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1. 如图，一个条形测力计不挂重物时长5 cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长 y(cm)关于所挂物体质量 x(kg)的函数图象如图所示，则图中a的值是（
A.15
B.18
C.20
D.33
C
）A.15
B.18
C.20
D.33
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查一次函数的实际应用，解题思路如下：首先根据弹簧总长与所挂质量的关系确定y是x的一次函数，先利用已知的两组对应值（x=0时y=5，x=45时y=9.5），用待定系数法求出一次函数的解析式，再将y=7代入解析式，求出对应的x值即为a的值。
【解析】
设弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)的函数解析式为$y = kx + b(k≠0)$。
由题意可知：
当$x=0$时，$y=5$，代入解析式得$b=5$；
当$x=45$时，$y=9.5$，代入解析式得$9.5 = 45k + 5$，
解得：$45k = 4.5$，即$k = 0.1$。
所以函数解析式为$y = 0.1x + 5$。
当$y=7$时，代入解析式得$7 = 0.1x + 5$，
解得：$0.1x = 2$，$x=20$，即$a=20$。
【答案】
C
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数实际应用，一次函数图象求值
【点评】
本题是一次函数在实际问题中的基础应用，核心考点是待定系数法求一次函数解析式，再根据函数值求自变量的值，解题时要注意结合题意找准图象上的已知点，计算难度较低。
【难度系数】
0.7
本题考查一次函数的实际应用，解题思路如下：首先根据弹簧总长与所挂质量的关系确定y是x的一次函数，先利用已知的两组对应值（x=0时y=5，x=45时y=9.5），用待定系数法求出一次函数的解析式，再将y=7代入解析式，求出对应的x值即为a的值。
【解析】
设弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)的函数解析式为$y = kx + b(k≠0)$。
由题意可知：
当$x=0$时，$y=5$，代入解析式得$b=5$；
当$x=45$时，$y=9.5$，代入解析式得$9.5 = 45k + 5$，
解得：$45k = 4.5$，即$k = 0.1$。
所以函数解析式为$y = 0.1x + 5$。
当$y=7$时，代入解析式得$7 = 0.1x + 5$，
解得：$0.1x = 2$，$x=20$，即$a=20$。
【答案】
C
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数实际应用，一次函数图象求值
【点评】
本题是一次函数在实际问题中的基础应用，核心考点是待定系数法求一次函数解析式，再根据函数值求自变量的值，解题时要注意结合题意找准图象上的已知点，计算难度较低。
【难度系数】
0.7
2. 由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降.如图所示的是某水库蓄水量$V$(万$\mathrm{m}^3$)与干旱时间$t$(天)之间的关系图，请你根据此图填空:
(1)水库原蓄水量是
(2)若水库的蓄水量小于400万$\mathrm{m}^3$时，将发出严重干旱警报，则持续干旱
(1)水库原蓄水量是
1 000
万$\mathrm{m}^3$，干旱持续10天，蓄水量为800
万$\mathrm{m}^3$.(2)若水库的蓄水量小于400万$\mathrm{m}^3$时，将发出严重干旱警报，则持续干旱
30
天后，将发出严重干旱警报.按此规律，持续干旱50
天时，水库的水将干涸.答案
2.(1)1 000 800 (2)30 50
解析
【分析】
解题时首先明确函数图象的横纵轴含义：横轴t代表干旱天数，纵轴V代表水库蓄水量。①求解原蓄水量和干旱10天的蓄水量，直接读取t=0、t=10对应的纵轴数值即可；②求发出干旱警报的时间，直接读取V=400对应的横轴数值；求水库干涸时间，需先利用图象上的已知点，用待定系数法求出V关于t的一次函数解析式，再令V=0求解对应的t值即可。
【解析】
(1) 观察图象：当干旱时间t=0（即初始状态）时，对应的蓄水量V=1000万$\mathrm{m}^3$，即水库原蓄水量为1000万$\mathrm{m}^3$；当t=10天时，对应的V=800万$\mathrm{m}^3$，即干旱10天蓄水量为800万$\mathrm{m}^3$。
(2) 观察图象：当蓄水量V=400万$\mathrm{m}^3$时，对应的t=30天，即持续干旱30天后，蓄水量将小于400万$\mathrm{m}^3$，发出严重干旱警报。
设蓄水量V与干旱时间t的函数关系式为$V=kt+b$（$k≠0$），将图象上的两点$(0,1000)$、$(10,800)$代入解析式：
代入$(0,1000)$得：$b=1000$
代入$(10,800)$得：$10k+1000=800$，解得$k=-20$
因此函数解析式为$V=-20t+1000$
水库干涸时蓄水量$V=0$，代入解析式得：
$0=-20t+1000$
解得$t=50$，即持续干旱50天时水库干涸。
【答案】
(1) $\boxed{1000}$；$\boxed{800}$
(2) $\boxed{30}$；$\boxed{50}$
