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一、选择题
1. 下列说法错误的是(
A.全等三角形的对应边相等
B.全等三角形的对应角相等
C.全等三角形的面积相等、周长相等
D.面积相等的两个三角形全等
1. 下列说法错误的是(
D
).A.全等三角形的对应边相等
B.全等三角形的对应角相等
C.全等三角形的面积相等、周长相等
D.面积相等的两个三角形全等
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查全等三角形的定义与性质相关知识，解题思路如下：首先明确全等三角形的核心特征是能够完全重合，由此推导其相关性质，再逐一验证每个选项的说法是否正确，最终选出错误的选项即可。需要注意区分全等性质的正向推导和反向结论是否成立，避免混淆逻辑关系。
【解析】
我们根据全等三角形的定义和性质逐一分析选项：
A选项：全等三角形的对应边相等是全等三角形的基本性质，说法正确，不符合题意；
B选项：全等三角形的对应角相等是全等三角形的基本性质，说法正确，不符合题意；
C选项：因为全等三角形对应边全部相等，所以周长（三边之和）相等；又因为全等三角形能完全重合，所以面积也相等，说法正确，不符合题意；
D选项：面积相等的两个三角形形状不一定相同，例如底为4、高为3的三角形和底为6、高为2的三角形，面积均为6，但二者无法完全重合，不是全等三角形，该说法错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质；全等三角形的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，重点要求学生准确理解全等三角形的性质，注意性质的正向结论成立，但反向推导不一定成立，要牢记“全等的三角形面积周长一定相等，但面积周长相等的三角形不一定全等”的结论，规避概念误区。
【难度系数】
0.9
本题考查全等三角形的定义与性质相关知识，解题思路如下：首先明确全等三角形的核心特征是能够完全重合，由此推导其相关性质，再逐一验证每个选项的说法是否正确，最终选出错误的选项即可。需要注意区分全等性质的正向推导和反向结论是否成立，避免混淆逻辑关系。
【解析】
我们根据全等三角形的定义和性质逐一分析选项：
A选项：全等三角形的对应边相等是全等三角形的基本性质，说法正确，不符合题意；
B选项：全等三角形的对应角相等是全等三角形的基本性质，说法正确，不符合题意；
C选项：因为全等三角形对应边全部相等，所以周长（三边之和）相等；又因为全等三角形能完全重合，所以面积也相等，说法正确，不符合题意；
D选项：面积相等的两个三角形形状不一定相同，例如底为4、高为3的三角形和底为6、高为2的三角形，面积均为6，但二者无法完全重合，不是全等三角形，该说法错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质；全等三角形的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，重点要求学生准确理解全等三角形的性质，注意性质的正向结论成立，但反向推导不一定成立，要牢记“全等的三角形面积周长一定相等，但面积周长相等的三角形不一定全等”的结论，规避概念误区。
【难度系数】
0.9
2. 如图，$△ ABC ≌ △ BAD$，$AB=8\ \mathrm{cm}$，$BD=5\ \mathrm{cm}$，$AD=7\ \mathrm{cm}$，那么BC的长是(
A.8 cm
B.5 cm
C.7 cm
D.12 cm
C
)。A.8 cm
B.5 cm
C.7 cm
D.12 cm
答案
2. C
解析
【分析】
本题可根据全等三角形的性质求解，解题思路如下：首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；再根据全等三角形的书写规范，对应顶点的字母写在对应位置，以此确定BC的对应边；最后代入已知边长即可求出BC的长度。
【解析】
解：
∵$△ ABC ≌ △ BAD$，根据全等三角形对应边相等的性质，可得$BC$与$AD$是对应边，
∴$BC=AD$，
已知$AD=7\ \mathrm{cm}$，
∴$BC=7\ \mathrm{cm}$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是根据全等三角形的表示方法找准对应边，对应顶点的书写顺序是确定对应边、对应角的核心依据，做题时要注意避免因找错对应边出错。
【难度系数】
0.85
本题可根据全等三角形的性质求解，解题思路如下：首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；再根据全等三角形的书写规范，对应顶点的字母写在对应位置，以此确定BC的对应边；最后代入已知边长即可求出BC的长度。
【解析】
解：
∵$△ ABC ≌ △ BAD$，根据全等三角形对应边相等的性质，可得$BC$与$AD$是对应边，
∴$BC=AD$，
已知$AD=7\ \mathrm{cm}$，
∴$BC=7\ \mathrm{cm}$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是根据全等三角形的表示方法找准对应边，对应顶点的书写顺序是确定对应边、对应角的核心依据，做题时要注意避免因找错对应边出错。
【难度系数】
0.85
3. 把如图所示的图形分割成两个全等的图形，下列分割正确的是(
B
). (第2题)答案
3. B
解析
【分析】
