学习任务一 欧姆定律在串联电路中的应用
如图所示,两个电阻分别为$R_1$、$R_2$的电阻器串联,串联后的总电阻为$R$。由欧姆定律可知,$U_1=IR_1$,$U_2=IR_2$,$U=IR$。

(1)串联电路的电阻关系
推导:由$U=U_1+U_2$得$IR=IR_1+IR_2$,所以$R=$。
结论:串联电路的总电阻等于之和。
(2)串联电路的电压与电阻的关系
推导:由$U_1=IR_1$和$U_2=IR_2$得$\frac{U_1}{U_2}=\frac{IR_1}{IR_2}=$。
结论:在串联电路中,各电阻两端的电压与其电阻成。

(1)$R_1+R_2$；各个电阻
(2)$\frac{R_1}{R_2}$；正比

【分析】
本题考查欧姆定律在串联电路中的应用，解题思路是利用串联电路的核心特点（电流处处相等、总电压等于各部分电压之和），结合欧姆定律公式进行代数推导，进而得出串联电路的电阻关系和电压与电阻的关系。
【解析】
(1) 串联电路的总电压等于各电阻两端电压之和，即$U=U_1+U_2$。根据欧姆定律，$U=IR$，$U_1=IR_1$，$U_2=IR_2$，代入总电压公式得：$IR=IR_1+IR_2$。由于串联电路中电流$I$处处相等且$I≠0$，两边同时除以$I$，可得$R=R_1+R_2$。由此结论：串联电路的总电阻等于各个电阻之和。
(2) 由欧姆定律可知$U_1=IR_1$，$U_2=IR_2$，计算两电阻的电压比：$\frac{U_1}{U_2}=\frac{IR_1}{IR_2}$，分子分母的电流$I$可约去，得到$\frac{U_1}{U_2}=\frac{R_1}{R_2}$。该式表明，串联电路中各电阻两端的电压与其电阻成正比。
【答案】
(1) $R_1+R_2$；各个电阻 (2) $\frac{R_1}{R_2}$；正比
【知识点】
串联电路电阻、串联电路电压与电阻关系、欧姆定律
【点评】
本题是欧姆定律在串联电路中的基础推导题，核心是利用串联电路的电流、电压特点结合欧姆定律推导规律，属于电学基础知识点的巩固练习，难度较低。
【难度系数】
0.8

例1（达州中考）如图所示，$R_1$为定值电阻的电阻，$R_2$为滑动变阻器的电阻，电源电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中，下列说法正确的是（）


A.电流表示数变大，电压表$\mathrm{V}_1$示数变小
B.电流表示数变小，电压表$\mathrm{V}_2$示数变大
C.电压表$\mathrm{V}_1$与电流表示数的比值变大
D.电压表$\mathrm{V}_2$与电流表示数的比值变小

B

【分析】
要解决此题，需先明确电路结构：$R_1$与$R_2$串联，电流表测电路中的电流，电压表$\mathrm{V}_1$测定值电阻$R_1$两端的电压，电压表$\mathrm{V}_2$测滑动变阻器$R_2$两端的电压。当滑片$P$向右移动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，据此结合欧姆定律和串联电路的规律分析各电表示数的变化，再逐一判断选项。
【解析】
1. 确定电路连接与电表测量对象：$R_1$与$R_2$串联，电流表$\mathrm{A}$测串联电路的电流；$\mathrm{V}_1$并联在$R_1$两端，测$R_1$的电压；$\mathrm{V}_2$并联在$R_2$两端，测$R_2$的电压。
2. 分析电流变化：滑片$P$向右移动，$R_2$接入电路的电阻增大，电路总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2$增大。电源电压$U$不变，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}$，电路中的电流$I$减小，即电流表示数变小，排除选项A（A中电流表示数变大）。
3. 分析电压变化：
$\mathrm{V}_1$的示数：$U_1=IR_1$，$R_1$为定值电阻，$I$减小，因此$U_1$减小；
串联电路总电压等于各部分电压之和，即$U=U_1+U_2$，电源电压$U$不变，$U_1$减小，故$U_2=U-U_1$增大，即$\mathrm{V}_2$示数变大，因此选项B正确。
4. 分析剩余选项：
选项C：$\mathrm{V}_1$与电流表示数的比值为$R_1$（$\frac{U_1}{I}=R_1$），$R_1$是定值，该比值不变，故C错误；
选项D：$\mathrm{V}_2$与电流表示数的比值为$R_2$（$\frac{U_2}{I}=R_2$），滑片右移时$R_2$变大，该比值变大，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律、滑动变阻器应用
【点评】
本题是串联电路动态分析的典型题，核心是明确各电表的测量对象，结合欧姆定律和串联电路的电阻、电压规律推导电表示数变化，考查学生对基础电学规律的掌握和应用能力，属于中考常见题型。
【难度系数】
0.5

