函数值为a时对应的自变量x的取值，反映在图象上，就是直线$y=kx+b$上纵坐标为a的点对应的横坐标。我们只需结合图象分别找到对应纵坐标下的横坐标即可：
1. 求$kx+b=0$的解，即找$y=0$时对应的x值；
2. 求$kx+b=2$的解，即找$y=2$时对应的x值；
3. 求$kx+b=4$的解，即找$y=4$时对应的x值。
【解析】
(1) 方程$kx+b=0$对应一次函数$y=kx+b$中$y=0$的情况，由图象可知，直线$y=kx+b$与x轴的交点为$(2,0)$，即$y=0$时$x=2$，故方程的解为$x=2$；
(2) 方程$kx+b=2$对应一次函数$y=kx+b$中$y=2$的情况，由图象可知，直线$y=kx+b$与直线$y=2$的交点横坐标为1，即$y=2$时$x=1$，故方程的解为$x=1$；
(3) 方程$kx+b=4$对应一次函数$y=kx+b$中$y=4$的情况，由图象可知，直线$y=kx+b$与y轴的交点为$(0,4)$，即$y=4$时$x=0$，故方程的解为$x=0$。
【答案】
(1)$x=2$；(2)$x=1$；(3)$x=0$
【知识点】
1. 一次函数与一元一次方程的关系
2. 一次函数图象的特征
【点评】
本题属于一次函数与方程结合的基础题型，解题关键是理解方程的解和函数图象上点的坐标的对应关系，掌握该对应关系就能快速得出答案。
【难度系数】
0.85
8. 已知一次函数$y=2x+n$的图象如图所示，则方程$2x+n=0$的解可能是（
A.$x=1$
B.$x=\frac{3}{2}$
C.$x=-\frac{3}{5}$
D.$x=-1$
C
）A.$x=1$
B.$x=\frac{3}{2}$
C.$x=-\frac{3}{5}$
D.$x=-1$
答案
8.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确一次函数与对应的一元一次方程的关系：方程$2x+n=0$的解，就是一次函数$y=2x+n$的图象与x轴交点的横坐标。接下来只需通过图象判断出交点横坐标的取值范围，再对比选项找到符合范围的结果即可。
【解析】
一次函数$y=2x+n$的图象与x轴交点处的纵坐标为0，该交点的横坐标就是方程$2x+n=0$的解。
观察图象可得，函数与x轴的交点位于$x=-1$和$x=0$之间，即方程的解$x$满足$-1＜x＜0$。
逐一分析选项：
A. $x=1＞0$，不符合范围；
B. $x=\frac{3}{2}＞0$，不符合范围；
C. $x=-\frac{3}{5}$，满足$-1＜-\frac{3}{5}＜0$，符合要求；
D. $x=-1$，交点在$x=-1$的右侧，即$x＞-1$，不符合。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与一元一次方程，一次函数的图象
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，关键是理解一元一次方程的解与对应一次函数图象和x轴交点横坐标的对应关系，结合图象判断解的范围即可快速得出答案，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确一次函数与对应的一元一次方程的关系：方程$2x+n=0$的解，就是一次函数$y=2x+n$的图象与x轴交点的横坐标。接下来只需通过图象判断出交点横坐标的取值范围，再对比选项找到符合范围的结果即可。
【解析】
一次函数$y=2x+n$的图象与x轴交点处的纵坐标为0，该交点的横坐标就是方程$2x+n=0$的解。
观察图象可得，函数与x轴的交点位于$x=-1$和$x=0$之间，即方程的解$x$满足$-1＜x＜0$。
逐一分析选项：
A. $x=1＞0$，不符合范围；
B. $x=\frac{3}{2}＞0$，不符合范围；
C. $x=-\frac{3}{5}$，满足$-1＜-\frac{3}{5}＜0$，符合要求；
D. $x=-1$，交点在$x=-1$的右侧，即$x＞-1$，不符合。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与一元一次方程，一次函数的图象
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，关键是理解一元一次方程的解与对应一次函数图象和x轴交点横坐标的对应关系，结合图象判断解的范围即可快速得出答案，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
9.某生物小组观察一植物生长,得到植物高度$y$(厘米)与观察时间$x$(天)之间的关系,并画出如图所示的图象(AC是线段,射线CD平行于$x$轴).根据图象,下列说法正确的是
(
A.从开始观察起,60天后该植物停止长高
B.直线AC的函数表达式为$y=2x+6$
C.观察第40天时,该植物的高度为14厘米
D.该植物最高为15厘米
(
C
)A.从开始观察起,60天后该植物停止长高
