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1. 在 35,82,121,130,166,258,735 中,5 的倍数有(
35,130,735
),2 的倍数有(82,130,166,258
),3 的倍数有(258,735
)。答案
1. 5的倍数：35,130,735；2的倍数：82,130,166,258；3的倍数：258,735
解析
【分析】
解题前首先要明确2、3、5的倍数的判断规则：①5的倍数：个位上是0或5的数；②2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数（即偶数）；③3的倍数：一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。接下来我们把给出的7个数逐一对照三个规则筛选即可得到结果。
【解析】
1. 筛选5的倍数：逐个看个位，35个位为5、130个位为0、735个位为5，均符合要求，其余数个位不符合0或5的要求，因此5的倍数是35、130、735。
2. 筛选2的倍数：逐个看个位，82个位为2、130个位为0、166个位为6、258个位为8，均为偶数符合要求，其余数为奇数不符合，因此2的倍数是82、130、166、258。
3. 筛选3的倍数：分别计算各数的数位和：
35：3+5=8，不是3的倍数；
82：8+2=10，不是3的倍数；
121：1+2+1=4，不是3的倍数；
130：1+3+0=4，不是3的倍数；
166：1+6+6=13，不是3的倍数；
258：2+5+8=15，15是3的倍数，符合要求；
735：7+3+5=15，15是3的倍数，符合要求。
因此3的倍数是258、735。
【答案】
5的倍数：35,130,735；2的倍数：82,130,166,258；3的倍数：258,735
【知识点】
2的倍数特征；3的倍数特征；5的倍数特征
【点评】
本题是数的整除特征的基础考察题型，只要熟练记忆2、3、5的倍数判断规则，逐一排查给定数字即可得分，注意判断3的倍数时要准确计算各数位数字之和，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
解题前首先要明确2、3、5的倍数的判断规则：①5的倍数：个位上是0或5的数；②2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数（即偶数）；③3的倍数：一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。接下来我们把给出的7个数逐一对照三个规则筛选即可得到结果。
【解析】
1. 筛选5的倍数：逐个看个位，35个位为5、130个位为0、735个位为5，均符合要求，其余数个位不符合0或5的要求，因此5的倍数是35、130、735。
2. 筛选2的倍数：逐个看个位，82个位为2、130个位为0、166个位为6、258个位为8，均为偶数符合要求，其余数为奇数不符合，因此2的倍数是82、130、166、258。
3. 筛选3的倍数：分别计算各数的数位和：
35：3+5=8，不是3的倍数；
82：8+2=10，不是3的倍数；
121：1+2+1=4，不是3的倍数；
130：1+3+0=4，不是3的倍数；
166：1+6+6=13，不是3的倍数；
258：2+5+8=15，15是3的倍数，符合要求；
735：7+3+5=15，15是3的倍数，符合要求。
因此3的倍数是258、735。
【答案】
5的倍数：35,130,735；2的倍数：82,130,166,258；3的倍数：258,735
【知识点】
2的倍数特征；3的倍数特征；5的倍数特征
【点评】
本题是数的整除特征的基础考察题型，只要熟练记忆2、3、5的倍数判断规则，逐一排查给定数字即可得分，注意判断3的倍数时要准确计算各数位数字之和，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
2.分数单位是$\frac{1}{9}$的最大真分数是(
$\frac{8}{9}$
)，最小假分数是($\frac{9}{9}$
)。答案
2. 最大真分数是$\frac{8}{9}$，最小假分数是$\frac{9}{9}$
解析
【分析】
解题时先明确两个核心概念：一是真分数是分子小于分母的分数，二是假分数是分子大于或等于分母的分数。已知分数单位是$\frac{1}{9}$，说明这类分数的分母固定为9。找最大真分数时，分子要取小于9的最大整数；找最小假分数时，分子要取大于或等于9的最小整数，即可得出结果。
【解析】
1. 确定分母：分数单位是$\frac{1}{9}$的分数，分母固定为9。
2. 计算最大真分数：真分数的分子小于分母，小于9的最大整数是8，因此最大真分数是$\frac{8}{9}$。
3. 计算最小假分数：假分数的分子大于或等于分母，大于或等于9的最小整数是9，因此最小假分数是$\frac{9}{9}$。
【答案】
最大真分数是$\frac{8}{9}$，最小假分数是$\frac{9}{9}$
