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10. 若$\sqrt{a + 2} · \sqrt{a - 2} = \sqrt{a^2 - 4}$，则$a$的取值范围是(
A.$a ≥ 2$
B.$a ≥ -2$
C.$a ≥ 24$
D.$2 ≥ a ≥ -2$
A
)A.$a ≥ 2$
B.$a ≥ -2$
C.$a ≥ 24$
D.$2 ≥ a ≥ -2$
答案
10. A
11. 已知$\sqrt{12n}$是整数，则满足条件的最小正整数$n$为(
A.1
B.2
C.3
D.12
C
)A.1
B.2
C.3
D.12
答案
11. C
12. 若$x$，$y$都为实数，且$y = 2026\sqrt{x - 5} + 2027\sqrt{5 - x} - 25$，则$x^2 + y =$
0
。答案
12. 0
13. 在$Rt△ ABC$中，$∠ A$，$∠ B$，$∠ C$分别对应边$a$，$b$，$c$，其中$a$，$b$满足$b = \sqrt{a - 3} + \sqrt{3 - a} + 4$，则斜边$c$的高为
2.4
。答案
13. 2.4
14. 已知三角形的三边长分别为$a$，$b$，$c$，其中$a$，$b$满足$a^2 - 12a + 36 + \sqrt{b - 8} = 0$，求这个三角形的最长边长$c$的取值范围。
答案
14. 解：$\because a^{2}-12a+36+\sqrt{b-8}=0$,
$\therefore (a-6)^{2}+\sqrt{b-8}=0$.
又$\because (a-6)^{2}≥ 0,\sqrt{b-8}≥ 0$,
$\therefore a-6=0,b-8=0$,
$\therefore a=6,b=8$.
由三角形的三边关系，得$8-6＜c＜8+6$,
即$2＜c＜14$.
又$\because c$是三角形的最长边长，$\therefore c≥ 8$,
$\therefore c$的取值范围为$8≤ c＜14$.
$\therefore (a-6)^{2}+\sqrt{b-8}=0$.
又$\because (a-6)^{2}≥ 0,\sqrt{b-8}≥ 0$,
$\therefore a-6=0,b-8=0$,
$\therefore a=6,b=8$.
由三角形的三边关系，得$8-6＜c＜8+6$,
即$2＜c＜14$.
又$\because c$是三角形的最长边长，$\therefore c≥ 8$,
$\therefore c$的取值范围为$8≤ c＜14$.
15. 若$|2027 - m| + \sqrt{m - 2028} = m$，那么$m - 2027^2$的值为
2028
。答案
15. 2028
16. 如图 1，在平面直角坐标系中，已知$A(a, b)$，且$a$，$b$满足$b = \sqrt{a - 2} + \sqrt{2 - a} + 1$。
(1) 求点$A$的坐标及线段$OA$的长度。
(2) 点$P$为$x$轴正半轴上一点，且$△ AOP$是等腰三角形，求点$P$的坐标。
(3) 如图 2，若$B(1, 0)$，$C(0, -3)$，求$∠ ACO + ∠ BCO$的值。
(1) 求点$A$的坐标及线段$OA$的长度。
(2) 点$P$为$x$轴正半轴上一点，且$△ AOP$是等腰三角形，求点$P$的坐标。
(3) 如图 2，若$B(1, 0)$，$C(0, -3)$，求$∠ ACO + ∠ BCO$的值。
答案
16. (1)$A(2,1)$,$OA$为$\sqrt{5}$.
(2)$P_{1}(4,0),P_{2}(\sqrt{5},0),P_{3}(1.25,0)$.
(3)如图，在$x$轴负半轴上取一点，使得$OD=OB=1$,
则点$B$与点$D$关于$y$轴对称，
$\therefore ∠ BCO=∠ DCO$,
$\because A(2,1),D(-1,0),C(0,-3)$,
$\therefore AD^{2}=3^{2}+1^{2}=10$,
$CD^{2}=1^{2}+3^{2}=10$,
$AC^{2}=2^{2}+4^{2}=20$,
$\therefore AD^{2}+CD^{2}=AC^{2}$，且$AD=CD$,
$\therefore △ ACD$是等腰直角三角形，
则$∠ ACO+∠ BCO=∠ ACO+∠ DCO=∠ ACD=45°$.