解题时首先明确全等图形的核心特征：两个图形经过平移、旋转、翻折后能够完全重合，即形状、大小完全一致，面积必然相等。我们可以按照两步法判断：第一步先看分割后的两部分面积是否相等，直接排除面积不等的选项；第二步再验证剩余选项分割出的两部分形状是否匹配，能否完全重合，即可得到正确答案。
【解析】
根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，其形状、大小均完全相同，对各选项逐一分析：
1. 选项A：沿图中直线分割后，得到的两个图形形状差异明显，面积也不相等，无法完全重合，不属于全等图形，故A错误；
2. 选项B：沿图中折线分割后，得到的两个图形，将其中一个旋转180°后可与另一个完全重合，形状、大小均完全一致，属于全等图形，故B正确；
3. 选项C：沿图中直线分割后，得到的两个图形面积不相等，形状也不匹配，无法重合，故C错误；
4. 选项D：沿图中直线分割后，得到的两个图形面积、形状均不相同，无法重合，故D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
全等图形的概念；图形的分割
【点评】
本题考查全等图形的识别，解题关键是牢记全等图形的特征，可先通过面积是否相等快速排除错误选项，再验证剩余选项的形状是否匹配，解题思路清晰，属于基础类考题。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确全等图形的核心特征：两个图形经过平移、旋转、翻折后能够完全重合，即形状、大小完全一致，面积必然相等。我们可以按照两步法判断：第一步先看分割后的两部分面积是否相等，直接排除面积不等的选项；第二步再验证剩余选项分割出的两部分形状是否匹配，能否完全重合，即可得到正确答案。
【解析】
根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，其形状、大小均完全相同，对各选项逐一分析：
1. 选项A：沿图中直线分割后，得到的两个图形形状差异明显，面积也不相等，无法完全重合，不属于全等图形，故A错误；
2. 选项B：沿图中折线分割后，得到的两个图形，将其中一个旋转180°后可与另一个完全重合，形状、大小均完全一致，属于全等图形，故B正确；
3. 选项C：沿图中直线分割后，得到的两个图形面积不相等，形状也不匹配，无法重合，故C错误；
4. 选项D：沿图中直线分割后，得到的两个图形面积、形状均不相同，无法重合，故D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
全等图形的概念；图形的分割
【点评】
本题考查全等图形的识别，解题关键是牢记全等图形的特征，可先通过面积是否相等快速排除错误选项，再验证剩余选项的形状是否匹配，解题思路清晰，属于基础类考题。
【难度系数】
0.7
二、填空题
4. 已知$△ ABC ≌ △ DEF$，$△ ABC$ 的周长为 $40 \ \mathrm{cm}$，$AB = 10 \ \mathrm{cm}$，$BC = 16 \ \mathrm{cm}$，则 $DF$ 的长为
4. 已知$△ ABC ≌ △ DEF$，$△ ABC$ 的周长为 $40 \ \mathrm{cm}$，$AB = 10 \ \mathrm{cm}$，$BC = 16 \ \mathrm{cm}$，则 $DF$ 的长为
14 cm
。答案
4. 14 cm
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。我们需要先求出△ABC中边AC的长度，再根据全等三角形对应边的对应关系，得到DF与AC相等，即可求出DF的长。第一步：利用三角形周长公式，用△ABC的周长减去已知的AB、BC的长度算出AC；第二步：根据全等三角形对应边相等，确定DF对应AC，代入数值即可得到结果。
【解析】
已知△ABC的周长为40cm，AB=10cm，BC=16cm，根据三角形周长的定义：
$AC = 40 - AB - BC = 40 - 10 - 16 = 14\ \mathrm{cm}$
又因为$△ ABC ≌ △ DEF$，根据全等三角形的对应边相等，可得$DF = AC$，
所以$DF = 14\ \mathrm{cm}$。
【答案】
14 cm
【知识点】
全等三角形的性质；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是明确全等三角形的对应边相等，结合三角形周长公式进行计算即可，注意不要搞错全等三角形的对应边。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。我们需要先求出△ABC中边AC的长度，再根据全等三角形对应边的对应关系，得到DF与AC相等，即可求出DF的长。第一步：利用三角形周长公式，用△ABC的周长减去已知的AB、BC的长度算出AC；第二步：根据全等三角形对应边相等，确定DF对应AC，代入数值即可得到结果。
【解析】
已知△ABC的周长为40cm，AB=10cm，BC=16cm，根据三角形周长的定义：
$AC = 40 - AB - BC = 40 - 10 - 16 = 14\ \mathrm{cm}$
又因为$△ ABC ≌ △ DEF$，根据全等三角形的对应边相等，可得$DF = AC$，
所以$DF = 14\ \mathrm{cm}$。
【答案】
14 cm
【知识点】
全等三角形的性质；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是明确全等三角形的对应边相等，结合三角形周长公式进行计算即可，注意不要搞错全等三角形的对应边。
【难度系数】
0.9