【知识点】
分数单位的认识；真分数的认识；假分数的认识
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要熟练掌握真分数、假分数的定义以及分数单位的含义，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时先明确两个核心概念：一是真分数是分子小于分母的分数，二是假分数是分子大于或等于分母的分数。已知分数单位是$\frac{1}{9}$，说明这类分数的分母固定为9。找最大真分数时，分子要取小于9的最大整数；找最小假分数时，分子要取大于或等于9的最小整数，即可得出结果。
【解析】
1. 确定分母：分数单位是$\frac{1}{9}$的分数，分母固定为9。
2. 计算最大真分数：真分数的分子小于分母，小于9的最大整数是8，因此最大真分数是$\frac{8}{9}$。
3. 计算最小假分数：假分数的分子大于或等于分母，大于或等于9的最小整数是9，因此最小假分数是$\frac{9}{9}$。
【答案】
最大真分数是$\frac{8}{9}$，最小假分数是$\frac{9}{9}$
【知识点】
分数单位的认识；真分数的认识；假分数的认识
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要熟练掌握真分数、假分数的定义以及分数单位的含义，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
3.24 的因数有(
1,2,3,4,6,8,12,24
)，这些数中，质数有(2,3
)，合数有(4,6,8,12,24
)，既不是质数也不是合数的是(1
)。答案
3. 24的因数：1,2,3,4,6,8,12,24；质数：2,3；合数：4,6,8,12,24；既不是质数也不是合数：1
解析
【分析】
解题思路分为三步：第一步先找出24的所有因数，找因数时可以按从小到大的顺序一对一对列举，只要两个整数相乘等于24，这两个数就都是24的因数，这样能避免遗漏或重复。第二步回忆质数、合数的定义：质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，同时记住1既不是质数也不是合数这个特殊规则。第三步把找到的因数按照定义分类即可。
【解析】
1. 查找24的因数：依次计算乘积为24的整数对，$1×24=24$，$2×12=24$，$3×8=24$，$4×6=24$，因此24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
2. 筛选质数：根据质数定义，在上述因数中，2仅含有1和2两个因数，3仅含有1和3两个因数，因此质数为2、3。
3. 筛选合数：根据合数定义，4、6、8、12、24除了1和自身外都有其他因数，因此这些数是合数。
4. 1仅含有1个因数，不符合质数、合数的定义，因此既不是质数也不是合数。
【答案】
24的因数：1,2,3,4,6,8,12,24；质数：2,3；合数：4,6,8,12,24；既不是质数也不是合数：1
【知识点】
因数的找法，质数的概念，合数的概念
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是掌握因数的有序列举方法，以及质数、合数的判定规则，解题时容易出现漏写因数的问题，需注意列举后检查，同时牢记1的特殊属性。
【难度系数】
0.8
解题思路分为三步：第一步先找出24的所有因数，找因数时可以按从小到大的顺序一对一对列举，只要两个整数相乘等于24，这两个数就都是24的因数，这样能避免遗漏或重复。第二步回忆质数、合数的定义：质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，同时记住1既不是质数也不是合数这个特殊规则。第三步把找到的因数按照定义分类即可。
【解析】
1. 查找24的因数：依次计算乘积为24的整数对，$1×24=24$，$2×12=24$，$3×8=24$，$4×6=24$，因此24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
2. 筛选质数：根据质数定义，在上述因数中，2仅含有1和2两个因数，3仅含有1和3两个因数，因此质数为2、3。
3. 筛选合数：根据合数定义，4、6、8、12、24除了1和自身外都有其他因数，因此这些数是合数。
4. 1仅含有1个因数，不符合质数、合数的定义，因此既不是质数也不是合数。
【答案】
24的因数：1,2,3,4,6,8,12,24；质数：2,3；合数：4,6,8,12,24；既不是质数也不是合数：1
【知识点】
因数的找法，质数的概念，合数的概念
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是掌握因数的有序列举方法，以及质数、合数的判定规则，解题时容易出现漏写因数的问题，需注意列举后检查，同时牢记1的特殊属性。
【难度系数】
0.8
4.18和36的最大公因数是(
18
),最小公倍数是(36
)。答案
