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1. 下列计算正确的是 （
A.$a^2 · a^4 = a^8$
B.$a^5 · a^5 = 2a^{10}$
C.$b^2 + b^2 = b^4$
D.$a^{10} · a = a^{11}$
D
）A.$a^2 · a^4 = a^8$
B.$a^5 · a^5 = 2a^{10}$
C.$b^2 + b^2 = b^4$
D.$a^{10} · a = a^{11}$
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查整式的基础运算，解题时需先明确两个核心运算法则：1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；2. 合并同类项时，同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。我们只需将每个选项分别对应适用的法则进行验算，排除错误选项即可找到正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：根据同底数幂乘法法则，$a^2 · a^4 = a^{2+4}=a^6 ≠ a^8$，故A错误；
B选项：根据同底数幂乘法法则，$a^5 · a^5 = a^{5+5}=a^{10} ≠ 2a^{10}$，故B错误；
C选项：$b^2 + b^2$是合并同类项，结果为$(1+1)b^2=2b^2 ≠ b^4$，故C错误；
D选项：根据同底数幂乘法法则，单独的$a$的指数为1，因此$a^{10} · a = a^{10+1}=a^{11}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法、合并同类项
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是要区分清楚同底数幂乘法和合并同类项的运算规则，避免混淆指数运算和系数运算的适用场景，熟练掌握基础法则即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
本题考查整式的基础运算，解题时需先明确两个核心运算法则：1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；2. 合并同类项时，同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。我们只需将每个选项分别对应适用的法则进行验算，排除错误选项即可找到正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：根据同底数幂乘法法则，$a^2 · a^4 = a^{2+4}=a^6 ≠ a^8$，故A错误；
B选项：根据同底数幂乘法法则，$a^5 · a^5 = a^{5+5}=a^{10} ≠ 2a^{10}$，故B错误；
C选项：$b^2 + b^2$是合并同类项，结果为$(1+1)b^2=2b^2 ≠ b^4$，故C错误；
D选项：根据同底数幂乘法法则，单独的$a$的指数为1，因此$a^{10} · a = a^{10+1}=a^{11}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法、合并同类项
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是要区分清楚同底数幂乘法和合并同类项的运算规则，避免混淆指数运算和系数运算的适用场景，熟练掌握基础法则即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
2. 填空：
（1）已知$a^m=2,a^n=3$，则$a^{m+n}$的值为
（2）已知$4^x=8,4^y=32$，则$x+y$的值为
（1）已知$a^m=2,a^n=3$，则$a^{m+n}$的值为
6
；（2）已知$4^x=8,4^y=32$，则$x+y$的值为
4
。答案
2. (1)6 (2)4
解析
【分析】
本题考查同底数幂乘法法则的应用。解题思路如下：
（1）回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$，反过来可得$a^{m+n}=a^m · a^n$，直接代入已知数值计算即可；
（2）先利用同底数幂的乘法法则计算$4^x · 4^y$，得到$4^{x+y}$，再计算$4^x · 4^y$的数值，将其转化为以4为底的幂的形式，根据底数相同的幂相等时指数相等，即可求出$x+y$的值。
【解析】
（1）根据同底数幂乘法的逆运算可得：
$a^{m+n}=a^m · a^n$
将$a^m=2$，$a^n=3$代入上式，得：
$a^{m+n}=2×3=6$
（2）根据同底数幂的乘法法则：
$4^x · 4^y = 4^{x+y}$
已知$4^x=8$，$4^y=32$，则左边乘积为：
$8×32=256$
又因为$4^4=256$，所以$4^{x+y}=4^4$
根据底数相等的两个幂相等，则指数相等，可得：
$x+y=4$
【答案】
(1)6；(2)4
【知识点】
1.同底数幂的乘法法则
2.同底数幂乘法的逆运算
【点评】
本题是同底数幂乘法相关的基础题型，核心是熟练掌握同底数幂运算的公式，既能正向应用也能逆向应用，计算时注意不要混淆幂运算的指数规则即可。
【难度系数】
0.8
本题考查同底数幂乘法法则的应用。解题思路如下：
