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任务一 识别分式方程
探究1：分母中含有
探究2：有下列方程：① $x^2 - 2x = \frac{1}{x}$；② $\frac{3x + 5}{4x} - 1 = \frac{2x - 1}{3}$；③ $x^4 - 2x^2 = 0$；④ $\frac{1}{2}x^2 - 1 = 0$。其中是分式方程的是
（填序号）
归纳总结
(1)分式方程的重要特征：分母中含有未知数。
(2)分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数（不是指已知的字母系数）。
探究1：分母中含有
未知数
的方程叫作分式方程。探究2：有下列方程：① $x^2 - 2x = \frac{1}{x}$；② $\frac{3x + 5}{4x} - 1 = \frac{2x - 1}{3}$；③ $x^4 - 2x^2 = 0$；④ $\frac{1}{2}x^2 - 1 = 0$。其中是分式方程的是
①②
。（填序号）
归纳总结
(1)分式方程的重要特征：分母中含有未知数。
(2)分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数（不是指已知的字母系数）。
答案
探究1. 未知数
探究2. ①②
探究2. ①②
解析
【分析】
解决本题首先要明确分式方程的定义，以此作为判断依据。首先完成探究1：直接回忆分式方程的定义内容即可填空。完成探究2时，逐个分析给出的4个方程，核对每个方程的分母中是否含有未知数，符合特征的即为分式方程，注意分母只有常数的是整式方程。
【解析】
探究1：根据分式方程的定义，分母中含有未知数的方程叫作分式方程，因此此处填“未知数”。
探究2：逐一判断各方程：
① 方程右侧$\frac{1}{x}$的分母为$x$，属于未知数，符合分式方程特征，是分式方程；
② 方程左侧$\frac{3x+5}{4x}$的分母为$4x$，含未知数$x$，符合分式方程特征，是分式方程；
③ 方程所有项的分母均无未知数，属于整式方程；
④ 方程的分母为常数2，无未知数，属于整式方程。
因此是分式方程的为①②。
【答案】
探究1. 未知数；探究2. ①②
【知识点】
分式方程的定义；分式方程的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是抓住分式方程“分母中含有未知数”这一本质特征，注意区分整式方程和分式方程的差异，避免将分母仅含常数的方程错判为分式方程。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确分式方程的定义，以此作为判断依据。首先完成探究1：直接回忆分式方程的定义内容即可填空。完成探究2时，逐个分析给出的4个方程，核对每个方程的分母中是否含有未知数，符合特征的即为分式方程，注意分母只有常数的是整式方程。
【解析】
探究1：根据分式方程的定义，分母中含有未知数的方程叫作分式方程，因此此处填“未知数”。
探究2：逐一判断各方程：
① 方程右侧$\frac{1}{x}$的分母为$x$，属于未知数，符合分式方程特征，是分式方程；
② 方程左侧$\frac{3x+5}{4x}$的分母为$4x$，含未知数$x$，符合分式方程特征，是分式方程；
③ 方程所有项的分母均无未知数，属于整式方程；
④ 方程的分母为常数2，无未知数，属于整式方程。
因此是分式方程的为①②。
【答案】
探究1. 未知数；探究2. ①②
【知识点】
分式方程的定义；分式方程的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是抓住分式方程“分母中含有未知数”这一本质特征，注意区分整式方程和分式方程的差异，避免将分母仅含常数的方程错判为分式方程。
【难度系数】
0.9
1. 下列方程中，不是分式方程的是 （
A.$x - \frac{2}{x}=1$
B.$\frac{x}{2}-\frac{1}{3}=x$
C.$\frac{x}{x+1}+\frac{2x+2}{x}=\frac{1}{2}$
D.$\sqrt{2}x+\frac{x}{x^2 -1}=\frac{1}{2}$
B
）A.$x - \frac{2}{x}=1$
B.$\frac{x}{2}-\frac{1}{3}=x$
C.$\frac{x}{x+1}+\frac{2x+2}{x}=\frac{1}{2}$