4. 最大公因数是18，最小公倍数是36
解析
【分析】
解题时我们可以有两种思考路径：第一种先观察两个数的关系，先计算36除以18，发现商是2且没有余数，说明36是18的倍数，我们学过当两个数是倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数，直接就能得出结果。第二种如果记不清规律，就用列举法分别列出两个数的因数、倍数，再从中找最大的公有因数和最小的公有倍数即可，两种方法都能得到正确结果。
【解析】
方法一：判断倍数关系
计算可得$36÷18=2$，说明36是18的倍数，当两个数成倍数关系时：
最大公因数是其中较小的数，也就是18；
最小公倍数是其中较大的数，也就是36。
方法二：列举法验证
1. 求最大公因数：
18的因数有：1、2、3、6、9、18
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
两个数公有的因数中最大的是18，即最大公因数是18。
2. 求最小公倍数：
18的倍数有：18、36、54、72……
36的倍数有：36、72、108……
两个数公有的倍数中最小的是36，即最小公倍数是36。
【答案】
最大公因数是18，最小公倍数是36
【知识点】
最大公因数的求法、最小公倍数的求法、倍数关系的数的性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查对最大公因数、最小公倍数概念的理解，以及特殊（倍数）关系下两个数的最大公因数和最小公倍数的判定规律，掌握规律可以快速解题，也可通过列举法、短除法验证结果。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以有两种思考路径：第一种先观察两个数的关系，先计算36除以18，发现商是2且没有余数，说明36是18的倍数，我们学过当两个数是倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数，直接就能得出结果。第二种如果记不清规律，就用列举法分别列出两个数的因数、倍数，再从中找最大的公有因数和最小的公有倍数即可，两种方法都能得到正确结果。
【解析】
方法一：判断倍数关系
计算可得$36÷18=2$，说明36是18的倍数，当两个数成倍数关系时：
最大公因数是其中较小的数，也就是18；
最小公倍数是其中较大的数，也就是36。
方法二：列举法验证
1. 求最大公因数：
18的因数有：1、2、3、6、9、18
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
两个数公有的因数中最大的是18，即最大公因数是18。
2. 求最小公倍数：
18的倍数有：18、36、54、72……
36的倍数有：36、72、108……
两个数公有的倍数中最小的是36，即最小公倍数是36。
【答案】
最大公因数是18，最小公倍数是36
【知识点】
最大公因数的求法、最小公倍数的求法、倍数关系的数的性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查对最大公因数、最小公倍数概念的理解，以及特殊（倍数）关系下两个数的最大公因数和最小公倍数的判定规律，掌握规律可以快速解题，也可通过列举法、短除法验证结果。
【难度系数】
0.8
5.把$\frac{7}{16}$的分子加上7，要使分数的大小不变，分母应该（
加上16或乘2
）。答案
5. 加上16或乘2
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要用到分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。解题时首先计算分子变化后的数值，判断分子扩大到原来的几倍，再根据分数基本性质确定分母的变化，最后分别算出分母“乘几”和“加多少”两种表达形式即可。
【解析】
步骤1：计算变化后的分子，判断分子的变化倍数
原分数分子是7，加上7后新的分子为：$7+7=14$
$14÷7=2$，即分子扩大到原来的2倍。
步骤2：根据分数基本性质确定分母的变化
要使分数大小不变，分母也应扩大到原来的2倍，原分母是16，变化后的分母为：$16×2=32$
步骤3：计算分母需要加上的数值
$32-16=16$，即分母也可以加上16。
综上，分母应该加上16或乘2。
【答案】
加上16或乘2
【知识点】
分数的基本性质；分数大小变化规律
【点评】
本题重点考查分数基本性质的灵活应用，解题核心是先明确分子的变化倍数，再对应调整分母，注意要结合题目要求写出分母变化的两种不同表述，不要漏解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要用到分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。解题时首先计算分子变化后的数值，判断分子扩大到原来的几倍，再根据分数基本性质确定分母的变化，最后分别算出分母“乘几”和“加多少”两种表达形式即可。
【解析】
步骤1：计算变化后的分子，判断分子的变化倍数