（1）回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$，反过来可得$a^{m+n}=a^m · a^n$，直接代入已知数值计算即可；
（2）先利用同底数幂的乘法法则计算$4^x · 4^y$，得到$4^{x+y}$，再计算$4^x · 4^y$的数值，将其转化为以4为底的幂的形式，根据底数相同的幂相等时指数相等，即可求出$x+y$的值。
【解析】
（1）根据同底数幂乘法的逆运算可得：
$a^{m+n}=a^m · a^n$
将$a^m=2$，$a^n=3$代入上式，得：
$a^{m+n}=2×3=6$
（2）根据同底数幂的乘法法则：
$4^x · 4^y = 4^{x+y}$
已知$4^x=8$，$4^y=32$，则左边乘积为：
$8×32=256$
又因为$4^4=256$，所以$4^{x+y}=4^4$
根据底数相等的两个幂相等，则指数相等，可得：
$x+y=4$
【答案】
(1)6；(2)4
【知识点】
1.同底数幂的乘法法则
2.同底数幂乘法的逆运算
【点评】
本题是同底数幂乘法相关的基础题型，核心是熟练掌握同底数幂运算的公式，既能正向应用也能逆向应用，计算时注意不要混淆幂运算的指数规则即可。
【难度系数】
0.8
3. 计算:
(1) $10^3 × 10^4$;
(2) $x^7 · x^5$;
(3) $a · a^3 · a^5$;
(4) $-(-a)^4 (-a)^4$.
(1) $10^3 × 10^4$;
(2) $x^7 · x^5$;
(3) $a · a^3 · a^5$;
(4) $-(-a)^4 (-a)^4$.
答案
3. (1)$10^7$ (2)$x^{12}$ (3)$a^9$ (4)$-a^8$
解析
【分析】
本组题目均考查同底数幂的乘法运算，解题核心是运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m·a^n=a^{m+n}$（m、n为正整数），多个同底数幂相乘时该法则同样适用。解题时首先确认各因式的底数是否相同，底数一致时直接套用法则计算，注意单独出现的字母（如$a$）的指数为1，不要漏加；涉及带负号的幂运算时，先统一底数计算指数，再根据负数偶次幂为正、奇次幂为负确定最终结果的符号。
【解析】
(1) 两个因式底数均为10，属于同底数幂相乘，套用法则计算：
$10^3 × 10^4 = 10^{3+4}=10^7$
(2) 两个因式底数均为$x$，套用同底数幂乘法法则计算：
$x^7 · x^5 = x^{7+5}=x^{12}$
(3) 三个因式底数均为$a$，同底数幂乘法法则对多个同底数幂相乘仍适用，注意$a$的指数为1：
$a · a^3 · a^5 = a^{1+3+5}=a^9$
(4) 两个因式底数均为$(-a)$，先计算同底数幂的乘积，再化简符号：
$-(-a)^4 (-a)^4 = - [(-a)^{4+4}] = -(-a)^8$
因为负数的偶次幂是正数，故$(-a)^8=a^8$，代入得原式$=-a^8$
【答案】
(1)$10^7$ (2)$x^{12}$ (3)$a^9$ (4)$-a^8$
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的符号运算
【点评】
本组题目是同底数幂乘法的基础训练题，侧重考查对运算法则的掌握程度，解题时要注意不要遗漏单独底数的指数1，处理带负号的幂运算时要先判断指数奇偶性，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
本组题目均考查同底数幂的乘法运算，解题核心是运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m·a^n=a^{m+n}$（m、n为正整数），多个同底数幂相乘时该法则同样适用。解题时首先确认各因式的底数是否相同，底数一致时直接套用法则计算，注意单独出现的字母（如$a$）的指数为1，不要漏加；涉及带负号的幂运算时，先统一底数计算指数，再根据负数偶次幂为正、奇次幂为负确定最终结果的符号。
【解析】
(1) 两个因式底数均为10，属于同底数幂相乘，套用法则计算：
$10^3 × 10^4 = 10^{3+4}=10^7$
(2) 两个因式底数均为$x$，套用同底数幂乘法法则计算：
$x^7 · x^5 = x^{7+5}=x^{12}$
(3) 三个因式底数均为$a$，同底数幂乘法法则对多个同底数幂相乘仍适用，注意$a$的指数为1：
$a · a^3 · a^5 = a^{1+3+5}=a^9$
(4) 两个因式底数均为$(-a)$，先计算同底数幂的乘积，再化简符号：
$-(-a)^4 (-a)^4 = - [(-a)^{4+4}] = -(-a)^8$
因为负数的偶次幂是正数，故$(-a)^8=a^8$，代入得原式$=-a^8$
【答案】
(1)$10^7$ (2)$x^{12}$ (3)$a^9$ (4)$-a^8$
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的符号运算
【点评】
本组题目是同底数幂乘法的基础训练题，侧重考查对运算法则的掌握程度，解题时要注意不要遗漏单独底数的指数1，处理带负号的幂运算时要先判断指数奇偶性，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
4. 我们发现,适用于同底数幂乘法性质的算式需满足两个条件:①同底数幂,②乘法.性质中规定$m,n$都是正整数,那么底数$a$呢?下面的式子能否用此性质计算?