【知识点】
一次函数的图象；一次函数的实际应用；待定系数法求解析式
【点评】
本题结合生活实际考查一次函数的应用，解题核心是能准确从函数图象中提取有效信息，熟练运用待定系数法求一次函数解析式，并能根据函数值求解对应的自变量取值。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确函数图象的横纵轴含义：横轴t代表干旱天数，纵轴V代表水库蓄水量。①求解原蓄水量和干旱10天的蓄水量，直接读取t=0、t=10对应的纵轴数值即可；②求发出干旱警报的时间，直接读取V=400对应的横轴数值；求水库干涸时间，需先利用图象上的已知点，用待定系数法求出V关于t的一次函数解析式，再令V=0求解对应的t值即可。
【解析】
(1) 观察图象：当干旱时间t=0（即初始状态）时，对应的蓄水量V=1000万$\mathrm{m}^3$，即水库原蓄水量为1000万$\mathrm{m}^3$；当t=10天时，对应的V=800万$\mathrm{m}^3$，即干旱10天蓄水量为800万$\mathrm{m}^3$。
(2) 观察图象：当蓄水量V=400万$\mathrm{m}^3$时，对应的t=30天，即持续干旱30天后，蓄水量将小于400万$\mathrm{m}^3$，发出严重干旱警报。
设蓄水量V与干旱时间t的函数关系式为$V=kt+b$（$k≠0$），将图象上的两点$(0,1000)$、$(10,800)$代入解析式：
代入$(0,1000)$得：$b=1000$
代入$(10,800)$得：$10k+1000=800$，解得$k=-20$
因此函数解析式为$V=-20t+1000$
水库干涸时蓄水量$V=0$，代入解析式得：
$0=-20t+1000$
解得$t=50$，即持续干旱50天时水库干涸。
【答案】
(1) $\boxed{1000}$；$\boxed{800}$
(2) $\boxed{30}$；$\boxed{50}$
【知识点】
一次函数的图象；一次函数的实际应用；待定系数法求解析式
【点评】
本题结合生活实际考查一次函数的应用，解题核心是能准确从函数图象中提取有效信息，熟练运用待定系数法求一次函数解析式，并能根据函数值求解对应的自变量取值。
【难度系数】
0.8
3.如果生产某种产品的成本y(万元)与产量x(吨)之间的关系如图所示，那么生产5吨这种产品所需的成本是
10
万元.答案
3.10
解析
【分析】
观察图象可知成本y与产量x是一次函数关系，解题思路如下：第一步，从图象中提取已知点坐标：直线与y轴交点为(0,5)，还经过点(10,15)；第二步，用待定系数法设一次函数解析式为y=kx+b，将两个已知点坐标代入，求解得到k、b的值，确定函数解析式；第三步，将x=5代入解析式，计算出对应的y值，就是生产5吨产品的成本。
【解析】
设成本y与产量x的函数解析式为$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $）。
由图象可知，函数图象过点$(0,5)$和$(10,15)$：
将$(0,5)$代入解析式，得$ b = 5 $；
将$(10,15)$和$ b=5 $代入解析式，得$ 15 = 10k + 5 $，
解得$ k = 1 $。
因此函数解析式为$ y = x + 5 $。
当产量$ x = 5 $吨时，代入解析式得：$ y = 5 + 5 = 10 $（万元）。
【答案】
10
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数实际应用，图象信息提取
【点评】
本题是一次函数基础应用类题目，核心是从函数图象中准确获取已知点坐标，结合待定系数法求出函数解析式后代入所求数值计算即可，解题关键是正确识别图象上的点坐标。
【难度系数】
0.8
观察图象可知成本y与产量x是一次函数关系，解题思路如下：第一步，从图象中提取已知点坐标：直线与y轴交点为(0,5)，还经过点(10,15)；第二步，用待定系数法设一次函数解析式为y=kx+b，将两个已知点坐标代入，求解得到k、b的值，确定函数解析式；第三步，将x=5代入解析式，计算出对应的y值，就是生产5吨产品的成本。
【解析】
设成本y与产量x的函数解析式为$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $）。
由图象可知，函数图象过点$(0,5)$和$(10,15)$：
将$(0,5)$代入解析式，得$ b = 5 $；
将$(10,15)$和$ b=5 $代入解析式，得$ 15 = 10k + 5 $，
解得$ k = 1 $。
因此函数解析式为$ y = x + 5 $。
当产量$ x = 5 $吨时，代入解析式得：$ y = 5 + 5 = 10 $（万元）。
【答案】
10
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数实际应用，图象信息提取
【点评】
本题是一次函数基础应用类题目，核心是从函数图象中准确获取已知点坐标，结合待定系数法求出函数解析式后代入所求数值计算即可，解题关键是正确识别图象上的点坐标。
【难度系数】
0.8
4.(2024·陕西)我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市.他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80 kW·h，行驶了240 km后，从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示.