D.$\sqrt{2}x+\frac{x}{x^2 -1}=\frac{1}{2}$
答案
1. B
解析
【分析】
要判断哪个选项不是分式方程，首先需要明确分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。解题时只需逐个检查每个选项的方程分母中是否含有未知数，找到分母不含未知数的选项即可。
【解析】
根据分式方程的判定规则：分母中含有未知数的方程为分式方程，反之则为整式方程。
对各选项逐一分析：
A选项：方程$x - \frac{2}{x}=1$的分母为$x$，含有未知数，属于分式方程，不符合题意；
B选项：方程$\frac{x}{2}-\frac{1}{3}=x$的分母为2和3，均为常数，不含未知数，属于整式方程，不是分式方程，符合题意；
C选项：方程$\frac{x}{x+1}+\frac{2x+2}{x}=\frac{1}{2}$的分母为$x+1$和$x$，均含有未知数，属于分式方程，不符合题意；
D选项：方程$\sqrt{2}x+\frac{x}{x^2 -1}=\frac{1}{2}$的分母为$x^2-1$，含有未知数，属于分式方程，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程的定义；整式方程的判定
【点评】
本题是基础概念类考题，核心考查对分式方程定义的掌握程度，区分整式方程和分式方程的唯一标准是方程的分母中是否含有未知数，解题时不要被分子中的未知数、系数带根号等无关特征干扰判断。
【难度系数】
0.85
要判断哪个选项不是分式方程，首先需要明确分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。解题时只需逐个检查每个选项的方程分母中是否含有未知数，找到分母不含未知数的选项即可。
【解析】
根据分式方程的判定规则：分母中含有未知数的方程为分式方程，反之则为整式方程。
对各选项逐一分析：
A选项：方程$x - \frac{2}{x}=1$的分母为$x$，含有未知数，属于分式方程，不符合题意；
B选项：方程$\frac{x}{2}-\frac{1}{3}=x$的分母为2和3，均为常数，不含未知数，属于整式方程，不是分式方程，符合题意；
C选项：方程$\frac{x}{x+1}+\frac{2x+2}{x}=\frac{1}{2}$的分母为$x+1$和$x$，均含有未知数，属于分式方程，不符合题意；
D选项：方程$\sqrt{2}x+\frac{x}{x^2 -1}=\frac{1}{2}$的分母为$x^2-1$，含有未知数，属于分式方程，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程的定义；整式方程的判定
【点评】
本题是基础概念类考题，核心考查对分式方程定义的掌握程度，区分整式方程和分式方程的唯一标准是方程的分母中是否含有未知数，解题时不要被分子中的未知数、系数带根号等无关特征干扰判断。
【难度系数】
0.85
2. 关于$x$的方程：①$\frac{x}{2}-\frac{x-1}{3}=6$；②$\frac{x}{900}=\frac{500}{x-30}$；③$\frac{x}{3}+1=\frac{3}{2}x$；④$\frac{a}{2x}=\frac{1}{x}$；⑤$\frac{320}{x}-\frac{400}{x}=4$；⑥$\frac{x}{a}=\frac{3}{5}-x$。其中，分式方程有
②④⑤
。（填序号）答案
2. ②④⑤
解析
【分析】
要判断哪些是分式方程，首先需明确分式方程的核心判定标准：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。解题时我们逐个分析6个方程的分母，判断分母中是否含有未知数x（题中未说明a是未知数，故a属于常数参数），即可筛选出符合要求的分式方程。
【解析】
我们根据分式方程的定义逐一判断：
①方程$\frac{x}{2}-\frac{x-1}{3}=6$的分母为2、3，均是常数，不含未知数，属于整式方程，不是分式方程；
②方程$\frac{x}{900}=\frac{500}{x-30}$的分母有$x-30$，含有未知数x，是分式方程；
③方程$\frac{x}{3}+1=\frac{3}{2}x$的分母为3、2，均是常数，不含未知数，属于整式方程，不是分式方程；
④方程$\frac{a}{2x}=\frac{1}{x}$的分母为2x、x，均含有未知数x，a为常数参数，是分式方程；