B.直线AC的函数表达式为$y=2x+6$
C.观察第40天时,该植物的高度为14厘米
D.该植物最高为15厘米
答案
9.C
解析
【分析】
解题时先结合图象理解各段的实际意义：CD平行于x轴，说明x≥50时植物高度不再变化；再用待定系数法求出线段AC对应的一次函数解析式，最后逐一验证各选项的正误即可。
【解析】
解：逐一分析选项：
1. 分析选项A：由图象可知，x=50之后图象为平行于x轴的线段，说明第50天起植物就停止长高，并非60天，故A错误；
2. 求直线AC的解析式：设直线AC的函数表达式为$y=kx+b(k\ne0)$，
已知图象过点$(0,6)$和$(30,12)$，
将$(0,6)$代入得$b=6$，
将$(30,12)$、$b=6$代入得$12=30k+6$，解得$k=\frac{1}{5}=0.2$，
因此直线AC的解析式为$y=0.2x+6(0\le x\le50)$，故B选项错误；
3. 分析选项C：当$x=40$时，代入解析式得$y=0.2×40+6=14$，即观察第40天时植物高度为14厘米，故C正确；
4. 分析选项D：植物最高高度为$x=50$时的高度，代入得$y=0.2×50+6=16$厘米，故D错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的实际应用；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象与性质
【点评】
本题结合生活实际考查一次函数的应用，核心是读懂图象中横纵坐标的含义以及不同线段代表的实际意义，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时先结合图象理解各段的实际意义：CD平行于x轴，说明x≥50时植物高度不再变化；再用待定系数法求出线段AC对应的一次函数解析式，最后逐一验证各选项的正误即可。
【解析】
解：逐一分析选项：
1. 分析选项A：由图象可知，x=50之后图象为平行于x轴的线段，说明第50天起植物就停止长高，并非60天，故A错误；
2. 求直线AC的解析式：设直线AC的函数表达式为$y=kx+b(k\ne0)$，
已知图象过点$(0,6)$和$(30,12)$，
将$(0,6)$代入得$b=6$，
将$(30,12)$、$b=6$代入得$12=30k+6$，解得$k=\frac{1}{5}=0.2$，
因此直线AC的解析式为$y=0.2x+6(0\le x\le50)$，故B选项错误；
3. 分析选项C：当$x=40$时，代入解析式得$y=0.2×40+6=14$，即观察第40天时植物高度为14厘米，故C正确；
4. 分析选项D：植物最高高度为$x=50$时的高度，代入得$y=0.2×50+6=16$厘米，故D错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的实际应用；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象与性质
【点评】
本题结合生活实际考查一次函数的应用，核心是读懂图象中横纵坐标的含义以及不同线段代表的实际意义，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键。
【难度系数】
0.7
10. 新考向·跨学科融合 电子体重秤原理是利用力传感器在置物平台上放上重物后，使表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字.简易电子秤制作方法:制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻$R_1$,已知$R_1$与踏板上人的质量$m$之间的关系式为$R_1=km+b$(其中$k,b$为常数,$0≤ m≤120$),如图所示.下列说法不正确的是（
A.$b=240$
B.可变电阻$R_1$随着踏板上人的质量$m$的增加而减小
C.当踏板上人的质量$m$每增加$10\ \mathrm{kg}$,可变电阻$R_1$减小$20\ \Omega$
D.当可变电阻$R_1$为$90\ \Omega$时,对应测得人的质量$m$为$60\ \mathrm{kg}$
D
）A.$b=240$
B.可变电阻$R_1$随着踏板上人的质量$m$的增加而减小
C.当踏板上人的质量$m$每增加$10\ \mathrm{kg}$,可变电阻$R_1$减小$20\ \Omega$
D.当可变电阻$R_1$为$90\ \Omega$时,对应测得人的质量$m$为$60\ \mathrm{kg}$
答案
10.D
解析
【分析】
这是一次函数的实际应用类题目，解题思路如下：首先从函数图象中提取两个已知点的坐标，用待定系数法求出$R_1$与$m$的函数关系式，再结合一次函数的性质和解析式逐一验证每个选项的正误，最终选出错误的选项。
【解析】
观察图象可知，$R_1$与$m$的函数图象过$(0,240)$和$(120,0)$两个点：
1. 求函数解析式：