(1)$b^5 + b^5$;
(2)$(-a)^5 · (-a)^2 · (-a)$;
(3)$-a^2 · a^3 · (-a)$;
(4)$(-a)^4 · a^3 · (-a)$;
(5)$(a-b)^2 · (a-b)^3$.
(1)$b^5 + b^5$;
(2)$(-a)^5 · (-a)^2 · (-a)$;
(3)$-a^2 · a^3 · (-a)$;
(4)$(-a)^4 · a^3 · (-a)$;
(5)$(a-b)^2 · (a-b)^3$.
答案
4. (1)不能.理由:它不是同底数幂的乘法运算.
(2)能. 原式=$a^8$.
(3)能. 原式=$a^6$.
(4)能. 原式=$-a^8$.
(5)能. 原式=$(a-b)^5$.
(2)能. 原式=$a^8$.
(3)能. 原式=$a^6$.
(4)能. 原式=$-a^8$.
(5)能. 原式=$(a-b)^5$.
解析
【分析】
解题前先明确同底数幂乘法性质的两个适用条件：①运算类型为乘法，②参与运算的幂底数相同（或可转化为相同底数），只有同时满足两个条件才能使用该性质。解题时逐个判断每个小题：先看是不是乘法运算，再看底数能否统一，符合条件的按照“底数不变，指数相加”的法则计算，处理负号时结合乘方的符号规律，底数为多项式时可将其看作一个整体运算。
【解析】
(1) 观察式子$b^5 + b^5$，属于加法运算，不符合同底数幂乘法要求的“乘法运算”条件，因此不能用该性质计算。
(2) 式子是乘法运算，三个幂的底数均为$(-a)$，满足同底数幂乘法的适用条件，可以用性质计算：
原式$=(-a)^{5+2+1}=(-a)^8=a^8$（负数的偶次幂为正）。
(3) 先整理符号，将所有幂的底数统一为$a$，可得同底数$a$的乘法运算，满足适用条件，可以用性质计算：
原式$=(-1)×a^2×a^3×(-1)×a=a^2·a^3·a=a^{2+3+1}=a^6$。
(4) 先化简带负号的幂：$(-a)^4=a^4$，$(-a)=-a$，代入后可转化为同底数$a$的乘法运算，满足适用条件，可以用性质计算：
原式$=a^4·a^3·(-a)=-a^{4+3+1}=-a^8$。
(5) 将$(a-b)$看作一个整体作为底数，式子属于同底数幂的乘法运算，满足适用条件，可以用性质计算：
原式$=(a-b)^{2+3}=(a-b)^5$。
【答案】
(1)不能.理由:它不是同底数幂的乘法运算.
(2)能. 原式=$a^8$.
(3)能. 原式=$a^6$.
(4)能. 原式=$-a^8$.
(5)能. 原式=$(a-b)^5$.
