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4. 定义:一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫作筝形.如图,筝形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC垂直平分BD.
（1）请结合图形,写出筝形两种不同类型的性质:
性质1:
性质2:
（2）若$AB// CD$,求证:筝形ABCD为菱形.
（1）请结合图形,写出筝形两种不同类型的性质:
性质1:
两组邻边相等,一组对角相等
;性质2:
它是轴对称图形(答案不唯一)
.（2）若$AB// CD$,求证:筝形ABCD为菱形.
答案
4. (1)两组邻边相等,一组对角相等;它是轴对称图形(答案不唯一)
(2)略
(2)略
5. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,点$O$是$AB$上一点,$△ DEF$和$△ ABC$关于点$O$对称,连接$AF$,$CD$.
(1) 求证:四边形$ACDF$是平行四边形;
(2) 已知$AC=4$,$BC=3$,求四边形$ACDF$是菱形时$AO$的长.
(1) 求证:四边形$ACDF$是平行四边形;
(2) 已知$AC=4$,$BC=3$,求四边形$ACDF$是菱形时$AO$的长.
答案
5. (1)略
(2)$\frac{16}{5}$
(2)$\frac{16}{5}$
6. 如图,在$△ ABC$中,点$O$是边$AC$上的一个动点,过点$O$作直线$MN // BC$,设$MN$交$∠ BCA$的角平分线于点$E$,交$∠ BCA$的外角平分线于点$F$.
(1) 求证:$OE=OF$;
(2) 当点$O$运动到何处时,四边形$AECF$是矩形?
(1) 求证:$OE=OF$;
(2) 当点$O$运动到何处时,四边形$AECF$是矩形?
答案
6. (1) 由 CE 平分∠BCA,MN//BC,得∠ACE=∠BCE=∠OEC,所以 OE=OC,同理 OF=OC,所以 OE=OF.
(2) 当 O 运动到 AC 的中点时,四边形 AECF 是矩形,因为此时对角线互相平分,可得四边形 AECF 是平行四边形,再由两条角平分线证∠ECF=90°,根据定义可得.
(2) 当 O 运动到 AC 的中点时,四边形 AECF 是矩形,因为此时对角线互相平分,可得四边形 AECF 是平行四边形,再由两条角平分线证∠ECF=90°,根据定义可得.
