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1. 先化简,再求值:
(1)$(3x^2 - xy +7)-(-4x^2 +2xy +7)$,其中$x,y$满足$|x-2|+(y+1)^2=0$。
(2)$5x^2y-[2x^2y-3(xy-2x^2y)]+3xy$,其中$x=-1,y=-2$。
(1)$(3x^2 - xy +7)-(-4x^2 +2xy +7)$,其中$x,y$满足$|x-2|+(y+1)^2=0$。
(2)$5x^2y-[2x^2y-3(xy-2x^2y)]+3xy$,其中$x=-1,y=-2$。
答案
(1)原式=$3x^2-xy+7+4x^2-2xy-7=7x^2-3xy$,因为$|x-2|+(y+1)^2=0$,所以$x-2=0,y+1=0$,即$x=2,y=-1$。当$x=2,y=-1$时,原式=$7x^2-3xy=7×2^2-3×2×(-1)=28+6=34$。
(2)原式=$5x^2y-(2x^2y-3xy+6x^2y)+3xy=5x^2y-2x^2y+3xy-6x^2y+3xy=-3x^2y+6xy$,当$x=-1,y=-2$时,原式=$-3×1×(-2)+6×(-1)×(-2)=6+12=18$。
(2)原式=$5x^2y-(2x^2y-3xy+6x^2y)+3xy=5x^2y-2x^2y+3xy-6x^2y+3xy=-3x^2y+6xy$,当$x=-1,y=-2$时,原式=$-3×1×(-2)+6×(-1)×(-2)=6+12=18$。
解析
【分析】
第(1)问解题思路：第一步先对整式去括号，注意括号前为负号时，括号内每一项都要变号，再合并同类项得到最简式；第二步根据绝对值和平方的非负性，两个非负数相加和为0时，每个非负数都为0，据此求出x、y的值；第三步将x、y代入最简式计算结果即可。
第(2)问解题思路：第一步按从内到外的顺序去多层括号（先去小括号，再去中括号），去括号时注意不要漏乘括号内的项，同时关注符号变化，再合并同类项得到最简式；第二步直接将给定的x、y值代入最简式计算即可。
【解析】
(1) 化简原式：
$\begin{aligned}&(3x^2 - xy +7)-(-4x^2 +2xy +7)\\=&3x^2 - xy +7 +4x^2 -2xy -7\\=&7x^2 -3xy\end{aligned}$
因为$|x-2|≥0$，$(y+1)^2≥0$，且$|x-2|+(y+1)^2=0$，所以$x-2=0$，$y+1=0$，解得$x=2$，$y=-1$。
代入最简式计算：
$\begin{aligned}原式&=7×2^2 -3×2×(-1)\\&=28+6\\&=34\end{aligned}$
(2) 化简原式：
$\begin{aligned}&5x^2y-[2x^2y-3(xy-2x^2y)]+3xy\\=&5x^2y-(2x^2y -3xy +6x^2y)+3xy\\=&5x^2y -2x^2y +3xy -6x^2y +3xy\\=&-3x^2y +6xy\end{aligned}$
将$x=-1$，$y=-2$代入计算：
$\begin{aligned}原式&=-3×(-1)^2×(-2) +6×(-1)×(-2)\\&=6+12\\&=18\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{34}$；(2) $\boxed{18}$
【知识点】
整式的加减，非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题考查整式化简求值的基本方法，去括号和合并同类项是整式运算的核心，解题时要注意括号前符号对括号内各项的影响，遇到非负数和为0的问题时，牢记各非负数均为0的性质，计算时认真细致即可避免失误。
【难度系数】
0.8
第(1)问解题思路：第一步先对整式去括号，注意括号前为负号时，括号内每一项都要变号，再合并同类项得到最简式；第二步根据绝对值和平方的非负性，两个非负数相加和为0时，每个非负数都为0，据此求出x、y的值；第三步将x、y代入最简式计算结果即可。
第(2)问解题思路：第一步按从内到外的顺序去多层括号（先去小括号，再去中括号），去括号时注意不要漏乘括号内的项，同时关注符号变化，再合并同类项得到最简式；第二步直接将给定的x、y值代入最简式计算即可。
【解析】
(1) 化简原式：
$\begin{aligned}&(3x^2 - xy +7)-(-4x^2 +2xy +7)\\=&3x^2 - xy +7 +4x^2 -2xy -7\\=&7x^2 -3xy\end{aligned}$