【知识点】
1.同底数幂的乘法法则 2.乘方的符号性质 3.整体思想
【点评】
本题主要考查同底数幂乘法法则的适用范围，解题时要先区分运算类型，再判断底数是否可统一，计算时需注意负号的处理，避免混淆运算类型或出现符号错误，属于同底数幂乘法的基础辨析题型。
【难度系数】
0.7
解题前先明确同底数幂乘法性质的两个适用条件：①运算类型为乘法，②参与运算的幂底数相同（或可转化为相同底数），只有同时满足两个条件才能使用该性质。解题时逐个判断每个小题：先看是不是乘法运算，再看底数能否统一，符合条件的按照“底数不变，指数相加”的法则计算，处理负号时结合乘方的符号规律，底数为多项式时可将其看作一个整体运算。
【解析】
(1) 观察式子$b^5 + b^5$，属于加法运算，不符合同底数幂乘法要求的“乘法运算”条件，因此不能用该性质计算。
(2) 式子是乘法运算，三个幂的底数均为$(-a)$，满足同底数幂乘法的适用条件，可以用性质计算：
原式$=(-a)^{5+2+1}=(-a)^8=a^8$（负数的偶次幂为正）。
(3) 先整理符号，将所有幂的底数统一为$a$，可得同底数$a$的乘法运算，满足适用条件，可以用性质计算：
原式$=(-1)×a^2×a^3×(-1)×a=a^2·a^3·a=a^{2+3+1}=a^6$。
(4) 先化简带负号的幂：$(-a)^4=a^4$，$(-a)=-a$，代入后可转化为同底数$a$的乘法运算，满足适用条件，可以用性质计算：
原式$=a^4·a^3·(-a)=-a^{4+3+1}=-a^8$。
(5) 将$(a-b)$看作一个整体作为底数，式子属于同底数幂的乘法运算，满足适用条件，可以用性质计算：
原式$=(a-b)^{2+3}=(a-b)^5$。
【答案】
(1)不能.理由:它不是同底数幂的乘法运算.
(2)能. 原式=$a^8$.
(3)能. 原式=$a^6$.
(4)能. 原式=$-a^8$.
(5)能. 原式=$(a-b)^5$.
【知识点】
1.同底数幂的乘法法则 2.乘方的符号性质 3.整体思想
【点评】
本题主要考查同底数幂乘法法则的适用范围，解题时要先区分运算类型，再判断底数是否可统一，计算时需注意负号的处理，避免混淆运算类型或出现符号错误，属于同底数幂乘法的基础辨析题型。
【难度系数】
0.7
5. 已知 $ x^m = 5, x^n = 7 $, 求 $ x^{2m+n} $ 的值.
答案
5. 175
解析
【分析】
要解决该问题，需利用幂的运算性质对所求代数式变形，匹配已知条件进行计算。首先观察所求的$x^{2m+n}$，指数为$2m+n$，可拆分为$2m$与$n$相加，符合同底数幂相乘的指数特征，因此先逆用同底数幂的乘法法则，将其拆分为$x^{2m} · x^n$；再看$x^{2m}$，指数为$2× m$，符合幂的乘方的指数特征，逆用幂的乘方法则将其变形为$(x^m)^2$，最后代入已知的$x^m=5$、$x^n=7$计算即可。
【解析】
解：逆用同底数幂的乘法法则，可得：
$x^{2m+n} = x^{2m} · x^n$
再逆用幂的乘方法则，可得：
$x^{2m} = (x^m)^2$
将$x^m=5$，$x^n=7$代入变形后的式子，得：
$x^{2m+n} = (x^m)^2 · x^n = 5^2 × 7 = 25 × 7 = 175$
【答案】
175
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方
【点评】
本题主要考查幂的运算性质的逆用，解题关键是将所求代数式通过幂的运算法则转化为含已知条件的形式再代入求值，熟练掌握幂的相关运算规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
要解决该问题，需利用幂的运算性质对所求代数式变形，匹配已知条件进行计算。首先观察所求的$x^{2m+n}$，指数为$2m+n$，可拆分为$2m$与$n$相加，符合同底数幂相乘的指数特征，因此先逆用同底数幂的乘法法则，将其拆分为$x^{2m} · x^n$；再看$x^{2m}$，指数为$2× m$，符合幂的乘方的指数特征，逆用幂的乘方法则将其变形为$(x^m)^2$，最后代入已知的$x^m=5$、$x^n=7$计算即可。
【解析】
解：逆用同底数幂的乘法法则，可得：
$x^{2m+n} = x^{2m} · x^n$
再逆用幂的乘方法则，可得：
