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19.观察一个组合体，若从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，则至少需要多少个同样大小的小正方体才能搭成这个组合体？
答案
19.用小正方体搭出的符合要求的组合体为
，所以至少需要4个。解析
【分析】要解决这个问题，我们需要结合从前面和左面观察到的图形，在满足视图要求的前提下尽可能减少小正方体的使用，具体思考步骤如下：第一步，先根据从前面看到的图形，确定组合体的列数和每列的最大层数：组合体分左右两列，左列最高2层，右列最高1层；第二步，根据从左面看到的图形，确定组合体的行数和每行的最大层数：组合体分前后两行，后排最高2层，前排最高1层；第三步，优先摆放能同时满足行列层数要求的小正方体，再补充缺少的部分，就能得到最少需要的数量。
【解析】我们按照先底层、后上层的顺序摆放小正方体：
1. 摆放底层小正方体：要同时满足两个视图的底层形状，最少需要3个小正方体，分别放在左列前排、左列后排、右列后排的位置；
2. 摆放上层小正方体：从前面看左列需要有2层，从左面看后排需要有2层，只需要在左列后排的底层小正方体上方再摆放1个小正方体，就能同时满足两个视图的层数要求；
3. 计算总数量：$3+1=4$（个）
【答案】
用小正方体搭出的符合要求的组合体为，所以至少需要4个。
【知识点】
观察物体、立体图形搭建、空间想象
【点评】
本题考查对不同方向观察立体图形所得视图的理解，需要学生具备一定的空间想象能力，解题时可以通过“先定底层数量，再补上层所需”的思路逐步推导，避免多算多余的小正方体。
【难度系数】
0.6
【解析】我们按照先底层、后上层的顺序摆放小正方体：
1. 摆放底层小正方体：要同时满足两个视图的底层形状，最少需要3个小正方体，分别放在左列前排、左列后排、右列后排的位置；
2. 摆放上层小正方体：从前面看左列需要有2层，从左面看后排需要有2层，只需要在左列后排的底层小正方体上方再摆放1个小正方体，就能同时满足两个视图的层数要求；
3. 计算总数量：$3+1=4$（个）
【答案】
用小正方体搭出的符合要求的组合体为
，所以至少需要4个。【知识点】
观察物体、立体图形搭建、空间想象
【点评】
本题考查对不同方向观察立体图形所得视图的理解，需要学生具备一定的空间想象能力，解题时可以通过“先定底层数量，再补上层所需”的思路逐步推导，避免多算多余的小正方体。
【难度系数】
0.6
20.给添加1个同样的小正方体，使其从前面看到的图形是。
(1)从左面看到的图形是怎样的？画一画。
(2)从上面看到的图形是怎样的？画一画。
(1)从左面看到的图形是怎样的？画一画。
(2)从上面看到的图形是怎样的？画一画。
答案
20.(1)从左面看到的图形如
。(2)从上面看到的图形如
。解析
【分析】
拿到这道题我们按三步思考：第一步先明确要求：我们要给原立体图形加1个小正方体，保证加完之后从前面看是题目给的第二个图形。第二步确定添加的位置：我们知道从前面看的时候，同一列里前面的物体会挡住后面的物体，原图形从前面看右列下层有正方形，加完之后右列只有上层有正方形，说明新加的小正方体要放在右列前面的上层，刚好挡住右列后面的下层正方体，这样从前面看就符合要求了。第三步确定位置后，再分别站在左面、上面的位置观察，数清楚看到的正方形的数量和位置，就能画出对应的视图了。
【解析】
1. 确定添加小正方体的位置：要满足添加后从前面看的图形要求，小正方体只能添加在右列前排的上层，此时右列前排的上层正方体遮挡住后方的下层正方体，前视图符合题目要求。
2. 从左面观察：从左往右看，前排立体最高有2层，后排立体最高有1层，因此能看到左列上下2个正方形，右列下层1个正方形，按形状画出即可。
3. 从上面观察：从上往下看，能看到前排左右各1个正方形，后排右侧1个正方形，因此能看到前排2个并排的正方形，后排右侧1个正方形，按形状画出即可。
【答案】
20.(1)从左面看到的图形如。
(2)从上面看到的图形如。
【知识点】
观察物体、三视图、立体图形拼搭
【点评】
本题重点考查空间想象能力和观察物体的相关知识，需要先根据给定的前视图确定新增正方体的唯一位置，再判断其余方向的视图，是观察物体类的典型考题。
【难度系数】
0.65