(1)求y与x之间的关系式.
(2)已知这辆车的“满电量”为100 kW·h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少.
(1)求y与x之间的关系式.
(2)已知这辆车的“满电量”为100 kW·h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少.
答案
4.解:(1)设 $y=kx+b$,根据题意,得 80=$b$,① 50=$150k+b$,②
将①代入②,得$k=-\frac{1}{5}$. $\therefore y=-\frac{1}{5}x+80$.
(2)令 $x=240$,则$y=-\frac{1}{5}×240+80=32$. $\frac{32}{100}×100\%=32\%$.答:该车的剩余电量占“满电量”的 32%.
将①代入②,得$k=-\frac{1}{5}$. $\therefore y=-\frac{1}{5}x+80$.
(2)令 $x=240$,则$y=-\frac{1}{5}×240+80=32$. $\frac{32}{100}×100\%=32\%$.答:该车的剩余电量占“满电量”的 32%.
解析
【分析】
(1) 观察图象可知剩余电量y与行驶路程x符合一次函数关系，因此可设函数关系式为$y=kx+b$（$k≠0$）。从图象中提取两组已知对应值：行驶路程为0时剩余电量80kW·h，行驶路程为150km时剩余电量50kW·h，将两组值代入所设解析式，解二元一次方程组求出k、b的值，即可得到y与x的关系式。
(2) 要求驶出时剩余电量占满电量的百分比，先将行驶路程240km代入第一问求出的关系式，计算得到剩余电量的数值，再除以满电量100kW·h，乘以100%即可得到结果。
【解析】
(1) 设y与x的函数关系式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
根据题意得：$\begin{cases}b=80\\150k+b=50\end{cases}$
将$b=80$代入$150k+b=50$，解得$k=-\frac{1}{5}$。
$\therefore$ y与x之间的关系式为$y=-\frac{1}{5}x+80$。
(2) 当$x=240$时，代入关系式得：
$y=-\frac{1}{5}×240+80=32$
剩余电量占满电量的百分比为：$\frac{32}{100}×100\%=32\%$。
【答案】
(1) $y=-\frac{1}{5}x+80$
(2) $32\%$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数实际应用，百分数计算
【点评】
本题结合新能源汽车续航的生活场景考查一次函数的应用，解题核心是从图象中提取有效信息，熟练掌握待定系数法求解析式的方法，再代入对应数值计算即可，题型贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.8
(1) 观察图象可知剩余电量y与行驶路程x符合一次函数关系，因此可设函数关系式为$y=kx+b$（$k≠0$）。从图象中提取两组已知对应值：行驶路程为0时剩余电量80kW·h，行驶路程为150km时剩余电量50kW·h，将两组值代入所设解析式，解二元一次方程组求出k、b的值，即可得到y与x的关系式。
(2) 要求驶出时剩余电量占满电量的百分比，先将行驶路程240km代入第一问求出的关系式，计算得到剩余电量的数值，再除以满电量100kW·h，乘以100%即可得到结果。
【解析】
(1) 设y与x的函数关系式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
根据题意得：$\begin{cases}b=80\\150k+b=50\end{cases}$
将$b=80$代入$150k+b=50$，解得$k=-\frac{1}{5}$。
$\therefore$ y与x之间的关系式为$y=-\frac{1}{5}x+80$。
(2) 当$x=240$时，代入关系式得：
$y=-\frac{1}{5}×240+80=32$
剩余电量占满电量的百分比为：$\frac{32}{100}×100\%=32\%$。
【答案】
(1) $y=-\frac{1}{5}x+80$
(2) $32\%$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数实际应用，百分数计算
【点评】
本题结合新能源汽车续航的生活场景考查一次函数的应用，解题核心是从图象中提取有效信息，熟练掌握待定系数法求解析式的方法，再代入对应数值计算即可，题型贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.8
5. (1)一元一次方程$-2x+4=0$的解是________.