$x^{2m} = (x^m)^2$
将$x^m=5$，$x^n=7$代入变形后的式子，得：
$x^{2m+n} = (x^m)^2 · x^n = 5^2 × 7 = 25 × 7 = 175$
【答案】
175
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方
【点评】
本题主要考查幂的运算性质的逆用，解题关键是将所求代数式通过幂的运算法则转化为含已知条件的形式再代入求值，熟练掌握幂的相关运算规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
6. 下列各式中不能用同底数幂的乘法法则化简的是（
A.$(x+y)(x+y)^2$
B.$(x-y)(x+y)^2$
C.$-(x-y)(y-x)^2$
D.$(x-y)^2(x-y)^3(x-y)$
B
）A.$(x+y)(x+y)^2$
B.$(x-y)(x+y)^2$
C.$-(x-y)(y-x)^2$
D.$(x-y)^2(x-y)^3(x-y)$
答案
6. B
解析
【分析】
解题首先要明确同底数幂乘法法则的适用条件：参与乘法运算的几个幂的底数必须相同，或可通过恒等变形转化为相同底数，否则无法用该法则化简。接下来逐一判断各选项的底数情况：先看每个选项中相乘的幂的底数是否一致，不一致的再判断能否通过偶次幂的性质转化为相同底数，最终选出无法满足条件的选项即可。
【解析】
同底数幂的乘法法则为：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$m、n$均为正整数），适用前提是各幂的底数相同或可转化为相同底数。
选项A：两个因式的底数均为$(x+y)$，属于同底数幂相乘，可化简为$(x+y)^{1+2}=(x+y)^3$，不符合题意；
选项B：两个因式的底数分别为$(x-y)$和$(x+y)$，二者不相同，且无法通过变形转化为相同底数，不能用同底数幂的乘法法则化简，符合题意；
选项C：由偶次幂的性质可知$(y-x)^2=[-(x-y)]^2=(x-y)^2$，原式可变形为$-(x-y) · (x-y)^2=-(x-y)^{1+2}=-(x-y)^3$，可用法则化简，不符合题意；
选项D：所有因式的底数均为$(x-y)$，可化简为$(x-y)^{2+3+1}=(x-y)^6$，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法法则；偶次幂的性质
【点评】
本题考查同底数幂乘法法则的适用条件，解题关键是准确判断各幂的底数是否一致，尤其要注意互为相反数的两个数的偶次幂相等的变形技巧，避免误判可转化的情况。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确同底数幂乘法法则的适用条件：参与乘法运算的几个幂的底数必须相同，或可通过恒等变形转化为相同底数，否则无法用该法则化简。接下来逐一判断各选项的底数情况：先看每个选项中相乘的幂的底数是否一致，不一致的再判断能否通过偶次幂的性质转化为相同底数，最终选出无法满足条件的选项即可。
【解析】
同底数幂的乘法法则为：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$m、n$均为正整数），适用前提是各幂的底数相同或可转化为相同底数。
选项A：两个因式的底数均为$(x+y)$，属于同底数幂相乘，可化简为$(x+y)^{1+2}=(x+y)^3$，不符合题意；
选项B：两个因式的底数分别为$(x-y)$和$(x+y)$，二者不相同，且无法通过变形转化为相同底数，不能用同底数幂的乘法法则化简，符合题意；
选项C：由偶次幂的性质可知$(y-x)^2=[-(x-y)]^2=(x-y)^2$，原式可变形为$-(x-y) · (x-y)^2=-(x-y)^{1+2}=-(x-y)^3$，可用法则化简，不符合题意；
选项D：所有因式的底数均为$(x-y)$，可化简为$(x-y)^{2+3+1}=(x-y)^6$，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法法则；偶次幂的性质
【点评】
本题考查同底数幂乘法法则的适用条件，解题关键是准确判断各幂的底数是否一致，尤其要注意互为相反数的两个数的偶次幂相等的变形技巧，避免误判可转化的情况。
