如图.
(1)分别写出△ABC三个顶点的坐标；
(2)作出△ABC关于直线x=1对称的△A₁B₁C₁；
(3)作出△ABC关于直线y=-1对称的△A₂B₂C₂；
(4)它们的对应点的坐标之间有什么关系？
(5)点(x,y)关于直线x=m对称的点的坐标为；
点(x,y)关于直线y=n对称的点的坐标为.

(1)$A(-3,4),B(-4,2),C(-1,1).$
(2)如图,$△A_1B_1C_1$即为所求.
(3)如图,$△A_2B_2C_2$即为所求.

(4)点$(x,y)$关于直线$x=1$对称的点的坐标为$(-x+2,y)$,点$(x,y)$关于直线$y=-1$对称的点的坐标为$(x,-y-2).$
(5)$(-x+2m,y)$ $(x,-y+2n)$

【分析】
要解决这道题，我们按小问逐步思考：
1. 求△ABC顶点坐标：根据平面直角坐标系坐标的定义，横坐标是点向x轴作垂线的垂足对应的值，纵坐标是点向y轴作垂线的垂足对应的值，直接读取网格中三个点的坐标即可。
2. 作关于直线x=1对称的△A₁B₁C₁：关于平行于y轴的直线x=a对称的点，纵坐标不变，两个点横坐标的平均值等于a，即对称点横坐标为2a减原横坐标，先算出三个顶点的对称点坐标，再描点连线就能得到对称图形。
3. 作关于直线y=-1对称的△A₂B₂C₂：关于平行于x轴的直线y=b对称的点，横坐标不变，两个点纵坐标的平均值等于b，即对称点纵坐标为2b减原纵坐标，同理算出三个对称点坐标后描点连线即可。
4. 总结对应点坐标关系：将前两问得到的对称点坐标和原坐标对比，提炼出关于x=1、y=-1对称的坐标变化规律。
5. 推广到一般规律：把x=1替换为x=m，y=-1替换为y=n，套用前面的计算方法就能得到通用的对称点坐标公式。
【解析】
(1) 观察网格中各点的位置：
点A向x轴作垂线对应横坐标为-3，向y轴作垂线对应纵坐标为4，即$A(-3,4)$；
点B横坐标为-4，纵坐标为2，即$B(-4,2)$；
点C横坐标为-1，纵坐标为1，即$C(-1,1)$。
(2) 求关于直线$x=1$的对称点：
关于$x=1$对称的点纵坐标不变，横坐标为$2×1-$原横坐标：
$A_1$横坐标为$2×1-(-3)=5$，纵坐标为4，即$A_1(5,4)$；
$B_1$横坐标为$2×1-(-4)=6$，纵坐标为2，即$B_1(6,2)$；
$C_1$横坐标为$2×1-(-1)=3$，纵坐标为1，即$C_1(3,1)$；
在坐标系中描出$A_1、B_1、C_1$，依次连接三个点得到$△A_1B_1C_1$。
(3) 求关于直线$y=-1$的对称点：
关于$y=-1$对称的点横坐标不变，纵坐标为$2×(-1)-$原纵坐标：
$A_2$横坐标为-3，纵坐标为$2×(-1)-4=-6$，即$A_2(-3,-6)$；
$B_2$横坐标为-4，纵坐标为$2×(-1)-2=-4$，即$B_2(-4,-4)$；
$C_2$横坐标为-1，纵坐标为$2×(-1)-1=-3$，即$C_2(-1,-3)$；
在坐标系中描出$A_2、B_2、C_2$，依次连接三个点得到$△A_2B_2C_2$。
(4) 对比原坐标和对称点坐标可得：
点$(x,y)$关于直线$x=1$对称的点，纵坐标不变，横坐标为$-x+2$，即坐标为$(-x+2,y)$；
点$(x,y)$关于直线$y=-1$对称的点，横坐标不变，纵坐标为$-y-2$，即坐标为$(x,-y-2)$。
(5) 推广到一般情况：
点$(x,y)$关于直线$x=m$对称的点，纵坐标不变，横坐标为$2m-x$，即$(-x+2m,y)$；
点$(x,y)$关于直线$y=n$对称的点，横坐标不变，纵坐标为$2n-y$，即$(x,-y+2n)$。
【答案】
(1)$A(-3,4),B(-4,2),C(-1,1).$
(2)如图,$△A_1B_1C_1$即为所求.
(3)如图,$△A_2B_2C_2$即为所求.

