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4. 如图，四盏相同的灯笼放置在平面直角坐标系中，坐标分别是$A(-3.5,b)$，$B(-2,b)$，$C(-1,b)$，$D(1,b)$，将其中一盏灯笼向右平移$m$个单位长度，使得$y$轴两侧的灯笼对称，则$m$的值可以是（
A.3
B.4
C.4.5
D.5.5
D
）A.3
B.4
C.4.5
D.5.5
答案
4. D
解析
【分析】
首先明确关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数。本题中四盏灯笼纵坐标都为b，都在平行于x轴的直线上，只需分析横坐标的对称关系即可。原有横坐标为-3.5、-2、-1、1，其中-1和1已经互为相反数，是一对对称点，剩下的-3.5和-2需要将其中一个平移后横坐标等于另一个的相反数，就能让所有点两两关于y轴对称，据此计算平移距离m即可。
【解析】
解：关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等。
已知四盏灯笼纵坐标均为b，只需调整横坐标满足对称关系：
四盏灯笼原有横坐标分别为：A点-3.5、B点-2、C点-1、D点1，其中C(-1,b)和D(1,b)已经关于y轴对称。
要使平移后y轴两侧灯笼对称，需让剩下的两个点的横坐标也互为相反数：
情况1：平移点A(-3.5,b)，平移后A的横坐标应为B点横坐标-2的相反数2，则平移距离$m=2 - (-3.5)=5.5$；
情况2：平移点B(-2,b)，平移后B的横坐标应为A点横坐标-3.5的相反数3.5，则平移距离$m=3.5 - (-2)=5.5$。
两种情况得到的m均为5.5，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
关于y轴对称的坐标特征、坐标与平移
【点评】
本题考查轴对称与平移的坐标应用，解题关键是抓住关于y轴对称的坐标规律，先找到已有的对称点对，再根据剩余点的对应关系计算平移距离，做题时要注意平移后所有点都需满足成对对称的要求。
【难度系数】
0.7
首先明确关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数。本题中四盏灯笼纵坐标都为b，都在平行于x轴的直线上，只需分析横坐标的对称关系即可。原有横坐标为-3.5、-2、-1、1，其中-1和1已经互为相反数，是一对对称点，剩下的-3.5和-2需要将其中一个平移后横坐标等于另一个的相反数，就能让所有点两两关于y轴对称，据此计算平移距离m即可。
【解析】
解：关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等。
已知四盏灯笼纵坐标均为b，只需调整横坐标满足对称关系：
四盏灯笼原有横坐标分别为：A点-3.5、B点-2、C点-1、D点1，其中C(-1,b)和D(1,b)已经关于y轴对称。
要使平移后y轴两侧灯笼对称，需让剩下的两个点的横坐标也互为相反数：
情况1：平移点A(-3.5,b)，平移后A的横坐标应为B点横坐标-2的相反数2，则平移距离$m=2 - (-3.5)=5.5$；
情况2：平移点B(-2,b)，平移后B的横坐标应为A点横坐标-3.5的相反数3.5，则平移距离$m=3.5 - (-2)=5.5$。
两种情况得到的m均为5.5，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
关于y轴对称的坐标特征、坐标与平移
【点评】
本题考查轴对称与平移的坐标应用，解题关键是抓住关于y轴对称的坐标规律，先找到已有的对称点对，再根据剩余点的对应关系计算平移距离，做题时要注意平移后所有点都需满足成对对称的要求。
【难度系数】
0.7
5. 如图,将△ABC变换到△A'B'C'的位置,则从图中可知,下列说法正确的是 (
A.△ABC与△A'B'C'关于x轴对称
B.△ABC与△A'B'C'关于y轴对称
C.△ABC与△A'B'C'不成轴对称
D.△ABC与△A'B'C'既关于x轴对称,又关于y轴对称
B
)A.△ABC与△A'B'C'关于x轴对称
B.△ABC与△A'B'C'关于y轴对称
C.△ABC与△A'B'C'不成轴对称
D.△ABC与△A'B'C'既关于x轴对称,又关于y轴对称
答案
5. B
解析
【分析】
解题时首先明确判断两个图形成轴对称的思路：若两个图形的所有对应点都关于某条直线对称，则这两个图形关于该直线轴对称。首先观察两个三角形的对应顶点位置：A与A'、B与B'、C与C'分别在y轴两侧，每组对应点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，符合关于y轴对称的点的坐标特征，由此可判断两个三角形的对称关系，再逐一排除错误选项即可。
【解析】
1. 观察对应点坐标特征：△ABC与△A'B'C'的对应顶点中，A和A'、B和B'、C和C'的纵坐标均相等，横坐标互为相反数，符合“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”的坐标规律，说明所有对应顶点都关于y轴对称。
2. 根据轴对称的性质：若两个图形的所有对应点都关于某条直线对称，则这两个图形关于该直线轴对称，因此△ABC与△A'B'C'关于y轴对称。
3. 排除错误选项：若两个图形关于x轴对称，对应点应满足横坐标相同、纵坐标互为相反数，与图中对应点特征不符，故A、D选项错误；两个图形明显关于y轴对称，故C选项错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 关于y轴对称的点的坐标特征