【难度系数】
0.8
7. 电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中 $1\ \mathrm{GB}=2^{10}\ \mathrm{MB}$, $1\ \mathrm{MB}=2^{10}\ \mathrm{KB}$, $1\ \mathrm{KB}=2^{10}\ \mathrm{B}$. 某视频文件的大小约为1 GB,1 GB等于 (
A.$2^{30}\ \mathrm{KB}$
B.$2^{20}\ \mathrm{KB}$
C.$4× 10^{10}\ \mathrm{KB}$
D.$2× 10^{30}\ \mathrm{B}$
B
)A.$2^{30}\ \mathrm{KB}$
B.$2^{20}\ \mathrm{KB}$
C.$4× 10^{10}\ \mathrm{KB}$
D.$2× 10^{30}\ \mathrm{B}$
答案
7. B
解析
【分析】
本题考查单位换算与同底数幂乘法的结合应用，解题思路如下：第一步明确换算目标：将1GB换算为以KB为单位的量；第二步梳理单位进率：已知1GB=2^10 MB，1MB=2^10 KB，要从GB换算到KB，需要连续两次乘进率2^10；第三步运用同底数幂的乘法法则计算结果，再匹配选项即可。注意不要将存储单位的二进制进率（2^10）与十进制进率（10^3）混淆。
【解析】
根据题意给出的单位换算关系：
$\because 1\ \mathrm{GB}=2^{10}\ \mathrm{MB}$，$1\ \mathrm{MB}=2^{10}\ \mathrm{KB}$
$\therefore 1\ \mathrm{GB}=2^{10} × 1\ \mathrm{MB}=2^{10} × 2^{10}\ \mathrm{KB}$
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$2^{10} × 2^{10}=2^{10+10}=2^{20}$
即$1\ \mathrm{GB}=2^{20}\ \mathrm{KB}$，对应选项B。
其余选项验证：A选项$2^{30}$是1GB换算为B的结果，C、D误用十进制进率计算，均错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 同底数幂的乘法运算
2. 单位换算
【点评】
本题结合生活中常见的电子文件存储单位设置问题，考查同底数幂乘法法则的实际应用，解题的核心是准确梳理不同单位间的换算进率，正确运用运算法则计算，易错点是混淆二进制与十进制的单位进率。
【难度系数】
0.8
本题考查单位换算与同底数幂乘法的结合应用，解题思路如下：第一步明确换算目标：将1GB换算为以KB为单位的量；第二步梳理单位进率：已知1GB=2^10 MB，1MB=2^10 KB，要从GB换算到KB，需要连续两次乘进率2^10；第三步运用同底数幂的乘法法则计算结果，再匹配选项即可。注意不要将存储单位的二进制进率（2^10）与十进制进率（10^3）混淆。
【解析】
根据题意给出的单位换算关系：
$\because 1\ \mathrm{GB}=2^{10}\ \mathrm{MB}$，$1\ \mathrm{MB}=2^{10}\ \mathrm{KB}$
$\therefore 1\ \mathrm{GB}=2^{10} × 1\ \mathrm{MB}=2^{10} × 2^{10}\ \mathrm{KB}$
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$2^{10} × 2^{10}=2^{10+10}=2^{20}$
即$1\ \mathrm{GB}=2^{20}\ \mathrm{KB}$，对应选项B。
其余选项验证：A选项$2^{30}$是1GB换算为B的结果，C、D误用十进制进率计算，均错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 同底数幂的乘法运算
2. 单位换算
【点评】
本题结合生活中常见的电子文件存储单位设置问题，考查同底数幂乘法法则的实际应用，解题的核心是准确梳理不同单位间的换算进率，正确运用运算法则计算，易错点是混淆二进制与十进制的单位进率。
【难度系数】
0.8