(4)点$(x,y)$关于直线$x=1$对称的点的坐标为$(-x+2,y)$,点$(x,y)$关于直线$y=-1$对称的点的坐标为$(x,-y-2).$
(5)$(-x+2m,y)$ $(x,-y+2n)$
【知识点】
坐标的读取，坐标表示轴对称，轴对称作图
【点评】
本题考查平面直角坐标系中轴对称的坐标变化规律，解题关键是掌握关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标特征，作图时先确定对称点再连线即可，规律可借助“对称点连线的中点在对称轴上”的性质理解记忆。
【难度系数】
0.8

1. 在平面直角坐标系中,点$ A(m,4) $与点$ B(3,n) $关于$ x $轴对称,则点$ C(m,n) $的坐标是（）

A.$(-3,4)$
B.$(-3,-4)$
C.$(3,-4)$
D.$(4,3)$

1. C

【分析】
首先明确本题考查关于x轴对称的点的坐标特征，回忆相关规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。我们可以先利用该规律，结合点A、B的坐标求出m和n的值，再代入得到点C的坐标。
【解析】
关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
∵ 点$A(m,4)$与点$B(3,n)$关于$x$轴对称
∴ $m=3$，$n=-4$
∴ 点$C(m,n)$的坐标为$(3,-4)$
【答案】
C
【知识点】
关于x轴对称的坐标规律、点的坐标表示
【点评】
本题是基础类考题，主要考察关于x轴对称的点的坐标变化规律，牢记对应坐标的变化特点即可快速得出答案，是坐标轴对称的典型基础题。
【难度系数】
0.9

2. 在平面直角坐标系中,将点$ P_1 $向下平移3个单位长度得到点$ A(m,2) $,则点$ P_1 $关于y轴的对称点$ P_2 $的坐标是 ()

A.$ (m,-1) $
B.$ (-m,-1) $
C.$ (m,5) $
D.$ (-m,5) $

2. D

【分析】
解题时先分两步走：第一步根据平移的坐标变化规律还原点$P_1$的坐标，向下平移时横坐标不变、纵坐标减小，因此将点A的纵坐标加3即可得到$P_1$的纵坐标，横坐标和点A一致；第二步根据关于y轴对称的点的坐标特征，求$P_1$关于y轴的对称点$P_2$的坐标，关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，代入$P_1$的坐标即可得到结果。
【解析】
1. 求点$P_1$的坐标：
已知点$P_1$向下平移3个单位长度得到点$A(m,2)$，平面直角坐标系中点向下平移时，横坐标不变，纵坐标减少3，因此$P_1$的横坐标等于A的横坐标为$m$，$P_1$的纵坐标为$2+3=5$，即$P_1$的坐标为$(m,5)$。
2. 求点$P_2$的坐标：
关于y轴对称的点的坐标特征为：纵坐标相同，横坐标互为相反数。因此$P_1(m,5)$关于y轴的对称点$P_2$的横坐标为$-m$，纵坐标为5，即$P_2$的坐标为$(-m,5)$。
【答案】
D
【知识点】
1. 坐标平移的变化规律
2. 关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查坐标变换的基础应用，难度较低，核心是熟练掌握平移、轴对称两类常见坐标变换的变化规则，代入计算即可得到答案。
【难度系数】
0.8

3. 在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示.

(1)点 A 关于 x 轴对称的点 A' 的坐标为(,),点 B 关于 y 轴对称的点 B' 的坐标为(,),点 C 关于 y 轴对称的点 C' 的坐标为(,);
(2)将△ABC 各点的纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1 得△DEF,请你直接画出△DEF;
(3)△ABC 与△DEF 关于对称.

3. (1)-4 -3 -3 0 2 5
(2)图略.
(3)$y$轴

【分析】
解题时首先根据平面直角坐标系确定△ABC三个顶点的原始坐标，再结合轴对称的坐标变化规律求解：①关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数。第一问直接用上述规律计算对应点坐标；第二问将各点横坐标乘-1、纵坐标保持不变得到新点坐标，描点连线即可画出图形；第三问根据坐标变化特征判断两个三角形的对称轴。
【解析】
首先由图可得△ABC三个顶点的坐标：$A(-4,3)$，$B(3,0)$，$C(-2,5)$。
(1) 根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得点A关于x轴对称的点$A'$的坐标为$(-4,-3)$；
根据关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得点B关于y轴对称的点$B'$的坐标为$(-3,0)$，点C关于y轴对称的点$C'$的坐标为$(2,5)$。
(2) 将A、B、C的横坐标分别乘-1，纵坐标保持不变，得到对应点$D(4,3)$、$E(-3,0)$、$F(2,5)$，在坐标系中依次描出D、E、F三点，再顺次连接即可得到$△ DEF$。
(3) 观察坐标变化可知，$△ ABC$和$△ DEF$的对应点纵坐标相同，横坐标互为相反数，符合关于y轴对称的点的坐标特征，因此两个三角形关于y轴对称。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4}$，$\boldsymbol{-3}$；$\boldsymbol{-3}$，$\boldsymbol{0}$；$\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{5}$
(2) 图略
(3) $\boldsymbol{y}$轴
【知识点】
1. 关于坐标轴对称的点的坐标规律
2. 坐标表示轴对称
3. 平面直角坐标系点的坐标确定
【点评】
本题是基础类题目，重点考查用坐标表示轴对称的相关知识，解题的核心是熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律，做题时注意坐标的符号不要书写错误。
【难度系数】
0.8