2. 成轴对称的判定
【点评】
本题考查坐标系中两个图形成轴对称的判断，解题核心是掌握关于坐标轴对称的点的坐标规律，结合图形对应点的位置即可快速得出结论，是对轴对称基础概念的应用考查。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确判断两个图形成轴对称的思路：若两个图形的所有对应点都关于某条直线对称，则这两个图形关于该直线轴对称。首先观察两个三角形的对应顶点位置：A与A'、B与B'、C与C'分别在y轴两侧，每组对应点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，符合关于y轴对称的点的坐标特征，由此可判断两个三角形的对称关系，再逐一排除错误选项即可。
【解析】
1. 观察对应点坐标特征：△ABC与△A'B'C'的对应顶点中，A和A'、B和B'、C和C'的纵坐标均相等，横坐标互为相反数，符合“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”的坐标规律，说明所有对应顶点都关于y轴对称。
2. 根据轴对称的性质：若两个图形的所有对应点都关于某条直线对称，则这两个图形关于该直线轴对称，因此△ABC与△A'B'C'关于y轴对称。
3. 排除错误选项：若两个图形关于x轴对称，对应点应满足横坐标相同、纵坐标互为相反数，与图中对应点特征不符，故A、D选项错误；两个图形明显关于y轴对称，故C选项错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 关于y轴对称的点的坐标特征
2. 成轴对称的判定
【点评】
本题考查坐标系中两个图形成轴对称的判断，解题核心是掌握关于坐标轴对称的点的坐标规律，结合图形对应点的位置即可快速得出结论，是对轴对称基础概念的应用考查。
【难度系数】
0.9
6. 如图,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是$(-3,-1)$.将△ABC沿y轴正方向平移3个单位长度得到△$A_1B_1C_1$,再画△$A_1B_1C_1$关于y轴对称的△$A_2B_2C_2$,则点$C_2$的坐标为 (
A.$(1,1)$
B.$(-1,1)$
C.$(-1,-1)$
D.$(1,-1)$
A
)A.$(1,1)$
B.$(-1,1)$
C.$(-1,-1)$
D.$(1,-1)$
答案
6. A
解析
【分析】
解题时按照三步思路推导：首先根据点A的坐标和网格特征，确定点C的原始坐标；其次遵循沿y轴正方向平移的坐标变化规则，算出平移后点C₁的坐标；最后根据关于y轴对称的点的坐标特征，求出C₂的坐标即可得到答案。
【解析】
1. 确定点C的原始坐标：结合点A(-3,-1)和网格可得，点C的坐标为$(-1,-2)$。
2. 计算平移后C₁的坐标：沿y轴正方向平移3个单位时，点的横坐标不变，纵坐标加3，因此$C_1$的坐标为$(-1,-2+3)$，即$C_1(-1,1)$。
3. 计算对称后C₂的坐标：关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，因此$C_2$的坐标为$(1,1)$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
用坐标表示平移，用坐标表示轴对称
【点评】
本题考查坐标系内图形变换对应的坐标变化规律，只要熟练掌握平移和轴对称两种变换的坐标变化规则，按变换顺序逐步计算就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时按照三步思路推导：首先根据点A的坐标和网格特征，确定点C的原始坐标；其次遵循沿y轴正方向平移的坐标变化规则，算出平移后点C₁的坐标；最后根据关于y轴对称的点的坐标特征，求出C₂的坐标即可得到答案。
【解析】
1. 确定点C的原始坐标：结合点A(-3,-1)和网格可得，点C的坐标为$(-1,-2)$。
2. 计算平移后C₁的坐标：沿y轴正方向平移3个单位时，点的横坐标不变，纵坐标加3，因此$C_1$的坐标为$(-1,-2+3)$，即$C_1(-1,1)$。
3. 计算对称后C₂的坐标：关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，因此$C_2$的坐标为$(1,1)$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
用坐标表示平移，用坐标表示轴对称
【点评】
本题考查坐标系内图形变换对应的坐标变化规律，只要熟练掌握平移和轴对称两种变换的坐标变化规则，按变换顺序逐步计算就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
7. 如图,在$3×3$的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是 (
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
B
)A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
答案
7. B
解析
【分析】
解题思路：我们采用逐个验证的方法，先假设四个点中的某一个为原点，设定每个小方格边长为1，写出其余三个点的坐标，再根据“关于x轴对称的点横坐标相等、纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点纵坐标相等、横坐标互为相反数”的规律，判断是否存在两个点关于坐标轴对称，符合条件的即为答案。