原分数分子是7，加上7后新的分子为：$7+7=14$
$14÷7=2$，即分子扩大到原来的2倍。
步骤2：根据分数基本性质确定分母的变化
要使分数大小不变，分母也应扩大到原来的2倍，原分母是16，变化后的分母为：$16×2=32$
步骤3：计算分母需要加上的数值
$32-16=16$，即分母也可以加上16。
综上，分母应该加上16或乘2。
【答案】
加上16或乘2
【知识点】
分数的基本性质；分数大小变化规律
【点评】
本题重点考查分数基本性质的灵活应用，解题核心是先明确分子的变化倍数，再对应调整分母，注意要结合题目要求写出分母变化的两种不同表述，不要漏解。
【难度系数】
0.8
6. 有27颗珍珠，其中1颗是假的，外观相同但质量稍轻，用天平至少称（
3
）次才能保证将假珍珠找出来。答案
6. 3
解析
【分析】
要想用最少的称量次数保证找到假珍珠，最优策略是每次把待称量的珍珠尽可能平均分成3份。因为天平称量时，左右两边各放1份，若天平平衡，次品就在没称的第3份里；若不平衡，次品就在较轻的那1份里，这样每次称量都能把次品所在的范围缩小到原来的1/3，用最少的次数找到次品，我们可以按照这个思路逐步缩小假珍珠的范围。
【解析】
第1次称量：把27颗珍珠平均分成3份，每份9颗，将其中两份分别放在天平两端。
若天平平衡，假珍珠在未称量的9颗中；
若天平不平衡，假珍珠在较轻的那9颗中。
此时假珍珠的范围缩小到9颗。
第2次称量：把包含假珍珠的9颗珍珠再平均分成3份，每份3颗，将其中两份分别放在天平两端。
若天平平衡，假珍珠在未称量的3颗中；
若天平不平衡，假珍珠在较轻的那3颗中。
此时假珍珠的范围缩小到3颗。
第3次称量：从包含假珍珠的3颗珍珠中任选2颗，分别放在天平两端。
若天平平衡，未称量的那颗就是假珍珠；
若天平不平衡，较轻的那颗就是假珍珠。
因此至少需要称3次就能保证找到假珍珠。
【答案】
3
【知识点】
1. 找次品问题
2. 最优分组策略
【点评】
本题是找次品的典型题目，核心是掌握“每次将待检测物品尽可能平均分成3份”的最优策略，能最快缩小次品所在范围，熟练运用该方法可以快速解决同类称量找次品的问题。
【难度系数】
0.7
要想用最少的称量次数保证找到假珍珠，最优策略是每次把待称量的珍珠尽可能平均分成3份。因为天平称量时，左右两边各放1份，若天平平衡，次品就在没称的第3份里；若不平衡，次品就在较轻的那1份里，这样每次称量都能把次品所在的范围缩小到原来的1/3，用最少的次数找到次品，我们可以按照这个思路逐步缩小假珍珠的范围。
【解析】
第1次称量：把27颗珍珠平均分成3份，每份9颗，将其中两份分别放在天平两端。
若天平平衡，假珍珠在未称量的9颗中；
若天平不平衡，假珍珠在较轻的那9颗中。
此时假珍珠的范围缩小到9颗。
第2次称量：把包含假珍珠的9颗珍珠再平均分成3份，每份3颗，将其中两份分别放在天平两端。
若天平平衡，假珍珠在未称量的3颗中；
若天平不平衡，假珍珠在较轻的那3颗中。
此时假珍珠的范围缩小到3颗。
第3次称量：从包含假珍珠的3颗珍珠中任选2颗，分别放在天平两端。
若天平平衡，未称量的那颗就是假珍珠；
若天平不平衡，较轻的那颗就是假珍珠。
因此至少需要称3次就能保证找到假珍珠。
【答案】
3
【知识点】
1. 找次品问题
2. 最优分组策略
【点评】
本题是找次品的典型题目，核心是掌握“每次将待检测物品尽可能平均分成3份”的最优策略，能最快缩小次品所在范围，熟练运用该方法可以快速解决同类称量找次品的问题。
【难度系数】
0.7
二、计算下面各题，能简算的要简算。
$\frac{7}{8} - \frac{2}{11} + \frac{9}{11}$
$\frac{1}{5} + (\frac{4}{5} - \frac{2}{3})$
$\frac{6}{5} - (\frac{7}{10} - \frac{7}{20})$
$\frac{7}{8} - \frac{2}{11} + \frac{9}{11}$
$\frac{1}{5} + (\frac{4}{5} - \frac{2}{3})$
$\frac{6}{5} - (\frac{7}{10} - \frac{7}{20})$
答案
$\frac{133}{88}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{17}{20}$
解析
【分析】
这三道题均为分数加减混合运算，解题时先观察算式特点：1. 算式中存在同分母分数时可以优先合并计算，简化运算过程；2. 带括号的算式，若括号前是加号，去括号后括号内运算符号不变，若括号前是减号，去括号后括号内运算符号要变号，可合理利用去括号规则简化运算；计算异分母分数加减时先通分再计算即可。
【解析】
1. 计算$\frac{7}{8} - \frac{2}{11} + \frac{9}{11}$
观察到后两个分数分母相同，优先合并计算：