将$m=0$，$R_1=240$代入$R_1=km+b$，得$240=k×0 + b$，解得$b=240$，因此A选项说法正确，不符合题意。
再将$m=120$，$R_1=0$、$b=240$代入$R_1=km+b$，得$0=120k+240$，解得$k=-2$，即函数关系式为$R_1=-2m+240\ (0\le m\le120)$。
2. 逐一判断剩余选项：
B选项：$k=-2＜0$，说明$R_1$随$m$的增大而减小，即可变电阻$R_1$随着踏板上人的质量$m$的增加而减小，说法正确，不符合题意。
C选项：由$k=-2$可知，质量每增加$1\mathrm{kg}$，电阻减小$2\Omega$，因此质量每增加$10\mathrm{kg}$，电阻减小$2×10=20\Omega$，说法正确，不符合题意。
D选项：当$R_1=90\Omega$时，代入解析式得$90=-2m+240$，解得$m=75\mathrm{kg}$，不是$60\mathrm{kg}$，说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数的性质；一次函数实际应用
【点评】
本题结合电子秤的工作原理考查一次函数的应用，体现了跨学科融合的考查特点，解题核心是准确从图象中提取信息求出函数关系式，再结合性质分析判断。
【难度系数】
0.7
这是一次函数的实际应用类题目，解题思路如下：首先从函数图象中提取两个已知点的坐标，用待定系数法求出$R_1$与$m$的函数关系式，再结合一次函数的性质和解析式逐一验证每个选项的正误，最终选出错误的选项。
【解析】
观察图象可知，$R_1$与$m$的函数图象过$(0,240)$和$(120,0)$两个点：
1. 求函数解析式：
将$m=0$，$R_1=240$代入$R_1=km+b$，得$240=k×0 + b$，解得$b=240$，因此A选项说法正确，不符合题意。
再将$m=120$，$R_1=0$、$b=240$代入$R_1=km+b$，得$0=120k+240$，解得$k=-2$，即函数关系式为$R_1=-2m+240\ (0\le m\le120)$。
2. 逐一判断剩余选项：
B选项：$k=-2＜0$，说明$R_1$随$m$的增大而减小，即可变电阻$R_1$随着踏板上人的质量$m$的增加而减小，说法正确，不符合题意。
C选项：由$k=-2$可知，质量每增加$1\mathrm{kg}$，电阻减小$2\Omega$，因此质量每增加$10\mathrm{kg}$，电阻减小$2×10=20\Omega$，说法正确，不符合题意。
D选项：当$R_1=90\Omega$时，代入解析式得$90=-2m+240$，解得$m=75\mathrm{kg}$，不是$60\mathrm{kg}$，说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数的性质；一次函数实际应用
【点评】
本题结合电子秤的工作原理考查一次函数的应用，体现了跨学科融合的考查特点，解题核心是准确从图象中提取信息求出函数关系式，再结合性质分析判断。
【难度系数】
0.7
11.小蕾家与外婆家相距270 km，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺风车可以带小蕾到A服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺风车到A服务区，爸爸驾车到A服务区接小蕾回家.两人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以60 km/h的速度返回家中.在小蕾的整个行程中，小蕾与自己家的距离$y(km)$和时间$x(h)$之间的关系如图所示.
(1)求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，y与x之间的关系式.
(2)小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？
(1)求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，y与x之间的关系式.
(2)小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？
答案
11.解:(1)设 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为 $y=kx+b$. 根据题意,得 270=$b$,① 180=$k+b$. ② 将①代入②,得 $k=-90$. $\therefore y=-90x+270(0≤ x≤2)$.
(2)把 $x=2$ 代入 $y=-90x+270$,得$y=90$. 从 A 服务区到家的时间为 $90÷60=1.5(\mathrm{h})$. $\therefore 2.5+1.5=4(\mathrm{h})$.答:小蕾从外婆家回到自己家共用了 4 h.