拿到这道题我们按三步思考：第一步先明确要求：我们要给原立体图形加1个小正方体，保证加完之后从前面看是题目给的第二个图形。第二步确定添加的位置：我们知道从前面看的时候，同一列里前面的物体会挡住后面的物体，原图形从前面看右列下层有正方形，加完之后右列只有上层有正方形，说明新加的小正方体要放在右列前面的上层，刚好挡住右列后面的下层正方体，这样从前面看就符合要求了。第三步确定位置后，再分别站在左面、上面的位置观察，数清楚看到的正方形的数量和位置，就能画出对应的视图了。
【解析】
1. 确定添加小正方体的位置：要满足添加后从前面看的图形要求，小正方体只能添加在右列前排的上层，此时右列前排的上层正方体遮挡住后方的下层正方体，前视图符合题目要求。
2. 从左面观察：从左往右看，前排立体最高有2层，后排立体最高有1层，因此能看到左列上下2个正方形，右列下层1个正方形，按形状画出即可。
3. 从上面观察：从上往下看，能看到前排左右各1个正方形，后排右侧1个正方形，因此能看到前排2个并排的正方形，后排右侧1个正方形，按形状画出即可。
【答案】
20.(1)从左面看到的图形如
。(2)从上面看到的图形如
。【知识点】
观察物体、三视图、立体图形拼搭
【点评】
本题重点考查空间想象能力和观察物体的相关知识，需要先根据给定的前视图确定新增正方体的唯一位置，再判断其余方向的视图，是观察物体类的典型考题。
【难度系数】
0.65
21.下面都是用同样的小正方体摆出的一些组合体。
(1)哪些组合体从前面看到的图形是？
(2)哪些组合体从左面看到的图形是？
(3)如果在②号组合体的基础上增加2个同样的小正方体，使增加后的组合体从上面看到的图形是，有哪几种不同的摆法？
(1)哪些组合体从前面看到的图形是？
(2)哪些组合体从左面看到的图形是？
(3)如果在②号组合体的基础上增加2个同样的小正方体，使增加后的组合体从上面看到的图形是，有哪几种不同的摆法？
答案
21.(1)①③⑤
(2)④⑥⑦⑧
(3)有4种不同的摆法，如下图所示：
解析
【分析】
这是观察立体图形的典型习题，解题思路如下：
(1) 第一问判断从前面看到的指定图形，只需站在每个组合体的正前方，想象看到的正方形排列形状，和题目给出的图形一致的就是正确选项。
(2) 第二问判断从左面看到的指定图形，同理站在组合体的左侧观察，对比看到的形状和题目要求的图形，匹配的即为答案。
(3) 第三问要保证加2个小正方体后从上面看图形不变，新增的小正方体必须放在原来组合体底层小正方体的正上方（放在其他位置会改变从上方看到的形状），逐一列举符合要求的摆放方式即可得出摆法数量。
【解析】
(1) 逐个从正前方观察所有组合体，经对比，①、③、⑤这三个组合体从前面看到的图形与题目给出的图形完全一致，符合要求。
(2) 逐个从左侧观察所有组合体，经对比，④、⑥、⑦、⑧这四个组合体从左面看到的图形与题目给出的图形完全一致，符合要求。
(3) 要让新增2个小正方体后从上面看到的图形不变，新增的小正方体只能放在②号组合体原有底层小正方体的正上方，经过有序枚举所有摆放可能，最终可得共有4种不同的摆法。
【答案】
21.(1)①③⑤
(2)④⑥⑦⑧
(3)有4种不同的摆法，如下图所示：
【知识点】
观察立体图形，三视图识别，空间想象
【点评】
本题由浅入深考查立体图形观察的相关知识，既检验了基础的三视图辨认能力，也锻炼了学生的空间想象能力和有序枚举的思维，是该模块的经典题型。
【难度系数】
0.65
这是观察立体图形的典型习题，解题思路如下：
(1) 第一问判断从前面看到的指定图形，只需站在每个组合体的正前方，想象看到的正方形排列形状，和题目给出的图形一致的就是正确选项。
(2) 第二问判断从左面看到的指定图形，同理站在组合体的左侧观察，对比看到的形状和题目要求的图形，匹配的即为答案。
(3) 第三问要保证加2个小正方体后从上面看图形不变，新增的小正方体必须放在原来组合体底层小正方体的正上方（放在其他位置会改变从上方看到的形状），逐一列举符合要求的摆放方式即可得出摆法数量。
【解析】
(1) 逐个从正前方观察所有组合体，经对比，①、③、⑤这三个组合体从前面看到的图形与题目给出的图形完全一致，符合要求。
(2) 逐个从左侧观察所有组合体，经对比，④、⑥、⑦、⑧这四个组合体从左面看到的图形与题目给出的图形完全一致，符合要求。
(3) 要让新增2个小正方体后从上面看到的图形不变，新增的小正方体只能放在②号组合体原有底层小正方体的正上方，经过有序枚举所有摆放可能，最终可得共有4种不同的摆法。
【答案】
21.(1)①③⑤
(2)④⑥⑦⑧
(3)有4种不同的摆法，如下图所示：
【知识点】
观察立体图形，三视图识别，空间想象
【点评】
本题由浅入深考查立体图形观察的相关知识，既检验了基础的三视图辨认能力，也锻炼了学生的空间想象能力和有序枚举的思维，是该模块的经典题型。