$\begin{aligned}&\frac{7}{8} - \frac{2}{11} + \frac{9}{11}\\=&\frac{7}{8} + (\frac{9}{11} - \frac{2}{11})\\=&\frac{7}{8} + \frac{7}{11}\\=&\frac{7×11}{8×11} + \frac{7×8}{11×8}\\=&\frac{77}{88} + \frac{56}{88}\\=&\frac{133}{88}\end{aligned}$
2. 计算$\frac{1}{5} + (\frac{4}{5} - \frac{2}{3})$
括号前为加号，去括号后符号不变，且$\frac{1}{5}$和$\frac{4}{5}$相加得整数，简便计算：
$\begin{aligned}&\frac{1}{5} + (\frac{4}{5} - \frac{2}{3})\\=&\frac{1}{5} + \frac{4}{5} - \frac{2}{3}\\=&1 - \frac{2}{3}\\=&\frac{1}{3}\end{aligned}$
3. 计算$\frac{6}{5} - (\frac{7}{10} - \frac{7}{20})$
先算括号内的减法，通分后计算结果，再算括号外的减法：
$\begin{aligned}&\frac{6}{5} - (\frac{7}{10} - \frac{7}{20})\\=&\frac{6}{5} - (\frac{14}{20} - \frac{7}{20})\\=&\frac{6}{5} - \frac{7}{20}\\=&\frac{24}{20} - \frac{7}{20}\\=&\frac{17}{20}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{133}{88}$；$\frac{1}{3}$；$\frac{17}{20}$
【知识点】
分数加减混合运算；简便运算；通分
【点评】
本题重点考察分数加减混合运算的运算顺序和简便计算技巧，做题时先观察算式特征，优先合并同分母分数或利用去括号规则简化运算，能有效降低计算量，提升解题正确率。
【难度系数】
0.7
这三道题均为分数加减混合运算，解题时先观察算式特点：1. 算式中存在同分母分数时可以优先合并计算，简化运算过程；2. 带括号的算式，若括号前是加号，去括号后括号内运算符号不变，若括号前是减号，去括号后括号内运算符号要变号，可合理利用去括号规则简化运算；计算异分母分数加减时先通分再计算即可。
【解析】
1. 计算$\frac{7}{8} - \frac{2}{11} + \frac{9}{11}$
观察到后两个分数分母相同，优先合并计算：
$\begin{aligned}&\frac{7}{8} - \frac{2}{11} + \frac{9}{11}\\=&\frac{7}{8} + (\frac{9}{11} - \frac{2}{11})\\=&\frac{7}{8} + \frac{7}{11}\\=&\frac{7×11}{8×11} + \frac{7×8}{11×8}\\=&\frac{77}{88} + \frac{56}{88}\\=&\frac{133}{88}\end{aligned}$
2. 计算$\frac{1}{5} + (\frac{4}{5} - \frac{2}{3})$
括号前为加号，去括号后符号不变，且$\frac{1}{5}$和$\frac{4}{5}$相加得整数，简便计算：
$\begin{aligned}&\frac{1}{5} + (\frac{4}{5} - \frac{2}{3})\\=&\frac{1}{5} + \frac{4}{5} - \frac{2}{3}\\=&1 - \frac{2}{3}\\=&\frac{1}{3}\end{aligned}$
3. 计算$\frac{6}{5} - (\frac{7}{10} - \frac{7}{20})$
先算括号内的减法，通分后计算结果，再算括号外的减法：
$\begin{aligned}&\frac{6}{5} - (\frac{7}{10} - \frac{7}{20})\\=&\frac{6}{5} - (\frac{14}{20} - \frac{7}{20})\\=&\frac{6}{5} - \frac{7}{20}\\=&\frac{24}{20} - \frac{7}{20}\\=&\frac{17}{20}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{133}{88}$；$\frac{1}{3}$；$\frac{17}{20}$
【知识点】
分数加减混合运算；简便运算；通分
【点评】
本题重点考察分数加减混合运算的运算顺序和简便计算技巧，做题时先观察算式特征，优先合并同分母分数或利用去括号规则简化运算，能有效降低计算量，提升解题正确率。
【难度系数】
0.7
三、解方程。
$\frac{2}{3} + x = \frac{7}{9}$
$2x - \frac{4}{7} = 2\frac{3}{7}$
$\frac{7}{9} - x = \frac{2}{15} + \frac{1}{5}$
$\frac{2}{3} + x = \frac{7}{9}$