(2)把 $x=2$ 代入 $y=-90x+270$,得$y=90$. 从 A 服务区到家的时间为 $90÷60=1.5(\mathrm{h})$. $\therefore 2.5+1.5=4(\mathrm{h})$.答:小蕾从外婆家回到自己家共用了 4 h.
解析
【分析】
(1) 求一次函数关系式常用待定系数法，观察图像可知小蕾从外婆家到A服务区的过程中y与x满足一次函数关系，图像过(0,270)和(1,180)两个已知点，将两点坐标代入一次函数通式$y=kx+b$即可求出参数$k$、$b$，再结合图像拐点确定自变量的取值范围即可。
(2) 求总用时首先要得到A服务区到小蕾家的距离：将$x=2$代入第一问求出的解析式，所得y值就是A服务区到家的距离；再根据“时间=路程÷速度”计算返程用时，最后加上出发到返程前的总时长2.5h，即可得到全程总用时。
【解析】
(1) 设小蕾从外婆家到A服务区的过程中，y与x的关系式为$y=kx+b\ (k\ne0)$。
由图像可知：当$x=0$时，$y=270$，代入得$b=270$；
当$x=1$时，$y=180$，把$b=270$代入得$180=k+270$，解得$k=-90$。
结合图像可知$x=2$时到达A服务区，因此自变量取值范围为$0\le x\le2$，
即$y$与$x$的关系式为$y=-90x+270\ (0\le x\le2)$。
(2) 将$x=2$代入$y=-90x+270$，得$y=-90×2+270=90$，即A服务区距离小蕾家90km。
已知返程速度为60km/h，根据公式$时间=路程÷速度$，返程用时为$90÷60=1.5(\mathrm{h})$。
由图可知2.5h时开始返程，因此总用时为$2.5+1.5=4(\mathrm{h})$。
【答案】
(1) $y=-90x+270(0\le x\le2)$
(2) $\boldsymbol{4\ \mathrm{h}}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；行程问题计算
【点评】
本题结合实际行程场景考查一次函数的应用，解题核心是读懂函数图像拐点的实际含义，掌握待定系数法求解析式的方法，以及路程、速度、时间三者的运算关系即可求解，是一次函数应用的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
(1) 求一次函数关系式常用待定系数法，观察图像可知小蕾从外婆家到A服务区的过程中y与x满足一次函数关系，图像过(0,270)和(1,180)两个已知点，将两点坐标代入一次函数通式$y=kx+b$即可求出参数$k$、$b$，再结合图像拐点确定自变量的取值范围即可。
(2) 求总用时首先要得到A服务区到小蕾家的距离：将$x=2$代入第一问求出的解析式，所得y值就是A服务区到家的距离；再根据“时间=路程÷速度”计算返程用时，最后加上出发到返程前的总时长2.5h，即可得到全程总用时。
【解析】
(1) 设小蕾从外婆家到A服务区的过程中，y与x的关系式为$y=kx+b\ (k\ne0)$。
由图像可知：当$x=0$时，$y=270$，代入得$b=270$；
当$x=1$时，$y=180$，把$b=270$代入得$180=k+270$，解得$k=-90$。
结合图像可知$x=2$时到达A服务区，因此自变量取值范围为$0\le x\le2$，
即$y$与$x$的关系式为$y=-90x+270\ (0\le x\le2)$。
(2) 将$x=2$代入$y=-90x+270$，得$y=-90×2+270=90$，即A服务区距离小蕾家90km。
已知返程速度为60km/h，根据公式$时间=路程÷速度$，返程用时为$90÷60=1.5(\mathrm{h})$。
由图可知2.5h时开始返程，因此总用时为$2.5+1.5=4(\mathrm{h})$。
【答案】
(1) $y=-90x+270(0\le x\le2)$
(2) $\boldsymbol{4\ \mathrm{h}}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；行程问题计算
【点评】
本题结合实际行程场景考查一次函数的应用，解题核心是读懂函数图像拐点的实际含义，掌握待定系数法求解析式的方法，以及路程、速度、时间三者的运算关系即可求解，是一次函数应用的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