(2)已知函数$y=-2x+4$，当$x=\_\_\_\_\_\_$时，函数值$y=0$.
(3)直线$y=-2x+4$与$x$轴的交点坐标是________.
(4)由上述问题可知，一元一次方程$ax+b=0$的解就是一次函数$y=ax+b$中当$y=0$时所对应的________的值；从图象上看，就是一次函数$y=ax+b$的图象与________轴交点的________.
(2)已知函数$y=-2x+4$，当$x=\_\_\_\_\_\_$时，函数值$y=0$.
(3)直线$y=-2x+4$与$x$轴的交点坐标是________.
(4)由上述问题可知，一元一次方程$ax+b=0$的解就是一次函数$y=ax+b$中当$y=0$时所对应的________的值；从图象上看，就是一次函数$y=ax+b$的图象与________轴交点的________.
答案
5.(1)$x=2$ (2)2 (3)$(2,0)$ (4)$x$ $x$ 横坐标
解析
【分析】
这组题目围绕一元一次方程与一次函数的对应关系设计，解题思路可统一梳理：①求解一元一次方程按照移项、系数化为1的常规步骤计算即可；②求函数值为0时的自变量取值，本质就是将y=0代入函数解析式，转化为一元一次方程求解；③求直线与x轴的交点，利用x轴上点的纵坐标为0的特征，同样转化为解方程得到横坐标，再写成坐标形式；④最后总结规律，对应方程的解、函数自变量取值、图象交点坐标三者的联系即可。
【解析】
(1) 解方程$-2x+4=0$：
移项得：$-2x=-4$，
系数化为1得：$x=2$。
(2) 令函数$y=-2x+4$中$y=0$，可得方程$-2x+4=0$，同(1)解得$x=2$，即当$x=2$时，函数值$y=0$。
(3) x轴上所有点的纵坐标都为0，因此令$y=-2x+4=0$，解得$x=2$，所以直线$y=-2x+4$与x轴的交点坐标为$(2,0)$。
(4) 结合前三问的结果可以归纳：一元一次方程$ax+b=0$的解就是一次函数$y=ax+b$中当$y=0$时所对应的$x$的值；从图象上看，就是一次函数$y=ax+b$的图象与$x$轴交点的横坐标。
【答案】
(1)$x=2$ (2)2 (3)$(2,0)$ (4)$x$；$x$；横坐标
【知识点】
一元一次方程的解法，一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与坐标轴交点
【点评】
本题通过递进式的设问，帮助理解一元一次方程的代数求解与一次函数图象的几何意义之间的对应关系，属于一次函数章节的基础核心题型，熟练掌握三者的转化逻辑即可快速解题。
【难度系数】
0.85
这组题目围绕一元一次方程与一次函数的对应关系设计，解题思路可统一梳理：①求解一元一次方程按照移项、系数化为1的常规步骤计算即可；②求函数值为0时的自变量取值，本质就是将y=0代入函数解析式，转化为一元一次方程求解；③求直线与x轴的交点，利用x轴上点的纵坐标为0的特征，同样转化为解方程得到横坐标，再写成坐标形式；④最后总结规律，对应方程的解、函数自变量取值、图象交点坐标三者的联系即可。
【解析】
(1) 解方程$-2x+4=0$：
移项得：$-2x=-4$，
系数化为1得：$x=2$。
(2) 令函数$y=-2x+4$中$y=0$，可得方程$-2x+4=0$，同(1)解得$x=2$，即当$x=2$时，函数值$y=0$。
(3) x轴上所有点的纵坐标都为0，因此令$y=-2x+4=0$，解得$x=2$，所以直线$y=-2x+4$与x轴的交点坐标为$(2,0)$。
(4) 结合前三问的结果可以归纳：一元一次方程$ax+b=0$的解就是一次函数$y=ax+b$中当$y=0$时所对应的$x$的值；从图象上看，就是一次函数$y=ax+b$的图象与$x$轴交点的横坐标。
【答案】
(1)$x=2$ (2)2 (3)$(2,0)$ (4)$x$；$x$；横坐标
【知识点】
一元一次方程的解法，一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与坐标轴交点
【点评】
本题通过递进式的设问，帮助理解一元一次方程的代数求解与一次函数图象的几何意义之间的对应关系，属于一次函数章节的基础核心题型，熟练掌握三者的转化逻辑即可快速解题。
【难度系数】
0.85