$2x - \frac{4}{7} = 2\frac{3}{7}$
$\frac{7}{9} - x = \frac{2}{15} + \frac{1}{5}$
答案
$x = \frac{1}{9}$ $x = \frac{3}{2}$ $x = \frac{4}{9}$
解析
【分析】
这三道是分数类简易方程，解题可依据等式的性质（等式两边同时加、减、乘、除同一个不为0的数，等式仍然成立），也可以利用加减法各部分的关系（加数=和-另一个加数、减数=被减数-差）计算。计算时先把含x的项单独留在等号一侧，有可先计算的常数项先算，异分母分数加减要先通分再计算，最后结果约分成最简分数即可。
【解析】
1. 解方程$\frac{2}{3} + x = \frac{7}{9}$
等式两边同时减去$\frac{2}{3}$：
$x = \frac{7}{9} - \frac{2}{3}$
通分后计算：$\frac{2}{3}=\frac{6}{9}$
$x = \frac{7}{9}-\frac{6}{9}=\frac{1}{9}$
2. 解方程$2x - \frac{4}{7} = 2\frac{3}{7}$
等式两边同时加上$\frac{4}{7}$：
$2x = 2\frac{3}{7}+\frac{4}{7}$
计算右边：$2\frac{3}{7}+\frac{4}{7}=2+(\frac{3}{7}+\frac{4}{7})=3$
等式两边同时除以2：
$x=3÷2=\frac{3}{2}$
3. 解方程$\frac{7}{9} - x = \frac{2}{15} + \frac{1}{5}$
先计算右边的和：$\frac{1}{5}=\frac{3}{15}$，$\frac{2}{15}+\frac{3}{15}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$
原式变为$\frac{7}{9}-x=\frac{1}{3}$，根据减数=被减数-差：
$x=\frac{7}{9}-\frac{1}{3}$
通分后计算：$\frac{1}{3}=\frac{3}{9}$
$x=\frac{7}{9}-\frac{3}{9}=\frac{4}{9}$
【答案】
$x = \frac{1}{9}$ $x = \frac{3}{2}$ $x = \frac{4}{9}$
【知识点】
简易方程求解、分数加减法、等式的性质
【点评】
本题侧重基础运算能力的考查，解题时注意异分母分数加减要先通分，带分数计算时可拆分整数和分数部分简化运算，最终结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.7
这三道是分数类简易方程，解题可依据等式的性质（等式两边同时加、减、乘、除同一个不为0的数，等式仍然成立），也可以利用加减法各部分的关系（加数=和-另一个加数、减数=被减数-差）计算。计算时先把含x的项单独留在等号一侧，有可先计算的常数项先算，异分母分数加减要先通分再计算，最后结果约分成最简分数即可。
【解析】
1. 解方程$\frac{2}{3} + x = \frac{7}{9}$
等式两边同时减去$\frac{2}{3}$：
$x = \frac{7}{9} - \frac{2}{3}$
通分后计算：$\frac{2}{3}=\frac{6}{9}$
$x = \frac{7}{9}-\frac{6}{9}=\frac{1}{9}$
2. 解方程$2x - \frac{4}{7} = 2\frac{3}{7}$
等式两边同时加上$\frac{4}{7}$：
$2x = 2\frac{3}{7}+\frac{4}{7}$
计算右边：$2\frac{3}{7}+\frac{4}{7}=2+(\frac{3}{7}+\frac{4}{7})=3$
等式两边同时除以2：
$x=3÷2=\frac{3}{2}$
3. 解方程$\frac{7}{9} - x = \frac{2}{15} + \frac{1}{5}$
先计算右边的和：$\frac{1}{5}=\frac{3}{15}$，$\frac{2}{15}+\frac{3}{15}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$
原式变为$\frac{7}{9}-x=\frac{1}{3}$，根据减数=被减数-差：
$x=\frac{7}{9}-\frac{1}{3}$
通分后计算：$\frac{1}{3}=\frac{3}{9}$
$x=\frac{7}{9}-\frac{3}{9}=\frac{4}{9}$
【答案】
$x = \frac{1}{9}$ $x = \frac{3}{2}$ $x = \frac{4}{9}$
【知识点】
简易方程求解、分数加减法、等式的性质
【点评】
本题侧重基础运算能力的考查，解题时注意异分母分数加减要先通分，带分数计算时可拆分整数和分数部分简化运算，最终结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.7
