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1. 在半径为R的圆中，$n°$的圆心角所对的弧长为
$l=\frac{nπ R}{180}$
。答案
1. $l=\frac{nπ R}{180}$
解析
【分析】
我们可以结合圆的周长推导弧长：首先明确整个圆的圆心角为360°，对应的周长是2πR，先算出1°圆心角对应的弧长，再乘以n就可以得到n°圆心角对应的弧长。
【解析】
半径为R的圆的周长为$C=2π R$，整个圆周对应的圆心角为360°，因此1°的圆心角所对的弧长为：
$\frac{2π R}{360}=\frac{π R}{180}$
则n°的圆心角所对的弧长为1°对应弧长的n倍，即：
$l = n×\frac{π R}{180}=\frac{nπ R}{180}$
【答案】
$l=\frac{nπ R}{180}$
【知识点】
1.弧长计算公式 2.圆的周长
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查弧长公式的推导与记忆，理解弧长和圆心角、圆周长的比例关系即可快速作答。
【难度系数】
0.9
我们可以结合圆的周长推导弧长：首先明确整个圆的圆心角为360°，对应的周长是2πR，先算出1°圆心角对应的弧长，再乘以n就可以得到n°圆心角对应的弧长。
【解析】
半径为R的圆的周长为$C=2π R$，整个圆周对应的圆心角为360°，因此1°的圆心角所对的弧长为：
$\frac{2π R}{360}=\frac{π R}{180}$
则n°的圆心角所对的弧长为1°对应弧长的n倍，即：
$l = n×\frac{π R}{180}=\frac{nπ R}{180}$
【答案】
$l=\frac{nπ R}{180}$
【知识点】
1.弧长计算公式 2.圆的周长
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查弧长公式的推导与记忆，理解弧长和圆心角、圆周长的比例关系即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 由
组成圆心角的两条半径
和圆心角所对的弧
围成的图形叫作扇形。答案
2. 组成圆心角的两条半径 圆心角所对的弧
解析
【分析】
这道题考查扇形的基本定义，解题时需回忆扇形的构成要素：扇形是圆的一部分，构成扇形需要两个核心要素，一是从圆心出发的两条线段，也就是组成圆心角的两条半径，二是连接这两条半径端点、和该圆心角对应的圆弧，两个要素共同围成的封闭图形才是扇形，按照定义填写对应构成要素即可。
【解析】
根据扇形的标准定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形，因此两个空依次填入对应的构成要素即可。
【答案】
组成圆心角的两条半径；圆心角所对的弧
【知识点】
扇形的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对教材基础定义的掌握情况，学习过程中要重视对基础概念的理解和记忆，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
这道题考查扇形的基本定义，解题时需回忆扇形的构成要素：扇形是圆的一部分，构成扇形需要两个核心要素，一是从圆心出发的两条线段，也就是组成圆心角的两条半径，二是连接这两条半径端点、和该圆心角对应的圆弧，两个要素共同围成的封闭图形才是扇形，按照定义填写对应构成要素即可。
【解析】
根据扇形的标准定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形，因此两个空依次填入对应的构成要素即可。
【答案】
组成圆心角的两条半径；圆心角所对的弧
【知识点】
扇形的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对教材基础定义的掌握情况，学习过程中要重视对基础概念的理解和记忆，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
3. 在半径为$R$的圆中，圆心角为$n°$的扇形面积是
