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1. (★)(1)角的平分线的性质:角的平分线上的点.
(2)如图,
∵ OC平分∠AOB,
点P在OC上, PD⊥OA于点D, PE⊥OB于点E,
∴ PDPE.
(2)如图,
∵ OC平分∠AOB,
点P在OC上, PD⊥OA于点D, PE⊥OB于点E,
∴ PDPE.
答案
解：(1) 到角的两边的距离相等
(2) $=$
(2) $=$
2. (★)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是
【 】
A.SAS
B.ASA
C.SSS
D.角的平分线上的点到角两边的距离相等
【 】
A.SAS
B.ASA
C.SSS
D.角的平分线上的点到角两边的距离相等
答案
C
解析
由尺规作角平分线的步骤可知，OM=ON，MC=NC，又OC是两个三角形的公共边，满足三边对应相等，可得△OMC≌△ONC（SSS），根据全等三角形对应角相等，得到∠AOC=∠BOC，因此依据是SSS。
3. (★)如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A.若Q是射线OM上的一个动点，PA=2，则PQ的最小值为
【 】
A.1
B.2
C.3
D.4
【 】
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B
解析
过点P作PQ'⊥OM于点Q'，根据垂线段最短，此时PQ'的长度为PQ的最小值。已知OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ'⊥OM，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得PQ'=PA=2，因此PQ的最小值为2。
4. (★★)尺规作图:如图,在$△ ABC$中,$AD ⊥ BC$于点$D$.请在线段$AD$上求作一点$P$,使得点$P$到$AB$的距离等于$PD$的长(保留作图痕迹,不写作法).
答案
解：
根据角平分线的性质，到∠ABC两边AB、BC距离相等的点在∠ABC的平分线上，已知PD⊥BC，因此作∠ABC的平分线，该射线与线段AD的交点即为所求点P，保留尺规作角平分线的所有圆弧痕迹，点P即为所求。
根据角平分线的性质，到∠ABC两边AB、BC距离相等的点在∠ABC的平分线上，已知PD⊥BC，因此作∠ABC的平分线，该射线与线段AD的交点即为所求点P，保留尺规作角平分线的所有圆弧痕迹，点P即为所求。
5. (★)如图，D是∠ABC的平分线上一点，DE⊥BC于点E，DF⊥AB于点F. 已知∠EDF=120°,则∠DEF的度数为 【 】
A.40°
B.35°
C.30°
D.25°
A.40°
B.35°
C.30°
D.25°
答案
C
解析
∵D是∠ABC的平分线上一点，DE⊥BC，DF⊥AB，根据角平分线的性质可得DF=DE，∴△DEF是等腰三角形。已知∠EDF=120°，由三角形内角和为180°，得∠DEF=(180°-120°)÷2=30°。
6. (★★)如图,在$△ ABC$中,CD平分$∠ ACB,DE ⊥ BC$于点$E,S_{△ ABC}=30,DE=4,BC=10$,则AC的长是
【 】
A.3
B.4
C.5
D.6
【 】
A.3
B.4
C.5
D.6
答案
C
解析
过点D作DF⊥AC于点F，因为CD平分∠ACB，DE⊥BC，根据角平分线的性质，可得DF=DE=4。
由$S_{△ ABC}=S_{△ ACD}+S_{△ BCD}$，先计算$S_{△ BCD}=\frac{1}{2}× BC× DE=\frac{1}{2}×10×4=20$，则$S_{△ ACD}=30-20=10$。
再由$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}× AC× DF$，代入得$\frac{1}{2}× AC×4=10$，解得$AC=5$。
由$S_{△ ABC}=S_{△ ACD}+S_{△ BCD}$，先计算$S_{△ BCD}=\frac{1}{2}× BC× DE=\frac{1}{2}×10×4=20$，则$S_{△ ACD}=30-20=10$。
再由$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}× AC× DF$，代入得$\frac{1}{2}× AC×4=10$，解得$AC=5$。