因为$|x-2|≥0$，$(y+1)^2≥0$，且$|x-2|+(y+1)^2=0$，所以$x-2=0$，$y+1=0$，解得$x=2$，$y=-1$。
代入最简式计算：
$\begin{aligned}原式&=7×2^2 -3×2×(-1)\\&=28+6\\&=34\end{aligned}$
(2) 化简原式：
$\begin{aligned}&5x^2y-[2x^2y-3(xy-2x^2y)]+3xy\\=&5x^2y-(2x^2y -3xy +6x^2y)+3xy\\=&5x^2y -2x^2y +3xy -6x^2y +3xy\\=&-3x^2y +6xy\end{aligned}$
将$x=-1$，$y=-2$代入计算：
$\begin{aligned}原式&=-3×(-1)^2×(-2) +6×(-1)×(-2)\\&=6+12\\&=18\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{34}$；(2) $\boxed{18}$
【知识点】
整式的加减，非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题考查整式化简求值的基本方法，去括号和合并同类项是整式运算的核心，解题时要注意括号前符号对括号内各项的影响，遇到非负数和为0的问题时，牢记各非负数均为0的性质，计算时认真细致即可避免失误。
【难度系数】
0.8
2. 已知：$A=3b^2 - 2a^2 +5ab$，$B=4ab -2b^2 -a^2$，求$2A -4B$的值，其中$a=1$，$b=-1$。
答案
原式=2$(3b^2-2a^2+5ab)-4(4ab-2b^2-a^2)$=$6b^2-4a^2+10ab-16ab+8b^2+4a^2$=$14b^2-6ab$,当$a=1,b=-1$时,原式=$14+6=20$。
解析
【分析】
本题属于代数式化简求值类题目，解题思路清晰可分为两步：第一步先将已知的A、B代入所求式子2A-4B中，通过去括号、合并同类项将式子化简为最简形式，该步骤能避免直接代入数值计算带来的复杂运算，降低出错概率；第二步再将a=1、b=-1代入化简后的式子，计算出最终结果即可。需注意去括号时，若括号前是负号，括号内每一项都要变号。
【解析】
将$A=3b^2 - 2a^2 +5ab$，$B=4ab -2b^2 -a^2$代入$2A -4B$可得：
$\begin{aligned}2A -4B&=2(3b^2 - 2a^2 +5ab)-4(4ab -2b^2 -a^2)\\&=6b^2-4a^2+10ab-16ab+8b^2+4a^2\\&=(6b^2+8b^2)+(-4a^2+4a^2)+(10ab-16ab)\\&=14b^2-6ab\end{aligned}$
再将$a=1$，$b=-1$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=14×(-1)^2-6×1×(-1)\\&=14×1+6\\&=20\end{aligned}$
【答案】
$20$
【知识点】
整式的加减运算，代数式求值，去括号与合并同类项
【点评】
本题是整式化简求值的常规题型，核心解题技巧是先化简后代入计算，相比直接代入原式计算更简便，解题时需注意去括号时的符号变化，合并同类项时要准确识别同类项，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
本题属于代数式化简求值类题目，解题思路清晰可分为两步：第一步先将已知的A、B代入所求式子2A-4B中，通过去括号、合并同类项将式子化简为最简形式，该步骤能避免直接代入数值计算带来的复杂运算，降低出错概率；第二步再将a=1、b=-1代入化简后的式子，计算出最终结果即可。需注意去括号时，若括号前是负号，括号内每一项都要变号。
【解析】
将$A=3b^2 - 2a^2 +5ab$，$B=4ab -2b^2 -a^2$代入$2A -4B$可得：
$\begin{aligned}2A -4B&=2(3b^2 - 2a^2 +5ab)-4(4ab -2b^2 -a^2)\\&=6b^2-4a^2+10ab-16ab+8b^2+4a^2\\&=(6b^2+8b^2)+(-4a^2+4a^2)+(10ab-16ab)\\&=14b^2-6ab\end{aligned}$
再将$a=1$，$b=-1$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=14×(-1)^2-6×1×(-1)\\&=14×1+6\\&=20\end{aligned}$