$S_{扇形}=\frac{nπ R^2}{360}$
.若$l$为扇形的弧长，则$S_{扇形}=$$\frac{1}{2}lR$
.答案
3. $S_{扇形}=\frac{nπ R^2}{360}$ $\frac{1}{2}lR$
解析
【分析】
解题时先从已知的圆面积公式入手思考：整个圆的圆心角为360°，面积为$π R^2$，先计算1°圆心角对应的扇形面积，再乘$n$就能得到$n°$圆心角对应的扇形面积；推导第二个表达式时，结合已学的弧长公式，将第一个面积公式中含$n$的部分替换为弧长$l$，即可得到用弧长和半径表示的扇形面积公式。
【解析】
1. 推导圆心角为$n°$的扇形面积：
整个圆的面积为$S_圆=π R^2$，对应的圆心角为$360°$，因此1°圆心角对应的扇形面积为$\frac{π R^2}{360}$，则$n°$圆心角对应的扇形面积为：
$S_{扇形}=n×\frac{π R^2}{360}=\frac{nπ R^2}{360}$
2. 推导用弧长$l$表示的扇形面积：
已知弧长公式为$l=\frac{nπ R}{180}$，变形可得$nπ R=180l$，将其代入上述扇形面积公式：
$S_{扇形}=\frac{nπ R^2}{360}=\frac{nπ R× R}{360}=\frac{180l× R}{360}=\frac{1}{2}lR$
【答案】
$\frac{nπ R^2}{360}$；$\frac{1}{2}lR$
【知识点】
扇形面积公式；弧长公式；圆的面积计算
【点评】
本题是基础概念类题目，考查扇形面积的两种表达形式，理解两种公式的推导逻辑更便于记忆，后续解决扇形相关计算问题时可根据已知条件灵活选择适用的公式。
【难度系数】
0.9
解题时先从已知的圆面积公式入手思考：整个圆的圆心角为360°，面积为$π R^2$，先计算1°圆心角对应的扇形面积，再乘$n$就能得到$n°$圆心角对应的扇形面积；推导第二个表达式时，结合已学的弧长公式，将第一个面积公式中含$n$的部分替换为弧长$l$，即可得到用弧长和半径表示的扇形面积公式。
【解析】
1. 推导圆心角为$n°$的扇形面积：
整个圆的面积为$S_圆=π R^2$，对应的圆心角为$360°$，因此1°圆心角对应的扇形面积为$\frac{π R^2}{360}$，则$n°$圆心角对应的扇形面积为：
$S_{扇形}=n×\frac{π R^2}{360}=\frac{nπ R^2}{360}$
2. 推导用弧长$l$表示的扇形面积：
已知弧长公式为$l=\frac{nπ R}{180}$，变形可得$nπ R=180l$，将其代入上述扇形面积公式：
$S_{扇形}=\frac{nπ R^2}{360}=\frac{nπ R× R}{360}=\frac{180l× R}{360}=\frac{1}{2}lR$
【答案】
$\frac{nπ R^2}{360}$；$\frac{1}{2}lR$
【知识点】
扇形面积公式；弧长公式；圆的面积计算
【点评】
本题是基础概念类题目，考查扇形面积的两种表达形式，理解两种公式的推导逻辑更便于记忆，后续解决扇形相关计算问题时可根据已知条件灵活选择适用的公式。
【难度系数】
0.9
1. 在半径为5 cm的$\odot O$中，$90°$的圆心角所对的弧长为（
A.$\dfrac{3}{4}π$ cm
B.$\dfrac{3}{2}π$ cm
C.$\dfrac{5}{2}π$ cm
D.$\dfrac{5}{4}π$ cm
C
）.A.$\dfrac{3}{4}π$ cm
B.$\dfrac{3}{2}π$ cm
C.$\dfrac{5}{2}π$ cm
D.$\dfrac{5}{4}π$ cm
答案
1. C
解析
【分析】
要计算指定圆心角所对的弧长，首先回忆弧长的计算公式，明确公式需要的已知条件：圆心角度数和圆的半径。本题已经直接给出圆的半径为5cm，圆心角为90°，只需要将两个已知量代入弧长公式，化简计算即可得到结果，解题时注意不要将弧长公式和扇形面积公式混淆。
【解析】
弧长计算公式为$\boldsymbol{l=\dfrac{nπ r}{180}}$，其中$n$为圆心角度数，$r$为圆的半径。
由题意可知：$n=90°$，$r=5\mathrm{cm}$，代入公式得：