5. 如图，方格纸中的每个小方格的边长为1，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是小方格的顶点）。若格点△ACP与△ABC全等（不与△ABC重合），则所有满足条件的点P有
3
个。答案
5. 3
解析
【分析】
要找与△ABC全等的格点△ACP（不与△ABC重合），可利用全等三角形“三边对应相等的两个三角形全等”的判定定理求解。首先先计算△ABC的各边长度，再结合AC为公共边，分类讨论所有可能的对应情况，寻找符合边长要求的格点P，同时排除与原三角形重合的情况即可。
【解析】
设每个小方格的边长为1，先计算△ABC的三边长：
BC横向占3个小格，故$BC=3$；
由勾股定理可得：$AB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，$AC=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$。
要使△ACP与△ABC全等，△ACP的三边长需分别为3、$\sqrt{5}$、$2\sqrt{2}$，结合AC为公共边找格点P：
1. 以AC为对称轴，作点B关于AC的对称点，得到第一个符合条件的点P；
2. 将△ABC平移，使点B的对应点落在AC的右下方，得到第二个符合条件的点P；
3. 将△ABC平移，使点B的对应点落在AC的右上方，得到第三个符合条件的点P。
排除与△ABC重合的情况，共找到3个满足条件的点P。
【答案】
3
【知识点】
全等三角形的判定，勾股定理，网格作图
【点评】
本题考查全等三角形判定在网格问题中的应用，解题时要注意分类讨论所有可能的全等情况，避免漏解，同时要注意题目要求不与原三角形重合，需排除重合的情况。
【难度系数】
0.6
要找与△ABC全等的格点△ACP（不与△ABC重合），可利用全等三角形“三边对应相等的两个三角形全等”的判定定理求解。首先先计算△ABC的各边长度，再结合AC为公共边，分类讨论所有可能的对应情况，寻找符合边长要求的格点P，同时排除与原三角形重合的情况即可。
【解析】
设每个小方格的边长为1，先计算△ABC的三边长：
BC横向占3个小格，故$BC=3$；
由勾股定理可得：$AB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，$AC=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$。
要使△ACP与△ABC全等，△ACP的三边长需分别为3、$\sqrt{5}$、$2\sqrt{2}$，结合AC为公共边找格点P：
1. 以AC为对称轴，作点B关于AC的对称点，得到第一个符合条件的点P；
2. 将△ABC平移，使点B的对应点落在AC的右下方，得到第二个符合条件的点P；
3. 将△ABC平移，使点B的对应点落在AC的右上方，得到第三个符合条件的点P。
排除与△ABC重合的情况，共找到3个满足条件的点P。
【答案】
3
【知识点】
全等三角形的判定，勾股定理，网格作图
【点评】
本题考查全等三角形判定在网格问题中的应用，解题时要注意分类讨论所有可能的全等情况，避免漏解，同时要注意题目要求不与原三角形重合，需排除重合的情况。
【难度系数】
0.6
6. 如图，$△ ABC ≌ △ AED$，$∠ B = 30°$，$∠ C = 40°$，则$∠ D$的度数为________，$∠ EAD$的度数为________。
答案
40° 110°
解析
【分析】
解题时首先利用全等三角形的书写规则：对应顶点写在对应位置，可快速确定对应角。第一步求∠D：根据全等三角形对应角相等，找到∠D的对应角为已知的∠C，直接得到∠D的度数；第二步求∠EAD：它的对应角是△ABC的内角∠BAC，先通过三角形内角和定理算出∠BAC的度数，即可得到∠EAD的度数。
【解析】
∵ △ABC ≌ △AED，根据全等三角形对应角相等的性质
∴ ∠D = ∠C，∠EAD = ∠BAC
已知∠C=40°，因此∠D=40°
在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 30° - 40° = 110°
∴ ∠EAD = ∠BAC = 110°
【答案】
40°；110°
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础角度计算题，核心考查全等三角形对应角的识别与性质应用，解题的关键是根据全等三角形的顶点书写顺序准确找到对应角，再结合内角和公式计算即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用全等三角形的书写规则：对应顶点写在对应位置，可快速确定对应角。第一步求∠D：根据全等三角形对应角相等，找到∠D的对应角为已知的∠C，直接得到∠D的度数；第二步求∠EAD：它的对应角是△ABC的内角∠BAC，先通过三角形内角和定理算出∠BAC的度数，即可得到∠EAD的度数。
【解析】
∵ △ABC ≌ △AED，根据全等三角形对应角相等的性质
∴ ∠D = ∠C，∠EAD = ∠BAC
已知∠C=40°，因此∠D=40°
在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 30° - 40° = 110°
∴ ∠EAD = ∠BAC = 110°
【答案】
40°；110°
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础角度计算题，核心考查全等三角形对应角的识别与性质应用，解题的关键是根据全等三角形的顶点书写顺序准确找到对应角，再结合内角和公式计算即可。
【难度系数】
0.8