⑤方程$\frac{320}{x}-\frac{400}{x}=4$的分母为x，含有未知数x，是分式方程；
⑥方程$\frac{x}{a}=\frac{3}{5}-x$的分母为a，a是常数参数，不含未知数x，属于整式方程，不是分式方程。
综上，分式方程为②④⑤。
【答案】
②④⑤
【知识点】
分式方程的判定
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确掌握分式方程的定义，注意区分分母中的字母是未知数还是常数参数，避免将含常数参数的整式方程误判为分式方程。
【难度系数】
0.7
要判断哪些是分式方程，首先需明确分式方程的核心判定标准：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。解题时我们逐个分析6个方程的分母，判断分母中是否含有未知数x（题中未说明a是未知数，故a属于常数参数），即可筛选出符合要求的分式方程。
【解析】
我们根据分式方程的定义逐一判断：
①方程$\frac{x}{2}-\frac{x-1}{3}=6$的分母为2、3，均是常数，不含未知数，属于整式方程，不是分式方程；
②方程$\frac{x}{900}=\frac{500}{x-30}$的分母有$x-30$，含有未知数x，是分式方程；
③方程$\frac{x}{3}+1=\frac{3}{2}x$的分母为3、2，均是常数，不含未知数，属于整式方程，不是分式方程；
④方程$\frac{a}{2x}=\frac{1}{x}$的分母为2x、x，均含有未知数x，a为常数参数，是分式方程；
⑤方程$\frac{320}{x}-\frac{400}{x}=4$的分母为x，含有未知数x，是分式方程；
⑥方程$\frac{x}{a}=\frac{3}{5}-x$的分母为a，a是常数参数，不含未知数x，属于整式方程，不是分式方程。
综上，分式方程为②④⑤。
【答案】
②④⑤
【知识点】
分式方程的判定
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确掌握分式方程的定义，注意区分分母中的字母是未知数还是常数参数，避免将含常数参数的整式方程误判为分式方程。
【难度系数】
0.7
例 某工人计划在一定时间内完成48个零件的加工任务，完成一半后，改进了操作方法，使加工的速度提高到原来的1.5倍，这样提前2天完成了任务。求该工人原计划每天加工多少个零件。在此题中，设该工人原计划每天加工x个零件。
(1)改进方法后每天加工个零件；
(2)按照原来的工作效率，完成48个零件需天，完成24个零件需天；
(3)按照改进后的工作效率，完成24个零件需天；
(4)根据题意，可得方程为 。
(1)改进方法后每天加工个零件；
(2)按照原来的工作效率，完成48个零件需天，完成24个零件需天；
(3)按照改进后的工作效率，完成24个零件需天；
(4)根据题意，可得方程为 。
答案
(1) 1.5x
(2) $\frac{48}{x}$，$\frac{24}{x}$
(3) $\frac{24}{1.5x}$
(4) $\frac{48}{x}-2=\frac{24}{x}+\frac{24}{1.5x}$
(2) $\frac{48}{x}$，$\frac{24}{x}$
(3) $\frac{24}{1.5x}$
(4) $\frac{48}{x}-2=\frac{24}{x}+\frac{24}{1.5x}$
解析
【分析】
本题属于工程类应用问题，核心解题依据是“工作时间=工作总量÷工作效率”。解题时我们可以逐小问推导：首先根据原效率与改进后效率的倍数关系写出改进后的效率；再分别代入公式计算不同效率、不同工作量对应的工作时间；最后抓住“提前2天完成”的等量关系：原计划总时间减去提前的2天等于实际花费的总时间（前半段工作量的耗时加后半段改进后的耗时），即可列出对应方程。
【解析】
(1) 已知原计划每天加工x个零件，改进后加工速度是原来的1.5倍，因此改进方法后每天加工零件个数为$1.5x$。
(2) 根据工作时间=工作总量÷工作效率，按原效率完成48个零件的时间为$\frac{48}{x}$天；完成一半即24个零件的时间为$\frac{24}{x}$天。
(3) 改进后效率为$1.5x$，完成24个零件的时间为$\frac{24}{1.5x}$天。
(4) 等量关系：原计划总时间 - 提前的2天 = 实际完成总任务的时间，其中实际时间为前24个的耗时加后24个的耗时，因此列方程为：$\frac{48}{x}-2=\frac{24}{x}+\frac{24}{1.5x}$。