$l=\dfrac{90×π×5}{180}=\dfrac{450π}{180}=\dfrac{5}{2}π\ \mathrm{cm}$
因此对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
弧长计算公式
【点评】
本题是基础考查题，核心是对弧长公式的掌握和直接应用，只要准确记忆公式，正确代入已知数据计算即可得分，解题时需注意区分弧长公式和扇形面积公式，避免因公式混淆出错。
【难度系数】
0.8
要计算指定圆心角所对的弧长，首先回忆弧长的计算公式，明确公式需要的已知条件：圆心角度数和圆的半径。本题已经直接给出圆的半径为5cm，圆心角为90°，只需要将两个已知量代入弧长公式，化简计算即可得到结果，解题时注意不要将弧长公式和扇形面积公式混淆。
【解析】
弧长计算公式为$\boldsymbol{l=\dfrac{nπ r}{180}}$，其中$n$为圆心角度数，$r$为圆的半径。
由题意可知：$n=90°$，$r=5\mathrm{cm}$，代入公式得：
$l=\dfrac{90×π×5}{180}=\dfrac{450π}{180}=\dfrac{5}{2}π\ \mathrm{cm}$
因此对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
弧长计算公式
【点评】
本题是基础考查题，核心是对弧长公式的掌握和直接应用，只要准确记忆公式，正确代入已知数据计算即可得分，解题时需注意区分弧长公式和扇形面积公式，避免因公式混淆出错。
【难度系数】
0.8
2. 制作弯形管道时，需要先按管道的中心线计算“展直长度”才能下料，如图29.3-1所示的管道$\overset{\frown}{AB}$展直长度是（
A.$300π$
B.$600π$
C.$40π$
D.$20π$
D
）mm.A.$300π$
B.$600π$
C.$40π$
D.$20π$
答案
2. D
解析
【分析】
要求弯形管道的展直长度，本质是求弧$\overset{\frown}{AB}$的长度。解题思路如下：第一步，回忆弧长的计算公式；第二步，从题图中提取弧$\overset{\frown}{AB}$对应的圆心角度数、所在圆的半径两个关键条件；第三步，将已知条件代入弧长公式计算，即可得到展直长度。
【解析】
弧长计算公式为$ l=\frac{nπ R}{180} $（其中$n$为弧对应的圆心角度数，$R$为弧所在圆的半径）。
由题图可知，弧$\overset{\frown}{AB}$对应的圆心角$n=120°$，所在圆的半径$R=30\ \mathrm{mm}$，代入公式得：
$ l_{\overset{\frown}{AB}}=\frac{120×π×30}{180}=20π\ (\mathrm{mm}) $
因此管道$\overset{\frown}{AB}$的展直长度为$20π\ \mathrm{mm}$。
【答案】
D
【知识点】
弧长的计算
【点评】
本题是弧长公式在实际生活中的应用，难度较低，只要准确获取圆心角、半径的数值，牢记弧长公式就能正确求解。
【难度系数】
0.8
要求弯形管道的展直长度，本质是求弧$\overset{\frown}{AB}$的长度。解题思路如下：第一步，回忆弧长的计算公式；第二步，从题图中提取弧$\overset{\frown}{AB}$对应的圆心角度数、所在圆的半径两个关键条件；第三步，将已知条件代入弧长公式计算，即可得到展直长度。
【解析】
弧长计算公式为$ l=\frac{nπ R}{180} $（其中$n$为弧对应的圆心角度数，$R$为弧所在圆的半径）。
由题图可知，弧$\overset{\frown}{AB}$对应的圆心角$n=120°$，所在圆的半径$R=30\ \mathrm{mm}$，代入公式得：
$ l_{\overset{\frown}{AB}}=\frac{120×π×30}{180}=20π\ (\mathrm{mm}) $
因此管道$\overset{\frown}{AB}$的展直长度为$20π\ \mathrm{mm}$。
【答案】
D
【知识点】
弧长的计算
【点评】
本题是弧长公式在实际生活中的应用，难度较低，只要准确获取圆心角、半径的数值，牢记弧长公式就能正确求解。
【难度系数】
0.8
