23.下面是从不同方向观察同一个组合体看到的图形。

(1)如果用7个小正方体摆,第7个小正方体可以放在哪个位置上面?(下图是从上面看到的图形,序号是位置号)
(2)如果再增加1个小正方体,使其从上面看到的图形不变,从左面看到的图形变为,那么第8个小正方体可以放在什么位置上面?(下图是从上面看到的图形,序号是位置号)

23.(1)第7个小正方体可以放在②号或⑤号位置的上面。
(2)如果第7个小正方体放在②号上面，那么第8个小正方体可以放在④号、⑤号或⑥号上面；如果第7个小正方体放在⑤号上面，那么第8个小正方体可以放在①号、②号或③号上面。

【分析】
解题思路引导：首先从上面观察到的图形确定组合体底层小正方体的位置就是①~⑥共6个位置，每个位置对应1个底层小正方体。
(1) 第一问要保证7个小正方体摆出的组合体和原组合体从不同方向看到的图形完全一致，新增的第7个小正方体不能改变从正面、左面观察到的每列最高层数，因此只需找叠加后不影响三视图的位置即可。
(2) 第二问首先满足“从上面看到的图形不变”，说明第8个小正方体只能放在①~⑥的正上方；其次要符合新的左视图要求，即从左面看前后两行都要有两层高度，因此结合第7个小正方体的位置分类讨论，保证前后两行都至少有一个位置是2层即可。
【解析】
(1) 原组合体底层有6个小正方体，对应①~⑥号位置。添加第7个小正方体且不改变原三视图时，叠加小正方体后从正面、左面看的各列最高高度不能发生变化，只有叠加在②号或⑤号位置上方时，不会改变三个方向观察到的图形，因此第7个小正方体可放在②号或⑤号位置上面。
(2) 添加第8个小正方体时，首先要保证从上面看到的图形不变，因此第8个只能放在①~⑥的正上方；其次要求左视图符合指定形状，即从左面看前排（①、②、③所在行）和后排（④、⑤、⑥所在行）都至少有1个位置高度为2层：
① 若第7个小正方体放在②号位置上方（此时前排已有2层高），只需让后排也有2层高即可，因此第8个可放在后排的④号、⑤号或⑥号位置上方；
② 若第7个小正方体放在⑤号位置上方（此时后排已有2层高），只需让前排也有2层高即可，因此第8个可放在前排的①号、②号或③号位置上方。
【答案】
(1)第7个小正方体可以放在②号或⑤号位置的上面。
(2)如果第7个小正方体放在②号上面，那么第8个小正方体可以放在④号、⑤号或⑥号上面；如果第7个小正方体放在⑤号上面，那么第8个小正方体可以放在①号、②号或③号上面。
【知识点】
从不同方向观察物体；三视图应用；组合体搭建
【点评】
本题重点考查对三视图的理解和空间想象能力，解题时需要结合不同方向观察到的图形特征反推组合体的结构，第二问需要用到分类讨论的思路，避免遗漏可能的位置。
【难度系数】
0.6

24. 提升题 观察下图并回答问题。

(1)这个组合体是由多少个小正方体搭成的？
(2)从中拿走哪个小正方体后，从前面、上面和左面三个方向看到的图形都没有变化？请你把拿走的小正方体涂上颜色。

24.(1)这个组合体是由20个小正方体搭成的。
(2)拿走中涂色的小正方体后，从前面、上面和左面三个方向看到的图形都没有变化。

【分析】
(1) 计算堆叠组合体的小正方体总数，采用分层计数法最不容易出错，按从上到下的顺序逐层数出每层小正方体的数量，再相加即可得到总个数。
(2) 要保证拿走小正方体后前面、上面、左面看到的图形都不变，需要满足：从正面看，该小正方体不是所在列的最高块，所在列的最大高度不会因为拿走它而改变；从左面看，该小正方体不是所在行的最高块，所在行的最大高度不变；从上面看，该小正方体的上方存在其他小正方体，拿走后俯视图的形状不变，符合要求的就是图中涂色的小正方体。
【解析】
(1) 我们从上到下分层计数：
最上层（第1层）：1个；
第2层：3个；
第3层：6个；
最底层（第4层）：10个；
总个数为：$1+3+6+10=20$（个）。
(2) 观察组合体，中间第三层（从上数）的小正方体，拿走之后，正面看每列的最高高度没有变化，左面看每行的最高高度没有变化，上面看每个有小正方体的位置依然有对应的正方形，三个方向的视图都保持不变，即图中涂色的小正方体。
【答案】
(1)这个组合体是由20个小正方体搭成的。
(2)拿走中涂色的小正方体后，从前面、上面和左面三个方向看到的图形都没有变化。
【知识点】
立体图形计数，三视图认识
【点评】
本题结合立体堆叠图形，既考查了计数的有序性，又考查了对三视图的理解和空间想象能力，分层计数的方法可以快速准确得到小正方体总数，判断不改变三视图的小正方体需要结合三个方向观察的特点分析，能有效提升空间思维能力。
【难度系数】
0.65