【答案】
$20$
【知识点】
整式的加减运算，代数式求值，去括号与合并同类项
【点评】
本题是整式化简求值的常规题型，核心解题技巧是先化简后代入计算，相比直接代入原式计算更简便，解题时需注意去括号时的符号变化，合并同类项时要准确识别同类项，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
3. 当$x=1$时，代数式$px^3 + ax -1$的值是2026，则当$x=-1$，代数式$px^3 + ax -1$的值为
4. 若$a^2 -3b=6$，则$4(a^2 -3b)^2 -2a^2 +6b +4=$
-2028
。4. 若$a^2 -3b=6$，则$4(a^2 -3b)^2 -2a^2 +6b +4=$
136
。答案
3. -2028
4. 136
4. 136
解析
【分析】
第3题：解题时先将x=1代入已知代数式，求出p+a的整体值，再利用x取互为相反数的两个数时，奇数次幂的结果也互为相反数的性质，将x=-1代入代数式，变形为含p+a的形式，最后整体代入计算即可。
第4题：观察已知条件和待求代数式的关系，发现待求式中-2a²+6b可变形为-2(a²-3b)，因此可以把a²-3b看作一个整体，直接代入变形后的代数式计算，无需单独求解a、b的值。
【解析】
3. 当x=1时，代入代数式$px^3 + ax -1$得：
$p×1^3 + a×1 -1 = p+a-1 = 2026$
解得$p+a=2026+1=2027$
当x=-1时，代入代数式得：
$p×(-1)^3 + a×(-1) -1 = -p -a -1 = -(p+a) -1$
将$p+a=2027$代入得：$-2027 -1 = -2028$
4. 已知$a^2 -3b=6$，先对待求式变形：
$4(a^2 -3b)^2 -2a^2 +6b +4 = 4(a^2 -3b)^2 -2(a^2 -3b) +4$
将$a^2 -3b=6$代入得：
$4×6^2 -2×6 +4 = 4×36 -12 +4 = 144 -12 +4 = 136$
【答案】
3. $\boldsymbol{-2028}$；4. $\boldsymbol{136}$
【知识点】
代数式求值、整体代入法、整式变形
【点评】
这两道题是代数式求值的典型题型，核心考查整体代入的解题思想，无需计算单个未知数的取值，通过对待求式进行简单变形，结合已知条件整体代入即可快速求解，熟练掌握该方法可有效简化计算、提升解题准确率。
【难度系数】
0.7
第3题：解题时先将x=1代入已知代数式，求出p+a的整体值，再利用x取互为相反数的两个数时，奇数次幂的结果也互为相反数的性质，将x=-1代入代数式，变形为含p+a的形式，最后整体代入计算即可。
第4题：观察已知条件和待求代数式的关系，发现待求式中-2a²+6b可变形为-2(a²-3b)，因此可以把a²-3b看作一个整体，直接代入变形后的代数式计算，无需单独求解a、b的值。
【解析】
3. 当x=1时，代入代数式$px^3 + ax -1$得：
$p×1^3 + a×1 -1 = p+a-1 = 2026$
解得$p+a=2026+1=2027$
当x=-1时，代入代数式得：
$p×(-1)^3 + a×(-1) -1 = -p -a -1 = -(p+a) -1$
将$p+a=2027$代入得：$-2027 -1 = -2028$
4. 已知$a^2 -3b=6$，先对待求式变形：
$4(a^2 -3b)^2 -2a^2 +6b +4 = 4(a^2 -3b)^2 -2(a^2 -3b) +4$
将$a^2 -3b=6$代入得：
$4×6^2 -2×6 +4 = 4×36 -12 +4 = 144 -12 +4 = 136$
【答案】
3. $\boldsymbol{-2028}$；4. $\boldsymbol{136}$
【知识点】
代数式求值、整体代入法、整式变形
【点评】
这两道题是代数式求值的典型题型，核心考查整体代入的解题思想，无需计算单个未知数的取值，通过对待求式进行简单变形，结合已知条件整体代入即可快速求解，熟练掌握该方法可有效简化计算、提升解题准确率。
【难度系数】
0.7
5. 已知关于$x$的多项式$3x^4-(m+5)x^3+(n-1)x^2-5x+3$不含$x^3$和$x^2$，则（
A.$m=-5,n=-1$
B.$m=5,n=1$
C.$m=-5,n=1$
D.$m=5,n=-1$
C
）A.$m=-5,n=-1$
B.$m=5,n=1$
C.$m=-5,n=1$