【难度系数】
0.65
三、解决问题
22.下面的组合体是由5个小正方体摆成的，给下面的组合体添加1个同样的小正方体，使它从前面和左面看到的图形不变。
(1)下面是小丽和小明的摆法，你赞同谁的摆法？请说明理由。
小丽的摆法 小明的摆法
(2)如果要保证从前面和左面看到的图形不变，最多可以添加几个小正方体？
22.下面的组合体是由5个小正方体摆成的，给下面的组合体添加1个同样的小正方体，使它从前面和左面看到的图形不变。
(1)下面是小丽和小明的摆法，你赞同谁的摆法？请说明理由。
小丽的摆法 小明的摆法
(2)如果要保证从前面和左面看到的图形不变，最多可以添加几个小正方体？
答案
22.(1)我赞同小丽的摆法。小丽的摆法保证了从前面和左面看到的图形不变，而小明的摆法从前面看到的图形变了。（理由合理即可）
(2)最多可以添加5个小正方体。添加小正方体最多的情况如下图所示：
解析
【分析】
解题前先明确核心要求：添加小正方体后，从前面、左面观察组合体得到的图形要和原来完全一致。
(1) 解决第一问时，先回忆视图的特点：从前面看的图形由几何体每一列的最高层数决定，从左面看的图形由几何体每一行（前后方向）的最高层数决定。分别判断小丽、小明的摆法添加后，两个方向的视图是否和原来一致即可。
(2) 解决第二问时，要找出所有符合“不改变前面、左面视图”的摆放位置，也就是这些位置的小正方体不会改变原有各列、各行的最高层数，也不会在视图中多出来新的部分，把所有符合条件的位置数出来就是最多可添加的数量。
【解析】
(1) 我们先明确原组合体从前面、左面看到的固定形状：
从前面看，共有3列，左、右两列高度为2层，中间列高度为1层；从左面看，共有2列（前后方向对应左视图的列），高度均为2层。
小丽的摆法中，添加的小正方体放在不会改变两个视图的位置，从前面和左面观察得到的图形都和原来相同；小明的摆法添加后，从前面观察的图形发生了改变，不符合要求，因此赞同小丽的摆法。
(2) 要保证从前面和左面看到的图形不变，添加的小正方体只能放在既不改变原有各列的最高层数，也不改变原有前后各行最高层数的空位上，逐一计数符合要求的空位，最多可以添加5个。
【答案】
(1)我赞同小丽的摆法。小丽的摆法保证了从前面和左面看到的图形不变，而小明的摆法从前面看到的图形变了。（理由合理即可）
(2)最多可以添加5个小正方体。添加小正方体最多的情况如下图所示：
【知识点】
从不同方向观察物体、三视图的认识、立体图形拼组
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，需要熟练掌握从指定方向观察立体图形得到视图的规律，明确添加小正方体时不改变指定视图的摆放规则，是观察物体类题目的典型考法。
【难度系数】
0.6
解题前先明确核心要求：添加小正方体后，从前面、左面观察组合体得到的图形要和原来完全一致。
(1) 解决第一问时，先回忆视图的特点：从前面看的图形由几何体每一列的最高层数决定，从左面看的图形由几何体每一行（前后方向）的最高层数决定。分别判断小丽、小明的摆法添加后，两个方向的视图是否和原来一致即可。
(2) 解决第二问时，要找出所有符合“不改变前面、左面视图”的摆放位置，也就是这些位置的小正方体不会改变原有各列、各行的最高层数，也不会在视图中多出来新的部分，把所有符合条件的位置数出来就是最多可添加的数量。
【解析】
(1) 我们先明确原组合体从前面、左面看到的固定形状：
从前面看，共有3列，左、右两列高度为2层，中间列高度为1层；从左面看，共有2列（前后方向对应左视图的列），高度均为2层。
小丽的摆法中，添加的小正方体放在不会改变两个视图的位置，从前面和左面观察得到的图形都和原来相同；小明的摆法添加后，从前面观察的图形发生了改变，不符合要求，因此赞同小丽的摆法。
(2) 要保证从前面和左面看到的图形不变，添加的小正方体只能放在既不改变原有各列的最高层数，也不改变原有前后各行最高层数的空位上，逐一计数符合要求的空位，最多可以添加5个。
【答案】
(1)我赞同小丽的摆法。小丽的摆法保证了从前面和左面看到的图形不变，而小明的摆法从前面看到的图形变了。（理由合理即可）
(2)最多可以添加5个小正方体。添加小正方体最多的情况如下图所示：
【知识点】
从不同方向观察物体、三视图的认识、立体图形拼组
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，需要熟练掌握从指定方向观察立体图形得到视图的规律，明确添加小正方体时不改变指定视图的摆放规则，是观察物体类题目的典型考法。
【难度系数】
0.6