【解析】
设每个小正方形的边长为1，逐个验证选项：
1. 若以点A为原点：其余三点坐标为B(1,1)，C(2,-1)，D(2,-2)，不存在两点关于坐标轴对称，不符合要求；
2. 若以点B为原点：其余三点坐标为A(-1,-1)，C(1,-1)，D(1,-2)，其中点A(-1,-1)和点C(1,-1)纵坐标相同，横坐标互为相反数，两点关于y轴对称，符合要求；
3. 若以点C为原点：其余三点坐标为A(-2,1)，B(-1,1)，D(0,-1)，不存在两点关于坐标轴对称，不符合要求；
4. 若以点D为原点：其余三点坐标为A(-2,2)，B(-1,2)，C(0,1)，不存在两点关于坐标轴对称，不符合要求。
综上，只有以点B为原点时满足条件。
【答案】
B
【知识点】
关于坐标轴对称的点的坐标特征；平面直角坐标系的建立
【点评】
本题考查坐标与轴对称的综合应用，采用排除法逐个验证即可快速得到答案，解题核心是熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标变化规律。
【难度系数】
0.7
解题思路：我们采用逐个验证的方法，先假设四个点中的某一个为原点，设定每个小方格边长为1，写出其余三个点的坐标，再根据“关于x轴对称的点横坐标相等、纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点纵坐标相等、横坐标互为相反数”的规律，判断是否存在两个点关于坐标轴对称，符合条件的即为答案。
【解析】
设每个小正方形的边长为1，逐个验证选项：
1. 若以点A为原点：其余三点坐标为B(1,1)，C(2,-1)，D(2,-2)，不存在两点关于坐标轴对称，不符合要求；
2. 若以点B为原点：其余三点坐标为A(-1,-1)，C(1,-1)，D(1,-2)，其中点A(-1,-1)和点C(1,-1)纵坐标相同，横坐标互为相反数，两点关于y轴对称，符合要求；
3. 若以点C为原点：其余三点坐标为A(-2,1)，B(-1,1)，D(0,-1)，不存在两点关于坐标轴对称，不符合要求；
4. 若以点D为原点：其余三点坐标为A(-2,2)，B(-1,2)，C(0,1)，不存在两点关于坐标轴对称，不符合要求。
综上，只有以点B为原点时满足条件。
【答案】
B
【知识点】
关于坐标轴对称的点的坐标特征；平面直角坐标系的建立
【点评】
本题考查坐标与轴对称的综合应用，采用排除法逐个验证即可快速得到答案，解题核心是熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标变化规律。
【难度系数】
0.7
8. 如图,在平面直角坐标系中,对$△ ABC$进行循环往复的轴对称变换,若原来点A的坐标是$(m,n)$,经过2025次变换后所得的点A的坐标是（
A.$(-m,n)$
B.$(-m,-n)$
C.$(m,-n)$
D.$(m,n)$
A
）A.$(-m,n)$
B.$(-m,-n)$
C.$(m,-n)$
D.$(m,n)$
答案
8. A
解析
【分析】
解决此类循环变换问题，首先要明确两个核心：一是坐标轴对称的变化规律，二是变换的周期。首先回忆：点(x,y)关于y轴对称的点坐标为(-x,y)，关于x轴对称的点坐标为(x,-y)。观察本题的循环轴对称变换，可发现每4次变换为一个周期，经过4次变换后点A会回到初始坐标。接下来用总变换次数2025除以周期4，根据余数判断2025次变换对应周期内的第几次变换，即可得到对应坐标。
【解析】
首先推导变换规律，确定周期：
第1次轴对称变换后，点A坐标变为$(-m,n)$；
第2次轴对称变换后，点A坐标变为$(-m,-n)$；
第3次轴对称变换后，点A坐标变为$(m,-n)$；
第4次轴对称变换后，点A坐标变回初始值$(m,n)$；
由此可知，变换以4次为一个周期循环。
计算2025除以4的余数：$2025÷4=506······1$，即经过506个完整周期后，还需进行1次变换，对应周期内第1次变换后的坐标$(-m,n)$。
【答案】
A
【知识点】
坐标表示轴对称，周期规律应用
【点评】
本题结合轴对称变换和周期规律考查坐标变化，解题的关键是先找到变换的循环周期，再通过余数定位对应变换后的坐标，是轴对称知识的综合应用题型。
【难度系数】
0.7
解决此类循环变换问题，首先要明确两个核心：一是坐标轴对称的变化规律，二是变换的周期。首先回忆：点(x,y)关于y轴对称的点坐标为(-x,y)，关于x轴对称的点坐标为(x,-y)。观察本题的循环轴对称变换，可发现每4次变换为一个周期，经过4次变换后点A会回到初始坐标。接下来用总变换次数2025除以周期4，根据余数判断2025次变换对应周期内的第几次变换，即可得到对应坐标。
【解析】
首先推导变换规律，确定周期：
第1次轴对称变换后，点A坐标变为$(-m,n)$；
第2次轴对称变换后，点A坐标变为$(-m,-n)$；
第3次轴对称变换后，点A坐标变为$(m,-n)$；
第4次轴对称变换后，点A坐标变回初始值$(m,n)$；
由此可知，变换以4次为一个周期循环。
计算2025除以4的余数：$2025÷4=506······1$，即经过506个完整周期后，还需进行1次变换，对应周期内第1次变换后的坐标$(-m,n)$。
【答案】
A
【知识点】
坐标表示轴对称，周期规律应用
【点评】
本题结合轴对称变换和周期规律考查坐标变化，解题的关键是先找到变换的循环周期，再通过余数定位对应变换后的坐标，是轴对称知识的综合应用题型。
【难度系数】
0.7