D.$m=5,n=-1$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确“多项式不含某一项”的含义：如果一个多项式不含某一次数的项，说明该项的系数为0（系数为0时，该项整体的值为0，相当于不存在这一项）。接下来我们只需要分别找到$x^3$项和$x^2$项的系数，令它们分别等于0，解出对应的$m$、$n$的值，再匹配选项即可。
【解析】
已知多项式$3x^4-(m+5)x^3+(n-1)x^2-5x+3$不含$x^3$和$x^2$项：
1. 对于$x^3$项，其系数为$-(m+5)$，令系数为0可得：
$-(m+5)=0$
解得：$m=-5$
2. 对于$x^2$项，其系数为$n-1$，令系数为0可得：
$n-1=0$
解得：$n=1$
因此$m=-5,n=1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.多项式的项与系数 2.一元一次方程求解
【点评】
本题核心考点是多项式不含某项的判断规则，解题关键是准确提取对应项的系数并列式求解，是代数式相关概念的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确“多项式不含某一项”的含义：如果一个多项式不含某一次数的项，说明该项的系数为0（系数为0时，该项整体的值为0，相当于不存在这一项）。接下来我们只需要分别找到$x^3$项和$x^2$项的系数，令它们分别等于0，解出对应的$m$、$n$的值，再匹配选项即可。
【解析】
已知多项式$3x^4-(m+5)x^3+(n-1)x^2-5x+3$不含$x^3$和$x^2$项：
1. 对于$x^3$项，其系数为$-(m+5)$，令系数为0可得：
$-(m+5)=0$
解得：$m=-5$
2. 对于$x^2$项，其系数为$n-1$，令系数为0可得：
$n-1=0$
解得：$n=1$
因此$m=-5,n=1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.多项式的项与系数 2.一元一次方程求解
【点评】
本题核心考点是多项式不含某项的判断规则，解题关键是准确提取对应项的系数并列式求解，是代数式相关概念的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
6. 如图1，7张长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示。设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足 (
A.$a=\frac{5}{2}b$
B.$a=3b$
C.$a=\frac{7}{2}b$
D.$a=4b$
B
)A.$a=\frac{5}{2}b$
B.$a=3b$
C.$a=\frac{7}{2}b$
D.$a=4b$
答案
B
解析
【分析】
首先我们设BC的长度为x，先分别确定两个阴影长方形的长和宽，计算出各自的面积，再求出面积差S。由于S不随BC的长度x变化而改变，说明S的表达式中含x的项的系数为0，据此就能推导得到a和b的关系。
【解析】
设BC的长度为$x$：
1. 左上角阴影部分：水平方向的边长为$x-a$，竖直方向的边长为$3b$，因此面积为$3b(x-a)$；
2. 右下角阴影部分：水平方向的边长为$x-4b$，竖直方向的边长为$a$，因此面积为$a(x-4b)$；
3. 计算面积差：
$S=3b(x-a)-a(x-4b)$
展开化简得：
$S=3bx-3ab-ax+4ab=(3b-a)x+ab$
因为BC的长度$x$变化时，$S$始终保持不变，因此含$x$的项的系数为0，即：
$3b-a=0$
解得$a=3b$。
【答案】
B
【知识点】
整式的化简；代数式的值与无关的条件；长方形面积计算
【点评】
本题的核心是用含BC长度的字母表示两个阴影的面积，理解面积差与BC长度无关的本质是对应一次项的系数为0，是整式在几何问题中应用的典型题型。
【难度系数】
0.6
首先我们设BC的长度为x，先分别确定两个阴影长方形的长和宽，计算出各自的面积，再求出面积差S。由于S不随BC的长度x变化而改变，说明S的表达式中含x的项的系数为0，据此就能推导得到a和b的关系。
【解析】
设BC的长度为$x$：
1. 左上角阴影部分：水平方向的边长为$x-a$，竖直方向的边长为$3b$，因此面积为$3b(x-a)$；
2. 右下角阴影部分：水平方向的边长为$x-4b$，竖直方向的边长为$a$，因此面积为$a(x-4b)$；
3. 计算面积差：
$S=3b(x-a)-a(x-4b)$
展开化简得：
$S=3bx-3ab-ax+4ab=(3b-a)x+ab$