【答案】
(1) $1.5x$
(2) $\frac{48}{x}$，$\frac{24}{x}$
(3) $\frac{24}{1.5x}$
(4) $\frac{48}{x}-2=\frac{24}{x}+\frac{24}{1.5x}$
【知识点】
工程问题数量关系，列代数式，分式方程应用
【点评】
本题是工程类应用题的基础题型，重点考察工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系，只要理清不同阶段的效率和对应工作量，准确找到等量关系即可顺利解答，是掌握复杂工程类应用题的必备基础。
【难度系数】
0.8
本题属于工程类应用问题，核心解题依据是“工作时间=工作总量÷工作效率”。解题时我们可以逐小问推导：首先根据原效率与改进后效率的倍数关系写出改进后的效率；再分别代入公式计算不同效率、不同工作量对应的工作时间；最后抓住“提前2天完成”的等量关系：原计划总时间减去提前的2天等于实际花费的总时间（前半段工作量的耗时加后半段改进后的耗时），即可列出对应方程。
【解析】
(1) 已知原计划每天加工x个零件，改进后加工速度是原来的1.5倍，因此改进方法后每天加工零件个数为$1.5x$。
(2) 根据工作时间=工作总量÷工作效率，按原效率完成48个零件的时间为$\frac{48}{x}$天；完成一半即24个零件的时间为$\frac{24}{x}$天。
(3) 改进后效率为$1.5x$，完成24个零件的时间为$\frac{24}{1.5x}$天。
(4) 等量关系：原计划总时间 - 提前的2天 = 实际完成总任务的时间，其中实际时间为前24个的耗时加后24个的耗时，因此列方程为：$\frac{48}{x}-2=\frac{24}{x}+\frac{24}{1.5x}$。
【答案】
(1) $1.5x$
(2) $\frac{48}{x}$，$\frac{24}{x}$
(3) $\frac{24}{1.5x}$
(4) $\frac{48}{x}-2=\frac{24}{x}+\frac{24}{1.5x}$
【知识点】
工程问题数量关系，列代数式，分式方程应用
【点评】
本题是工程类应用题的基础题型，重点考察工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系，只要理清不同阶段的效率和对应工作量，准确找到等量关系即可顺利解答，是掌握复杂工程类应用题的必备基础。
【难度系数】
0.8
1. 某果园计划种植一批红心脐橙，原计划总产值为5.5万千克，为满足市场需求，该果园决定改良红心脐橙品种，改良后平均亩产量是原来的1.6倍，总产量比原计划增加了0.9万千克，种植亩数减少了10亩。设原来平均亩产量为$x$万千克，根据题意，可列方程为 （
A.$\frac{5.5}{1.6x} - \frac{5.5 + 0.9}{x} = 10$
B.$\frac{5.5 + 0.9}{x} - \frac{5.5}{1.6x} = 10$
C.$\frac{5.5 + 0.9}{1.6x} - \frac{5.5}{x} = 10$
D.$\frac{5.5}{x} - \frac{5.5 + 0.9}{1.6x} = 10$
D
）A.$\frac{5.5}{1.6x} - \frac{5.5 + 0.9}{x} = 10$
B.$\frac{5.5 + 0.9}{x} - \frac{5.5}{1.6x} = 10$
C.$\frac{5.5 + 0.9}{1.6x} - \frac{5.5}{x} = 10$
D.$\frac{5.5}{x} - \frac{5.5 + 0.9}{1.6x} = 10$
答案
1. D
解析
【分析】
解决这类列方程的题目，首先要找准核心等量关系，本题的等量关系是：原计划种植亩数 - 改良后种植亩数 = 10亩。其次明确数量公式：种植亩数=总产量÷平均亩产量。接下来分别用含x的式子表示出原计划和改良后的种植亩数，代入等量关系即可得到所求方程，注意不要混淆两种情况下的总产量和亩产量的对应关系。
【解析】
已知原来平均亩产量为$x$万千克，则改良后平均亩产量为$1.6x$万千克。
1. 计算原计划种植亩数：原计划总产量为5.5万千克，所以原计划亩数为$\frac{5.5}{x}$亩；
2. 计算改良后种植亩数：改良后总产量为$5.5+0.9$万千克，所以改良后亩数为$\frac{5.5+0.9}{1.6x}$亩；
