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13. 如图,在六边形$ABCDEF$中,$∠ BCD$的平分线与$∠ CDE$的平分线交于点$P$,$∠ P = 60°$.
(1)求六边形$ABCDEF$的内角和;
(2)求$∠ A+∠ B+∠ E+∠ F$的度数.
(1)求六边形$ABCDEF$的内角和;
(2)求$∠ A+∠ B+∠ E+∠ F$的度数.
答案
13.（1）720° （2）
∵∠P = 60°，
∴∠PCD + ∠PDC = 120°．
∵PC平分∠BCD，PD平分∠EDC，
∴∠BCD + ∠EDC = 2∠PCD + 2∠PDC = 240°．
∵∠A + ∠B + ∠E + ∠F + ∠BCD + ∠EDC = 720°，
∴∠A + ∠B + ∠E + ∠F = 480°
∵∠P = 60°，
∴∠PCD + ∠PDC = 120°．
∵PC平分∠BCD，PD平分∠EDC，
∴∠BCD + ∠EDC = 2∠PCD + 2∠PDC = 240°．
∵∠A + ∠B + ∠E + ∠F + ∠BCD + ∠EDC = 720°，
∴∠A + ∠B + ∠E + ∠F = 480°
14. 阅读小明和小红的对话,解决下列问题:
(1)求这个“多加的锐角”.
(2)小明求的是几边形的内角和?
(1)求这个“多加的锐角”.
(2)小明求的是几边形的内角和?
答案
14.（1）十二边形的内角和为$(12 - 2)×180° = 1800°$，而十三边形的内角和为$(13 - 2)×180° = 1980°$，由于小红说“多边形的内角和不可能是1830°，你一定多加了一个锐角”，所以这个“多加的锐角”是1830° - 1800° = 30° （2）设小明求的是n边形的内角和，则$(n - 2)×180° = 1800°$，解得n = 12
1. 五边形的外角和为【 】
A.$540°$
B.$150°$
C.$360°$
D.$1800°$
A.$540°$
B.$150°$
C.$360°$
D.$1800°$
答案
1. C
2. (遂宁中考)佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为$1080°$的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为【 】
A.$36°$
B.$40°$
C.$45°$
D.$60°$
A.$36°$
B.$40°$
C.$45°$
D.$60°$
答案
2. C
3. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少$180°$，那么这个多边形的边数是【 】
A.5
B.6
C.7
D.8
A.5
B.6
C.7
D.8
答案
3. C
