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12.已知汽车出发前油箱有油 50 L,行驶若干小时后,在加油站加油若干升.汽车从出发后,油箱中剩余油量 y(L)与行驶时间 t(h)之间的关系如图所示.
(1)汽车行驶
(2)写出加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 t 之间的关系式 $y=kt+b$,其中 k 和 b 的实际意义分别是什么?
(3)已知加油前、后汽车都以 70 km/h 的速度匀速行驶,如果加油站距目的地 280 km,那么要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由.
(1)汽车行驶
3
h 后加油,中途加油 31
L.(2)写出加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 t 之间的关系式 $y=kt+b$,其中 k 和 b 的实际意义分别是什么?
(3)已知加油前、后汽车都以 70 km/h 的速度匀速行驶,如果加油站距目的地 280 km,那么要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由.
答案
12.解:(1)3 31
(2)根据题意,得 50=$b$,①14=$3k+b$,②将①代入②,得 $k=-12$. $\therefore$ 加油前 $y$ 与 $t$ 之间的关系式为 $y=-12t+50(0≤ t≤3)$.$k$ 表示每小时汽车的耗油量,$b$ 表示出发前油箱的油量.
(3)要到达目的地,油箱中的油不够用. 理由如下:$280÷70=4(\mathrm{h})$,$12×4=48(\mathrm{L})$,$\because45＜48$,$\therefore$要到达目的地,油箱中的油不够用.
(2)根据题意,得 50=$b$,①14=$3k+b$,②将①代入②,得 $k=-12$. $\therefore$ 加油前 $y$ 与 $t$ 之间的关系式为 $y=-12t+50(0≤ t≤3)$.$k$ 表示每小时汽车的耗油量,$b$ 表示出发前油箱的油量.
(3)要到达目的地,油箱中的油不够用. 理由如下:$280÷70=4(\mathrm{h})$,$12×4=48(\mathrm{L})$,$\because45＜48$,$\therefore$要到达目的地,油箱中的油不够用.
解析
【分析】
这是一道一次函数的实际应用问题，解题核心是读懂函数图像的含义：横轴代表行驶时间$t$，纵轴代表油箱剩余油量$y$，图像的转折点对应加油的时间点。
(1) 观察图像找到油量突增的时间点即为加油时间，加油量为加油后油量减加油前油量。
(2) 加油前的函数是线段，已知起点$(0,50)$和终点$(3,14)$，用待定系数法代入$y=kt+b$即可求出参数，再结合实际场景分析$k、b$的意义。
(3) 先根据路程和速度算出行驶到目的地的时长，再结合每小时耗油量算出总耗油量，和加油后的油量对比即可判断油是否够用。
【解析】
(1) 由图像可知，行驶$3\mathrm{h}$时油箱剩余油量从$14\mathrm{L}$上升到$45\mathrm{L}$，即汽车行驶$3\mathrm{h}$后加油，中途加油量为$45-14=31\mathrm{L}$。
(2) 加油前的函数图像过点$(0,50)$和$(3,14)$，代入$y=kt+b$：
当$t=0$时，$y=50$，得$b=50$；
将$t=3,y=14,b=50$代入，得$14=3k+50$，解得$k=-12$。
因此加油前油箱剩余油量与行驶时间的关系式为$y=-12t+50(0≤ t≤3)$。
其中$k$的实际意义是汽车每小时的耗油量，$b$的实际意义是汽车出发前油箱的油量。
(3) 油箱的油不够用，理由如下：
行驶到目的地需要的时间为$280÷70=4(\mathrm{h})$，
已知汽车每小时耗油$12\mathrm{L}$，行驶$4\mathrm{h}$需要的油量为$12×4=48(\mathrm{L})$，
加油后油箱仅有$45\mathrm{L}$油，$45＜48$，因此油不够用。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{31}$
(2) 关系式为$\boldsymbol{y=-12t+50(0≤ t≤3)}$；$k$表示汽车每小时的耗油量，$b$表示汽车出发前油箱的油量。
(3) 要到达目的地，油箱中的油不够用，理由见解析。
【知识点】
一次函数实际应用，待定系数法求解析式，函数图像信息提取
【点评】
本题结合汽车用油的生活场景，考查学生从一次函数图像中提取有效信息、运用待定系数法求解函数解析式，以及用一次函数知识解决实际问题的能力，解题的关键是读懂图像各段的实际含义。
【难度系数】
0.7
这是一道一次函数的实际应用问题，解题核心是读懂函数图像的含义：横轴代表行驶时间$t$，纵轴代表油箱剩余油量$y$，图像的转折点对应加油的时间点。
(1) 观察图像找到油量突增的时间点即为加油时间，加油量为加油后油量减加油前油量。
(2) 加油前的函数是线段，已知起点$(0,50)$和终点$(3,14)$，用待定系数法代入$y=kt+b$即可求出参数，再结合实际场景分析$k、b$的意义。
(3) 先根据路程和速度算出行驶到目的地的时长，再结合每小时耗油量算出总耗油量，和加油后的油量对比即可判断油是否够用。
【解析】
(1) 由图像可知，行驶$3\mathrm{h}$时油箱剩余油量从$14\mathrm{L}$上升到$45\mathrm{L}$，即汽车行驶$3\mathrm{h}$后加油，中途加油量为$45-14=31\mathrm{L}$。
(2) 加油前的函数图像过点$(0,50)$和$(3,14)$，代入$y=kt+b$：
当$t=0$时，$y=50$，得$b=50$；
将$t=3,y=14,b=50$代入，得$14=3k+50$，解得$k=-12$。