3. 根据“种植亩数减少了10亩”列方程：$\frac{5.5}{x} - \frac{5.5 + 0.9}{1.6x} = 10$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的实际应用，总产量与亩产量、亩数的关系
【点评】
本题是分式方程实际应用的常见题型，解题核心是准确提取等量关系，理清不同情况对应的总产量和亩产量，代入数量公式即可求解，需注意不要将前后种植亩数的大小关系搞反。
【难度系数】
0.7
解决这类列方程的题目，首先要找准核心等量关系，本题的等量关系是：原计划种植亩数 - 改良后种植亩数 = 10亩。其次明确数量公式：种植亩数=总产量÷平均亩产量。接下来分别用含x的式子表示出原计划和改良后的种植亩数，代入等量关系即可得到所求方程，注意不要混淆两种情况下的总产量和亩产量的对应关系。
【解析】
已知原来平均亩产量为$x$万千克，则改良后平均亩产量为$1.6x$万千克。
1. 计算原计划种植亩数：原计划总产量为5.5万千克，所以原计划亩数为$\frac{5.5}{x}$亩；
2. 计算改良后种植亩数：改良后总产量为$5.5+0.9$万千克，所以改良后亩数为$\frac{5.5+0.9}{1.6x}$亩；
3. 根据“种植亩数减少了10亩”列方程：$\frac{5.5}{x} - \frac{5.5 + 0.9}{1.6x} = 10$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的实际应用，总产量与亩产量、亩数的关系
【点评】
本题是分式方程实际应用的常见题型，解题核心是准确提取等量关系，理清不同情况对应的总产量和亩产量，代入数量公式即可求解，需注意不要将前后种植亩数的大小关系搞反。
【难度系数】
0.7
2. 某星期日，小明和小新两家约好同时出发到公园踏青，小明家和小新家到公园的距离分别是4 km和10 km，小明一家人步行前往，小新一家人骑自行车前往。已知小新家骑车的速度是小明家步行速度的4倍，结果小新家提前15 min到达。若设小明家步行的速度为x km/h，则根据题意可列方程为
$\frac{4}{x}=\frac{10}{4x}+\frac{15}{60}$
。答案
2. $\frac{4}{x}=\frac{10}{4x}+\frac{15}{60}$
解析
【分析】
这是一道行程类的分式方程应用题，解题思路如下：①首先回忆行程问题的核心公式：时间=路程÷速度；②根据题目给出的速度关系，结合设的小明家步行速度x km/h，表示出小新家的骑车速度；③分别用路程除以速度，算出两家到公园的用时；④注意时间单位要统一，15分钟需换算为以小时为单位的量；⑤根据“小新家提前15min到达”可知，小明家的用时比小新家多15分钟，以此为等量关系代入即可列出方程。
【解析】
解：已知设小明家步行的速度为x km/h，则小新家骑车的速度为4x km/h。
根据时间=路程÷速度，可得：
小明家到公园的用时为$\frac{4}{x}$ h，
小新家到公园的用时为$\frac{10}{4x}$ h，
因为15 min = $\frac{15}{60}$ h，且小新家比小明家提前15 min到达，即小明家的用时 = 小新家的用时 + 15 min对应的小时数，
因此可列方程：$\frac{4}{x}=\frac{10}{4x}+\frac{15}{60}$
【答案】
$\frac{4}{x}=\frac{10}{4x}+\frac{15}{60}$
【知识点】
行程问题公式、分式方程应用、时间单位换算
【点评】
本题是常见的行程类应用题，解题的关键是准确找到两家的用时等量关系，同时要注意单位统一，避免直接将15分钟代入方程导致单位不匹配的错误。
【难度系数】
0.7
这是一道行程类的分式方程应用题，解题思路如下：①首先回忆行程问题的核心公式：时间=路程÷速度；②根据题目给出的速度关系，结合设的小明家步行速度x km/h，表示出小新家的骑车速度；③分别用路程除以速度，算出两家到公园的用时；④注意时间单位要统一，15分钟需换算为以小时为单位的量；⑤根据“小新家提前15min到达”可知，小明家的用时比小新家多15分钟，以此为等量关系代入即可列出方程。
【解析】
解：已知设小明家步行的速度为x km/h，则小新家骑车的速度为4x km/h。
根据时间=路程÷速度，可得：
小明家到公园的用时为$\frac{4}{x}$ h，
小新家到公园的用时为$\frac{10}{4x}$ h，
因为15 min = $\frac{15}{60}$ h，且小新家比小明家提前15 min到达，即小明家的用时 = 小新家的用时 + 15 min对应的小时数，