因为BC的长度$x$变化时，$S$始终保持不变，因此含$x$的项的系数为0，即：
$3b-a=0$
解得$a=3b$。
【答案】
B
【知识点】
整式的化简；代数式的值与无关的条件；长方形面积计算
【点评】
本题的核心是用含BC长度的字母表示两个阴影的面积，理解面积差与BC长度无关的本质是对应一次项的系数为0，是整式在几何问题中应用的典型题型。
【难度系数】
0.6
7. 已知多项式$x^2+ax-y+b$与$bx^2-3x+6y-3$的差的值与字母$x$的取值无关，求代数式$3(a^2-2ab-b^2)-4(a^2+ab+b^2)$的值。
答案
因为$x^2+ax-y+b-(bx^2-3x+6y-3)=(1-b)x^2+(a+3)x-7y+b+3$,且差的值与字母x的取值无关,所以1-b=0,a+3=0,解得a=-3,b=1,则$3(a^2-2ab-b^2)-4(a^2+ab+b^2)$=$3a^2-6ab-3b^2-4a^2-4ab-4b^2$=$-a^2-7b^2-10ab$,当a=-3,b=1时,原式=$-(-3)^2-7×1-10×(-3)×1$=$-9-7+30=14$。
解析
【分析】
要解决这道题可分两步思考：第一步先根据“两个多项式的差与x的取值无关”求出参数a、b的值：先计算两个多项式的差，合并同类项后，“与x取值无关”的含义是所有含x的项的系数都为0，据此列方程即可解出a、b；第二步先化简要求值的代数式，再将a、b的值代入计算即可得到结果。
【解析】
首先计算两个多项式的差：
$\begin{aligned}&x^2+ax-y+b-(bx^2-3x+6y-3)\\=&x^2+ax-y+b-bx^2+3x-6y+3\\=&(1-b)x^2+(a+3)x-7y+b+3\end{aligned}$
因为差的值与字母x的取值无关，所以含$x^2$、$x$的项的系数均为0，可得：
$\begin{cases}1-b=0\\a+3=0\end{cases}$
解得：$a=-3$，$b=1$
接下来化简待求代数式：
$\begin{aligned}&3(a^2-2ab-b^2)-4(a^2+ab+b^2)\\=&3a^2-6ab-3b^2-4a^2-4ab-4b^2\\=&-a^2-10ab-7b^2\end{aligned}$
将$a=-3$、$b=1$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=-(-3)^2-10×(-3)×1-7×1^2\\&=-9+30-7\\&=14\end{aligned}$
【答案】
14
【知识点】
整式的加减，代数式求值，多项式无关性质
【点评】
本题主要考查整式加减运算及多项式与字母取值无关的性质应用，解题核心是理解“与某个字母取值无关”就是该字母的所有同次项系数均为0，先求出参数再代入化简后的式子计算，能有效考查运算能力和对概念的理解程度。
【难度系数】
0.6
要解决这道题可分两步思考：第一步先根据“两个多项式的差与x的取值无关”求出参数a、b的值：先计算两个多项式的差，合并同类项后，“与x取值无关”的含义是所有含x的项的系数都为0，据此列方程即可解出a、b；第二步先化简要求值的代数式，再将a、b的值代入计算即可得到结果。
【解析】
首先计算两个多项式的差：
$\begin{aligned}&x^2+ax-y+b-(bx^2-3x+6y-3)\\=&x^2+ax-y+b-bx^2+3x-6y+3\\=&(1-b)x^2+(a+3)x-7y+b+3\end{aligned}$
因为差的值与字母x的取值无关，所以含$x^2$、$x$的项的系数均为0，可得：
$\begin{cases}1-b=0\\a+3=0\end{cases}$
解得：$a=-3$，$b=1$
接下来化简待求代数式：
$\begin{aligned}&3(a^2-2ab-b^2)-4(a^2+ab+b^2)\\=&3a^2-6ab-3b^2-4a^2-4ab-4b^2\\=&-a^2-10ab-7b^2\end{aligned}$
将$a=-3$、$b=1$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=-(-3)^2-10×(-3)×1-7×1^2\\&=-9+30-7\\&=14\end{aligned}$
【答案】
14
【知识点】
整式的加减，代数式求值，多项式无关性质
【点评】
本题主要考查整式加减运算及多项式与字母取值无关的性质应用，解题核心是理解“与某个字母取值无关”就是该字母的所有同次项系数均为0，先求出参数再代入化简后的式子计算，能有效考查运算能力和对概念的理解程度。
【难度系数】
0.6