因此加油前油箱剩余油量与行驶时间的关系式为$y=-12t+50(0≤ t≤3)$。
其中$k$的实际意义是汽车每小时的耗油量，$b$的实际意义是汽车出发前油箱的油量。
(3) 油箱的油不够用，理由如下：
行驶到目的地需要的时间为$280÷70=4(\mathrm{h})$，
已知汽车每小时耗油$12\mathrm{L}$，行驶$4\mathrm{h}$需要的油量为$12×4=48(\mathrm{L})$，
加油后油箱仅有$45\mathrm{L}$油，$45＜48$，因此油不够用。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{31}$
(2) 关系式为$\boldsymbol{y=-12t+50(0≤ t≤3)}$；$k$表示汽车每小时的耗油量，$b$表示汽车出发前油箱的油量。
(3) 要到达目的地，油箱中的油不够用，理由见解析。
【知识点】
一次函数实际应用，待定系数法求解析式，函数图像信息提取
【点评】
本题结合汽车用油的生活场景，考查学生从一次函数图像中提取有效信息、运用待定系数法求解函数解析式，以及用一次函数知识解决实际问题的能力，解题的关键是读懂图像各段的实际含义。
【难度系数】
0.7
13.小李和小王分别从甲、乙两地同时步行出发,匀速相向而行.小李的速度大于小王的速度,小李到达乙地后,小王继续前行.设出发x h后,两人相距y km,如图所示,折线表示从两人出发至小王到达甲地的过程中y与x之间的函数关系.下列说法错误的是
(
A.点A的坐标意义是甲、乙两地相距10 km
B.由点B可知,出发0.25 h,小李、小王共走了2.5 km
C.点C表示小李、小王相遇,点C的横坐标为0.75
D.线段DE表示小李到达乙地后,小王步行至甲地的运动过程
(
C
)A.点A的坐标意义是甲、乙两地相距10 km
B.由点B可知,出发0.25 h,小李、小王共走了2.5 km
C.点C表示小李、小王相遇,点C的横坐标为0.75
D.线段DE表示小李到达乙地后,小王步行至甲地的运动过程
答案
13.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确函数图象的横纵坐标含义：x表示出发时间，y表示两人的距离。解题思路为：1. 先从图象的特殊点获取已知信息，计算两人的速度和；2. 逐一分析每个选项对应的图象意义，结合行程公式判断正误。首先x=0时的点A对应初始状态，此时y值就是甲乙两地的距离；点B对应出发0.25h时两人的距离，可算出这段时间两人共走的路程，进而得到速度和；相遇时两人距离为0（点C），用总路程除以速度和可得相遇时间；最后分析DE段的运动状态即可判断D选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：x=0时两人未出发，此时y=10km，即甲、乙两地相距10km，A说法正确。
2. 分析选项B：出发0.25h时，两人相距7.5km，因此两人一共走的路程为$10-7.5=2.5\mathrm{km}$，B说法正确。
3. 计算两人速度和：由点B的信息可知，0.25h两人共走2.5km，所以速度和为$2.5÷0.25=10\mathrm{km/h}$。
分析选项C：点C处y=0，即两人相遇，相遇时两人总路程为10km，因此相遇时间为$10÷10=1\mathrm{h}$，即点C横坐标为1，不是0.75，C说法错误。
4. 分析选项D：小李速度比小王快，因此小李先到达乙地，之后小李不再移动，小王继续向甲地走，两人距离逐渐变大，直到小王到达甲地时两人距离为10km（点E），因此线段DE对应小李到达乙地后小王步行至甲地的运动过程，D说法正确。
题目要求选择说法错误的，故选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的实际应用；行程问题；函数图象的意义
【点评】
本题结合行程问题考查一次函数图象的实际应用，解题核心是理解图象上特殊点、线段对应的实际运动状态，结合路程、速度、时间的关系进行计算判断即可。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确函数图象的横纵坐标含义：x表示出发时间，y表示两人的距离。解题思路为：1. 先从图象的特殊点获取已知信息，计算两人的速度和；2. 逐一分析每个选项对应的图象意义，结合行程公式判断正误。首先x=0时的点A对应初始状态，此时y值就是甲乙两地的距离；点B对应出发0.25h时两人的距离，可算出这段时间两人共走的路程，进而得到速度和；相遇时两人距离为0（点C），用总路程除以速度和可得相遇时间；最后分析DE段的运动状态即可判断D选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：x=0时两人未出发，此时y=10km，即甲、乙两地相距10km，A说法正确。
2. 分析选项B：出发0.25h时，两人相距7.5km，因此两人一共走的路程为$10-7.5=2.5\mathrm{km}$，B说法正确。
3. 计算两人速度和：由点B的信息可知，0.25h两人共走2.5km，所以速度和为$2.5÷0.25=10\mathrm{km/h}$。
分析选项C：点C处y=0，即两人相遇，相遇时两人总路程为10km，因此相遇时间为$10÷10=1\mathrm{h}$，即点C横坐标为1，不是0.75，C说法错误。
4. 分析选项D：小李速度比小王快，因此小李先到达乙地，之后小李不再移动，小王继续向甲地走，两人距离逐渐变大，直到小王到达甲地时两人距离为10km（点E），因此线段DE对应小李到达乙地后小王步行至甲地的运动过程，D说法正确。
题目要求选择说法错误的，故选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的实际应用；行程问题；函数图象的意义
【点评】
本题结合行程问题考查一次函数图象的实际应用，解题核心是理解图象上特殊点、线段对应的实际运动状态，结合路程、速度、时间的关系进行计算判断即可。
【难度系数】
0.7