因此可列方程：$\frac{4}{x}=\frac{10}{4x}+\frac{15}{60}$
【答案】
$\frac{4}{x}=\frac{10}{4x}+\frac{15}{60}$
【知识点】
行程问题公式、分式方程应用、时间单位换算
【点评】
本题是常见的行程类应用题，解题的关键是准确找到两家的用时等量关系，同时要注意单位统一，避免直接将15分钟代入方程导致单位不匹配的错误。
【难度系数】
0.7
请根据本课所学，构建知识体系。
答案
解：
分式方程单元完整知识体系构建如下：
一、分式方程的概念
1. 定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2. 抽象过程：分析实际问题中的等量关系，设未知数，用含未知数的分式表示相关数量，列出符合等量关系的方程，完成从实际问题到分式方程的转化。
二、分式方程的解法
1. 核心思路：通过去分母将分式方程转化为已学的整式方程求解。
2. 一般步骤：
① 去分母：方程两边同时乘各分式的最简公分母，约去分母，得到整式方程；
② 解整式方程：求出所得整式方程的根；
③ 验根：将整式方程的根代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，该根是原分式方程的根；若最简公分母的值为0，该根是增根，原分式方程无解。
3. 增根：分式方程去分母后得到的整式方程的根，且该根使原分式方程的分母为0，这类根叫做分式方程的增根。
三、分式方程的实际应用
列分式方程解应用题的步骤：审清题意、找准等量关系→设出未知数→列出分式方程→解分式方程→双重检验（检验根是否为原分式方程的解、检验根是否符合实际问题的意义）→写出答案。
分式方程单元完整知识体系构建如下：
一、分式方程的概念
1. 定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2. 抽象过程：分析实际问题中的等量关系，设未知数，用含未知数的分式表示相关数量，列出符合等量关系的方程，完成从实际问题到分式方程的转化。
二、分式方程的解法
1. 核心思路：通过去分母将分式方程转化为已学的整式方程求解。
2. 一般步骤：
① 去分母：方程两边同时乘各分式的最简公分母，约去分母，得到整式方程；
② 解整式方程：求出所得整式方程的根；
③ 验根：将整式方程的根代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，该根是原分式方程的根；若最简公分母的值为0，该根是增根，原分式方程无解。
3. 增根：分式方程去分母后得到的整式方程的根，且该根使原分式方程的分母为0，这类根叫做分式方程的增根。
三、分式方程的实际应用
列分式方程解应用题的步骤：审清题意、找准等量关系→设出未知数→列出分式方程→解分式方程→双重检验（检验根是否为原分式方程的解、检验根是否符合实际问题的意义）→写出答案。
解析
【分析】
构建分式方程的知识体系可按照单元学习的先后逻辑展开：首先从题目给出的“分式方程的概念”分支入手，先完善概念的具体定义、实际问题抽象为分式方程的过程；再延伸后续学习的核心内容“分式方程的解法”，梳理解法的思路、步骤、增根相关知识点；最后补充分式方程的实际应用模块，梳理列分式方程解应用题的完整步骤，即可搭建出逻辑连贯、内容全面的知识体系。
【解析】
按照知识的逻辑层级逐步梳理如下：
一、分式方程的概念
1. 定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2. 抽象过程：分析实际问题中的等量关系，设未知数，用含未知数的分式表示相关数量，列出符合等量关系的方程，完成从实际问题到分式方程的转化。
二、分式方程的解法
1. 核心思路：通过去分母将分式方程转化为已学的整式方程求解。
2. 一般步骤：
① 去分母：方程两边同时乘各分式的最简公分母，约去分母，得到整式方程；
② 解整式方程：求出所得整式方程的根；
③ 验根：将整式方程的根代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，该根是原分式方程的根；若最简公分母的值为0，该根是增根，原分式方程无解。
3. 增根：分式方程去分母后得到的整式方程的根，且该根使原分式方程的分母为0，这类根叫做分式方程的增根。
三、分式方程的实际应用