例2 灯泡L和电阻为R的定值电阻的I-U图像如图，若将L和定值电阻并联在电源电压为3 V的电路中，则干路电流为A；若将其串联在电源电压为4 V的电路中，则L和定值电阻的电阻之比为。

0.6；$1:3$

【分析】
本题分为两个问题，需结合I-U图像和串并联电路的规律求解：
1. 并联时，各支路电压等于电源电压，需从图像中读取电压为3V时灯泡和定值电阻的电流，再根据并联电流规律计算干路电流；
2. 串联时，电流处处相等，总电压等于各部分电压之和，需从图像中找到电流相同且电压和为4V的点，再结合欧姆定律计算电阻比。
【解析】
1. 并联电路干路电流计算：
当灯泡L和定值电阻R并联在3V电源时，两者电压均为3V。从I-U图像中读取：U=3V时，灯泡L的电流$I_L=0.4A$，定值电阻R的电流$I_R=0.2A$。根据并联电路干路电流等于各支路电流之和，得干路电流：
$I=I_L+I_R=0.4A+0.2A=0.6A$。
2. 串联电路电阻之比计算：
当L和R串联在4V电源时，串联电路电流处处相等，总电压$U=U_L'+U_R'=4V$。从图像中找到：当电流$I'=0.2A$时，灯泡L的电压$U_L'=1V$，定值电阻R的电压$U_R'=3V$，满足$1V+3V=4V$。根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，得：
灯泡电阻$R_L=\frac{U_L'}{I'}=\frac{1V}{0.2A}=5Ω$，
定值电阻$R=\frac{U_R'}{I'}=\frac{3V}{0.2A}=15Ω$，
则电阻之比$R_L:R=5Ω:15Ω=1:3$。
【答案】
0.6；$1:3$
【知识点】
I-U图像、串并联电路规律、欧姆定律
【点评】
本题结合I-U图像考查串并联电路特点与欧姆定律的应用，核心是从图像中提取对应电压、电流值，理解串并联电路的电流、电压关系，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5

学习任务二 欧姆定律在并联电路中的应用
如图所示,两个并联的电阻器的电阻分别为$R_1$、$R_2$,并联电路两端电压为$U$,通过电阻分别为$R_1$、$R_2$两个电阻器的电流分别为$I_1$、$I_2$,干路中的电流为$I$,两个电阻器并联后的总电阻(等效电阻)为$R$。

(1)并联电路的电阻关系
推导:由欧姆定律可知 $I_1=\frac{U}{R_1},I_2=\frac{U}{R_2},I=\frac{U}{R}$,
因为 $I=I_1+I_2$,所以$\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}=\frac{U}{R}$,即。
结论:并联电路总电阻的倒数等于
之和。
(2)并联电路的电流与电阻的关系
推导:由 $I_1=\frac{U}{R_1},I_2=\frac{U}{R_2}$,得$\frac{I_1}{I_2}=$;
结论:并联电路中,通过各支路的电流与其电阻成。

(1)$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$；各并联电阻倒数
(2)$\frac{R_2}{R_1}$；反比

【分析】
本题需结合并联电路的基本特点（各支路电压相等、干路电流等于各支路电流之和），运用欧姆定律进行推导，即可得出并联电路的电阻关系和电流与电阻的关系。
【解析】
(1) 根据并联电路的电流规律，干路电流等于各支路电流之和，即$I=I_1+I_2$；结合欧姆定律，$I_1=\frac{U}{R_1}$，$I_2=\frac{U}{R_2}$，$I=\frac{U}{R}$，将其代入电流关系得：$\frac{U}{R}=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}$。由于并联电路两端电压$U≠0$，等式两边同时除以$U$，可得$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，因此并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻倒数之和。
(2) 由欧姆定律得$I_1=\frac{U}{R_1}$，$I_2=\frac{U}{R_2}$，两电流的比值为$\frac{I_1}{I_2}=\frac{\frac{U}{R_1}}{\frac{U}{R_2}}=\frac{R_2}{R_1}$，因此并联电路中，通过各支路的电流与其电阻成反比。
【答案】
(1)$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$；各并联电阻倒数 (2)$\frac{R_2}{R_1}$；反比
【知识点】
并联电路电阻规律、并联电路电流规律、欧姆定律
【点评】
本题是欧姆定律在并联电路中的基础应用，通过公式推导得出并联电路的核心规律，是电学计算的重要基础，需熟练掌握推导过程与结论。
【难度系数】
0.7