列分式方程解应用题的步骤：审清题意、找准等量关系→设出未知数→列出分式方程→解分式方程→双重检验（检验根是否为原分式方程的解、检验根是否符合实际问题的意义）→写出答案。
【答案】
一、分式方程的概念
1. 定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2. 抽象过程：分析实际问题中的等量关系，设未知数，用含未知数的分式表示相关数量，列出符合等量关系的方程，完成从实际问题到分式方程的转化。
二、分式方程的解法
1. 核心思路：通过去分母将分式方程转化为已学的整式方程求解。
2. 一般步骤：
① 去分母：方程两边同时乘各分式的最简公分母，约去分母，得到整式方程；
② 解整式方程：求出所得整式方程的根；
③ 验根：将整式方程的根代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，该根是原分式方程的根；若最简公分母的值为0，该根是增根，原分式方程无解。
3. 增根：分式方程去分母后得到的整式方程的根，且该根使原分式方程的分母为0，这类根叫做分式方程的增根。
三、分式方程的实际应用
列分式方程解应用题的步骤：审清题意、找准等量关系→设出未知数→列出分式方程→解分式方程→双重检验（检验根是否为原分式方程的解、检验根是否符合实际问题的意义）→写出答案。
【知识点】
分式方程的概念；分式方程的解法；分式方程的应用
【点评】
本题考查单元知识点的整合梳理能力，构建清晰的知识框架能够帮助理清各知识点之间的逻辑关联，更系统地掌握本单元的核心内容。
【难度系数】
0.75
构建分式方程的知识体系可按照单元学习的先后逻辑展开：首先从题目给出的“分式方程的概念”分支入手，先完善概念的具体定义、实际问题抽象为分式方程的过程；再延伸后续学习的核心内容“分式方程的解法”，梳理解法的思路、步骤、增根相关知识点；最后补充分式方程的实际应用模块，梳理列分式方程解应用题的完整步骤，即可搭建出逻辑连贯、内容全面的知识体系。
【解析】
按照知识的逻辑层级逐步梳理如下：
一、分式方程的概念
1. 定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2. 抽象过程：分析实际问题中的等量关系，设未知数，用含未知数的分式表示相关数量，列出符合等量关系的方程，完成从实际问题到分式方程的转化。
二、分式方程的解法
1. 核心思路：通过去分母将分式方程转化为已学的整式方程求解。
2. 一般步骤：
① 去分母：方程两边同时乘各分式的最简公分母，约去分母，得到整式方程；
② 解整式方程：求出所得整式方程的根；
③ 验根：将整式方程的根代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，该根是原分式方程的根；若最简公分母的值为0，该根是增根，原分式方程无解。
3. 增根：分式方程去分母后得到的整式方程的根，且该根使原分式方程的分母为0，这类根叫做分式方程的增根。
三、分式方程的实际应用
列分式方程解应用题的步骤：审清题意、找准等量关系→设出未知数→列出分式方程→解分式方程→双重检验（检验根是否为原分式方程的解、检验根是否符合实际问题的意义）→写出答案。
【答案】
一、分式方程的概念
1. 定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2. 抽象过程：分析实际问题中的等量关系，设未知数，用含未知数的分式表示相关数量，列出符合等量关系的方程，完成从实际问题到分式方程的转化。
二、分式方程的解法
1. 核心思路：通过去分母将分式方程转化为已学的整式方程求解。
2. 一般步骤：
① 去分母：方程两边同时乘各分式的最简公分母，约去分母，得到整式方程；
② 解整式方程：求出所得整式方程的根；
③ 验根：将整式方程的根代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，该根是原分式方程的根；若最简公分母的值为0，该根是增根，原分式方程无解。
3. 增根：分式方程去分母后得到的整式方程的根，且该根使原分式方程的分母为0，这类根叫做分式方程的增根。
三、分式方程的实际应用
列分式方程解应用题的步骤：审清题意、找准等量关系→设出未知数→列出分式方程→解分式方程→双重检验（检验根是否为原分式方程的解、检验根是否符合实际问题的意义）→写出答案。
【知识点】
分式方程的概念；分式方程的解法；分式方程的应用
【点评】
本题考查单元知识点的整合梳理能力，构建清晰的知识框架能够帮助理清各知识点之间的逻辑关联，更系统地掌握本单元的核心内容。
【难度系数】
0.75
